光学设计--徐文东

1、光学设计上海光学精密机械研究所出发点：n依赖于软件进行设计，从利用软件解决具体问题时寻求理论的支持。缺点理论知识不系统和不深入，所以当你工作一段时间后，你需要进行系统的和深入的理论学习来提高自己的设计水平，最后你还要扩大自己的视野，研究历史和现实中的种种问题，它们会给你更多的启示。n大多数人都不是为了研究像差理论而来的，而是为了解决现在或将来可能遇到的具体问题而来的。所以从应用像差理论的角度来讲容易使人接受，特别是对初学者。设计过程（从中看出理论在设计过程中的作用）：n与客户讨论系统的要求，确定设计的目标（把不可能实现的要求去掉，并尽可能从客户角度帮助提出合理要求）（应用、理论、实现）n挑选初

2、始结构，确定设计的方向n针对光学设计软件设计补偿方案，确定最佳优化路径n样板匹配，公差计算和制图1目录n第一章、引言n第二章、光学设计基础（上）像差理论n第三章、光学设计基础（下）各类光学系统像差和结构特点n第四章、ZEMAX和LensVIEW的使用n第五章、光学设计实例1光学设计所涉及的知识结构n成像的理论和软件的使用n具体实现系统的方法n光学设计的应用1参考书目nR. Kinslake, Lens design fundamentals, 1978, Academic Press.nR. Kinslake, Optical system design, 1983, Academic Pre

3、ss.nM. Laikin, Lens design, 1991, Marchl Dekker.nR. E. Fischer, Optical system design, 2000, McGraw Hill.n斯留萨列夫，谈光学中一些可能的和不可能的问题，1966，科学出版社。n张以谟，应用光学，1982，机械工业出版社。n王之江，光学设计理论基础，1985，科学出版社。n袁旭沧，光学设计，1983，科学出版社。n林大键，工程光学系统设计，1987，机械工业出版社。1参考书目参考书目uR.Kinslake, Lens design Fundamental, 1978.uR.Kinslake,

4、 optical system design,1983, Academic Press. 这位百岁老人去年刚去世，他是A.E.Conrady的学生，从上世纪三十年代被请到美国，美国的光学工业大致是他的学生们发展起来的。uM.LaiKin , Lens design, 1991,Marchl Dekker. 非常实用的各种光学系统设计，有新版。uR.E. Fischer, Optical system design, 2000,McGraw Hill. 此人从上世纪八十年代一直到现在，都在SPIE Photonics West 之类的会上讲Short Courses”光学设计”，本书属于这种教材

5、。u斯留萨列夫， 谈光学中一些可能的和不可能的问题，1966，科学出版社。 本书可启发人们去认真思考问题。u张以谟，应用光学，机械工业出版社，中国高校教科书u王之江，光学设计理论基础，1985，科学出版社。本教材的公式取自此书。4要考虑的主题要考虑的主题 u光学系统的要求和技术规格u成像基础理想成像与使像质变坏像差u基本系统分析u一些有用的基本公式u光学系统中的像差和最小化的方法球差、彗差、像散、场曲，离焦、和色差u光学系统的配置透镜和反射镜组u玻璃材料选择u光学设计过程u性能计算u高斯光束成像用于激光系统u用于红外波段的光学系统和材料u环境因素考虑u公差和其它可制造性问题u杂散辐射考虑u光学

6、设计过程中应用大规模优化程序的说明9 光学系统的基本要求光学系统的基本要求u 性能提供理想像质，足够分辨视场内最小尺寸的特定物体像弥散元尺寸与探测器像素尺寸匹配有效孔径和透过率必须足够满足设计要求u 构形选择设计形式必须能满足所需的性能特殊的技术要求比如在扫描系统，在红外系统中的光阑等，要符合要求u 可制造性考虑最小尺寸/成本/重量/环境影响10光学系统技术要求光学系统技术要求11 基本要求Object distance （物距） Image formats（成像形式 ） Image distance（像距） Configuration（结构） f/number or NA（F数或数值孔径）

