人教版七年级数学上册《3-1-1 一元一次方程》作业同步练习题及参考答案

1、第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程1. 下列各式是一元一次方程的是() A.x2-2x=1B.x-1=1C.y+3=x-4D. =1232. 一个长方形的周长为 30 cm,若这个长方形的长减少 1 cm,宽增加 2 cm 就可成为一个正方形.设长方形的长为 x cm,可列方程为()A.x+1=(30-x)-2B.x+1=(15-x)-2C.x-1=(30-x)+2D.x-1=(15-x)+23. 下列说法错误的是() A.所有的方程都含有未知数B.x=-1 是方程 x+2=3 的解C. 某教科书 5 元一本,买 x 本共花去 5x 元D. 比 x 的一半大-1

2、的数是 5,则可列方程1x-1=524. 若 x=2 是关于 x 的方程 2x+3m-1=0 的解,则 m 的值为() A.-1B.0C.1D.135. 某市电力部门呼吁广大市民做到节约用电,倡导低碳生活.为响应号召,某单位举行烛光晚餐,设座位 有 x 排,每排坐 30 人,则有 8 人无座位;每排坐 31 人,则空出 26 个座位.下列方程正确的是( ) A.30x-8=31x+26 B.30x+8=31x+26C.30x-8=31x-26D.30x+8=31x-2656. 已知-x2m-3+1=7 是关于 x 的一元一次方程,则 m 的值是() A.-1B.1C.-2D.27. 七、八年级

3、学生分别到 A,B 纪念馆参观,共 587 人,到 B 纪念馆的人数是到 A 纪念馆人数的 2 倍多56 人.设到 A 纪念馆的人数为 x,可列方程为 .8. 若方程(a-2)x|a|-1=1 是关于 x 的一元一次方程,则 a= .9. 检验方程后面的数是不是它的解.2x+1=3x-1(x=2,x=4).10. 根据下列问题,设未知数并列出方程:(1) 小华买了 6 kg 香蕉和 5 kg 苹果,共花了 21 元,已知苹果单价为 2.5 元,求香蕉的单价为多少元?(2) 一种小麦磨成面粉后质量减少了 20%,为了得到 4 500 kg 面粉,至少需要多少小麦?11.(2018 湖南邵阳中考改

4、编)程大位直指算法统宗:一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚得几丁.意思是:有 100 个和尚分 100 个馒头,如果大和尚 1 人分 3 个,小和尚 3 人分 1 个, 正好分完,试问大、小和尚各有多少人?设大和尚有 x 人,依题意列方程得()A. +3(100-x)=1003B. -3(100-x)=1003C.3x+100- =1003D.3x-100- =100312. 在一次植树活动中,甲班植树的棵数比乙班多 20%,乙班植树的棵数比甲班的一半多 10 棵.设乙班植树 x 棵.(1)列两个不同的含 x 的式子,分别表示甲班植树的棵数; (2)根据题意列出含未知数

5、x 的方程;(3)检验乙班、甲班植树的棵数是不是分别为 25 棵和 35 棵.13. 毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家.有一天,一位数学家问他:“尊贵的毕达哥拉斯先生,请告诉我,有多少名学生在你的学校里听你讲课?”毕达哥拉斯回答说:“一共有这么多学生在听课:1在学习数学,1在24学习音乐,1沉默无言,此外还有 3 名妇女.”请你用方程描述这个问题中数量之间的相等关系.714.售货员:“快来买啦,特价鸡蛋,原价每箱 14 元,现价每箱 12 元,每箱有鸡蛋 30 个.”顾客:“我在店里买了一些这种特价鸡蛋,花的钱比按原价买同样多鸡蛋花的钱的 2 倍少 96 元.” 请你求出顾客在店里买了多少箱这种

6、特价鸡蛋.(列出方程即可)15.已知关于 x 的方程 ax+b=c 的解为 x=1,求|c-a-b-1|的值.16.某校七年级四个班为贫困地区捐款:七(1)班捐的钱数是四个班捐款总和的1;七(2)班捐的钱数是6四个班捐款总和的1;七(3)班捐的钱数是四个班捐款总和的1;七(4)班捐了 159 元,求这四个班捐款的总34和.若设这四个班捐款的总和为 x 元,你能列出方程吗?并检验 x=636 是不是所列方程的解.答案与解析夯基达标1.D2.D3.B4.A把 x=2 代入 2x+3m-1=0 得 2×2+3m-1=0,经验证 m=-1.5.D参加烛光晚餐的人数为(30x+8)人或(31x

7、-26)人,根据参加烛光晚餐的人数不变,可得方程30x+8=31x-26.6.D由题意,得 2m-3=1,所以 m=2.7.2x+56=587-x8.-2由题意,得|a|-1=1, 所以|a|=2,所以 a=2 或 a=-2.又因为 a-20,所以 a2,所以 a=-2.9.解把 x=2 代入原方程的左、右两边,左边=2×2+1=5,右边=3×2-1=5.左边=右边, 故 x=2 是方程 2x+1=3x-1 的解.把 x=4 代入原方程的左右两边, 左边=2×4+1=9,右边=3×4-1=11.左边右边,故 x=4 不是原方程的解. 10.解 (1)设香

8、蕉的单价为 x 元/千克, 由题意,得 6x+2.5×5=21.(2)设至少需要 x kg 小麦, 由题意得(1-20%)x=4 500.培优促能11.C12. 解(1)根据甲班植树的棵数比乙班多 20%,得甲班植树的棵数为(1+20%)x; 根据乙班植树的棵数比甲班的一半多 10 棵,得甲班植树的棵数为 2(x-10). (2)(1+20%)x=2(x-10).(3)把 x=25 分别代入(2)中方程的左边和右边,得左边=(1+20%)×25=30,右边=2×(25-10)=30.因为左边=右边,所以 25 是方程(1+20%)x=2(x-10)的解.这就是说乙班植树的棵数是 25 棵,甲班植树的棵数是(1+20%)×25=30(棵),而不是 35 棵.13. 解 设有 x 名学生在听他讲课,根据题意可列方程为1112x+4x+7x+3=x.14. 解 设顾客买了 x 箱鸡蛋, 由题意,得 12x=2×14x-96. 15.解 当 x=1 时,有 a+b=c, 所以|c-a-b-1|=|0-1