本征离子电导

1、第二章第二章 恒定电场中电介质的电导恒定电场中电介质的电导1）电介质电导总论）电介质电导总论2）固体介质的离子电导简介固体介质的离子电导简介3) 固体介质的离子电导固体介质的离子电导-本征离子电导本征离子电导4）固体介质的离子电导）固体介质的离子电导-杂质离子电导杂质离子电导 5）固体介质的电子电导）固体介质的电子电导 6）固体介质的表面电导）固体介质的表面电导 7）固体介质的绝缘电阻与能量损耗）固体介质的绝缘电阻与能量损耗3 本本征离子电导征离子电导 来源于晶体缺陷、电场下定向迁移！来源于晶体缺陷、电场下定向迁移！无缺陷完整晶体，不可能产生扩散型的过程以及离子电导。无缺陷完整晶体，不可能产生

2、扩散型的过程以及离子电导。但是，实际晶体都存在缺陷，主要包括：但是，实际晶体都存在缺陷，主要包括：肖特基缺陷肖特基缺陷 ( Schottky Defect ) 弗仑凯尔缺陷弗仑凯尔缺陷 ( Frenkel Defect )这两种缺陷都是向晶体提供导电离子的来源。这两种缺陷都是向晶体提供导电离子的来源。受到热激励后，这两类缺陷都可以迁移：受到热激励后，这两类缺陷都可以迁移：无外电场作用时：缺陷迁移是无规则的；无外电场作用时：缺陷迁移是无规则的；加上外电场后：加上外电场后： 缺陷沿电场方向定向漂移而形成电流。缺陷沿电场方向定向漂移而形成电流。这就是本征离子电导过程。这就是本征离子电导过程。接下来我

3、们讨论电导的思路：接下来我们讨论电导的思路：第一步：第一步：分析分析 肖特基缺陷和弗仑凯尔缺陷的形成肖特基缺陷和弗仑凯尔缺陷的形成第二步：第二步：确定确定 载流子浓度载流子浓度 n第三步：第三步：确定确定 迁移率迁移率 最最 后：后：讨论本征离子电导率讨论本征离子电导率 。目的就是确定电介质的电导目的就是确定电介质的电导 ！1）弗仑凯尔缺陷与肖特基缺陷的形成）弗仑凯尔缺陷与肖特基缺陷的形成弗伦凯尔缺陷：弗伦凯尔缺陷：离子晶体中，由于热激发，半径较小的离子挣脱晶格格点位置进入点离子晶体中，由于热激发，半径较小的离子挣脱晶格格点位置进入点阵间隙形成填隙离子，同时在点阵上产生一个离子空位，见图阵间隙

4、形成填隙离子，同时在点阵上产生一个离子空位，见图 3-7。这种点阵间隙离子缺陷和点阵空穴缺陷同时成对出现。这种点阵间隙离子缺陷和点阵空穴缺陷同时成对出现。称这种缺陷为弗仑凯尔缺陷。称这种缺陷为弗仑凯尔缺陷。图图 3-7 弗伦凯尔缺陷弗伦凯尔缺陷肖特基缺陷：肖特基缺陷：当离子离开晶格到达晶体表面时，将构成新晶体时，在原晶格内相应当离子离开晶格到达晶体表面时，将构成新晶体时，在原晶格内相应地留下了空位，这样就形成了具有空穴缺陷，如图地留下了空位，这样就形成了具有空穴缺陷，如图 3-8 所示。所示。称这种缺陷为肖特基缺陷称这种缺陷为肖特基缺陷。由图可知，出现肖特基缺陷时，晶体体积稍有增加。由图可知，

