乘法心算速算方法法

1、乘法心算速算法（完整版）世界之大，无奇不有，数学运算，奥妙无穷。算法探秘，妙趣横生，激励人们去探索、去研 究，在探索中不断的激发求知的欲望，不断获得新知，不断获得新知后的快乐。让我们在求 知的欲望中去学习、去探究、去创新、去体会获得新知后的快乐。一、有趣的乘法数学运算有灵气，有人气，有妙不可言的规律，请看有趣的乘法1、3、6、9 :1、有趣的乘法1一心一意的1，永远拥护最高领导，最高领导正中间，一次分开占两边，最高领导你是几，就看你有几个1，最高领导我公平，你有几个我是几，最高领导我唯一；若要出现不公平，最少的有几我是几，最高领导不唯一，最高领导有几个，你们相差几个我是几加1。11 X11 =

2、121111 X1仁 12211111 X1仁 12221111 X111 =123211111 X111=12332111111 X111=12333211111 X1111 =123432111111 X111 仁12344321 111111X111 仁12344432111111 X11111=123454321111111 X11111=12345543211111111 X1111仁12345554321根据以上运算结果，通过分析、归纳、总结，得出：任意两个只含数字1的数（其中有一个数位数不超过 9位）的积，其积中最大的数字是这两个因数中较小一个因数的位数，最 大的数字的个数等于这

3、两个因数的位数差（大减小）加 1，最大的数字总是集中在中间，其 两侧数字关于这些最大的数字对称。也就是积的最高位是1，向右逐位递增1至到最大数字,过最大的数字后右逐位递减 1至到1。例如:2、有趣的乘法333 X33=1089333 X33=109893333 X33=109989333 X333=1108893333 X333=110988933333 X333=110998893333 X3333=1110888933333 X3333=111098889333333 X3333=1110998889根据以上运算结果，通过分析、归纳、总结，得出：任意两个只含数字3的数的积，如果两个因数的位

4、数有一个是 1，则它们的积中只含数字 9，9的个数等于这两个因数中较大一 个因数的位数。如果两个因数的位数都大于1，则它们的积中只含数字 1、0、8、9，并且1与8的个数总保持相同，都等于较小一个因数的位数减1，“1 ”一个挨一个的集中在最左边，紧挨最右边一个 1的是0, 0只有一个，所有 8也都紧挨着，8右边总是只有一个 9。 当两个因数的位数相同时，0右边是8，当两个因数的位数不相同时，0与8之间还有9，此处9的个数等于这两个因数的位数差。例如:3333333333 X33333=1111099999888893、有趣的乘法6和966 X56=4356666 X56=43956666 X3

5、66=4435566666 X566=44395566666 X5666=44435556666666 X3666=444399555699 X99=9801999 X99=98901999 X999=998001 9999X999=99890016666 X36=43995666666 X566=4439955666669 X5666=4443955569999 X99=98990199999 X999=998990019999 >9999=9998000199999 X9999=999890001999999 X9999=9998990001666666666606666=44443

6、99999555569999999999$9999=9999899999000016和9的规律请大家总结二、任意一个两位数乘以99的心算速算技巧任意一个两位数乘以 99的积，其积等于这个两位数减去1，然后补两个0,再加上100减去这个两位数。（如ab X99得数为：ab-1做前积，ab补数做后积。）18 >99=1700+82 =178216 >99=1500+84=158423 >99=2200+77 =227724 >99=2300+76=2376根据以上运算结果，通过分析、归纳、总结，得出：任意一个大于10的两位数乘以99其积必定是四位数，并且这个四位数的前两位数

7、总是等于这个两位数减去1 ,后两位数与前两位数的对应位之和总是等于9。或后两位数总是等于 100减去这个两位数。39 >99=386137 >99=366348 >99=475242 >99=415856 >99=554457 >99=864361 >99=603967 >99=663378 >99=772274 >99=732689 >99=881186 >99=851499 >99=980192 >99=9108同理：任意一个大于 100的三位数乘以999其积必定是六位数，并且这个六位数的前三位数总是等于这

8、个三位数减去1，后三位数与前三位数的对应位之和总是等于9。或后三位数总是等于1000减去这个两位数。（如abc X999得数为：abc-1做前积，abc补数做后积。）587 >999=586413667 >999=666333同理：1112 >9999=111188883334 >9999=333366664445 >99999=44445555888889 >999999=8888881111117777778 >9999999=7777777222222266666667 >99999999=6666666633333333三、30以内的两个

