对数函数的性质

1、第二课时第二课时 对数函数的性质对数函数的性质 2.2.2 2.2.2 对数函数及其性质对数函数及其性质问题提出问题提出1.1.什么是对数函数？其大致图象如何？什么是对数函数？其大致图象如何？ 2.2.由对数函数的图象可得到哪些基本性由对数函数的图象可得到哪些基本性质？质？ 知识探究（一）：知识探究（一）：函数函数 的性质的性质思考思考2:2:由此可知函数的定义域、值域分别由此可知函数的定义域、值域分别是什么？是什么？ log(1)ayx a思考思考3:3:函数图象的升降情况如何？由此说函数图象的升降情况如何？由此说明什么性质？明什么性质？ 思考思考1:1:函数图象分布函数图象分布在哪些象限？

2、与在哪些象限？与y y轴的轴的相对位置关系如何？相对位置关系如何？ xy011思考思考5:5:若若 ，则，则函数函数 与与 的图象的相的图象的相对位置关系如何？对位置关系如何？ 1ablogayxlogbyxyx01logayxlogbyx思考思考4:4:图象在图象在x x轴上、下轴上、下两侧的分布情况如何？两侧的分布情况如何？由此说明函数值有那些由此说明函数值有那些变化？变化？ xy011知识探究（二）知识探究（二）: :函数函数 的性质的性质 log(01)ayxa思考思考2:2:若若 ，则函数则函数 与与 的图象的相的图象的相对位置关系如何？对位置关系如何？ logayxlogbyx01

3、baxy01logbyxlogayx思考思考1:1:函数的定义域、值函数的定义域、值域、单调性、函数值分布域、单调性、函数值分布分别如何？分别如何？xy01思考思考3:3:对数函数具有奇偶性吗？对数函数具有奇偶性吗？思考思考4:4:对数函数存在最大值和最小值对数函数存在最大值和最小值吗？吗？ 思考思考5:5:设设 ，若，若 ，则，则m m与与n n的大小关系如何？若的大小关系如何？若 ，则则m m与与n n的大小关系如何？的大小关系如何？0,1aaloglogaamnloglogaamn例例1 1 比较下列各组数中的两个值的大小：比较下列各组数中的两个值的大小： （1 1）loglog2 23

4、.43.4，loglog2 28.5 8.5 ； （2 2）loglog0.30.31.81.8，loglog0.30.32.72.7；（3 3）logloga a5.15.1，logloga a5.95.9（a a0,a1);0,a1);（4 4）loglog7 75 5，loglog6 67.7.理论迁移理论迁移 例例2 2 求下列函数的定义域、值域：求下列函数的定义域、值域： (1) y(1) y ； (2) y(2) yloglog2 2(x(x2 22x2x5). 5). 31 log (1)x例例3 3 溶液酸碱度的测量溶液酸碱度的测量: : 溶液酸碱度是通过溶液酸碱度是通过pHpH刻画的刻画的. pH. pH的计算公式为的计算公式为pHpHlgHlgH+ + ，其中，其中HH+ + 表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔升尔升. .（1 1）根据对数函数性质及上述）根据对数函数性质及上述pHpH的计的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；离子的浓度之间的变化关系；（2 2）已知纯净水中氢离子的浓度为）已知纯净水中氢离子的浓度