电流的磁效应

1、Ch9 電流的磁效應 9-1 磁場與磁力線 9-2 電流的磁效應 9-3 載流導線在磁場中所受到的磁力 9-4 載流線圈在磁場中所受到的力矩 9-5 帶電質點在磁場中所受到的磁力 9-6 實驗電流天平 9-1 磁場與磁力線1. 磁鐵與磁極：1) 磁性：物體能吸引鐵質物體的性質。2) 磁鐵：具有磁性的物質，如鐵、鈷、鎳等金屬和其化合物，如 Fe3O4。3) 磁極：磁鐵上磁性最強的地方。 磁鐵必同時有兩磁極， N 極和 S 極。以細線水平懸吊磁鐵棒，指向地球北方的磁極稱北極或 N 極，指向地球南方的磁極稱南極或 S 極。同性極相斥，異性極相吸。 磁棒 N、S 及總是成對出現，無論如何分割磁鐵，尚無

2、法獲得磁單極。4) 磁化： 磁化：磁鐵可以使一些鐵質的材料磁化，使具有磁性。只有鐵、鈷、鎳和含有這些金屬元素的合金能夠顯示出特別強的磁性，稱為磁性物質。 軟磁鐵：當磁化的原因消失後，便不再保有磁性，稱為暫時磁鐵或軟磁鐵。 硬磁鐵：當磁化的原因消失後，其磁性可以長期保有，稱為永久磁鐵或硬磁鐵。 磁化模型：尚未磁化前的磁鐵，其內部原子磁鐵群的分布情形如右上圖，磁鐵群的分布為無規的，產生的磁場互相抵消。磁化後的磁鐵，我有磁鐵群均朝同一方向排列非常整齊，如右下圖。1) 磁場：磁力作用所及的區域。 將磁針置於磁場中，其 N、S 極將分別受到大小相等方向相反的磁力作用，磁針 N 極所指的方向定義為該處磁場

3、的方向。磁場強度的定義將於後面詳細說明。2) 磁力線：用以描述空間中磁場的強度與分佈。 磁力線從 N 極出發經磁鐵外部到 S 極，再從 S 極出發經磁鐵內部回到 N 極，形成一封閉曲線。 磁力線上任一點之切線方向，即為該點的磁場方向。 單位面積通過的磁力線數代表該處的磁場強度。 磁力線永不相交。2.磁場與磁力線：3) 常見磁鐵的磁力線分布：長磁鐵棒馬蹄形磁鐵平行排列的磁棒磁場的方向向內垂直於紙面，其記號類似於向內射入紙面的箭尾形狀磁場的方向向外垂直於紙面，其記號類似於向外射出紙面的箭頭形狀 4) 磁場方向的表示法： 正負電荷可單獨存在，但磁鐵 N 極 S 極總是成對出現。 磁性是磁鐵所具有的固

4、有特性，不像玻璃、琥珀等須經摩擦才帶有電性。 磁鐵僅能使部分物質磁化，但帶電體卻能使所有物質產生靜電感應。 磁鐵間的磁力不因一般物質阻隔而消失，但靜電力則可能被某些物質所阻隔。 5) 磁與電的比較：可用一巨大的磁棒來模擬。 磁軸（地磁南北極的連線）與極軸（地理南北極的連線）之夾角約為 110。；而地理 S 極相當於磁棒的 N 極。 。 3.地球的磁場：磁偏角：地磁北方和地理北方的方向並不一致，兩者之間的夾角稱為磁偏角。磁傾角：自由磁針靜止時和水平面之間的夾角稱為磁傾角。地磁強度 B 在水平方向的分量 Bh Bcos，稱為水平地磁強度。磁偏角與磁傾角： 9-2 電流磁效應 1820年 7月，厄司

