我国汽车需求的线性回归分析与预测

1、暨 南 大 学研究生课程论文题目：我国汽车需求的线性回归分析与预测学 院： 管理学院 学 系： 企业管理 专 业： 工业工程 课程名称： 管理经济学 学生姓名： 蒋伟业 学 号： 1234291010 电子邮箱： 1234291010 指导教师： 黄伟力 2012年 12 月 13 日目 录摘要 1.引言 2. 影响汽车市场需求的变量分析和选取3.回归分析方法理论知识介绍 3.1逐步回归法基本思想 3.2回归分析的含义 3.3线性回归模型及其假设条件 3.4线性回归模型的参数估计 3.5回归模型的诊断 4.模型与数据4.1数据来源与处理 4.2模型变量的选择及说明4.3 EViews程序的处理

2、及结果4.4模型检验5实证分析与预测分析 5.1实证分析 5.2预测分析参考文献我国汽车消费需求的线性回归分析与预测摘要：进10年以来，我国经济取得了高速发展，而作为国家支柱产业的汽车产业也迎来了井喷式发展，本文将利用2001-2010年中国统计年鉴中我国汽车销量的相关数据，通过对影响我国汽车需求的相关因素的分析，应用EViews统计软件，建立了关于我国汽车需求的线性回归模型。并对短期我国汽车需求进行了预测。关键词：汽车需求 多元线性回归 EViews 预测1.引言改革开放与加入WTO以来我国经济持续稳定高速的增长，汽车消费市场也在全面增长。汽车普及率出现了迅速增长,我国成为全球重要的新兴汽车

3、市场和生产基地。汽车产业作为国民经济的支柱产业,是经济增长最重要的动力之一。对于与人民生活密切相关的大额耐用消费品的汽车需求量进行分析和预测对各汽车厂商展开经营活动、发现经营契机、增强产品竞争力和提高市场占有率等具有重要的指导意义。汽车又是高度依赖于石油制品的产品,交通运输部门的石油消费占石油总消费的60%以上。汽车社会的快速到来,对我国今后相当长一个时期的能源结构、能源安全以及环境保护将产生重大而深远的影响。就汽车产业发展而言,汽车市场需求预测可以为汽车市场实现产销平衡目标提供基础性数据,指导汽车产业这一重要战略性产业的良性发展,还可以为国家制定宏观经济社会发展计划、确保我国能源安全和实施可

4、持续发展战略,贯彻落实科学发展观及全面建设小康社会提供必的决策参考。 对于影响汽车需求的因素分析角度很多，其因素基本上包括：居民收入水平、能源的约束、汽车的价格、国家产业政策的影响、公路运输线路发展等等。本文将对我国轿车需求进行统计学回归分析，从而预测其变化趋势。2. 影响汽车市场需求的变量分析和选取（1）人均国内生产总值。 经济增长及其对生活标准的影响是促进我国汽车消费增长的主要动力。居民收入水平是影响一个国家汽车普及率的关键因素之一。根据国际经验，一国的汽车保有量与该国的国民收入水平高度相关。 当该国人均 GDP 达到 1000 美元时，将是汽车进入家庭的起步阶段。 当人均 GDP 达到

5、3000 美元时，汽车将大量进入家庭。 近年来，我国经济一直保持着高速健康发展。 2003 年，我国人均 GDP 达到 9030 元，首次超过 1000 美元；在刚过去的 2008 年我国人均 GDP 达到 3266 美元，突破 3000 美元大关1。 因此，从人均收入水平的角度来看，我国已处于汽车进入普通家庭到基本普及的高速增长阶段。（2）历年汽油出产价格。相对于购买力等因素，能源、交通等外部约束将逐渐演变成汽车业的致命约束，而长期的高油价也必将灼伤汽车业。一般的汽车，没有了汽油柴油之类是运转不起来的，汽车跟汽油是形影不离的互补商品，两者之间交叉弹性很大，汽油价格的变动势必对汽车的需求量产生

6、很大的影响2。我国零售汽油价格一直以来采用国家定价的方法，随着经济的发展与石油消耗的不断增加，国内汽油的价格基本上呈现上升的状态，在国内成品油价格形成机制改革后，国内油价总体是按照完善后的价格机制，根据国际市场原油价格变化情况进行调整的。国内成品油价格形成机制改革后，国内油价总体是按照完善后的价格机制，中国石油对外依存度每年都在不断攀升，预计到 2010 年、2020 年，机动车燃料需求分别将占到当年石油总消费的 43%和59%，汽车将成为石油消耗增长的主要因素。汽车制造业对石油的依赖程度也将越大，石油价格上涨将波及钢铁、润滑油，轮胎、塑料等汽车制造的上游和下游产业，在汽车制造的成本不断加大的

