九年级数学专题复习教学设计

1、九年级数学专题复习教学设计第一单元 数与式第1课时 实数及其有关概念学科：数学 教材版本：人教版 年级：九年级单位：唐山 中作者：【学习目标】1 .正确理解实数的有关概念，能用数轴上的点表示实数；2 .借助数轴理解相反数、绝对值的意义，掌握求实数相反数、绝对值和倒数的方法；3 .掌握科学计数法表示一个数，能按问题的要求对结果取近似值.重重点难点】实数的有关概念【学习过程】一、自主学习考点一实数的有关概念1 .数轴规定了 的直线，叫做数轴. 和数轴上的点是一一对应的.2 .相反数实数a的相反数为 (2)a与b互为相反数？ ;(3)相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，且到

2、原点的距离3 .倒数实数a的倒数是 其中a 0 (2)a和b互为倒数？4 .绝对值在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值.即一个正数的绝对值等于它 0的绝对值是 负数的绝又t值是它的 .aa>0即 |a|= 0a = 0 a a<0考点二实数的分类按实数的定义分类正整数整数自然数有理数负整数实数正分数有限小数或无分数负分数限循环小数正无理数无理数无限不循环小数考点三 平方根、算术平方根、立方根1 .若(a0),则 x叫做 a的平方根，记作 a的叫做算术平方根，记作2 .平方根有以下性质(1)正数有两个平方根，它们 2)0的平方根是 没有平方根.3 .如果x3=a,那么

3、x叫做a的立方根，记作考点四科学记数法、近似数、有效数字1 .科学记数法把一个数N表示成(_la|< n是整数)的形式叫科学记数法.2 .近似数与有效数字一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时从 边第一个不为0的数字起，到数字为止，所有的数字都叫做这个近似数的有效 数字.、合作交流3 1.下列运算正确的是（）一 一 _11_ L_31A.3 3 B. （-）3 C. V93D. V2733例2.亚的相反数是（）A.72B.亚 C.* D. 2例3.实数a, b在数轴上对应点的位置如图所示,则必有(A. a b 0 B. a b 0 C. ab 0D. a 0b例4

4、.有一个运算程序，可以使：ab = n（n为常数）时，得 （a+1）b = n+2,a （b+1） = n-3现在已知12 = 4,那么20132014 =.感受河北中考11 .下列各数中，为负数的是（）A. 0 B. -2 C. 1 D.-2 .而，兀，一4, 0这四个数中，最大的数是 .3 .若 | x 3 | + | y+2 | =0 , WJ x+ y 的值为.4 .如图6,已知菱形ABCD,其顶点A、B在数轴上对应的数分别为一4和1, 贝U BC=.-rCA O B图65 .气温由-1 C上升 2c后是（）A. - 1 C B. 1C C. 2cD. 3c6 .截至2013年3月底，

5、某市人口总数已达到4 230 000人.将4 230 000用科学记 数法表示为（）A. 0.423X10 B. 4.23X106 C. 42.3X105 D. 423X 1047 . （2011贵阳）如图，矩形OABC的边OA长为2 ,边AB长为1, OA在数轴 上，以原点。为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点 表示的实数是（）(A) 2.5(B) 2j(C)中 (D) 58 .某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m,用科学记数法表示这个数是（）A, 9.4X10 7 m B. 9.4Xl07mC. 9.4X10 8mD . 9.4 X108m9 .

6、若 m 3 （n 2）2 0 ,则 m 2n 的值为（）A. 4B.1 C. 0D. 42.5,81110. 一组有规律排列的式子：一匕，by,一与，7，（abw0）,其中第7个 aaaa式子是,第n个式子是. （n为正整数）三、评价反馈1 .计算（2）2-（-2） 3的结果是（）A. -4B. 2 C. 4 D. 122 .下列计算错误的是（）A. （2） =2 B.厩 2拒 C. 2x2+3x2=5x2 D. （a2）3 a53 .北京奥运会火炬接力传递活动在古城南京境内举行，火炬传递路线全程约12900m,将12900用科学记数法表示应为（）A. 0.129X105B. 1.29 104

7、 C, 12.9 103 D, 129 1024 .下列各式正确的是（）_3_0A.3 3 B. 26 C.（ 3） 3 D.（冗 2）05 .若 m 3| （n 2）2 0,则 m 2n 的值为（）A.4 B.1 C. 0D. 46 .计算（3）2的结果是（）A.6 B. 6 C.9D. 97 .方程3x 6 0的解的相反数是（A. 2B. -2C. 3D. -38 .下列实数中，无理数是（）A."B.-C.1D.g9 .估计68的立方根的大小在（）A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之问10 .用激光测距仪测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光经过4

8、10秒到达另一座山峰，已知光速为3 108米/秒，则两座山峰之间的距离用科学记 数法表示为（） A. 1.2 103 米 B. 12 103 米 C. 1.2 104 米 D. 1.2 105 米11.纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=10-6毫米，某种病毒的直径为100纳米，如将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（）A.102 个B 104 个C 106 个D 108 个12.巳知某种型号的纸100张厚度约为lcm,那么这种型号的纸13亿张厚度约为A. 1.3X107kmB. 1.3X103kmC. 1.3M02kmD. 1.3M0km13.将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对

9、（n, m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4, 2）表示实数9,则表示实数17的有序实数对是.32456 9 rI 87 -第13题图第一排第二排 第三排 第四排14.如图所示,中多边形（边数为12）是由正三角形扩展”而来的,中多边形是由正方形 扩展”第14题图而来的，L ,依此类推，则由正n边形扩展”而来的多边形的边数为15.探索规律：根据下图中箭头指向的规律,从2004到2005再到2006 ,箭头的方向是（四、学习反思本节课你有哪些收获？五、课后作业中考考什么的课时1实数的有关概念第一单元 数与式第 2 课时 实数的运算与二次根式学科：数学 教材版本：人教版年级：九年级单位：唐山十八