5、特發現，一載有電流的直導線，可使周圍的磁針產生偏轉。 同年 9月，安培提出安培定律，指出載流直導線附近所建立磁場的數學關係式。 同年 10月，必歐和沙伐兩位提出了一小段電流在空間中所產生磁場的數學公式。 同年 12月，安培找到了一小段載流導線在磁場中受到磁力的的關係式。 1845年，法拉第找到了電磁感應定律。 1865年，馬克士威爾修改了安培定律，電磁理論終告完備。1.磁學發展的歷史：2) 電力的來源：兩電荷產生電力2kq(a) Er(2) FqE電荷產生電場：電荷在電場中受到電力：(a) (b) FqvB運動中的電荷產生磁場：必歐沙伐定律運動中的電荷在磁場中受到磁力：1) 磁力的來源：兩運動

6、中的電荷產生磁力2.電力與磁力的來源：1) 磁場的方向：磁針 N 極的指向即為所在處磁場的方向FBqvsinqFvB3) 磁場的單位：特士拉 ( T ) N s TQ m牛頓 秒特士拉（ ）（）庫侖 公尺3.磁場的定義：2) 磁場的量值：高斯（Gauss）：取半徑 2公分之圓形線圈，通以 10 安培的電流，線圈中心之磁場強度即為 1 高斯。1 高斯 = 10 - 4 特士拉02 i r ir B4 r 通有電流 ，長度為的一小段導線，在與其相對位置向量為處，所產生的磁場02isinB4 rB r 的方向為的方向070 410(T m / A) 為真空中的磁導率4.必歐-沙伐定律：例題：如右圖所

7、示，通有電流 I 的導線經原點有長度 的一小段直導線與 x 軸重合，請問下列有關這小段直線在圖中 A 至 F 等六個不同位置所產生的磁場量值的敘述，哪些是正確的？此六個點均位於 xy 面上，其座標分別為 A：(5,0)、B：( 0,5)、 C：( -5 , 0 )、D：( 0 , -5 )、E：( 3,4 )、F：( 6 , 8 )。(A) A 的磁場量值大於B 的磁場 (B) B 的磁場量值大於E 的磁場(C) C 的磁場為零(D) D 的磁場為零(E) E 的磁場量值為 F 的 4 倍 92.指定科考答案：(B)(C)(E)考慮一載有電流 i 的無限長的直導線，在與導線相距 r 處所產生的

8、磁場大小 B 為0iB2 r磁場方向：以導線為中心軸的圓周切線方向。右手的拇指表電流的方向，則彎曲的四指為磁場方向。ir5.各種載流導線所產生的磁場：1) 長直導線所建立的磁場：例題：如右圖所示，x 軸及 y 軸上各有一長直導線，且分別通入電流 3 A 與 4 A，則在 x-y 平面上，磁場為零的點之軌跡方程式為何？答案：4x+3y = 0例題：二長直導線互相平行，距離為a，各載電流 i，但方向相反，試求圖中 P 點磁場的量值和方向。 arPo222ia B(4r a )答案：方向：向上例題：有一長直導線南北方向水平放置，通以電流，一磁針置於導線上方距導線為 d 時，磁針偏轉 45，欲使其偏轉

9、30，應將磁針向導線移遠多少距離？地磁30o45o導線產生的磁場( 3-1)d 答案：。在圓心處之磁場 B 為0iB2a載電流的圓形線圈所建立的磁場載電流 i、半徑為 a 的圓形線圈上，在中心軸上與圓心相距 R 處所生的磁場 B 為22003/2322iaiaB2r2 aR磁場方向：右手定則，如右圖。2) 圓形線圈在中心軸上所生之磁場：n0j22j 1n0j2222j 1n0j22 3/2j 120022 3/222 3/2iBcos4 (aR )ia 4 (aR )aRia 4 (aR )iaia 2 a4 (aR )2(aR ) 証明：將線圈細分成許多小段，每一小段所產生磁場的水平分量互相

