二轮复习第三讲三角函数的图像与性质文字稿(无解答)

1、7轮复习第3讲三角函数的图象与性质考情考向分析11 .以图象为载体，考查三角函数的最值、单调性、对称性、周期性.2 .考查三角函数式的化简、三角函数的图象和性质、角的求值，重点考查分析、处理问题 的能力，是高考的必考点.IT热点分类突破 热点一三角函数的概念、诱导公式及同角关系式1.三角函数：设 a是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x, y),则sin a= y, cos a=x, tan a= y.各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦.2 .同角基本关系式：sin2a+ cos2 a= 1, sn'=tan a.cos a3 .诱导公式：在 竽+a, kC

2、 Z的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”.例1 (1)已知点M在角q终边的延长线上，且|OM|=1,则M的坐标为()A . (cos q, sin q)C. ( cos q, sin q)B . (cos q, sin q)D. (cos q, sin q)(2)已知 tan a= 2,则sin cos a2sin a+ cos a思维升华 (1)涉及与圆及角有关的函数建模问题(如钟表、摩天轮、水车等)，常常借助三角函数的定义求解.应用定义时，注意三角函数值仅与终边位置有关， 与终边上点的位置无关.(2)应用诱导公式时要弄清三角函数在各个象限内的符号；利用同角三角函数的关系化简过 程要遵循一

3、定的原则，如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等.跟踪演练1(1)已知角P(-3, 4),则 cos(兀一a)的值为()4A一54B.53D- -5(2)如图，以Ox为始边作角a (0必nt )终边与单位圆相交于点P,已知点P的坐标为 一3, 4 ,5 5sin 2 a+ cos 2 a+ 11 + tan a热点二三角函数的图象及应用函数y=Asin(cox+昉的图象(1) “五点法”作图： 设z= 也令z= 0, 2,兀，3, 2兀，求出x的值与相应的y的值，描点、连线可得.(2)图象变换：1向左 00或向右 二0横坐标变为原来的一伪0倍y=sin x平移地个单位长度 >y=sin

4、(x+ >y=sin(cox+ 昉纵坐标变为原来的AA>0倍横坐标不变 > y= Asin( wx+ (f).例2 (1)(2017届合肥模拟)要想得到函数y=sin 2x+1的图象，只需将函数 y=cos 2x的图 象()A,向左平移j个单位长度，再向上平移1个单位长度B.向右平移4个单位长度，再向上平移 1个单位长度C.向左平移 尹单位长度，再向下平移 1个单位长度D.向右平移尹单位长度，再向下平移 1个单位长度(2)函数f(x)=2sin(Wx+ <f)(co>0,0<gnt的部分图象如图所示，其中 A, B两点之间的距离为 5,则f(x)的递增区间是

5、()/ 2A. 6k-1,6k+2(k Z)B. 6k- 4,6k-1(kCZ)_XL/C. 3k-1,3k+2(k Z)D. 3k4,3k1(kC Z)思维升华(1)已知函数y = Asin(cox+ (A>0, 3>0)的图象求解析式时，常采用待定系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求A;由函数的周期确定3；确定。常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般把第一个零点作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置.(2)在图象变换过程中务必分清是先相位变换，还是先周期变换.变换只是相对于其中的自 变量x而言的，如果x的系数不是1,就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向

6、.跟踪演练2(1)为了得到函数y= sin 2x+；的图象，可以将函数y=sin 2x+6的图象()TT . . TTA .向左平移6个单位长度B .向右平移6个单位长度C.向左平移方个单位长度D.向右平移力个单位长度(2)函数f(x) = Asin(Wx+ +b的部分图象如图,则S= f(1)+f(2 017)等于(A. 0B.4 031热点三三角函数的性质1.三角函数的单调区间:y=sin x的单调递增区间是(底 Z)；y= cos x的单调递增区间是y = tan x的单调递增区间是4 035 C. -D.4 03922kit-2, 2k it+2 (kC Z),单调递减区间是2kjt+

7、 2 2kjt+ 322k%- %, 2kTtKCZ),单调递减区间是2k tt, 2k%+ % Z)；.兀. .兀kit-2, k兀+ 2 (kC Z). 兀2. y=Asin(Wx+ 当 Q knkCZ)时为奇函数；当 Q k兀+2(k C Z)时为偶函数；对称轴方程可由 w x+(j)= k7t+ 2(kCZ)求得.，兀，一，y = Acos(cox+ 昉，当 Q kTt+ 2(kC Z)时为奇函数；当上ku kCZ)时为偶函数；对称轴方程可由 3 x+ 4= k Tt kCZ)求得.y = Atan(cox+昉，当 后knkC Z)时为奇函数.例 3 已知函数 f(x)=43cos 2