9、两位数乘积的心算速算1、十几乘十几任意两个20以内的两个两位数的积一定是三位数，都可以用个位相乘做个位，个位相加做 十位，十位相乘做百位，进位要加上。例如：练习：11 >1计算步骤：1 >1=1写个位，1+1=2 写十位，1 >1=1写百位，得数为：12112 X13计算步骤：2 >3=6写个位，2+3=5 写十位，1 >1=1写百位，得数为：15616 X18计算步骤：6 X8=48，个位写8 进 4 , 6+8=14十位写4加进位的4=8 , 1 >仁1百位写，1加进位的1为2.得数为：2882、两个因数分别在 10至20和20至30之间对于任意这样两个

10、因数的积一定是三位数，都可以将较小的一个因数的“尾数”的2倍移加到另一个因数上做前积，两个个位相乘做后积。例如:22 X14计算步骤:22力口 4 X2=30做前积,2 X4=8做后积，得数为308.23 X13计算步骤:23加3 X2=29做前积,3 X3=9做后积，得数为299.26 X17计算步骤:26力口 7 X2=40做前积,6 X2=42做后积，满十向前进，得数为4423、两个因数都在20至30之间对于任意这样两个因数的积一定是三位数，都可以将其中一个因数的“尾数”移加到另一个因数上，再用和乘 2做前积，两个个位相乘做后积。例如：22 X21计算步骤：22加 仁23 X2=46做前

11、积，2 X1=2做后积，得数为 46229 X23计算步骤：29加3=32 X2=64做前积，9 X3=27做后积，满十向前进，得数为667掌握此法后，30以内两个因数的积，都可以用心算快速求出结果。四、大于70的两个两位数乘积的心算速算对于任意这样两个因数的积一定是四位数，都可以用其中的一个因数减另一个因数的补数做前积，两个补数相乘做后积。例如：99 X99计算步骤：99-仁98做前积，1 X1=1做后积，得数为980197 X98计算步骤：97-2=95做前积，3 X2=6做后积，得数为950688 X93计算步骤：88-7=81做前积，12 X7=84做后积，得数为 8184掌握上述方法

12、后，30以内两个因数的积和大于70的两个两位数的积，都可以用心算快速求出结果。五、大于50小于70的两个两位数乘积的心算速算对于任意这样两个因数的积一定是四位数，都可以将较小一个因数大于 50的部分移加到另一个因数所得的和除以 2做前积，用两个因数与 50的差相乘做后积。例如：练习51拓1计算步骤：51 +仁52 -2=26做前积，1 0=2做后积，得数为 260253拓9计算步骤：59+3=62 -2=31做前积，3 >9=27做后积，得数为 312756 >66计算步骤：66+6=72 -2=36做前积，6 >16=96做后积，得数为 369662 X73计算步骤：73+

13、12=85 +2=42.5，前积记作4255 , 12 X23=276 做后积，满十向前 进，得数为4526六、乘法口算速算法乘法口算速算法是一种简便的，极易被掌握的乘法心算速算法，是将传统算法改为补整法，例如：49 X47 可改为 50 X46+1 X3=2303 ,98 X94 可改为 100 X92+2 X6=9212 ;移尾法，例如：51 X53 可改为 50 X54+1 X3=2703 ,31 X32 可改为 30 X33+1 X2=992 ;补商法，例如：84 X24可改为100 X20+4 X4=2016 等等，下面逐个介绍，并注意一个因数乘 以50等于将这个因数平分后乘以100

14、。1、补整法任意两个因数的积，都可以用其中的一个因数将另一个因数补成“整数”求积，然后再加上这个“整数”分别与这两个因数差的积。例如：练习19 X19=18>20+1X1=36119 X18=27 ><28=25>30+3X2=75626 X29=38 >48=36>50+12X2=182439 X49=46 >48=44>50+4X2=220848 X48=87 >98=85 >00+13 >2=852676 X99=20、 30、然后再加补整法比较适用于首接近尾之和不小于10的乘法，特别适用于两个因数都略小于50、100的乘

