武科大现代设计方法杆有限元分析学习教案

1、会计学1武科大现代设计武科大现代设计(shj)方法杆有限元分方法杆有限元分析析第一页，共40页。第2页/共40页第二页，共40页。第3页/共40页第三页，共40页。第4页/共40页第四页，共40页。第5页/共40页第五页，共40页。第6页/共40页第六页，共40页。第7页/共40页第七页，共40页。第8页/共40页第八页，共40页。例：一个受载的悬臂梁和用三角形单元离散(lsn)化的模型第9页/共40页第九页，共40页。真实(zhnsh)系统有限元模型(mxng)离散(lsn) 有限元模型由一些简单形状的单元组成，单元之间通过节点连接，并承受一定载荷。第10页/共40页第十页，共40页。注意：

2、1)节点是有限元法的重要概念，有限元模型(mxng)中，相邻单元的作用通过节点传递，而单元边界不传递力，这是离散结构与实际结构的重大差别； 2）节点力与节点载荷的差别第11页/共40页第十一页，共40页。信息是通过单元之间的公共节点(ji din)传递的。l具有公共(gnggng)节点的单元之间存在信息传递第12页/共40页第十二页，共40页。 不同(b tn)材料节点(ji din)不合法第13页/共40页第十三页，共40页。典典型型单单元元(dnyun)类类型型单元类型单元类型单元形状单元形状节点数节点数节点自由度节点自由度杆单元杆单元22梁单元梁单元23平面单元平面单元32平面四边形平面

3、四边形42轴对称问题轴对称问题32板壳单元板壳单元43四面体单元四面体单元43第14页/共40页第十四页，共40页。第15页/共40页第十五页，共40页。第16页/共40页第十六页，共40页。a)受拉阶梯(jit)杆示意图 u1u2u3E(1), A(1)F3123E(2), A(2)l(1)l(2)R1x第17页/共40页第十七页，共40页。第18页/共40页第十八页，共40页。c)单元(dnyun)图b)有限元模型(mxng)u1E(1), A(1)Node 1Node2l(1)R1u2u2u3F3Node 3E(2), A(2)l(2)Node 2uiAe EeNode iNode jl

4、ePiujPjx图5-6123第19页/共40页第十九页，共40页。第20页/共40页第二十页，共40页。单元的位移场为u(x)， 由两个(lin )端点的位移来进行线形插值确定，设u(x) 为： (1.a)xaaxu10)(单元节点条件：jlxixuxuuxue)()(0 (1.b)将节点条件(1.b)带入(1.a)，可以求得a0和a1：eijiluuaua10 (1.c)第21页/共40页第二十一页，共40页。 则ejeieeijiqxNulxulxxluuuxu)(1)( 其中N(x)叫做(jiozu)形状函数矩阵(shape function matrix),为eelxlxxN)1 (

5、)(qe叫做(jiozu)节点位移列阵(nodal displacement vector),即Tjieuuq (2)形函数矩阵的分量数目(shm)应与单元自由度数目(shm)相等第22页/共40页第二十二页，共40页。jijeeeijieeePuulEAPuulEA)()(第23页/共40页第二十三页，共40页。jijieeePPuulEA1111jjjiijiiekkkkk第24页/共40页第二十四页，共40页。第25页/共40页第二十五页，共40页。第26页/共40页第二十六页，共40页。u1E(1), A(1)Node 1Node2l(1)R1u2u2u3F3Node 3E(2), A

6、(2)l(2)Node 2iijjjjjiijiiekkkkk单元1i=1; j=222211211)1(kkkkk单元局部坐标全局坐标jjjiijiiekkkkk单元2i=2; j=333322322)2(kkkkk第27页/共40页第二十七页，共40页。0000011011)1(2)1(1321)1()1()1(PPuuulEA000000)1(2)1(1321)1(22)1(21)1(12)1(11PPuuukkkk第28页/共40页第二十八页，共40页。)2(3)2(2321)2()2()2(0110110000PPuuulEA)2(3)2(2321)2(33)2(32)2(23)2(

7、22000000PPuuukkkk第29页/共40页第二十九页，共40页。)2(3)2(2) 1 (2) 1 (1321)2()2()2()2()2()2()2()2()2()2()2()2() 1 () 1 () 1 () 1 () 1 () 1 () 1 () 1 () 1 () 1 () 1 () 1 (00PPPPuuulEAlEAlEAlEAlEAlEAlEAlEA(8)2(3)2(2)1(2)1(1321)2(33)2(32)2(23)2(22)1(22)1(21)1(12)1(1100PPPPuuukkkkkkkk第30页/共40页第三十页，共40页。11NENEeeeeeK q

8、P有限元模型单元总数第31页/共40页第三十一页，共40页。0)(33)2()2()2(2)2()2()2(FulEAulEA10011013202210213214Ruuu第32页/共40页第三十二页，共40页。 第33页/共40页第三十三页，共40页。1001113102324uu第34页/共40页第三十四页，共40页。ejieeeqxBuullxqxNxxux)(11d)(d(d)(d)(eellxNxxB11)(dd)(第35页/共40页第三十五页，共40页。eeeeqxSqxBExEx)()()()(eeeeelElExBExS)()(第36页/共40页第三十六页，共40页。MPa05. 0)()(21) 1 () 1 () 1 () 1 () 1 () 1 () 1 (uulElEqxSx321) 1 () 1 () 1 () 1 () 1 (105 . 211)()(uullqxBxMPa1 . 0)()(32)2()2()2()2()2()2()2(uulElEqxSx332)2()2()2()2()2(10511)()(uullqxBx第37页/共40页第三十七页，共40页。2121)1 ()1 ()1 (1111PRuulEAN10N1021P