货币的时间价值

1、一、货币时间价值货币的时间价值（TVM），是指货币经过一段时间的投资和再投资所增加的价值。（一）资金时间价值的计算1.时间价值的计算标准（1）单利计息方式：只对本金计算利息（各期的利息金额是相同的）【例题】某人将100元存入银行，年利率为2%，求5年后的终值。【答案】F=P（1+i×n）=100×（1+2%×5）=110（元）【例题】某人为了5年后能从银行取出500元，在年利率为2%的情况下，当前应存入银行的金额是多少元？（计算结果保留两位小数）【答案】P=F/（1+i×n）=500/（1+2%×5）454.55（元）（2）复利计息方式：既对本

2、金计算利息，也对前期的利息计算利息（各期利息金额不同）通常采用复利计算。【提示】CPA考试中无特殊说明均假定复利计息。【例题】某人将100元存入银行，复利年利率为2%，求5年后的终值。（计算结果保留两位小数）【答案】F=P（1+i）n=100×（1+2%）5=110.41（元）【例题】某人为了5年后能从银行取出100元，在复利年利率为2%的情况下，当前应存入银行的金额是多少元？（计算结果保留两位小数）【答案】P=F/（1+i）n=100/（1+2%）5=90.57（元）【总结】1.单利（1）终值：F=P×（1+i×n）（2）现值：P=F÷（1+i

3、5;n）2.复利（1）终值：F=P（1+i）n其中（1+i）n称为复利终值系数，通常记为（F/P,i,n）（2）现值：P=F×（1+i）n其中（1+i）-n称为复利现值系数，通常记为（P/F,i,n）（二）年金的计算年金是一定时期内每隔相等时间、发生相等金额的收付款项。年金是同时满足下列两个条件的系列款项：（1）时间间隔相等（2）金额相等【提示】理解年金概念的第一个条件时，注意只要时间间隔相等即可，不一定是一年。年金终值和现值计算同样可以按照单利、复利两种方法计算，但一般情况下，采用复利计算方法。年金有四种类型，但最基本的是普通年金。其他类型年金的计算可在普通年金的基础上调整得出。1

4、.普通年金现值【例题】某投资项目于2006年年初完工，假定当年投产，从投产之日起每年可获得收益40 000元。按年利率6%计算，预期10年收益的现值是多少元？【答案】P=40 000×（P/A，6%，10）=40 000×7.3601=294 404（元）【例题】甲公司于2015年1月1日发行3年期公司债券，该债券的面值为5000万元，票面年利率为5%，利息按年支付，到期归还本金。已知同类债券的市场年利率为4%，则甲公司债券的发行价格为（）万元。债券的发行价格=250×（P/A，4%，3）+5 000（P/F，4%，3）=250×2.7751+5 000

5、×0.8890=5 138.78（万元）。一、货币时间价值2.普通年金终值说明：F=A×（1+i）0+A×（1+i）1+A×（1+i）2+A×（1+i）n-2+A×（1+i）n-I，i,n)【例题】小王是位热心于公众事业的人，自2008年12月底开始，他每年都要向一位失学儿童捐款。小王向这位失学儿童每年捐款1 000元，帮助这位失学儿童从小学一年级读完九年义务教育。假设每年定期存款年利率都是2%，则小王9年的捐款在2016年底相当于多少钱？【答案】F=1 000×（FA，2%，9）=1 000×9.7546=9 7

6、54.6（元） 3.预付年金终值与现值的计算（1）预付年金终值预付年金的终值是指把预付年金每个等额A都换算成第n期期末的数值，再来求和。具体而言，先将其看成普通年金，套用普通年金终值的计算公式，计算出在最后一个A位置上，即第（n-1）期期末的数值，再将其往后调整一年，得出要求的第n期期末的终值。即：F=A×（F/A，i，n）×（1+i）=普通年金终值×（1+i）或：F=A×（F/A，i，n+1）-1【例题】为给儿子上大学准备资金，王先生连续6年于每年年初存入银行3 000元。若银行存款年利率为5%，则王先生在第6年年末能一次取出本利和多少钱?【答案】F=

7、A（FA，i，n+1）-1=3 000×（FA，5%，6+1）-1=3 000×（8.1420-1）=21 426（元）或：F=A×（F/A，5%，6）×（1+5%）=3 000×6.8019×1.05=21 425.99（2）预付年金现值先将其看成普通年金，套用普通年金现值的计算公式，计算出第一个A前一期位置上，即第0期期初的数值，再将其往后调整一期，得出要求的0时点（第1期期初）的数值。即：P=A×（P/A，i，n）×（1+i）=普通年金现值×（1+i）或：P=A×（P/A，i，n-1）+1