7、Magnification（放大率） Full field of view （全视场） Transmittance（透过率） Focal length（焦距） Vignetting（ 渐晕） 机械和包装要求Length（长度） _ Diameter（直径） _Back focus dist（后焦距） _ Weight of optics(光学载重) _Object to image（物像间距离）_ Other(其它) _成像质量要求Detector type（探测器类型） _Central or major wavelength （主波长） _ Spectral range（光谱范围） 从_到

8、_ Spectral weights光谱权重(3或5) 1/W1_2/W2_3/W3_ 4/W4_5/W5_MTF _RMS wavefront degradation（RMS波前衰减） _ Encircled energy（能量中心度） _% 能量在_直径Distortion（畸变） _12光学系统技术要求光学系统技术要求(续续) 具体要求Central obscuration（中心遮拦） _ Environment（ 环境）：Off axis rejection（离轴抑制）_ Temperature（温度） _Number of elements（元件数量） _ Soak range _M

9、aterials（材料） _ Gradients（倾斜度） _Cost guidelines（价格准则）_ Shock & vibration(振动 ) _Illumination profile(光照图)_ Other(其它) _ IR系统的要求 Narcissus _ 如果扫描： Scan noise（扫描噪音）_ Magnification（放大） _ NE T _ Scanner geometry（扫描几何图）_ Cold stop efficiency _ Other（其它） _其它系统要求_典型规格典型规格焦距， F#相对孔径：通光孔径全视场光谱范围和相对波长权重封装要求

10、长度、直径、后焦距环境参数 温度变化 梯度（径向、轴向）透过率和相对照度（有渐晕）畸变性能 MTF RMS波前 Encircled energy 其他F#=焦距/数值孔径1313手段n折射n反射n衍射n其它方法n混合使用11n折射与表面形状和材料有关。n表面基本上分为球面和非球面，非球面通常也是轴对称的。球面工艺成熟，用得最多，所以是本讲义的重点。非球面有较强的矫正像差的能力，会使系统得以简化，材料变少，体积变小，重量变轻。随着非球面工艺的日益成熟，相信会有更多的非球面系统出现，但非球面制作毕竟成本高，非球面大多只出现在系统的一个关键面上，并且尽量采用两次非球面（相对容易检验），或球面度低（非

11、球面偏离球面的程度）的非球面（研磨量少，相对容易加工）。非球面的使用非球面的使用61l三级球差引起的波前误差（口径）4对非球面上的环带适当修磨,修磨量（口径）4,可修正球差lSCHMIDT望远镜是这个原理的一个很好的例子l球面产生不完善像点球面反射镜经典方法增加微小球面（更易加工，较少的色差）非球面1n折射材料，在可见光波段，常用普通光学玻璃（种类最多）和塑料，其他波段要用到特殊光学玻璃、晶体或多晶（陶瓷）。先介绍普通光学玻璃。玻璃研发过程复杂，不大可能为用户特殊生产，因此种类型号非常有限（当然好用的材料更不多），但大体均匀覆盖了折射率和色散一定范围，基本满足设计需求。国家玻璃标准是玻璃生产和

12、应用的依据，但常年的实践之后，尤其是环保的要求，国家标准规定的玻璃厂商可能不提供，国家标准没有的产品厂商却有可能提供，所以应密切注意。玻璃产品通常提供几种波长的折射率，其他波长一般用拟合方法得到，如果你用的波长正好是厂家直接提供折射率的波长，折射率最好直接使用（ZEMAX可以做到这点）。应注意玻璃产品的光学质量、物化性能和价格（ZEMAX可以做到对单个指标有针对性的选择）。在紫外波段（如紫外光刻），常用熔石英玻璃和晶体，在红外波段，材料价格更昂贵。红外系统多用于夜视，所以材料对应于3-5微米和8-12微米大气窗口的相应性质就比较重要，本讲义给出了一些有用的数据。材料在工程使用上有差别，但在理论

