充要条件教学用实用教案

1、引入引入1 1 已知已知 p p：整数：整数a a是是6 6的倍数，的倍数， q q：整数：整数a a是是2 2和和3 3的倍数，的倍数，那么那么(n me)(n me)，p p是是q q的什么条件？的什么条件？第1页/共20页第一页，共21页。在上述在上述(shngsh)(shngsh)问题中，问题中， p p q q，所以，所以p p是是q q的充分条件，的充分条件，q q是是p p的必要条件的必要条件. .另一方面，另一方面， q q p p，所以，所以p p也是也是q q的必要条件的必要条件(b (b yo tio jin)yo tio jin)，q q也是也是p p的充分条件的充分条

2、件. . 引入引入1 1已知已知 p p：整数：整数(zhngsh)a(zhngsh)a是是6 6的的倍数，倍数， q q：整数：整数(zhngsh)a(zhngsh)a是是2 2和和3 3的倍数。的倍数。第2页/共20页第二页，共21页。引入引入2 “2 “在在ABC ABC 中，中，p: ABp: ABACAC，q: q: B B C” C”，那么，那么，p p是是q q的什么条件的什么条件(tiojin)(tiojin)？解解:p :p q q，所以，所以p p是是q q的充分条件的充分条件(tiojin)(tiojin)，q q是是p p的必要条件的必要条件(tiojin).(tioj

3、in).另一方面，另一方面，q q p p，所以，所以(suy)p(suy)p也是也是q q的必的必要条件，要条件，q q也是也是p p的充分条件的充分条件. .第3页/共20页第三页，共21页。1.1.掌握充分必要条件掌握充分必要条件(tiojin)(tiojin)的意义，能够判定给的意义，能够判定给定的定的两个命题的充要关系两个命题的充要关系.(.(重点重点) )2 2能正确判断是充分条件能正确判断是充分条件(tiojin)(tiojin)、必要条件、必要条件(tiojin)(tiojin)还是充要还是充要条件条件(tiojin).(tiojin).(难点难点) )3 3培养学生的逻辑思维

4、能力及归纳总结能力培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力. .4 4在充要条件在充要条件(tiojin)(tiojin)的教学中，培养等价转化的教学中，培养等价转化思想思想第4页/共20页第四页，共21页。 1. 1.充分条件与必要条件的含义充分条件与必要条件的含义(hny)(hny)分别是什么？分别是什么？如果如果“ p “ p q ” q ”，则称，则称p p是是q q的的充分条件，充分条件，且且q q是是p p的必要条件的必要条件. .探究探究(tnji)(tnji)点点1 1 充要条充要条件的含义件的含义 第5页/共20页第五页，共21页。 2. 2.对于两个语句对于两个语句(yj)(y

5、j)，p p可能是可能是q q的充的充分条件，分条件，p p也可能是也可能是q q的必要条件。的必要条件。一般地，如果一般地，如果，就记作就记作 p p q q. .此时，我们说，此时，我们说，p p是是q q的的充分必要条件充分必要条件，简称简称充要条件充要条件（sufficient and necessary sufficient and necessary conditioncondition）. .概念！概念！第6页/共20页第六页，共21页。显然，如果显然，如果(rgu)p(rgu)p是是q q的充要条的充要条件，件， 那么那么q q也是也是p p的充要条件的充要条件. .概括地说，

6、如果概括地说，如果(rgu)p (rgu)p q q， 那么那么p p与与q q互为充要条件互为充要条件. .p与q之间的逻辑关系还有那些可能？第7页/共20页第七页，共21页。探究探究(tnji)(tnji)点点2 2 判断充分条件、必要条件的判断充分条件、必要条件的方法方法若若 ，且，且 ，则，则p p是是q q的充分不必要条件的充分不必要条件； pqqp 若若 ，且，且 ，则，则p p是是q q的必要不充分条件的必要不充分条件； pqpq 若若 ，且，且 ，则，则p p是是q q的充要条件的充要条件；pqpq若若 ，且，且 ，则，则p p是是q q的既不充分也不必要条件的既不充分也不必要

7、条件. .pq qp 若若 ，则，则p p是是q q的充分条件的充分条件，q q是是p p必要条件；必要条件； pq第8页/共20页第八页，共21页。的的；（5 5） p p：(x-2)(x-3)(x-2)(x-3)0 0 是是 q q：x-2x-20 0 的的充分充分(chngfn)(chngfn)不不必要条件必要条件 充要条件充要条件 充要条件充要条件 必要必要(byo)(byo)不充分不充分条件条件 必要不充分条件必要不充分条件 第9页/共20页第九页，共21页。 例例3 3 下列各题中，哪些下列各题中，哪些p p是是q q的充要条的充要条件件（1 1）p p：b b0 0， q q：f