7、情况下，汽车企业很难在涨价的情况下占据更多的市场份额，导致汽车制造业产生消极的影响。（3）全国公路里程数。经济的发展必定需要高速发展的物流行业支持，而高速发展的物流离不开汽车和公路，随着我国人民生活水平的不断提升，越来越多的人希望拥有私家车能够自驾出行，而交通道路的建设对于汽车消费的需求有着相当大的影响。其中高速公路是一般公路的升级,具有汽车专用、分隔行驶、全部立交、控制出人以及高标准、设施完善等特点。与一般公路相比,高速公路具有车速高、通行能力大、运输费用高速公路作为国民经济的运输大动脉,省、行车安全等四大优点3。高速公路的修筑是国民经济不断发展的体现,是经济发展本身的需要。它的发展反过来又

8、将对汽车工业产生深远的影响。高速运输将使整个社会的运输方式以至人们的生活方式发生改变。所以公路里程数与轿车的需求之间应该存在正相关的关系。（4）汽车的历年平均价格。汽车的价格是影响消费者需求的主要因素之一，。根据需求的价格弹性分析可知，汽车的需求量与其价格呈反方向变化。我国汽车特别是轿车的价格将呈不断下降的趋势，主要驱动因素包括：汽车生产能力的增长超过需求的增长、汽车单位生产成本下降、消费者对产品选择的日益理性化、汽车厂商的价格策略行为、进口产品的比价效应等。汽车价格的下降有利于需求的增长和汽车进入家庭。本文采用中国汽车工业年鉴中的历年汽车工业销售产值除以历年汽车销售量得到一个大概的每年平均车

9、辆的价格。3.回归分析方法理论知识介绍 3.1逐步回归法基本思想在运用回归分析解决实际问题时，过多的自变量不仅使计算复杂，也不能抓住主要因素。实际中选择的回归模型应当做到：包含所有起显著作用的自变量，同时要使自变量个数尽可能少。逐步回归的基本做法是：以偏回归平方和的F检验判断自变量对Y的影响是否显著；将未选人回归模型的自变量影响最大者往现有回归模型中试，看是否能添加进模型，能添加的原则是添加的变量对Y的影响是显著的。如果显著，则添加，否则结束筛选；每添人一个新变量后，对已选人的变量影响最小者进行F检验，若对Y作用不显著则予以剔除；将应该剔除的全部剔除后再继续作添加尝试。3.2回归分析的含义 回

10、归分析是研究一个变量对另一个变量或者多个变量的依赖关系，其目的在于通过自变量的给定值，来预测因变量的平均值或某个特定值，具体而言，回归分析需要解决四个问题： （1）、构建因变量与自变量之间的回归模型，并依据样本观测值对回归模型中的参数进行估计，给出回归方程。 （2）、对回归方程中的参数和方程本身进行显著性检验。 （3）、评价自变量对因变量的贡献。 （4）、利用所求得的方回归方程对因变量进行预测，对自变量进行控制。3.3线性回归模型及其假设条件在回归分析中，因变量Y和自变量X之间的关系通常用以下带有条件期望的方程表示： 其中，E（Y/X）为变量Y关于变量X的条件均值。 为随机误差，则上式方程为Y

11、关于X的总体回归模型。在回归分析中，由于E（Y/X）是变量X的函数，所以记： E（Y/X）=f（X）其中f（X）为X的某个函数，若函数f（X）只含一个变量，称为一元回归；若含有两个或两个以上的自变量则称为多元回归，若f（X）是X的线性函数，即：F（X）= 其中， 为未知参数，称为回归系数。当模型中有p个自变量 时称为p元线性回归模型，或者多元线性回归模型，其一般形式可表示为： + 在经典的线性回归分析中，一般有以下假定： （1）.随机误差项均值为0，即 。（2）.对每个i，随机误差项 的方差均为 ，且各误差项之间相互独立，即： ，用矩阵表示为： ，其中，I为n阶单位阵。（3）.自变量是非随机的

12、确定性变量。（4）.自变量和误差项互不相关，即 。（5）.自变量之间不存在多重共线性，即矩阵X的秩R(X)=p+1<n,也即矩阵X的列向量是互不相关的。（6）.为进行假设检验，通常还进一步假定误差项服从均值为0，协方差为 的多元正态分布，即 N（0， ）。3.4线性回归模型的参数估计对于假定的回归模型： Y=XB+ 其中， ，其参数的最小二乘估计量（OLS）为： ，记 ，则： 3.5回归模型的诊断在线性回归分析中，当对n组独立观测运用最小二乘法估计出总体回归方程中的参数后，总体回归方程的估计也即样本回归方程就可以用参数的估计值表示出来，即： 在估计出了回归方程后，一个很自然的问题是，这个