8、【例题】张先生采用分期付款方式购入商品房一套，每年年初付款15 000元，分10年付清。若银行存款年利率为6%，则该项分期付款相当于一次现金支付的购买价是多少元?【答案】P=A×（PA，i，n-1）+1=15 000×（PA，6%，10-1）+1=15 000 ×（6.8017+1）=117 025.50（元）或：P=A×（P/A，6%，10）×（1+6%）=15 000×7.3601×1.06=117 025.594.永续年金永续年金是指无限期的年金，因此没有终值，但是可以计算现值。现值的计算公式：P=A/i【例题】归国华

9、侨吴先生想支持家乡建设，特地在祖籍所在县设立奖学金。奖学金每年发放一次，奖励每年高考的文理科状元各10 000元。奖学金的基金保存在中国银行该县支行。银行一年的定期存款利率为2%。问吴先生要投资多少钱作为奖励基金？【答案】由于每年都要拿出20 000元，因此奖学金的性质是一项永续年金。其现值=20 0002%=1 000 000（元）也就是说，吴先生要存入1 000 000元作为基金，才能保证这一奖学金的成功运行。 5.递延年金终值递延年金不是从第一期就开始发生年金，而是在几期以后每期末发生相等数额的款项，递延年金终值的计算和普通年金终值的计算一样。6.递延年金现值递延年金现值的计算要受到递延

10、期的影响。计算方法一：先将递延年金视为n期普通年金，求出在m期普通年金现值，然后再折算到第一期期初：Po =A×（PA，i，n）×（PF，i，m）式中，m为递延期，n为连续收支期数。计算方法二：先计算m+n期年金现值，再减去m期年金现值Po=A×（PA，i，m+n）-（PA，i，m）计算方法三：先求递延年金终值再折现为现值：Po=A×（FA，i，n）×（PF，i，m+n）二、利率（内涵报酬率）内含报酬率是指能够使未来现金流入量现值等于未来现金流出量现值的折现率，或者说是使投资项目净现值为零的折现率。1.永续年金对于永续年金来说，可以直接根据公式

11、来求。P=A/II=A/P2.其他情况二、利率（内涵报酬率）【例题】郑先生下岗获得50 000元现金补助，他决定趁现在还有劳动能力，先找工作糊口，将款项存起来。郑先生预计，如果20年后这笔款项连本带利达到250 000元，那就可以解决自己的养老问题。问银行存款的年利率为多少时，郑先生的预计才能变成现实? 【答案】50 000×（FP，i，20）=250 000（FP，i，20）=5，即（1+i）20=5可采用逐次测试法（也称为试误法）计算当i=8%时，（1+8%）20=4.661当i=?时，（1+?%）20=5当i=9%时，（1+9%）20=5.604因此，i在8%和9%之间。运用内

12、插法有=i=8.359%说明如果银行存款的年利率为8.359%，则郑先生的预计可以变成现实。【例题】甲公司于2015年1月1日发行3年期公司债券，该债券的面值为5 000万元，票面年利率为5%，利息按年支付，到期归还本金。已知甲公司债券的发行价格为5 100万元，则同类债券的实际利率为多少？已知：（P/A，4%，3）=2.7751（P/A，5%，3）=2.7232（P/F，4%，3）=0.8890（P/F，5%，3）=0.8638【答案】当i=4%时：250×2.7751+5 000×0.8890=5 138.78（万元）当i=？时：250×（P/A,i,3）+5

13、000×（P/F,i,3）=5 100(万元）当i=5%时：250×2.7232+5 000×0.8638=4 999.8（万元）所以i应大于4%且小于5%，运用内插法计算：=i=4.28%三、复利现值、复利终值、年金现值应用CPA会计课程中应用到复利现值、复利终值、年金现值的知识点主要包括：1.分期付款具有融资性质购入固定资产；2.固定资产存在弃置费用折现计入固定资产入账成本；3.融资租入固定资产；4.相关资产计算可收回金额时口径之一“预计未来现金流量现值”；5.持有至到期投资中各期实际利息收益的计算；6.可供出售金融资产中债券投资各期实际利息收益的计算；7.应

14、付债券各期实际利息费用的计算；8.可转换公司债券债务成分与权益成分分离；9.具有融资性质分期收款销售商品的计算；【分期付款具有融资性质购入固定资产】【例1】甲公司（适用的增值税税率为17%）于2014年初购入一台生产用设备，总价款为1 000万元（不含增值税），分三次付款，2014年年末支付400万元，2015年年末支付300万元，2016年年末支付300万元。税法规定，增值税在约定的付款时间按约定的付款额计算缴纳。假定资本市场利率为10%，无其他相关税费。【答案】首先计算固定资产的入账成本：该设备的入账成本=400/（1+10%）+300/（1+10%）2+300/（1+10%）3=836.

