人教数学六年级下册第五单元教案

1、五教学广贪碣票问题数材分析/专门安排“数学广角”这一单元，向学生渗透一些重要的数学思想方法。和以往的旧教材相比，这部分内容是新增的内容。 本单元教材通过几个直观例子 ，借助实际操作，向学生介绍 “鸽巢问题”，使学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢问题”加以解决。在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体 （或 人）。这类问题依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。“抽屉原理”最先是由 19世界的德国 数学家狄利克雷运用于解决数学问题的，所以又称“狄利克雷原理”，

2、也称为“鸽巢问题”。“鸽巢问题”的理论本身并不复杂 ，甚至可以说是显而易见的。但“鸽巢问题”的应用却是千变 万化的，用它可以解决许多有趣的问题 ，并且常常能得到一些令人惊异的结论。因此，“鸽巢问题”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。学情分析工“抽屉原理”的变式很多，在生活中运用广泛，学生在生活中常常遇到此类问题。教学时 要引导学生先判断某个问题是否属于“抽屉原理”可以解决的范畴。能不能将这个问题同“抽 屉原理”结合起来，是本次教学能否成功的关键。所以，在教学中，应有意识地让学生理解“抽屉原理”的“一般化模型”。六年级的学生理解能力、学习能力和生活经验已达到能够掌握 本章内容的程度。教

3、材选取的是学生熟悉的，易于理解的生活实例，将具体实际与数学原理结合起来，有助于提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。1 .引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，经历探究“抽屉原理”的过程 ，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2 .提高学生解决简单的实际问题的能力。3 .通过“抽屉原理”的灵活应用，感受数学的魅力。1 .让学生初步经历“数学证明”的过程。可以鼓励、引导学生借助学具、实物操作或画 草图的方式进行“说理”。通过“说理”的方式理解“抽屉原理”的过程是一种数学证明的 雏形。通过这样的方式，有助于提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准 备。

4、2 .有意识地培养学生的“模型”思想。当我们面对一个具体问题时，能否将这个具体问题 和“抽屉问题”联系起来，能否找到该问题中的具体情境与“抽屉问题”的“一般化模型” 之间的内在关系，找出该问题中什么是“待分的东西”什么是“抽屉”，是解决该问题的关键。 教学时，要引导学生先判断某个问题是否属于用“抽屉原理”可以解决的范畴；再思考如何寻找隐藏在其背后的“抽屉问题”的一般模型。这个过程是学生经历将具体问题“数学化”的 过程，从纷繁复杂的现实素材中找出最本质的数学模型，是学生数学思维和能力的重要体现。3 .要适当把握教学要求。“抽屉原理”本身或许并不复杂，但它的应用广泛且灵活多变。 因此，用“抽屉原理

5、”解决实际问题时，经常会遇到一些困难。 例如，有时要找到实际问题与 “抽屉原理”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为 “抽屉”，要用几个“抽屉”。 因此，教学时,不必过于要求学生“说理”的严密性，只要能结合具体问题，把大致意思说出来就 可以了，鼓励学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。1 鸽巢问题1课时2 “鸽巢问题”的具体应用1课时教学内容鸽巢问题教材第68、第69页。数学目标1 .在了解简单的“鸽巢问题”的基础上，使学生会用此原理解决简单的实际问题。2 .提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。3 .通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生

6、感受数学的魅 力。也点艰点重点:引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题” 难点:找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。教具学具 铅笔、笔筒、书等。教学辽捏师:同学们，老师给大家表演一个“魔术”。一副牌，取出大小王，还剩52张牌，请5个同学 上来，每人随意抽一张，我知道至少有2人抽到的是同花色的，相信吗？试一试。师生共同玩几次这个“小魔术”，验证一下。师:想知道这是为什么吗？通过今天的学习，你就能解释这个现象了。 下面我们就来研究这 类问题，我们先从简单的情况入手研究。【设计意图：紧紧扣住学生的好奇心，从学生喜欢的扑克牌“小魔术”开始，激活认知热情。使学生积极投入到对问题的研究中。同时，渗透研究问