10、抵消，鉛直分量相加即得總磁場 B。例題：一細長導現載有電流 i，被彎成如右圖之形狀，其中兩直線部份互相垂直，圓弧部份半徑為 a，則在圓心 O 處磁場之量值為何？iiiaO00ii1B42a 8a答案：例題：如右圖所示的導線，載有電流 i ，半圓弧的半徑為 a ，則在 O 點處磁場大小為何？iOi00iiB2 a4 a答案：解析：兩邊的半直導線在 O 處建立的磁場，相當於一條長直導線在 O 處建立的磁場，方向垂直向內。半圓弧導線在 O 處所建立的磁場也是垂直向內。例題：如右圖所示，長度為 L1、L2 之兩相同材料的電阻線，圍成一圓，電流 i 由 P 點流入，由 Q 點流出，則：(1) L1 段在

11、圓心 O 點所建立之磁場大小為何？ (2) O 點之總磁場大小為何？ OPQL1L2i0121312L L i(1) B (LL ) 答案：(2) 0，兩段導線在 O 處產生的磁場互相抵消。例題：一電子以速率 v，繞半徑 r 的軌道作等速率圓周運動，求 (1) 在圓心處所產生的磁場 (2) 在其中心軸上與圓心相距 r 處所產生的磁場。02ve(1) B4 r 答案：022ve(2) B16 r載電流 i 的螺線管內可以產生相當均勻的磁場，磁場大小為0Bni 其中 n 為單位長度的線圈數。方向可依安培右手定則決定。如右圖所示螺線管外之磁場甚弱。 3) 螺線管所生成的磁場：電 磁 鐵 當線圈接通電

12、流時，軟鐵磁化成為磁鐵；當電流切斷時，其磁性隨之消失，因此電磁鐵屬於暫時磁鐵。 如果在螺線管內插入軟鐵芯，可使磁場大為增強。例題：兩個螺線管的外形（斷面和管長等）一樣，且各用不同粗細（斷面半徑各為 r1，r2）及不同匝數（N1 及N2），但同一材料的銅線燒成。為了在管內產生同樣的磁場，加於各線圈的電功率 P1 及 P2 之比 P2P1 為 69.夜大 22122211122221112221r Nr Nr Nr N(A) (B) (C) (D) (E) 1 r Nr Nr Nr N。答案：(C)221222222211222111122221NN ()Pi Rrr N NPi Rr NN ()

13、r磁場相同，通的電流與匝數成反比，因此說明： 9-3載流導線在磁場中所受到的磁力 i B FiB Fi Bsin () F 一載有電流 ，長度為的直導線，在磁場中所受到的磁力， 的方向為電流的方向為電流方向和磁場方向的夾角的方向遵守右手定則，如右下圖所示。1.直導線在磁場中受到的磁力：BiF例題：邊長分別為 1 公尺、1 公尺、 公尺所組成之三角形電路置於方向向右且強度為 0.2 特士拉的均勻磁場中，線上有電流 10安培通過，如右圖所示。(a)各直段導線所受的力 (b)整個電路所受的淨力為何？ 85.夜大 2B123123(a) 1 F2(N) 2 F0 3 F2(N) 段受力：，向外。段受力

14、：。答案：段受力：，向內。(b) F2-20所受淨力：例題：如圖所示，長直導線 XY 和矩形線圈 ABCD 同在一平面內。若在 XY 及 ABCD 上分別通以電流 i1=20安培及i2=10安培（方向如箭號所示），則直導線 XY 作用於線圈 ABCD 上之力其大小為何？ 20cm10cm10cmXYABCDi1i2F1F2F3F45 4 10答案：牛頓例題：右圖為邊長 L 之正立方體，置於磁場強度B的均勻磁場中，磁場方向平行軸，導線 ab 為正立方體之對角線。今通以電流i，方向由 a 向 b，則此直導線 ab 在磁場中受到磁力量值為何？LiB 2答案：例題：半徑為 R，載有電流 i 的半圓形導

