2021初三下学期数学期中考试卷

1、2021初三下学期数学期中考试卷xxxx初三下学期数学期中考试卷第一卷(选择题共45分)一、选择题(本大题共15个小题，每题3分，共45分.在每题所给的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的).1.如果+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为()2.假设实数a、b满足a+b=5，a2b+ab2=-10，那么ab的值是()3.图中几何体的主视图是()4.英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中别离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖.石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为()5.圆锥的

2、底面半径为6cm，高为8cm，那么这个圆锥的母线长为()6.如以下图，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为()7.假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案()8.某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1225元，设其中有x张成人票，y张儿童票.根据题意，以下方程组正确的选项是()9.如图，ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，那么∠DBC的度数是()A.18°B.24°C.30°D.3

3、6°10.如图，等腰梯形ABCD的底角∠B=45°，高AE=1，上底AD=1，那么其面积为()11.如图，数轴上a,b两点表示的数分别为和-1,点a关于点b的对称点为c，那么点c所表示的数为()12.如图，A、B、C是反比例函数(xl的距离之比为311，那么满足条件的直线l共有()13.在一次"爱心互助"捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额(单位：元)如下表所示：这8名同学捐款的平均金额为()14.关于x的不等式组有且只有三个整数解，那么a的取值范围是()A.-2≤a-1B.-2≤a15.如图，直线l:y

4、=-x-与坐标轴交于A、C两点，过A、O、C三点作O1，点E为劣弧上一点，连接EC、EA、EO，当点E在劣弧上运动时(不与A、O两点重合)，的值是()第二卷(非选择题共75分)二、填空题(本大题共6个小题，每题3分，共18分.把答案填在题中的横线上.)16.分解因式：(a+2)(a-2)+3a=_.17.点P(3，-1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b，1-b)，那么ab的值为_.18.如图，两建筑物的水平距离BC为18m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°.那么建筑物CD的高度为_m(结果不作近似计算).19.

5、三棱柱的三视图如以下图，EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=30°，那么AB的长为_cm.20.如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°.连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC=60°，连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°…，按此规律所作的第n个菱形的边长为_.21.如图，边长为1的小正方形网格中，O的圆心在格点上，那么∠AED的余弦值是_.三、解答题(本大题共7个小

6、题，共57分.解容许写出文字说明、证明过程及演算步骤.)22.(本小题总分值7分)(1)化简(2)解方程：23.(本小题总分值7分)(1)如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D.求证：ABCAED.(2)如以下图，在平行四边形ABCD中，BE=DF.求证：AE=CF.24.(本小题总分值8分)五一期间某校组织七、八年级的同学到某景点郊游，该景点的门票全票票价为15元/人，假设为5099人可以八折购票，100人以上那么可六折购票.参加郊游的七年级同学少于50人、八年级同学少于100人.假设七、八年级分别购票，两个年级共计应付门票费

7、1575元，假设合在一起购置折扣票，总计应付门票费1080元.(1)请你判断参加郊游的八年级同学是否也少于50人.(2)求参加郊游的七、八年级同学各为多少人?25.(本小题总分值8分)某市某校对九年级学生进行"综合素质"评价，评价的结果为A(优)、B(良好)、C(合格)、D(不合格)四个等级，现从中抽取了假设干名学生的"综合素质"等级作为样本进行数据处理，并作出如以下图的统计图，图中从左到右的四个长方形的高的比为：14961，评价结果为D等级的有2人，请你答复以下问题：(1)共抽取了多少人?(2)样本中B等级的频率是多少?C等级的频率是多少?(3)如果要

8、绘制扇形统计图，A、D两个等级在扇形统计图中所占的圆心角分别是多少度?(4)该校九年级的毕业生共300人，假设"综合素质"等级为A或B的学生才能报考示范性高中，请你计算该校大约有多少名学生可以报考示范性高中?26.(本小题总分值9分)如图，在ABC中，以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且AC=CF，∠CBF=∠CFB.(1)求证：直线BF是O的切线;(2)假设点D，点E分别是弧AB的三等分点，当AD=5时，求BF的长;(3)填空：在(2)的条件下，如果以点C为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为5