7、题的方法和建模的数学思想】验.经历过程1 .讲授例1。(1)认识“抽屉原理”。(课件出示例题)把4支铅笔放进3个笔筒中，那么总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。学生读一读上面的例题，想一想并说一说这个例题中说了一件怎样的事。教师指出:上面这个问题,同学们不难想出其中的道理,但要完全清楚地说明白,就需给出证明。(2)学生分小组活动进行证明。活动要求 : 学生先独立思考。 把自己的想法和小组内的同学交流。 如果需要动手操作,要分工并全面考虑问题。(谁分铅笔、谁当笔筒即“抽屉” 、谁记录等 ) 在全班交流汇报。(3)汇报。师 : 哪个小组愿意说说你们是怎样证明的? 列举法证明。学生证明后,教师提问 :把

8、 4 支铅笔放进3 个笔筒里,共有几种不同的放法?(共有4 种不同的放法。 在这里只考虑存在性问题 ,即把 4 支铅笔不管放进哪个笔筒,都视为同一种情况)根据以上 4 种不同的放法,你能得出什么结论?( 总有一个至少放进2 支铅笔 ) 数的分解法证明。可以把 4 分解成三个数,共有四种情况:(4,0,0),(3,1,0),(2,2,0),(2,1,1),每一种结果的三个数中 , 至少有一个数是不小于2 的。 反证法 (或假设法)证明。让学生试着说一说,教师适时指点:假设先在每个笔筒里放 1 支铅笔。那么 ,3 个笔筒里就放了 3 支铅笔。还剩下1 支铅笔 ,放进任意一个笔筒里,那么这个笔筒里就

9、有2 支铅笔。(4)揭示规律。请同学们继续思考 : 把 5 支铅笔放进4 个笔筒中 ,那么总有一个笔筒里至少放进几支铅笔,为什么 ? 如果把 6 支铅笔放进 5 个笔筒中,结果是否一样呢?把 7 支铅笔放进6 个笔筒中呢?把10 支铅笔放进 9 个笔筒中呢 ?把 100 支铅笔放进99 个笔筒中呢 ?学生回答的同时教师板书 :数量 (支) 笔筒数(个)结果5 总有一个笔筒里提问 :观察板书 ,你有什么发现? 小组讨论,引导学生得出一般性结论。(只要放的铅笔数比笔筒的数量多1,总有一个笔筒里至少放进2 支铅笔 )追问:如果要放的铅笔数比笔筒的数量多2,多 3,多 4 呢?学生根据具体情况思考并解

10、决此类问题。 教师小结。上面我们所证明的数学原理就是最简单的 “抽屉原理”,可以概括为:把 m 个物体任意放到 m- 1 个抽屉里 ,那么总有一个抽屉中至少放进了 2 个物体。2.教学例 2 。师 :把 7 本书放进 3 个抽屉,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3 本书。为什么?自己想一想,再跟小组的同学交流。学生独立思考后,进行小组交流;教师巡视了解情况。组织全班交流,学生可能会说:?我们可以动手操作,选用列举的方法:654331111201232第一个抽屉7第二个抽屉0第三个抽屉0通过操作 ,我们把 7 本书放进 3 个抽屉,总有一个抽屉至少放进3 本书。?我们可以用数的分解法:把 7

11、分解成三个数,有(7,0,0),(6,1,0),(5,1,1),(4,1,2),(3,1,3),(3,2,2)这样六种情况。在任何一种情况中，总有一个数不小于 3。师:同学们，通过上面两种方法，我们知道了把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个 抽屉里至少放进 3本书。但随着书的本书增多，数据变大，如果有8本书会怎样呢？10本呢？甚 至更多呢？用列举法、数的分解法会怎样 ？（繁琐）我们能不能找到一种适用各种数据的一般方 法呢？请同学们自己想一想。学生进行独立思考。师:假设把书尽量的“平土分”给各个抽屉，看每个抽屉能分到多少本书，你们能用什么算 式表示这一平均分的过程呢 ？生:7+3=21师:

12、有余数的除法算式说明了什么问题？生:把7本书平均放进3个抽屉，每个抽屉放2本书，还剩1本;把剩下的1本不管放到哪个 抽屉，总有一个抽屉至少放 3本书。师:如果有8本书会怎样呢？生:8+3=22,可以知道把8本书平均放进3个抽屉，每个抽屉放2本书，还剩2本;把剩 下的2本中的1本不管放到哪个抽屉，总有一个抽屉至少放 3本书。师:10本书呢？生:10+3=3- 1,可知把10本书平均放进 3个抽屉，每个抽屉放3本书，还剩1本;把剩下 的1本不管放到哪个抽屉，总有一个抽屉至少放 4本书。师:你发现了什么？师生共同小结：要把a个物体放进n个抽屉，如果a+n=bc（c 0）,那么一定有一个抽屉 至少放（