15、線，如右圖所示，在磁場強度為 B 的均勻磁場中所受到的磁力為何？RBCDi12F F12 Fcosjjjjj FFiBcos iBcosiB(2R) 2iBR 將導線等分成許多小段，各小段所受到的磁力，水平分量互相抵消（如右中圖），將鉛直分力相加即得：總磁力，因此解磁力方向：向上RBi例題：承上題，如將導線改為如右圖所示的封閉迴路，則所受磁力為何？答案：所受磁力為零，因半圓弧段導線與下面直導線所受磁力大小相等，方向相反，互相抵消。一般結論：1. 封閉載流線圈在均勻磁場中所受的磁力為零。2. 一任意形狀的載流導線在均勻磁場中所受的磁力，等於其頭尾兩端相連直導線所受的磁力。 例題：如右圖所示，一半

16、徑為50公分，弧長所張之圓心角為 60o 之導線。當導線通以 10 安培的電流，且放在大小為 0.2 特士拉的均勻磁場中，則此段弧形導線所受之磁力大小為若干？ 60o答案：1 牛頓例題：一半徑為 R 的圓形導線，通以順時針方的電流 i ，置於一均勻的磁場 B 中，如右圖所示，則線圈上因磁力所產生的張力為何？FTTi答案：T iRB例題：將一柔軟導線彎成星形迴路(如圖)，並將它置於一光滑水平桌面上，通以交流電流，則星形迴路：(A)會變形使其所圍面積變小(B)會變形使其所圍面積時增時減(C)會變形使其所圍面積增大(D)必須要有外加磁場存在，再通以電流，才會變形並改變其所圍面積。 75.日大 答案：

17、 (C)星形迴路相鄰導線產生互相排斥的磁力長直導線 1 在長直導線 2 處所生的磁場大小0 11iB2 d導線 2 ，單位長度所受的磁力0 1 221i iFi1 B2 d 兩導線所受磁力大小相等方向相反。 兩導線電流同向時互相吸引，電流反向時互相排斥 。2.兩平行載流長直導線間的磁力：3. 安培（電磁學中的基本單位）的定義： 如果兩條載有相同電流的無限長直導線，在真空中互相平行排列，相距一公尺，而導線上每公尺長的磁力為 2 10 -7 牛頓時，則導線上的電流定義為一安培。例題：三條長直平行導線在同一平面上，其電流及導線距離如右圖所示；導線丙單位長度之受力為_。 86.日大 答案： 0dd丙

18、乙 甲ii2 i例題：垂直紙面之四平行長直導線，分別穿過紙面上邊長為 a 的正方形四頂點 A、B、C及 D（如右圖）。導線上各通以電流 i。A、B及 C 導線之電流方向穿入紙內，D 導線之電流方向穿出紙外。求(a)中心線上一點 P 其磁場之量值及方向；(b)在 D 導線上單位長度所受力之量值及方向。 78.日大 BCADP02i (a) B PAa ；解沿： 方向。203 2i(b) F4 9- 4 載流線圈在磁場中所受的力矩1. 線圈在均勻磁場中受到的力矩： 載有電流 i 的 N 匝線圈，其線圈面積為 A，置於均勻磁場 B 中，則所受到的力矩為 iNBA iNBAsin 矩形線圈的証明在下頁

19、。此結果對任意形狀的線圈均成立。A 的方向為線圈面的法線方向。aN2 FsinNa(ibB)siniNBAsin2 證明：以中心軸為轉軸，左右兩段導線產生的合力矩例題：有一正三角形線圈 ABC，內有電流 I，依照反時針方向流通。若有一均勻磁場沿 BC方向作用，如右圖所示，則線圈 ABC 必：(A)以中線 AM 為軸轉動，B 向紙前，C 向紙後(B)以 BC 為軸轉動，A 向紙前(C)以重心 G 為中心，依照反時針方向轉動(D)沿磁場方向移動。G磁場iCMBA答案：(A)Bdyxz30ohi例題：如右圖所示，長方形線圈長 d，寬 h ，通有電流 i ，固定在 y 軸，且可繞 y 軸旋轉，若均勻磁