8、x 2sin xcos x.3(1)求f(x)的最小正周期；TT TT . .1(2)求证：当 xC -4, 4 时，f(x)>- 2.思维升华 函数y=Asin(Wx+昉的性质及应用的求解思路第一步：先借助三角恒等变换及相应三角函数公式把待求函数化成y= Asin( 3 x+昉+ B的形式；第二步：把“cox+ ?视为一个整体，借助复合函数性质求y=Asin(Wx+ + B的单调性及奇偶性、最值、对称性等问题.、一 一兀跟踪演练3 已知函数f(x)=4cos w)sin w x- 6 (co>0)的最小正周期是兀.(1)求函数f(x)在区间(0,兀上的单调递增区间；(2)求f(x

9、)在8,看上的最大值和最小值.真题押题精练【真题体验：兀一，1 .函数f(x) = sin 2X+3的取小正周期为 .27r ，一 ，一 .一 ，一，一 .、.一2 .已知曲线 Ci： y=cos x, C2： y= sin 2x+ ,则下面结论正确的是 .(填序3)把Ci上各点的横坐标伸长到原来的长度，得到曲线C2；把Ci上各点的横坐标伸长到原来的位长度，得到曲线C2；把Ci上各点的横坐标缩短到原来的长度，得到曲线C2；把Ci上各点的横坐标缩短到原来的长度，得到曲线C2.2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6个单位2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移与个单!倍，纵坐标不变，再把得到的

10、曲线向右平移多单位26i 、，r、I,1,一,兀*、，、2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 至个单位=3.设函数 f(x) = 2sin(x+ xCR,其中co>0, |d< 君 f 5T =2, f 千=0,且 f(x)88的最/J、正周期大于2冗，贝U 3=, j=4 .函数f(x) = 2cos x+ sin x的最大值为 .【押题预测：i.已知函数f(x) = sin cox+5(xC R, 3>0)图象的相邻两条对称轴之间的距离为.为了得到函数g(x)=cos cox的图象，只要将 y= f(x)的图象()A.向左平移304单位长度b.向右平移3r单位长度C向

11、左平移5个单位长度D向右平移5个单位长度4)C. 8其中A>0,ZPQR=7, 4（1）若x是某三角形的一个内角，且f（x）=乎，求角x的大小；（2）当xC 0, 2时，求f（x）的取小值及取得取小值时x的值.押题依据三角函数解答题的第（1）问的常见形式是求周期、求单调区间及求对称轴方程（或对称中心）等，这些都可以由三角函数解析式直接得到，因此此类命题的基本方式是利用三角恒等变换得到函数的解析式.第（2）问的常见形式是求解函数的值域（或最值），特别是指定ID区间上的值域（或最值），是高考考查三角函数图象与性质命题的基本模式.专题强化练A组专题通关1.已知tan “= 3,则C0s兀一&q

12、uot;的值为（）兀cos a 2A.-C.向左平移 餐单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 6D,向左平移6单位长度，再把所得各点白横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变,一一，,1兀兀4 J B,、5. （2017全国m ）函数f（x）=gsin x+ 3 +cos x-旨的取大值为（） B.-3C.1 D. 3332 .为了得到函数 y=sin 2x+3的图象，只需把函数y= sin 2x的图象（）A,向左平行移动3个单位长度B.向右平行移动3个单位长度C向左平行移动6个单位长度D.向右平行移动”单位长度63 .已知函数y=sin（2x+昉+1的图象关于直线x=御称，则。的可能取值是（

13、A 3jtB.7t12'2倍，纵坐标不变12，纵坐标不变 兀一 一一 、一一4 .（如图是函数y=Asin（cox+ A>0, e0, |小后2图象的一部分.为了得到这个函数的图象，只要将 y=sin x（xC R）的图象上所有的点A,向左平移 我单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 3纵坐标不变B.向左平移不个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3A.6B. 1C.3D.15 556 .已知 sin 2 a 2=2cos 2a,则 sin2a+ sin 2 a=.C兀 一”,，.7 .函数f(x) = 2cos2x+cos 2x ,一1,则函数的取小正周期为 ,在0 , nt内的一条对3称轴方程是.一,一c L3.兀，一,一8 .函数 f(x) = sin2x + M3cos x 4xC 0, 2 的取大值是 . .、 兀 兀一一，一， ，一 一， _一 9 .右函数f(x)= cos 2x+asin x在区间6，2上的取小值大于零，则a的取值氾围是 答案(1, +00)10 .已知向量 m=(43sin w x,), n = (cos cox, cos2wx+ 1),设