13、b+1）个物体。【设计意图：在渗透研究问题、探索规律时，先从简单的情况开始研究。证明过程中 ，展示 了不同学生的证明方法和思维水平 ，使学生既互相学习、触类旁通 ，又建立“建模”思想，突出 了学习方法】目III课末总结，梳理提升师:通过今天的学习，你有什么收获？生:物体数除以抽屉数，那么总会有一个抽屉里放进比商多1的物体个数。师:你能在生活中找出这样的例子吗 ？学生举例说明。师:之所以把这个规律称之为“原理”，是因为在我们的生活中存在着许多能用这个原理解决的问题，研究出这个规律是非常有价值的。同学们继续努力吧！【设计意图：研究的问题来源于生活，还要还原到生活中去。 在教学白最后，请学生总结这

14、节课学会的规律，再让学生举一些能用 “鸽巢问题”解释的生活现象，以达到巩固应用的目的】板书议计鸽巢问题教学瓦电1 .学生对“至少”理解不够，给“建模”带来了一定的难度。2 .培养学生的问题意识，借助直观操作和假设法，将问题转化成“有余数的除法”形式，可以使学生更好地理解“抽屉原理”的一般思路。3 .经历将具体问题“数学化”的过程，有利于提高学生的数学思维能力，让学生在运用新学知识灵活巧妙地解决实际问题的过程中，进一步体验数学的价值，感受数学的魅力，培养学习数学的兴趣谭健作业新设计A类1.1001只鸽子飞进50个鸽舍，无论怎么飞，我们一定能找到一个鸽子最多的鸽舍，它里面至少有（）只鸽子。2.从8

15、个抽屉中拿出17个苹果，无论怎么拿，我们一定能找到一个拿出苹果最多的抽屉 从它里面至少拿出了 （）个苹果。3.从（）（填最大数）个抽屉中拿出25个苹果，才能保证一定能找到一个抽屉，从它当中至少拿了 7个苹果。（考查知识点：鸽巢问题；能力要求：灵活运用所学知识解决简单的具体问题）B类你能证明在任意的 37人中,至少有4人的属相相同吗？说明理由。（考查知识点：鸽巢问题；能力要求：灵活运用所学知识解决生活中的实际问题）参考答案课堂作业新设计A类：1. 21 2. 3 3. 4B类：把12个属相看作12个抽屉。37+12=3-1 3+1=4 即在任意的37人中，至少有4人属相相同。 教材习题第68页“

16、做一做”1 .我们可以假设3只鸽子分别飞进了三个鸽笼 ，那么剩余的2只鸽子无论飞进哪个鸽笼 都会出现“总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子”这个结果。2 .因为5人抽4种花色的扑克牌，假设其中的4人每人分别抽到其中一种花色，那么剩下的1个人无论抽到什么花色，就出现“至少有2张牌是同花色”这个结果。第69页“做一做”1. 11 + 4=2只）3（只）,可知如果每个鸽笼飞进 2只鸽子，剩下的3只鸽子飞进其中任意 3个鸽笼，那么至少有3只鸽子飞进了一个鸽笼。2. 5 +4=八）1（人），可知如果每把椅子上坐1人,剩下的1人再生其中任意的1把椅子上，那么至少有1把椅子上坐了 2人。教学内容“鸽巢问题”的具体

17、应用教材第70、第71页。教学目标1 .在了解简单的“抽屉原理”的基础上，使学生会用此原理解决简单的实际问题。2 .提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。3 .通过用“抽屉原理”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。引导学生把具体问题转化为“抽屉问题”，找出这里的“抽屉”是什么，“抽屉”有几个再利用“抽屉原理”进行反向推理。教具学具课件、纸盒1个,红球、蓝球各 4个。.痴 1fc-事县廉事 看点<-*-*-*-*-* 务卡，京基金 V >>*-*-* *#条左4fr 量务叁"等If1.讲月黑风高穿袜子的故事。一天晚上，毛毛房间的电夕T