20、場 B 沿 + x 軸方向，當線圈面與磁場方向夾 30o 角時，使其旋轉的力矩為何？FihB3iBhd2 答案：例題：半徑為 R 的 N 匝圓形線圈，以絕緣線懸吊於方向鉛直向下之均勻磁場 B 中，線圈面可繞通過其圓心之一水平軸轉動，如右圖所示。線圈左端以絕緣線懸一質量為 m 之物體，當線圈上通有電流 i 時，線圈最後轉至一平衡位置，此時線圈面的法線與磁場 B 之間的夾角 為何？mgta nNi RB 答案：1) 馬達的線圈置於固定磁場中，當線圈通直流電時，線圈受力矩作用而產生轉動。2) 當圈面與磁場垂直時，電刷與整流子接觸中斷，此瞬間線圈上並無電流，所以暫不受力矩作用，但線圈因有慣性而繼續轉動

21、。3) 當電刷與整流子再度接觸兩半圓環時，更換正負極，線圈中電流方向恰相反，而使線圈之轉動方向持續不變，如此便可將電能轉換成力學能輸出。2.電動機的原理：1) 當線圈通電流時，其在磁場中會受磁力作用，使線圈轉動，但磁力所造成的力矩為渦行彈簧所平衡。2) 力矩的大小與通過線圈的電流成正比。因此測量連接在線圈上的指針的偏轉角度，便可以得知線圈所受力矩的大小，因而測得通過線圈的電流。3.檢流計的原理： 9-5 帶電質點在磁場中所受的力 q v B 一帶電量為的質點，以速度在磁場中運動，所受到的磁力FqvBFqvBsin vB vB 正電荷的所受磁力方向為的方向負電荷的所受磁力方向為的反方向此力稱為洛

22、仁茲力磁力的方向恆與電荷運動的方向垂直，因此磁力對電荷恆不作功。1.點電荷在磁場中受到的磁力：例題：如圖所示，一束帶電荷的正離子受到電位差 V 加速後，進入一相互垂直的電場及磁場中，電場為均勻向下，磁場則為均勻射入紙面。如正離子通過電磁場後有點向下偏斜，欲使正離子沿水平方向筆直通過電磁場，則下列作法何者為正確？+qV磁場 ()電場 ()(A)適當的減小磁場的量值。(B)適當的減小電場的量值。(C)適當的增大加速電壓 V 的量值。(D)適當增強電場同時減小加速電壓 V 的量值。(E)適當的將電場及磁場的量值等比例增大。 FqEqvB答案：(B)(C) qvBqE增加磁力或減少電力 m q v B

23、 E (A) v B (B) E B (C)(D) (E) -v一粒子質量，帶電荷 ，以速度進入一均勻磁場和均勻電場的交叉區內，同時受到電力及磁力的作用而保持等速度運動，則下列敘述何者正確？與必定互相垂直與必定互相垂直如將電荷加倍，其它不變，則粒子仍能維持等速度運動如將電場及磁場同時加倍，其它不變，則粒子仍能維持等速度運動如粒子由交叉區另一端，以例題： 85. 的速度進入，其它不變，則粒子也能維持等速度運動。日大FqEqvB0 qE-qvB說明：答案：(B)(C)(D)E v B 與及相垂直例題：有一導線在陰極射線管之上方，平行管軸。在導線未通電流前，已將螢光幕上之亮點（以小圓圈表示）調至圓心