5、出现肖特基缺陷时，晶体体积稍有增加。出现弗仑凯尔缺陷时，晶体体积是否变化出现弗仑凯尔缺陷时，晶体体积是否变化 ？图图 3-8 肖特基缺陷肖特基缺陷2）载流子浓度）载流子浓度弗仑凯尔缺陷产生了两种载流子弗仑凯尔缺陷产生了两种载流子: 正离子空位正离子空位和和正填隙离子正填隙离子。其特点是成对出现。其特点是成对出现。肖特基缺陷：肖特基缺陷：形成的载流子就只有形成的载流子就只有离子空位离子空位一种一种。但分成正离子空位和负离子空位两种但分成正离子空位和负离子空位两种 。用统计物理方法，可以计算两种缺陷的浓度，分别为：用统计物理方法，可以计算两种缺陷的浓度，分别为：3-47关于缺陷的浓度计算，同学们阅

6、读。关于缺陷的浓度计算，同学们阅读。2-56估算：估算：1000K下下, ns= 0.710-5 N。ns 晶体点阵离子空位浓度，晶体点阵离子空位浓度， N 晶体点阵离子浓度，晶体点阵离子浓度，us 形成一个肖特基缺陷的能量。形成一个肖特基缺陷的能量。nf 填隙离子数或空位数。填隙离子数或空位数。 N 晶体点阵离子浓度，晶体点阵离子浓度， uf 形成一对填隙离子形成一对填隙离子-空位的能量。空位的能量。肖特基缺陷浓度推导肖特基缺陷浓度推导：系统熵 S 和系统微观状态数 W 有下列关系： 式中，k 为玻尔兹曼常数。设晶体中无空位时微观状态数为 W0，则：如果晶体中出现了 ns 个空位，微观状态数

7、增加了 W ，当 W0与 W 彼此独立无关时，则出现了 ns 个空格点后微观状态数 W 为：3-353-363-37则此时的熵变 S 为：3-393-38式中，N 为晶体点阵上的离子浓度，ns 是晶体点阵上的离子空位浓度。因此，出现 ns 个肖特基缺陷后熵变为：3-40设 uH 是一个原子或离子从晶体内部移动到晶体表面所需的能量， uL 为每个原子或离子的点阵能。那么，形成一个肖特基缺陷需要的能量为：因此，出现 ns 个肖特基缺陷后系统内能 U 增量 Us 应为： 3-423-41如果略去晶体体积的改变和晶格振动频率的变化，那么熵和内能唯一地与 ns 有关。当温度 T 不变时，系统热平衡条件应

8、为： 式中，Fs 为系统自由能的增量。显然，由热力学定律可以写出：3-433-44将式 (2-40)、式 (2-42)、(2-44) 代入式 (2-43)，并且注意到斯特林公式，1nX 1 x lnX - X，则可得：当肖特基缺陷浓度不很大时，即满足关系 Nns N，则有： 3-473-453-46弗仑凯尔缺陷浓度推导弗仑凯尔缺陷浓度推导：可用相似方法确定。与肖特基缺陷的差别在于：由于弗仑凯尔缺陷为填隙离子和离子空位同时出现，他们对于系统的熵都有贡献。因此，相应的微观状态数分别增加了W 和 W 。可得：式中，N 为晶体点阵上离子浓度或总离子数；N 为晶体点阵间的位置浓度，即总的可能填隙位置数；

9、nf 为平衡时填隙离子数或空位数。3-493-48因此，同样有：Sf k ln（W W ” ）3-50利用平衡条件： 设一对填隙离子-空位形成能量为 uf，形成 nf 对弗仑凯尔缺陷后内能增量： 3-513-52得到： 当 N nf， N nf 时，上式可简化为：若令 N N，则得：或： 式中，uf 为晶体点阵上离子形成填隙离子或形成离子空位所需的能量。3-543-543-553-56推导完毕推导完毕由式 (3-47) 和式 (3-56) 可知：肖特基缺陷浓度和弗仑凯尔缺陷浓度都是温度的指数函数肖特基缺陷浓度和弗仑凯尔缺陷浓度都是温度的指数函数，当温度当温度 T 升高时，升高时，ns、nf 都