13、方程拟合好吗？对于线性回归模型，因变量与自变量之间的关系是线性的吗？方程中的每个自变量都对因变量有显著性影响吗？换句话说回归方程中的参数都与0有显著性差异吗？等等，这些问题正是回归诊断需要解决的。在回归分析中一般可以通过以下一些指标或者假设检验得到部分解决。（1）.方程拟合优度。方程拟合好坏通常用拟合优度指标 来反映。她被定义为： 其中， 称为总离差平方和， 称为回归平方和，它表示来自自变量对总离差的贡献， 称为残差平方和，它表示来自误差项对总离差的贡献，有： SST=SSR+SSE 拟合优度 表示，因变量的总离差平方和有多少能通过自变量予以解释。也就是说，不能由自变量来解释的部分为：1- 。

14、显然 越大，越接近于1表明拟合就越好。由于 进行随着自变量个数的增加而增加，所以在多元回归的情况下，通常要对 进行调整。调整后的 用 表示，定义为： 其中，当模型中不包含常数项时i=0，当模型中包含常数项时i=1。（2）.自变量与因变量之间的线性关系的F检验。在线性回归分析中，一般假定回归方程有以下形式： E（X）= 即E（Y）与p个自变量之间线性相关，但实际情况怎么样呢，这需要检验，记 称为回归均方和， ，称为误差均方和，定义 在给定的显著性水平 下，如果由样本观测值计算的F值大于 ，则自变量与因变量之间的具有显著性的线性关系，否则，变量之间不具有显著的关系。在EViews系统中，一般通过F

15、值对应的概率值来判断变量之间的线性关系的显著性。若F值对应的概率值小于给定的显著性水平，则因变量与p个自变量存在显著的线性关系，否则线性关系不显著。（3）.回归参数的显著性检验。在线性回归方程中，回归参数 表示在其他自变量保持不变的情况下，自变量 每变动一个单位，因变量Y的平均变动幅度，即 的单位变动对因变量的影响程度。因此，检验回归参数 是否显著就至关重要，实际应用中通常作如下假设： 由于 ，记： 则有： ，从而统计量： 当给定显著性水平为 下，若由样本观测值计算的t值的绝对值大于 ，则参数 与0有显著性差异，否则，参数与0没有显著性差异。在EViews系统中一般通过t值所对应的p值来判断回

16、归参数与0是否有显著性差异。若t值所对应的p值小于给定的显著性水平，则回归参数 与0有显著性差异。（4）.残差分析。残差分析是诊断回归模型拟合状况的又一种易行而有效的方法。关于回归模型中的误差项的假定是：零均值、同方差、不相关和正态性，即 。如果我们采用的回归模型对样本数据的拟合是良好的话，那么误差项 的估计量 ，就应该反映 这种分布特性，记 ，称为残差。因此 应该近似服从 ，从而标准化残差的估计量也应该近似服从标准化分布，即： 。一般来说，如果回归直线拟合得较好，则残差图中应有95%的点在 =-2和 =+2的两条直线之间随机分布。4.实证分析4.1数据来源与处理数据均来源于2001 年至20

17、11年中国统计年鉴，中国汽车工业年鉴2011，利用EViews软件进行数据统计处理。4.2模型变量的选择及说明被解释变量：y我国汽车需求量；解释变量：X1人均国内生产总值指数（以1978年为100）、X2历年汽油出产价格（元/吨）；X3全国公路里程数(万公里),X4汽车的历年平均价格（元/辆）。统计量数据图如下：4.3 EViews程序的处理及结果第一部分：建立模型通过 EViews 软件用最小二乘法对多元线性模型进行回归分析, 得出以下模型:Y = 1770.741108 + 1.131433916*X1 + 0.02789299394*X2 + 0.5476629509*X3 - 0.01

18、298045788*X4图二 回归统计分析图4.4模型检验（1）经济意义检验以上回归模型符合变量选择分析中的理论分析,可见其经济意义检验可以通过。（2） 多重共线性的检验和消除首先我们运用EVIEWS软件分别计算了汽车产量Y和五个因素X1，X2，X3，X4的相关系数。YX1X2X3X4Y10.9644930.9621730.861781-0.520325可以看到除了X4其他的相关系数的值都较大（在0.86以上），即反映了Y和X1，X2，X3 各自都分别存在较强的线性相关关系。Y和X4存在一定的线性相关性。因此可以设定模型为：Y=C+1X1+2X2+3X3+4X4+U（U为随机扰动项） 图一相关

19、系数阵由相关系数矩阵，我们可以看出，X1与X2,X3是正相关的而且是高度正相关，相关系数分别达到了0.992047，0.939788 。X2与X3也是高度正相关，其相关系数为0.931223 。说明可能存在多重共线性。再用方差膨胀因子法5检验得: VIFx1 =28.16 , VIFx2 =26.44, VIFx3 =7.23, VIFx4 =2.85可 见 VIFx1 >10, VIFx2 >10, 且 VIFx3 <10,VIFx4<5, 即 x1和x2与其他解释变量之间存在多重共线, 而 x3 和 x4与其他解释变量之间不存在多重共线。对于参数的显著性检验，由结果