24、。若導線通電後（電流進入紙面內），則其圖形為(A) (B) (C) (D) FB答案：(A)iiii導線在其下方產生的磁場方向向左，陰極射線射至螢光幕過程受到向上的磁力，因此螢光幕的亮點偏向上方，例題：電視機影像管面中央有一中字的影像。在此中字的兩旁放置一馬蹄形磁鐵的兩極，結果中字可能變為 65.日大 NS(A)NS(B)NS(C)NS(D)NS(E)答案：(D)B說明：射向兩邊的陰極射線與磁場夾角的正弦值較小，受到向下的磁力較小。1) 當質點速度與磁場方向平行時：所受磁力為零，因此質點作等速度直線運動。2) 當質點速度與磁場方向垂直時：質點在磁場中作等速率圓周運動。 qmvBrF2vFqvB

25、mamr質點所受的磁力等於向心力：mvrqB2 r2 mTvqB1qBfT2 m 圓周半徑： 週期： 迴旋頻率： 2.帶電質點在磁場中的運動：例題：把相同的一些帶電粒子，以各不相同的速率，垂直射入一均勻磁場內，則各粒子的圓周運動中，量值相同的物理量為 (A)動能 (B)角速率 (C)動量 (D)軌道半徑。 80.夜大 答案： (B)1235412162-23242+35-2422312162-35-242+23 5 B 5 (C ) (O ) (Na ) (Mg) (Cl ) 1 2 3 4 5 84. (A)Mg,Na ,C,OCl(B)Mg,Na有種粒子以相同的速度進入均勻磁場，其軌跡如右

26、圖所示。設此種粒子為：碳原子，氧離子，鈉離子，鎂離子及氯離子。若不考慮重力因素，則右圖中， ， ，及之示意軌跡分別代表： 日大及例題：1235-162-162-35-1223242+23242+1235-162-23242+12162-35-,C,ClO(C)O ,Cl ,C,NaMg(D)Na ,Mg,C,ClO(E)Na ,Mg,C,OCl及及及及mvmrqBq12162-23242+35-C : 12/0O :16/28Na :23/123Mg:24/212Cl :35/135 答案：(E)質譜儀：000000 q E qEqvBvB RqB BRqBR m=vE如右圖所示的質譜儀，將一

27、束帶正電荷的離子，使其直線通過一速率選擇器（電場與磁場的交叉區），則離子受到的電力與磁力大小相等，方向相反，因此離子進入上方的磁場中作圓周運動，測出圓周半徑，即可算出離子質量例題：在 x = 0 至 x = d 之間有均勻磁場 B 朝 y 方向（垂直進入紙面），一質量為m 的粒子，帶電荷 Q，以速度 v 由左方進入磁場區。此粒子剛進入磁場區時，運動方向與 x 軸夾角為 ，當粒子穿過磁場區後，其運動方向與 x 軸的夾角也是 （如圖所示），則 sin = _。（以m，Q，B，d 及 v 表示）。 89.日大 x = 0 x = dBrdQB s in2mv 答案：例題：一電子槍將電子（質量為 m，

28、電量為 - e）加速至動能為 K 後，垂直射向一面積無限大的絕緣平板，槍口與絕緣平板之距離為 d。如果想避免電子打到絕緣平板，可在電子通過區域加一均勻磁場，則此磁場量直最小應為_。 79.日大 rmed 2 KB 答案：例題：將質子與 粒子經相同的電位差加速後，垂直射入相同的均勻磁場中，求其旋轉半徑比為何？ 1:2 答案：3) 當質點速度與磁場方向不互相平且不相垂直時：運動軌跡為螺旋線。垂直於磁場方向的牛頓定律：2vsinqvBsinmr 為速度與磁場方向的夾角 圓周半徑： mvsinrqB 週期： 螺距： /2 mvcosdv TqB2 r2 mTvsinqBr磁場方向xzydv例題：將一質子及一 粒子，以相同速率及方向，分別射入相同均勻磁場中。由於入射速度不與磁場方向垂直，因此質子及粒子均做螺線形運動。設質子及粒子所做的螺線運動之螺距（如下圖所示）分別為 d1及 d2，則