10、以指数函数急剧增大都以指数函数急剧增大。理论上，晶体中究竟会出现何种缺陷，主要取决晶体结构的紧密程度。理论上，晶体中究竟会出现何种缺陷，主要取决晶体结构的紧密程度。晶体结构紧密晶体结构紧密：us uf，肖特基缺陷的可能性大肖特基缺陷的可能性大，导电载流子为离子空位导电载流子为离子空位。晶体结构松散晶体结构松散：uf us，弗仑凯尔缺陷可能性大弗仑凯尔缺陷可能性大，导电载流子为填隙离子和离子空位导电载流子为填隙离子和离子空位。一般说来，两种缺陷可以同时存在一般说来，两种缺陷可以同时存在， us 和和 uf 大小决定缺陷择优大小决定缺陷择优。3）迁移率迁移率两种载流子在电场作用下迁移率两种载流子在

11、电场作用下迁移率（ = ）： 式中：式中： q 离子载流子电量离子载流子电量； 分子尺寸，就是晶体中相邻缺陷的平均距离；分子尺寸，就是晶体中相邻缺陷的平均距离； v 缺陷热振动频率；缺陷热振动频率； U0 缺陷粒子迁移需要克服的势垒。缺陷粒子迁移需要克服的势垒。（见公式的见公式的 3-21，推导过程，推导过程）vE3-574）肖特基缺陷、弗仑凯尔缺陷引起的电导率肖特基缺陷、弗仑凯尔缺陷引起的电导率 确定载流子浓度和迁移率后，根据电导率确定载流子浓度和迁移率后，根据电导率 通式：通式：可写出晶体本征离子电导率，可写出晶体本征离子电导率，对应对应肖特基缺陷、弗仑凯尔缺陷类型，肖特基缺陷、弗仑凯尔缺

12、陷类型，有以下有以下四种具体的表达式四种具体的表达式。3-3式中，式中，us1 为形成一个肖特基正离子空位所需要能量；为形成一个肖特基正离子空位所需要能量；Uo1 为一个肖特基正离子空位扩散时所需克服的势垒。为一个肖特基正离子空位扩散时所需克服的势垒。 肖特基缺陷的正离子空位所提供的电导率肖特基缺陷的正离子空位所提供的电导率 3-58 肖特基缺陷的负离子空位所提供的电导率肖特基缺陷的负离子空位所提供的电导率式中，式中，us2 为形成一个为形成一个肖特基肖特基负离子空位所需能量；负离子空位所需能量；Uo2 为一个负离子空位扩散所需克服的势垒。为一个负离子空位扩散所需克服的势垒。 3-59 弗仑凯

13、尔缺陷的正填隙离子所提供的电导率弗仑凯尔缺陷的正填隙离子所提供的电导率 式中，式中，uf1 为形成一个弗仑凯尔正填隙离子所需要的能量；为形成一个弗仑凯尔正填隙离子所需要的能量；Uo3 为弗仑凯尔正填隙离子扩散时所需克服的势垒。为弗仑凯尔正填隙离子扩散时所需克服的势垒。3-60 弗仑凯尔缺陷的正离子空位所提供的电导率弗仑凯尔缺陷的正离子空位所提供的电导率式中，式中，uf2 为形成一个弗仑凯尔缺陷正填隙离子所需要的能量；为形成一个弗仑凯尔缺陷正填隙离子所需要的能量；Uo4为弗仑凯尔缺陷正填隙离子扩散时所需克服的势垒。为弗仑凯尔缺陷正填隙离子扩散时所需克服的势垒。3-61 从电导率表达式可以看出：从电导率表达式可以看出： 1）不管是那一种电导机理，其电导率）不管是那一种电导机理，其电导率与温度与温度 T 的关系是类似的。的关系是类似的。 即当温度即当温度 T 上升时，电导率激剧增高。上升时，电导率激剧增高。 2）用对数表示，则）用对数表