充分条件与必要条件实用教案

1、第1页/共29页第一页，共30页。方程有方程有 两个不等的实数解两个不等的实数解)0(02 acbxax042 acb判断下列(xili)命题是真命题还是假命题： （1）若 ，则 ； 22bax abx2 （6）若 ，则 ； 22yx yx （3 3）全等三角形的面积(min j)(min j)相等； （4 4）对角线互相垂直(chuzh)(chuzh)的四边形是菱形； （2）若 ，则 ； 0 ab0 a（5）若方程 有两个不等的实数解， 则 )0(02 acbxax042 acb abxbax222 两三角形全等 两三角形面积相等第2页/共29页第二页，共30页。 充分条件与必要条件充分条件

2、与必要条件：一般地，如果已知：一般地，如果已知 那那么就说，么就说，p 是是q 的充分条件，的充分条件，q 是是p 的必要条件的必要条件qp的充分条件的充分条件是是abxbax222 的必要条件的必要条件是是222baxabx 两三角形全等是两三角形面积(min j)相等的充分条件两三角形面积相等(xingdng)是两三角形全等的必要条件两三角形全等 两三角形面积相等abxbax222 第3页/共29页第三页，共30页。.,3;)( )(2; 03411 122为无理数为无理数则则为无理数为无理数）若）若（为增函数为增函数，则，则）若）若（，则，则）若）若（的充分条件？的充分条件？是是命题中的

3、命题中的”形式的命题中，哪些”形式的命题中，哪些，则，则：下列“若：下列“若例例xxxfxxfxxxqpqp .(1)(2),.(3),(1)(2):的充分条件的充分条件是是中的中的命题命题所以所以是假命题是假命题命题命题是真命题是真命题命题命题解解qp如果若p则q为假命题，那么(n me)由p推不出q，记作p q。此时，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件。 q 第4页/共29页第四页，共30页。.,(3);2;1 222bcacbayxyxpqqp 则则若若相等相等则这两个三角形的面积则这两个三角形的面积）若两个三角形全等，）若两个三角形全等，（，则，则）若）若（的必要条件？的必

4、要条件？是是命题中的命题中的”形式的命题中，哪些”形式的命题中，哪些，则，则：下列“若：下列“若例例.(1)(2),.(3),(1)(2):的必要条件的必要条件是是中的中的命题命题所以所以是假命题是假命题命题命题是真命题是真命题命题命题解解pq第5页/共29页第五页，共30页。第6页/共29页第六页，共30页。的什么条件？的什么条件？又是又是的什么条件？的什么条件？是是那么那么的倍数。的倍数。和和是是：整数：整数的倍数，的倍数，是是整数整数已知已知pqqpaqap326:充要条件。充要条件。的充分必要条件，简称的充分必要条件，简称是是此时，我们说，此时，我们说，就记作，就记作，又有，又有一般地

5、，如果既有一般地，如果既有qpqppqqp互互为为充充要要条条件件。与与，那那么么如如果果qpqp 练习练习(linx)：p：三角形的三条边相等；：三角形的三条边相等； q：三角形的三个角相等：三角形的三个角相等第7页/共29页第七页，共30页。第8页/共29页第八页，共30页。.:(3); 0:00:2;)(:0:1 32cbcaqbapxyqyxpcbxaxxfqbpqp ，）（是偶函数是偶函数函数函数，）（的充要条件？的充要条件？是是：下列各题中，哪些：下列各题中，哪些例例的充要条件。的充要条件。不是不是中的中的，所以，所以中，中，的充要条件。在的充要条件。在是是中的中的，所以，所以中，

6、中，在在解解qppqqpqp(2)(2)(1)(3)(1)(3):思考：设思考：设p是是q的充分不必要条件，则的充分不必要条件，则 是是 的的 条件条件p q 第9页/共29页第九页，共30页。相切的充要条件。相切的充要条件。与与是直线是直线求证：求证：。的距离为的距离为到直线到直线，圆心，圆心的半径为的半径为：已知：已知：例例OlrddlOrO 4POQ第10页/共29页第十页，共30页。第11页/共29页第十一页，共30页。例4、 已知:O的半径为r,圆心O到直线(zhxin)L的距离为d. 求证:d=r是直线(zhxin)L与O相切的充要条件.PQOl证明：如图，作 于点P，则OP=d。