18、忽然坏了 ，伸手不见五指。这时他又要出去，于是他就摸床底下 的袜子。他有蓝、白、灰色的袜子各一双，由于他平时做事随便，袜子乱丢，在黑日e中，无法知道 哪两只是颜色相同的。毛毛想拿最少数目的袜子出去，在外面借街灯配成相同颜色的一双。你们知道最少应该拿几只袜子出去吗？4 .在学生猜测的基础上揭示课题。教师:这节课我们利用“抽屉原理”解决生活中的实际问题。（板书：“抽屉原理”的具体应用）探究体验,经历过程1 .课件出示例3。盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个耍想摸出的一定有 2个同色的 至少要摸出几个球？2 .学生自由猜测。可能出现：摸2个、3个、4个、5个等。说说你的理由。3 .学生摸球验证。摸2

19、个球可能出现的情况 摸3个球可能出现的情况 摸4个球可能出现的情况 摸5个球可能出现的情况按猜测的不同情况逐一验证 ，说明理由。:1红1蓝；2个红球;2个蓝球。:2红1蓝;2蓝1红;3红;3蓝。:2红2蓝;3蓝1红;3红1蓝;4红;4蓝。:4红1蓝;3蓝2红;3红2蓝;4蓝1红。教师:通过验证，说说你们得出了什么结论。小结:盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定有 2个同色的，至少要摸3个球。4 .引导学生把具体问题转化为“抽屉问题”。教师:生活中像这样白例子很多，我们不能总是猜测或动手试验吧，能不能把这道题与前 面所讲的“抽屉原理”联系起来进行思考呢？(1)思考。“摸球问题”与

20、“抽屉原理”有怎样的联系 ？应该把什么看成“抽屉”？有几个“抽屉” ？要分放的东西是什么？得出什么结论？(2)小组讨论。(3)学生汇报，引导学生把具体问题转化为“抽屉问题”。教师讲解：因为一共有红、蓝两种颜色的球 ，可以把两种“颜色”看成两个“抽屉”，“同色”就意味着“同一抽屉”。这样，把“摸球问题”转化成“抽屉问题”，即“只要分的物体个数比抽屉个数多，就能保证有一个抽屉至少有 2个球”。从最特殊的情况想起，假设两种颜色白球各拿了 1个,也就是在两个“抽屉”里各拿了 1 个球，不管从哪个“抽屉”里再拿 1个球，都有2个球是同色的，假设最少要摸 a个球，即 (a)及=1(b),当b=1时,a就最

21、小。所以一次至少应拿出 1 >2+1=3(个)球,就能保证有2个球 同色。结论:要保证摸出2个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色种数多1。【设计意图：在实际问题和“鸽巢问题”之间架起一座桥梁并不是一件容易的事。因此 ， 教师应有意识地引导学生朝这个方向思考 ，慢慢去感悟。逐步引导学生把具体问题转化为“鸽 巢问题”，并找出这里的“鸽巢”是什么 ，“鸽巢”有几个】课末总结,梳理提升师:在本节课白学习中，你有哪些收获？ 学生自由交流各自的收获、体会。板书议计“抽屉原理”的具体应用教学风理1 .在思考应该把什么看成抽屉，要分放的东西是什么时，学生一开始可能会缺乏思考的方 向，很难找到切入点。2

22、 .不同颜色的球的个数，很容易给学生造成干扰。因此教学时，教师要允许学生借助实物 操作等直观方式进行猜测、验证。课签作业新设计A类1 .某班有个小书架，40个同学可以任意借阅，小书架上至少要有多少本书，才能保证至少 有一个同学能借到两本或两本以上的书？2.有4双不同颜色的手套，至少拿几只手套才能保证有两只手套是成对的？（考查知识点：鸽巢问题；能力要求：运用“鸽巢问题”的原理解决实际问题）B类有红色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起，如果让你闭上眼睛去摸，你至少要摸出几 根才能保证有 2根筷子是同色的？为什么？至少摸出几根，才能保证有4根同色白筷子？为什 么？（考查知识点：鸽巢问题；能力要求：运用“鸽巢问题”的原理解决问题）参考答案课堂作业新设计A类：1 .将40个同学看作40个“抽屉”，书看作被分的物体曲“抽屉原理”知：要保证有一个 抽屉中至少有两个物体，物体数至少为40+1=41（个）。即小书架上至少要有 41本书。2 . 5只B类：把三种颜色的筷子当作三个“抽屉”，根据“抽屉原理”可知：至少拿4根筷子才能保证有2根同色筷子。从最特殊的情况想起，假设三种颜色的筷子各拿了3根,也