三角形证明(垂直平分线,角平分线)(北师版)(含答案).doc

1、三角形证明(垂直平分线,角平分线)(北师版)(含答案).doc 学生做题前请先回答以下问题 问题 1：线段垂直平分线的定理及其逆定理的内容分别是什么？ 答： 线段垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等； 线段垂直平分线逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 问题 2：角平分线定理及其逆定理的内容分别是什么？ 答： 角平分线定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 角平分线的逆定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 问题 3：什么是反证法？ 答： 反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理

2、或者已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立这种证明方法称为反证法 问题 4：你能用反证法证明等腰三角形的底角必为锐角吗？ 答： 证明：假设等腰三角形 abc 的底角是钝角或直角， 妨设b 和c 是钝角，即b=c 90， a+b+c 180 这与三角形内角和定理相矛盾，因此"b 和c 是钝角'的假设不成立； 妨设b 和c 是直角，即b=c=90， a+b+c=90+90+c 180 这与三角形内角和定理相矛盾，因此"b 和c 是直角'的假设不成立； 等腰三角形的底角必为锐角 三角形的证明（垂直平分线，角平分线）（北师版） 一、单选题(共 共 11 道

3、，每道 9 分) 1.三条公路两两相交，交点分别为 a，b，c，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，则满足要求的加油站地址有( )种情况 a.1 b.2 c.3 d.4 答案：d 解题思路： 试题难度：三颗星 知识点：角平分线的性质定理 2.如图，已知 abc，求作一点 p，使点 p 到 bac 两边的距离相等，且 pa=pb，下列确定点 p 的方法正确的是( ) a.p 是 bac 与 b 两角平分线的交点 b.p 是 bac 的角平分线与 ab 的垂直平分线的交点 c.p 是 ac，ab 两边上的高的交点 d.p 是 ac，ab 两边的垂直平分线的交点 答案：b 解题思路： 试题

4、难度：三颗星 知识点：角平分线的性质定理 3.如图，在 abc 中，ab=10，bc=15，ac=20，点 o 是 abc 内角平分线的交点，则 abo， bco， cao的面积比是( ) a.1：1：1 b.1：2：3 c.2：3：4 d.3：4：5 答案：c 解题思路： 试题难度：三颗星 知识点：角平分线的性质定理 4.如图，ad 是 abc 的角平分线，dfab，垂足为 f，de=dg， adg 和 aed 的面积分别为 50 和 39，则 edf 的面积为( ) a.11 b.5.5 c.7 d.3.5 答案：b 解题思路： 试题难度：三颗星 知识点：全等三角形的判定和性质 5.已知

5、abc，（1）如图 1，若点 p 是 abc 和 acb 的角平分线的交点，则 ； （2）如图 2，若点 p 是 abc 和外角 ace 的角平分线的交点，则 ； （3）如图 3，若点 p 是外角 cbf 和 bce 的角平分线的交点，则 上述结论正确的有( )个 a.1 b.2 c.3 d.0 答案：c 解题思路： 试题难度：三颗星 知识点：角平分线的性质定理 6.如图，ac=ad，bc=bd，则有( ) a.ab 垂直平分 cd b.cd 垂直平分 ab c.ab 与 cd 互相垂直平分 d.cd 平分 acb 答案：a 解题思路： 试题难度：三颗星 知识点：线段垂直平分线的判定定理 7.

6、如图，在 abc 中，ab 的垂直平分线分别交 bc，ab 于点 d，e，ae=4cm， adc 的周长 为 9cm，则 abc 的周长是( ) a.10cm b.12cm c.13cm d.17cm 答案：d 解题思路： 试题难度：三颗星 知识点：线段垂直平分线的性质 8.已知：如图，在 abc 中， bac=110，df，eg 分别是 ab，ac 的垂直平分线，则 dae 等于( ) a.50 b.40 c.30 d.20 答案：b 解题思路： 试题难度：三颗星 知识点：线段垂直平分线的性质 9.如图，在 dae 中， dae=30，线段 ae，ad 的中垂线分别交直线 de 于 b，c 两点， 则 bac 的度数是( ) a.80 b.90 c.100 d.120 答案：d 解题思路： 试题难度：三颗星 知识点：线段垂直平分线的性质 10.已知 a，b 两点在线段 ef 的中垂线上，且 eaf=100， ebf=70，则 aeb 等于( ) a.95 b.15 c.95或 15 d.170或 30 答案：c 解题思路： 试题难度：三颗星 知识点：线段垂直平分线的性质 11.如图，在 abc 中，ad 是 bac 的平分线，ad 的垂直平分线交 ab