10、中 作者：刘爱新【学习目标】1了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根2会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根3了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应；了解近似数与有效数字的概念；在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值4了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化），会确定二次根式有意义的条件【重点难点】平方根、算术平方根、立方根的概念；二次根式有意义的条件；会进行有关实数的简单四则运算【学习过程】一、自主学习1 .平方根：一般地，如果一个数x

11、的平方等于a,那么这个数x就叫做a的平 方根，也就是若 ，则 x 叫做 a 的平方根2 . 开平方： 求一个数的平方根的运算叫做 开平方与平方互为逆运算3 . 平方根的性质：正数有 平方根，它们互为相反数；零的平方根是 ；负数 平方根4 . 平方根的表示：当 a 0 时， a 的平方根记为 5 . 算术平方根：正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根，零的算术平方根是 注：（ 1）非负数才有算术平方根（ 2）非负数的算术平方根仍为非负数6 .算术平方根的表示：当a 0时，a的算术平方根记作7 .立方根：(1)定义：一般地，如果一个数 x的立方等于a,那么这个数x就叫a的 立方根，也就是若 ，

12、则x叫做a的立方根.(2)立方根的表示：3万(3)开立方：求一个数的立方根的运算叫做 开立方和立方互为逆运算，开立方的结果是立方根.(4)性质：一个正数有一个正的立方根；0的立方根是；一个负数有一个负的立方根.8 .平方根和立方根的区别(1)被开方数的取值范围不同(2)正数的平方根有两个，而它的立方根只有一个，负数没有平方根，而 它有一个立方根.9 .实数： 和 统称为实数.实数与数轴上的点 .10 .实数的相反数、绝对值、倒数、比较大小、运算律和运算法则的应用类似 于有理数中的.11 .二次根式：一般地，式子 痴a 0)叫做二次根式.注：(1)含有二次根号(2)被开方数a是代数式且a必须是非

13、负数(3)二次根式而(a 0)是a的算术平方根，因此"a 0g 0)212 .二次根式的基本性质：(7 a) a(a 0)2非负数a可以写成一个数的平方的形式a "a) (a 0)13 .二次根式的性质：a2 |a|a(a 0)a(a 0)14 .注意Va2与(府)2的区别与联系(1)平方符号位置不同(2)意义不同：3a)2表示a的算术平方根的平方； 叱表示a的平方的 算术平方根(3)取值范围不同：在 3'a)2中a 0,在“a2中，a是全体实数(4)运算结果不同：(后 a(a 0),'a2 lai(5) va2与(而)2都是非负数，当a 0时,*七2(&#

14、171;)215 .积的算术平方根：掠 va g(a 。，b 0)a a商的算术平方根：、b庭b(a 0, b 0)16 .二次根式乘法：Ya Vb 4ab (a 0, b 0)a a二次根式除法：而在(a 0，b 0)分母有理化：b ( b)17.最简二次根式：2 b (a 0, b 0)我们把这个二次根式叫最简二次根式.注：一般地，二次根式运算的结果应化为最简二次根式.18 .同类二次根式：一般地，几个二次根式分别化为 以后，如果被开方数 ,就把这 几个二次根式叫 .19 .进行二次根式加减法的一般步骤：(1)将每个二次根式化为最简二次根式(2)找出其中的同类二次根式(3)合并同类二次根式

15、合并同类二次根式：与合并同类项类似20.代入求值(1)先化简二次根式，再代入求值(2)注意“整体代换”的思想21.二次根式的混合运算：明确二次根式的运算顺序，与实数的运算顺序一样， 先乘方开方再乘除，最后算加减，有括号的先算括号里的，实数中的运算律、运 算法则及所有的公式在二次根式中依然适用.二、合作交流例1 (1)求164的相反数；(2)已知一个数的绝对值是 上,求这个数.例2.填空(D(2 5)2(2)在实数范围内分解因式: ( 3,2)2 x4 4 x5 7x3 (3)若" x,则x的取值范围是 当x " x (4)若'(x 2)2 x 2,则x的取值范围是例

16、3.实数x在什么范围内取值时，下列各式在实数范围内有意义?（1） v3x 7（3） Vx1 72x2 2x 1（4） x2 4x 5例4.计算（1 .27. 24 3. 2）. 18（1） 3u（2 11、1）（1 18（2） * 2 V2 2（3） （V5 氢衣）（6底 V2）114 （ 、. 6）. 12（4） 23（5） （45 2）2004«5 2 ） 2005（6） （u3 1）2 电 2）2 2（V3 1）（%，丐 2）2x ,18x 12x x2. 23（7） 38x3三、评价反馈1 .算术平方根等于7的数是2 . J16的平方根等于3 .立方根等于它本身的数是4 . <2 1的相反数是 绝对值是 倒数是5 .当x时，d3xi的实数范围内有意义6 . *彳*是x 2的算术平方根，则x7 .已知最简二次根式I,2a 3与、;27是同类二次根式,则a=2,8 .已知a 0，b 0,贝2a b 9 .在实数范围内分解因式：a4 4 D. 210 .当 a 0时,va211 .下列各数：运, 其中无理数有（）A.4个 B.5个12 .最简二次根式是（2a 1 |a| 2 , 3/li , 3.1415, CC.6个 D.7个）2I“12 , 3 , 0.1010010001 ,A. 32B.2x3、2aC. ' 93x1 3.比较下列各组根