15、法。2、移尾法任意两个因数的积， 都可以将其中一个因数的 “尾数”移加到另一个因数上求积， 上这两个因数分别与这个“整数”差的积。112 X103=115 X100+12 X3=11536移尾法比较适用于首接近尾之和不大于125 >02=10的乘法，特别适用于两个因数都略大于10、 20、例如：练习：14 X2=16X0+4X2=16814 X1仁22 >23=25>20+2X3=50624 X22=55 X5仁56X50+5X1=280554 X58=62 X54=66X50+12X4=334863 X51 =43 X37=50X30+13X7=159148 X31 =30

16、、50、100 的乘法。3、补商法令A、B、C、D为待定数字，则任意两个因数的积都可以表示成:AB XCD=(AB+A B/C) XC0+B XD=AB XC0 +A XD >C0/C+B XD=AB XC0 +A XD X0+B XD=AB XC0 +A0 XD+B XD=AB XC0 + (AO+B )XD=AB XCO +AB XD=AB X(C0 +D )=AB XCD补商法比较适用于 C能整除A XD的乘法，特别适用于两个因数的“首数”是整数倍，或者 两个因数中有一个因数的“尾数”是“首数”的整数倍。(1 )两个因数的积，只要两个因数的首数是整数倍关系，都可以运用补商法进行运算

17、，即A =nC 时，AB XCD=(AB+n D) XCO+B XD例如：练习：23 X3=29 XO+3 X3=29923 >2=33 X12=39 XO+3 X2=39646 >6=46 X 仁50 XO+6 X1=50666 >23=46 X22=50 >20+6 X2=101282 >27=47 >24=55 >20+7 >4=112893 X39=61 >23=70 >20+1 >3=140362 >26=63 >29=90 >20+3 X9=182786 >26=84 >24=100 &

18、gt;20+4 >4=201697 X31 =86 >29=120 >20+6 X9=245498 X34=62 X32=66 X30+2 X2=198484 >43=90 >40+4 >3=361286 >42=90 >40+6 X2=3612(2 )两个因数的积，只要有一个因数的“尾数”是“首数”的整数倍，都可以运用补商法进行运算，即 D =nC 时，AB XCD=(AB+ nA) XCO+B XD例如：练习：76 X24=90 X?0+6 X4=182493 X22=81 X26=105 X20+1 X5=210684 X36=72 X28

19、=100 X20+2 X8=201669 X39=42 X36=50 X30+2 X6=151676 X48=79 X39=100 X30+6 X5=303646 X77=84 >48=100 >40+4 X8=403228 X77=30 >70+8 X7=215682 X55=90 >50+2 X5=4510(3 )当C能整除A XD时，可以直接运用补商法进行运算，当C不能整除A XD时，AB可加上A XD/C的整数部分运算，余几就在原结果上再加几十。例如：84 X65=90 X50+40+4 X5=546073 X32=77 X30+20+3 X2=2336(4 )

20、当 A =nC+1 时：AB XCD=(AB+n D) XCO+DO+B XD例如：练习：72 X34=80X30+40+2>4=244878 X36=78 X31= 80X30+10+8>=241876 X37=98 >4仁 100>40+10+8X1=401894 X43=92 >49=110>40+90+2X9=450896 X47=想一想，下面是怎样运算的91 >49=110 >40+50+1X9=445995 X47=71 X34=80 X30+10+1X4=241477 X36=97 X42=100 X40+60+7X2=407495

21、 X43=77 X32=80 >30+50+7>2=246473 X34=掌握此法后，130以内两个因数的积，基本上都可以用心算快速求出结果。七、接近100的两个数乘积的心算速算技巧对于计算任意两个大于90的两位数的乘积及任意两个小于110的三位数的乘积，运用巧妙的算速方法，人人都可以做到准确、快速、达到心算一口清。1、两个都小于11 0的三位数的乘积对于任意两个小于11 0的三位数的乘积，其积必定是五位数，且左边三位数总是等于其中一个因数加上另一个因数的“尾数”，右边两位数总是等于两“尾数”的积。例如：108 X109=11772 。左边三位数等于 108+9=117 ，右边两位