20、可以知道，除了X4对应的P值小于0.05，即小于给定的显著性水平0.05以外，其他的变量对应的P值都是大于给定的显著性水平，即与0无显著性差异，需要用逐步回归的方法剔除不显著的变量。可以用逐步回归的方法消除多重共线性关系。各解释变量的一元回归结果X1X2X3X4系数估计值1.6042540.2851604.144637-0.025431t统计量10.329129.9892044.804996-1.723367概率值P0.00000.00000.00130.1231R20.9302470.9257780.7426660.270738现在按照各个变量一元回归模型的拟合优度大小进行排序：X1、X2、

21、X3、X4 。以X1为基础，依次加入其他解释变量进行逐步回归。1）加入X2，以X1和X2为解释变量，重新估计方程得到回归结果图如下：其中t统计量相应的概率值分别为0.4477、0.6791 。在5%的检验水平下，X2的系数估计值没有通过t检验，不显著，予以剔除。2）加入X3，以X1和X3为解释变量，重新估计方程得到回归结果图如下：其中t统计量相应的概率值分别为0.012、0.1759 。在5%的检验水平下，X3的系数估计值没有通过t检验，不显著，予以剔除。3）加入X4，以X1和X4为解释变量，重新估计方程得到回归结果图如下：其中t统计量相应的概率值分别为0.0000、0.0029 。在5%的检

22、验水平下，X4的系数估计值t检验显著，予以保留。4） 加入X2,以X1、X2、X4为解释变量，重新估计方程得到回归结果图如下：其中t统计量相应的概率值分别为0.1241、0.8052、0.0064 。在5%的检验水平下，X2的系数估计值没有通过t检验，不显著，予以剔除。5） 加入X3,以X1、X3、X4为解释变量，重新估计方程得到回归结果图如下：其中t统计量相应的概率值分别为0.0000、0.0563、0.0125 。在5%的检验水平下，X3的系数估计值没有通过t检验，不显著，予以剔除。消除多重共线性后得到的方程为：Y = 1475.5023 + 1.478381776*X1 - 0.0117

23、1079929*X4回归方程的R2= 0.981932, F统计量=190.2086，其相应的概率值P= 0.000001 。在5%的检验水平下，X1、X4的系数估计值的t检验都很显著。（3）自相关性检验因为 DW=1.898749， dl= 0.697 du= 1.641 0, du <DW=1.898749<4-du ，即 DW落在了正常范围内, 说明模型不存在自相关。（4） 异方差性检验采用White异方差检验:如图显示White检验结果显示，Obs*R-squared = 7.742704，相应的概率值 P=0.101471,大于检验水平= 0.05，因此接受原假设，即原回

24、归模型的残差不存在异方差。5实证分析与预测分析5.1实证分析 通过模型分析可知，我国汽车需求与人均国内生产总值，汽车平均价格呈线性相关关系，并且以上变量可以解释汽车需求的几乎全部变动（98.2%）。（1）人均国内国内生产总值。模型中人均国内国内生产总值的系数为1.478382, 也就是说人均国内国内生产总值每增加1万元就会引起汽车消费需求增加1.478381776万辆。中国正处于十二五经济发展阶段, 人均国内国内生产总值将会持续稳步增长, 从而会拉动汽车需求的持续增长。在过去的 10 年里，我国城镇居民人均可支配收入增长 1.8 倍，扣除价格因素，年均实际增长9.2%。与此相对应，我国社会消费

25、品零售总额从 4.8 万亿元增长至 18.4 万亿元，年均增长 16%。据此测算，到 2020 年，再翻一番的可能性比较大，我国消费总规模将达到 64 万亿元。2011年汽车工业销售总产值 4.92 万亿元，如果按乘用车销售产值 3.5 万亿元计算，接近社会消费品零售总额的 20%。按这个比例，到 2020 年消费总规模 64 万亿元时，汽车的消费额将达到 13 万亿元左右。即使销售量增长率稳定在个位数，今后 8 年也将新增两亿辆汽车，城市家庭用车将基本普及。因此，无论市场总量还是市场结构，消费的新飞跃将为汽车产业发展带来巨大空间，在拉动经济增长中起到更为重要的作用4。（2）汽车平均价格。 模型中的汽车平均价格数据采用的是以每年汽车工业总销售额与每年汽车销售量之比代表的大概的年汽车平均价格变量的系数为- 0.01171079929。因为汽车档次车型非常之多，采用这种笼统的平