8、(x)f(x)ax2ax2bxbxc c（a0a0）是）是偶函数；偶函数；（2 2）p p：x x0,y0,y0 0，q q：xyxy0 0；（3 3）p p：a ab b，q q：a ac cb bc c；（4 4）p p：两直线平行；：两直线平行； q q：两直线的斜率：两直线的斜率(xil)(xil)相等相等. .充要条件充要条件充分充分(chngfn)不不必要条件必要条件充要条件充要条件既不充分既不充分(chngfn)也不也不必要条件必要条件第10页/共20页第十页，共21页。例例4 4 已知已知O O 的半径为的半径为r r，圆心，圆心O O 到直线到直线l l的距离的距离(jl)(

9、jl)为为d.d.求证求证: d = r : d = r 是直线是直线 l l 与与O O 相切的充要条件相切的充要条件. .lO如图所示如图所示d第11页/共20页第十一页，共21页。PQlO分析：分析： 要证要证p p是是q q的充要条件，只需分别的充要条件，只需分别 证明充分性（证明充分性（p qp q）和）和 必要性（必要性（q pq p）即可）即可. .例例4 4 已知已知O O 的半径为的半径为r r，圆心，圆心O O 到直线到直线(zhxin)l(zhxin)l的的距离为距离为d.d.求证求证: d = r : d = r 是直线是直线(zhxin) l (zhxin) l 与与

10、O O 相切的充要条相切的充要条件件. .第12页/共20页第十二页，共21页。作作OPlOPl于点于点P P则则OP=dOP=d，因为，因为d=rd=r，所以点，所以点P P在在O O 上，上，在直线在直线l l上任取一点上任取一点Q(Q(异于点异于点P)P)，连接，连接OQ.OQ. 在在RtRtOPQOPQ中，中，OQOP=r. OQOP=r. 所以，除点所以，除点P P外直线外直线l l上的点都在上的点都在O O 的外部，的外部，即直线即直线l l与与OO仅有仅有一个一个(y )(y )公共点公共点P.P.所以直线所以直线l l与与O O 相切相切. .PQlO例例4 4 已知已知O O

11、 的半径的半径(bnjng)(bnjng)为为r r，圆心，圆心O O 到直线到直线l l的距离的距离为为d. d. 求证求证:d = r :d = r 是直线是直线 l l 与与O O 相切的充要条件相切的充要条件. .（1 1）充分性（）充分性（p qp q）：）：证明证明(zhngmng)(zhngmng)：如图所示：如图所示. .第13页/共20页第十三页，共21页。若直线若直线 l 与与 O 相切，不妨相切，不妨(bfng)设切设切点点P，则，则OP l. 因此，因此，d = OP = r .PQlO如图所示如图所示例例4 4 已知已知O O 的半径为的半径为r r，圆心，圆心(yu

12、nxn)O (yunxn)O 到直线到直线l l的的距离为距离为d.d.求证求证: d = r : d = r 是直线是直线 l l 与与O O 相切的充要条件相切的充要条件. .（2）必要性）必要性（q p）:第14页/共20页第十四页，共21页。A A第15页/共20页第十五页，共21页。2.2.一元二次方程一元二次方程ax2ax2bxbxc c0 (a0)0 (a0) 有一个有一个(y )(y )正根和一个正根和一个(y )(y )负根的充负根的充要条件是要条件是 ( ) ( )A Aabab0 0 B Babab0 0 C Cacac0 0 D Dacac0 0D第16页/共20页第十

13、六页，共21页。3.3.已知已知p,qp,q都是都是r r的必要的必要(byo)(byo)不充分条件，不充分条件， s s是是r r的充分不必要的充分不必要(byo)(byo)条件，条件， q q是是s s的充分不必要的充分不必要(byo)(byo)条件，条件，则（则（1 1）s s是是q q的什么条件？的什么条件？ （2 2）r r是是q q的什么条件？的什么条件？ （3 3）p p是是q q的什么条件？的什么条件？必要必要(byo)(byo)不充不充分条件分条件必要必要(byo)(byo)不充分不充分条件条件4.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，那么D

14、是A的 .充分不必要条件充分不必要条件充分不必要条件第17页/共20页第十七页，共21页。充要条件的概念充要条件的概念(ginin) (ginin) ：既有既有p qp q，又有，又有q pq p，就记作就记作 p qp q. .则则 p p 是是 q q 的充分必要条件，的充分必要条件，简称简称充要条件充要条件. .第18页/共20页第十八页，共21页。形如形如“若若p p，则，则q ”q ”的命题中存在以下的命题中存在以下(yxi)(yxi)四种四种关系关系 ：（1 1）p p是是q q的充分不必要条件的充分不必要条件(b yo tio (b yo tio jin)jin)（2 2）p p是是q q的必要不充分条件的必要不充分条件（3 3）p p是是q q的充分必要条件的充分必要条件(b yo tio jin)(b yo tio jin)（4 4）p p是是q q的既不充分又不必要条件的既不充分又不必要条件(b yo (b yo tio jin) tio jin) 第19页/共20页第十九页，共21页。感谢您的观看(gunkn)！第20页/共20页第