22、数等于 8 X9=72 ,同理：练习：105 X107=11342106 X107=104 X109=11336103 X108=102 X103=10506 ，右边两位数等于 2 X3=6，因为是两位，所以应写成06 ,同理：练习：101 X109=11009102 X104=103 X103=10609101 X07=八、40以内的两个两位数乘积的心算速算1、两个因数分别在 10至20和30至40之间3倍移加到另一个因数对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”的 上，然后补一个 0，再加上两“尾数”的积。例如：练习：32 X14=440+2 X4=44832 X13=33

23、X3=420+3 X3=42933 X14=36 X7=570+6 X7=61239 X7=38 X14=500+8 X4=53238 X2=39 X3=480+9 X3=50739 X14=2、两个因数分别在 20至30之间对于任意这样两个因数的积一定是三位数，当较小的一个因数是偶数时，可以将较小的一个因数的“尾数”移加到另一个因数乘以2做前积，再用两个因数与 20的差的积做后积。例如：练习：31疋2计算步骤：31+2=33 X2=66做前积，11 X2=22做后积，满十向前进，得数为 68232疋4计算步骤：32+4=36 X2=72做前积，12 X4=48做后积 满十向前进，得数为 76

24、83、两个因数分别在 30至40之间对于任意这样两个因数的积，都可以将其中一个因数的“尾数”移加到另一个因数做前积， 然后再用两“尾数”的积做后积。31 X31计算步骤：31 +仁32 X3=96做前积，1 X仁2做后积，得数为96239 X36计算步骤：39+6=45 X3=135做前积，9 X6=54做后积，满十向前进，得数为 1404 其他范围前面已经有心算速算法移尾法总结：n倍，就将较小因数的个位乘对于两个因数的积，其中较大的因数的首位是较小因数的积。满十要向前进。补整法总结：这样两个因数的积，可以用其中的一个因数减另一个因数的补数做前积，然后再这两个因数的补数的积做后积。满十要向前进

25、。熟练掌握两位数乘法的心算速算后，可以灵活运用乘法心算速算法进行三位数乘法运算。位数乘法可以把百位上的数字看成“首数”、十位和个位上的数字看成“尾数”。令：A、B、X、C、D、Y为待定数字ABX XCDY=(ABX+A BY Y)>COO+BX XDY当A=nC时：ABX XCDY=(ABX+ n XDY) YOO+BX XDY例如：112 X113=12500+12X13=12500+156=12656114 X114=12800+196=12996122 X112=13400+264=13664135 X125=16000+875=13875158 X154=21200+3132=2

26、4332134 X199=23300+3366=26666222 X124=27000+528=27528246 X127=30000+642=30642225 X225=250 X200+625=50625256 X264=320 X200+3524=67524312 X112=34800+144=34944422 X224=470>200+528=94528612 >314=640>300+168=192168921 >323=990>300+483=297483824 >299=1220>200+2376=246376特殊数的速算技巧：1、两首数

27、之和为10 ,尾相同的乘法运算技巧对于两个因数首之和为10 ,尾相同的积，都可以用两个首的积加上尾做前积，两个尾数的积做后积。82 >22计算步骤：8X2+2=18 做前积，2 >2=4做后积，因为积是四位数，要补0,得数为180474 >34计算步骤：7>3+4=25 做前积，4 X4=16做后积，因为积是四位数，得数为 25162、其他首之和为10的心算速算法对于两个因数，首之和为10,尾相差n的积，都可以用两个首的积加上小的尾之后补两个0,小尾的因数的首是几就加上n个几十，再加上两个尾的积。令A、B、C、D为待定数字，A+C=10 , B=D+n ,则两个两位数的

28、积的代数式可表示成：(10 XA+B) >10 >C+D)=100 XA >C+10 > XD+10 >C>B+B=100 > >C+10 > XD+10 >C>D+n)+B >D=100 > >C+10 > XD+10 >CXD+ 10 exn+B=100 > >C+10 XD >A+C)+n >0 >C+B XD =100 XA XC+10 XD X10+n X0 >C+B XD=100 X(A *>D)+n X10 >C+B XD例如：78 X36=2700+60+48=280875 X32=2300+90+10=240064 X42=2600+80+8=268868 >45=2900+120+40=30603、首和为11，尾相同的两个两位数的乘法心算速算法对于首之和为11，尾相同的两个两位数的积，都可以用两个首的积加上尾之后补两个0 ,尾是几加上几十，再加上两个尾的积。例如：73 >43=3100+30+9=313976 >46=3400+60+36=349682 >32=2600+20+4=262486 &