9、，那么r的取值范围为_.27.(本小题总分值9分)，如图二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与y轴交于点C(0,4)与x轴交于点A、B，点B(4,0)，抛物线的对称轴为x=1.直线AD交抛物线于点D(2,m).(1)求二次函数的解析式并写出D点坐标;(2)点E是BD的中点，点Q是线段AB上一动点，当QBE和ABD相似时，求点Q的坐标;(3)抛物线与y轴交于点C，直线AD与y轴交于点F，点M为抛物线对称轴上的动点，点N在x轴上，当四边形CMNF周长取最小值时，求出满足条件的点M和点N的坐标.28.(本小题总分值9分)如图，在O中，直径AB⊥CD，垂足为E，

10、点M在OC上，AM的延长线交O于点G，交过C的直线于点F，∠1=∠2，连接CB与DG交于点N.(1)求证：CF是O的切线;(2)求证：ACMDCN;(3)假设点M是CO的中点，O的半径为4，cos∠BOC=14，求BN的长.参考答案16.(a-1)(a+4)17.-1018.19.620.21.22.(1)解：原式=(2)解：原方程可化为3x+2=8+x,合并同类项得：2x=6,解得：x=3.23.(1)证明：∠1=∠2,∠1+∠EAC=∠2+∠EAC

11、,即∠BAC=∠EAD.在ABC中和AED中，ABCAED(AAS)(2)证明：BE=DF,BE-EF=DE-EF,DE=BF.四边形ABCD是平行四边形，AD=BC,ADBC,∠ADE=∠CBF,在ADE和CBF中，ADECBF(SAS),AE=CF.24.解：(1)全票为15元，那么八折票价为12元，六折票价为9元.100x15=1500参加郊游的七、八年级同学的总人数必定超过100人,由此可判断参加郊游的八年同学不少于50人.(2)设七、八年级参加郊游的同学分别有x人、y人.由(1)及可得，x依题意可得：解得:答：参加郊游的

12、七、八年级同学分别为45人和75人.25.解：(1)D等级所占比例为：那么共抽取的人数为：(2)样本中B等级的频率为：C等级的频率为：(3)样本中A等级在扇形统计图中所占圆心角度数为：x360=168(度);D等级在扇形统计图中所占圆心角度数为：x360=12(度).(4)可报考示范性高中的总人数：300x=230(名).26.(1)证明：∠CBF=∠CFB，BC=CF.AC=CF，AC=BC，∠ABC=∠BAC.在ABF中，∠ABC+∠CBF+∠BAF+∠F=180

13、°,即2(∠ABC+∠CBF)=180°,∠ABC+∠CBF=90°，BF是O的切线;(2)解：连接BD.点D，点E是弧AB的三等分点，AB为直径，∠ABD=30°，∠ADB=90°，∠A=60°.AD=5，AB=10，27.解：(1)设二次函数的解析式为:y=ax2+bx+c.点D的坐标为(2，4);(2)作DG垂直于x轴，垂足为G，因为D(2，4)，B(4，0)，由勾股定理得:BD=E是BD的中点，BE=.(3)如图，由

14、A(-2,0),D(2,4)，可求得直线AD的解析式为：y=x+2，那么点F的坐标为：F(0,2).过点F作关于x轴的对称点F′，即F′(0,-2)，连接CD，再连接DF′交对称轴于M′，交x轴于N′.由条件可知，点C，D关于对称轴x=1对称，DF′=F′N′=FN′，DM′=CM′，CF+FN′+M′N′+M&

15、;prime;C=CF+DF′=四边形CFNM的周长=CF+FN+NM+MC≥CF+FN′+M′N′+M′C=即四边形CFNM的最短周长为：此时直线DF′的解析式为：y=3x-2，所以存在点N的坐标为点M的坐标为(1，1)使四边形CMNF周长取最小值.28.(1)证明：BCO中，BO=CO，∠B=∠BCO，在RtBCE中，∠2+∠B=90°，又∠1=∠2，∠1+∠BCO=90°，即∠FCO=90°，CF是O的切线;(2)证明：AB是O直径，∠ACB=∠FCO=90°，∠ACB-∠BCO=∠FCO-∠BCO，即&ang