15、96（万元）；2014年初购入该设备时：借：固定资产836.96未确认融资费用163.04贷：长期应付款 1 000每年利息费用的计算如下表：2014年年末支付设备款及增值税并确认利息费用时：借：财务费用（在建工程）83.7贷：未确认融资费用83.7 借：长期应付款 400应交税费应交增值税（进项税额）68贷：银行存款 4682015年年末支付设备款及增值税并确认利息费用时：借：财务费用（在建工程） 52.07贷：未确认融资费用 52.07借：长期应付款 300应交税费应交增值税（进项税额）51贷：银行存款 3512016年年末支付设备款及增值税并确认利息费用时：借：财务费用（在建工程） 27

16、.27贷：未确认融资费用 27.27借：长期应付款 300应交税费应交增值税（进项税额）51贷：银行存款 351【固定资产存在弃置费用折现计入固定资产成本】【例2】2010年12月31日，甲公司建造的一座核电站达到预定可使用状态并投入使用，累计发生的资本化支出为210 000万元。当日，甲公司预计该核电站在使用寿命届满时为恢复环境将发生弃置费用10 000万元，其现值为8 200万元。该核电站的入账价值为（）万元。A.200 000B.210 000C.218 200 D.220 000 【答案】C【融资租入固定资产】借：固定资产（按租赁开始日租赁资产的公允价值与最低租赁付款额的折现值两者中较

17、小者加初始直接费用做为资产入账价值）未确认融资费用（倒挤）贷：长期应付款（最低租赁付款额）银行存款（初始直接费用）【预计未来现金流量现值】1.持有至到期投资减值测试中使用；持有至到期投资发生减值时，应当将该金融资产的账面价值减记至预计未来现金流量现值，减记的金额确认为资产减值损失2.资产可收回金额选择口径之一。【例3】甲公司2014年末的1台机器设备出现减值迹象，需进行减值测试。如果当即处置这台设备，其公允价值为80万元，预计处置中会产生相关处置费用13万元；如果继续使用此设备，预计尚可使用3年，每年产生的现金流入为80万元，同时每年需垫付54万元的现金支出，三年后的残值处置还可产生净收入5万

18、元，假定市场利率为10%。要求：计算该机器设备的可收回金额。【答案】设备的公允价值减去处置费用后的净额=80-13=67（万元）；设备的未来现金流量现值=（80-54）÷（1+10%）+（80-54）÷（1+10%）2+（80-54）+5÷（1+10%）3=68.41（万元）；设备的可收回金额为68.41万元。【持有至到期投资中各期实际利息收益的计算】【例4】2012年1月1日，甲公司购买了一项当日发行的债券，期限为5年，划分为持有至到期投资，买价90万元，另付交易费用5万元，该债券面值为100万元，票面年利率为4%，实际年利率为5.16%，每年年末付息到期归还本

19、金。要求：编制甲公司与利息收益有关的会计分录。每年的分录如下：借：应收利息持有至到期投资利息调整-贷：投资收益收到利息时：借：银行存款贷：应收利息【可供出售金融资产中债券投资各期实际利息收益的计算】【应付债券各期实际利息费用的计算】【例5】2×11年1月1日，甲公司经批准发行5年期一次还本、分期付息的公司债券60 000 000元，债券利息在每年12月31日支付，票面年利率为6%。假定债券发行时的市场利率为5%。【答案】甲公司该批债券实际发行价格为：60 000 000×（P/F，5%，5）+60 000 000×6%×（P/A，5%，5）=60 000

20、 000×0.7835+60 000 000×6%×4.3295=62 596 200（元）甲公司根据上述资料，采用实际利率法和摊余成本计算确定的利息费用，见下表：*尾数调整：60 000 000+3 600 000-60 569 622.33=3 030 377.67（元）甲公司的账务处理如下： （1）2×11年1月1日，发行债券时：借：银行存款62 596 200贷：应付债券面值60 000 000 利息调整 2 596 200 （2）2×11年12月31日，计算利息费用时：借：财务费用（或在建工程） 3 129 810应付债券利息调整 4

21、70 190贷：应付利息 3 600 000 （3）2×11年12月31日支付利息时：借：应付利息 3 600 000贷：银行存款 3 600 0002×12、2×13、2×14年确认利息费用的会计分录与2×11年相同，金额与利息费用与一览表的对应金额一致。（4）2×15年12月31日，归还债券本金及最后一期利息费用时：借：财务费用（或在建工程）3 030 377.67 应付债券面值60 000 000 利息调整569 622.33 贷：银行存款63 600 000 【可转换公司债券债务成分与权益成分分离】【例6】甲公司2015年1月1日发行100万元的可转换公司债券，以筹措资金用于流动资金。该可转换公司债券发行期限为3年，票面年利率为6%，每年末付息，债券发行1年后按面值每100元转6股普通股，每股面值为1元。假定债券持有人全部转股。甲公司实际发行价格为120万元（假定无发行费用），同期普通债券市场利率为5%。【答案】初始确认时负债成分和权益成分的划分，按照实际利率计算，负债成分初始确认=未来现金流量按照实际利率进行折现=6×（1+5%）-1+6×（1+5%）-2+6×（1+