7、OPl若d=r，则点P在 上。在直线 上任取一点Q(异于点P)，连接OQ。OlRt OPQ在 中，OQOP =r.所以，除点所以，除点P外直线外直线 上的点都在上的点都在 的外部，的外部，即直线即直线 与与 仅有一个公共点仅有一个公共点P。OlOl所以直线 与 相切。Ol(1)充分性(p q)：若直线若直线 与与 相切，不妨设切点为相切，不妨设切点为P，则，则 .d=OP=r.lOOPl(2)必要性(q p)：所以所以(suy)，d=r是直线是直线L与与 O相切的充要条相切的充要条件件.第12页/共29页第十二页，共30页。求证(qizhng)：关于x的方程(fngchng)ax2+bx+c=

8、0有一根为1的充要条件是a+b+c=0。第13页/共29页第十三页，共30页。课堂课堂(ktng)小结小结1.充分条件(chn fn tio jin)、必要条件、充要条件的概念. 2.判断“若p，则q”命题中，条件(tiojin)p是q的什么条件(tiojin). 互互为为充充要要条条件件。与与，那那么么如如果果qpqp 3.充要条件判断：充要条件判断：4.充要条件的证明：充要条件的证明：（1）充分性；）充分性；(2)必要性必要性 第14页/共29页第十四页，共30页。第15页/共29页第十五页，共30页。1设集合设集合M=x|0 x3,N=x|02的一个必要而不充分条件是的一个必要而不充分条

9、件是_。3条件条件p：“直线直线l在在y轴上的截距是在轴上的截距是在x轴上截距的轴上截距的2倍倍”，条件条件q：“直线直线l的斜率为的斜率为2”，则，则p是是q的的_条件。条件。4 的的_条件。条件。5设设p、r都是都是q的充分条件，的充分条件，s是是q的充分必要条件，的充分必要条件，t是是s的必要条件，的必要条件，t是是r的充分条件，那么的充分条件，那么p是是t的的_条件，条件，r是是t的的_条件。条件。 ”是“”是“Zkk ,65223cos 第16页/共29页第十六页，共30页。习题(xt)1.24.求圆(x-a)2+(y-b)2=r2经过原点的充要条件。2.求证：ABC是等边三角形的充

10、要条件是a2+b2+c2=ab+ac+bc，这里(zhl)a,b,c是ABC的三条边。第17页/共29页第十七页，共30页。第18页/共29页第十八页，共30页。第19页/共29页第十九页，共30页。pq、 分别表示某条件、 分别表示某条件pq则称条件 是条件 的充分不必要条件则称条件 是条件 的充分不必要条件pq则称条件 是条件 的必要不充分条件则称条件 是条件 的必要不充分条件pq则称条件 是条件 的充要条件则称条件 是条件 的充要条件pq则称条件 是条件 的既充分也不必要条件则称条件 是条件 的既充分也不必要条件3 pqqp）且且1 pqqp）且且2pqqp）且且4pqqp）且且命题命题

11、(mng t)的的4种种情况：情况：第20页/共29页第二十页，共30页。1、填表、填表pqp是是q的什么条件的什么条件 q是是p的什么条件的什么条件y y是有理数是有理数 y y是实数是实数5 x3 xba ba BxAx 且且BAx 0 ab0 a0)2)(1( yx21 yx且且m，n是奇数m+n是偶数充分充分必要必要充分充分必要必要充分充分必要必要必要必要充分充分充分充分必要必要必要必要充分充分充分充分必要必要必要必要充分充分第21页/共29页第二十一页，共30页。1设集合设集合M=x|0 x3,N=x|02的一个必要而不充分条件是的一个必要而不充分条件是_。3条件条件p：“直线直线l

12、在在y轴上的截距是在轴上的截距是在x轴上截距的轴上截距的2倍倍”，条件条件q：“直线直线l的斜率为的斜率为2”，则，则p是是q的的_条件。条件。4 的的_条件。条件。5设设p、r都是都是q的充分条件，的充分条件，s是是q的充分必要条件，的充分必要条件，t是是s的必要条件，的必要条件，t是是r的充分条件，那么的充分条件，那么p是是t的的_条件，条件，r是是t的的_条件。条件。 ”是“”是“Zkk ,65223cos 第22页/共29页第二十二页，共30页。4、aR,|a|3成立成立(chngl)的一个必要不充分条的一个必要不充分条件是件是( ) A.a3 B.|a|2 C.a29 D.0aBA =B，证必要性即证B=AB=A第24页/共29页第二十四页，共30页。第25页/共29页第二十五页，共30页。继续继续(jx)1继续继续(jx)2第26页/共29页第二十六页，共30页。第27页/共29页第二十七页，共30页。第28页/共29页第二十八页，共30页。感谢您的观看(gunkn)！第29页/共29页第二十九页，共30页。NoImage内容(nirng)总结1.2 充分条件与必要条件。