排列组合高考真题及答案【最新】

1、1. 将标号为 1，2，3，4，5，6 的 6 张卡片放入3 个不同的信封中若每个信封放 2 张，其中标号为 1， 2 的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（ A）12 种（ B）18 种（ C）36 种（ D）54 种【答案】 B【命题意图】本试题主要考察排列组合知识，考察考生分析问题的能力.【解析】标号 1,2 的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有种方法，共有种，故选 B.2. 某单位拟安排 6 位员工在今年 6 月 14 日至 16 日（端午节假期）值班，每天安排 2 人，每人值班 1 天 .若 6 位员工中的甲不值 14 日，乙不值 16 日， 则不同的安

2、排方法共有（A） 30 种（B）36 种（C） 42 种（D）48 种解析：法一：所有排法减去甲值14 日或乙值 16 日，再加上甲值 14 日且乙值 16 日的排法645443即C 2 C 22C1C 2C 1C 1 =42法二：分两类甲、乙同组，则只能排在 15 日，有2C4 =6 种排法3. 某单位安排 7 位员工在 10 月 1 日至 7 日值班，每天 1 人，每人值班 1 天， 若 7 位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10 月 1 日，丁不排在 10 月7 日，则不同的安排方案共有A.504B.960C.1008D.种种种1108 种解析：分两类：甲乙排1、2 号或 6、7 号

3、 共有 2244A 2 A1 A 4 种方法甲乙排中间 , 丙排 7 号或不排 7 号，共有4 A 2 ( A 4A1 A1 A 3 ) 种24333方法故共有 1008 种不同的排法4. 8 名学生和 2 位第师站成一排合影， 2 位老师不相邻的排法种数为89（A） ） A8 A2（B） ） 82（C） ）82（D） ） A8C 2A CA A878987答案： A5. 由 1、2、3、4、5、6 组成没有重复数字且 1、3 都不与 5 相邻的六位偶数的个数是（ A）72（ B）96（C） 108（D） 144解析：先选一个偶数字排个位，有3 种选法32若 5 在十位或十万位，则 1、3 有

4、三个位置可排， 3 A 2 A 2 24 个22若 5 排在百位、千位或万位，则 1、3 只有两个位置可排，共 3 A 2 A2 12 个算上个位偶数字的排法，共计 3( 2412) 108 个答案： C6. 如图，用四种不同颜色给图中的 A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（ A）288 种 （B） 264 种 （ C）240 种 （D）168 种【答案】 D【解析】本题主要考查排列组合的基础知识与分类讨论思想，属于难题。A4（1） ） B,D,E,F 用四种颜色，则有41 124 种涂色方法；44（2） ） B,D,

5、E,F 用三种颜色，则有 A322A3212192 种涂色方法；4（3） ） B,D,E,F 用两种颜色，则有 A22248 种涂色方法；所以共有 24+192+48=264种不同的涂色方法。7. 某校开设 A类选修课 3 门，B类选择课 4 门，一位同学从中共选 3 门. 若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(A) 30种 (B)35种(C)42种 (D)48种8. 现安排甲、乙、丙、丁、戌 5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是A

6、 152B.126C.90D.548. 【答案】 B【解析】分类讨论：若有 2 人从事司机工作，则方案有C 2A318 ；若有 133343人 从 事 司 机 工 作 ， 则 方 案 有 C1C 2A3108种， 所 以 共 有18+108=126种，故 B 正确9. 用 0 到 9 这 10 个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（）A 324B 328C 360D 648【答案】 B【解析】 本题主要考查排列组合知识以及分类计数原理和分步计数原理知识.属于基础知识、基本运算的考查 .A9首先应考虑“ 0”是特殊元素，当 0 排在末位时，有 29872（个），A4A8A8当 0 不排

7、在末位时，有111488256 （个），于是由分类计数原理， 得符合题意的偶数共有 72256328（个）.故选 B.10. （2009 全国卷文）甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门，则甲、乙所选的课程中恰有 1 门相同的选法有（ A）6 种（ B）12 种（ C）24 种（D）30 种答案： C解析：本题考查分类与分步原理及组合公式的运用，可先求出所有两人各22选修 2 门的种数 C4 C4 =36，再求出两人所选两门都相同和都不同的种数均4为C 2 =6，故只恰好有 1 门相同的选法有 24 种 。11. （2009 全国卷理）甲组有 5 名男同学， 3 名女同学；乙组有 6 名男同

8、学、2 名女同学。若从甲、乙两组中各选出 2 名同学，则选出的 4 人中恰有1 名女同学的不同选法共有 ( D )（ A）150 种 （B） 180 种 （ C）300 种 (D)345种解:分两类 (1)甲组中选出一名女生有C 1 C 1C 2225 种选法;536(2)乙组中选出一名女生有C 2C1C 1120 种选法. 故共有 345 种562选法. 选 D12. 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为【答案】 C2【解析】用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是C4 ，顺3序有 A3 种，而甲乙

9、被分在同一个班的有A3 种，所以种数是C 2A3A330343313.2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排，若男生甲不站两端，3 位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是A. 60B. 48C. 42D.36【答案】 B32【解析】解法一、从 3 名女生中任取 2 人“捆”在一起记作 A，（ A共有C 2 A 2 6种不同排法），剩下一名女生记作 B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在 A、B 之间（若甲在 A、B 两端。则为使 A、B 不相邻，只有把男生乙排在 A、B 之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求）此时共有6× 2 12 种排法（ A 左 B 右和 A 右 B 左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有 12×448 种不同排法。32解法二；同解法一，从 3 名女生中任取 2 人“捆”在一起记作 A，（ A共有C 2 A 2 6种不同排法），剩下一名女生记作 B，两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情况：第一类：女生 A、B 在两端，男生甲、乙在中间