13、处理上是一样的。红外材料的折射率和透射波段红外材料的折射率和透射波段57OSAHandbook of opticsV.2 chap.33Properties and glassGAP 0.54-10umN=3通常红外材料的透过率通常红外材料的透过率58通常的红外光学材料通常的红外光学材料59材料折射率dn / dT(/DEG C)评价44锗4.02434.00320.000396昂贵，dn/dT大硅3.42553.4179*0.000150dn/dT 大硫化锌（CVD）2.25202.20050.0000433硒化锌（CVD）2.43312.40650.000060昂贵，低吸收AMTIRI（G

14、E/AS/SE:33/12/55）2.51412.49760.000072氟化镁1.3526-*0.000020低成本，高散射蓝宝石1.6753-*0.00001很硬，高温时辐射率低三硫化二砷2.41122.3816*氟化钙1.4097-*0.000011氟化钡1.4580-*-0.000016*不透光* 不推荐* 无值折射率折射率V值值 (在在35m及及812m位置的红外位置的红外材料）相互关系材料）相互关系601n折射系统有一些缺点。一些系统可能很长，导致整个系统（包括机械件）体积重量增大；在紫外和红外波段，可用材料相当有限，且较昂贵，要得到好的结果，系统结构势必很复杂，并更昂贵，另外红外

15、材料还热敏感；折射系统尺寸大时，不易找到大尺寸的材料，即使找到大尺寸的材料，重量也会随之大幅度增加，由于自重，加工、装配时的机械变形都很难处理。非球面的采用可以简化系统结构，带来一些益处，但能力是有限的。因此在某种情况下加入反射方式是惟一的选择。1n反射可使光路折叠，并容易实现倒像等功能（利用棱镜），使系统长度缩短，机械结构的重量变轻；反射由于只与表面有关，可反射紫外到红外的很宽波段，使紫外和红外的透射材料的使用减少，成本降低，而极短波长的光只能使用反射镜；同样由于反射只与表面有关，表面可通过镀膜来处理，因此基底材料和具体机械结构的选择就有很大的余地，容易得到大尺寸、稳定、重量轻的元件，是解决

16、系统体积过大的一个有力措施。反射方式的另一个好处是没有色差，且光散射少。反射镜还有分光作用，用于聚光系统，滤掉红外光。因此反射方式在工程上得到了较广泛的应用，值得仔细研究。（缺点是中心遮拦，纯反射方式多用非球面，杂光较多）。非球面的使用非球面的使用61l三级球差引起的波前误差（口径）4对非球面上的环带适当修磨,修磨量（口径）4,可修正球差lSCHMIDT望远镜是这个原理的一个很好的例子l球面产生不完善像点球面反射镜经典方法增加微小球面（更易加工，较少的色差）非球面折射系统和反射系统的比较折射系统和反射系统的比较折射系统反射系统u直接通过，充满全孔径u球面，传统加工方法u应用在红外波段，材料昂贵

17、u在红外波段，材料热敏感u中心遮拦影响透过率传递函数下降装调困难u需要非球面u重量轻,无色差,杂光u降低热敏感性u价格优势u杂光73非球面在反射系统中的应用非球面在反射系统中的应用l球面反射镜 受球差限制 62球面球面球面双曲面抛物面（较球面平坦）l抛物面具有完善的轴上像点受离轴彗差限制l卡塞格林系统具有完善的轴上像点受离轴彗差限制l由于使用较少的面数，在典型的大孔径反射系统中，非球面通常是十分重要的Ritchey-chretien系统，两个双曲面，校正彗处反射式光学系统的结构（反射式光学系统的结构（1）74反射式光学系统的结构（反射式光学系统的结构（2）75虚拟的无色差系统虚拟的无色差系统反

18、射式卡塞林系统的杂散光路径反射式卡塞林系统的杂散光路径78n光学表面或元件杂散光效应n衍射效应也产生杂散光辐射n在光学系统中，必须要考虑杂散光辐射q光学系统经常受到来自于透镜、反射镜和支撑结构的杂散光影响q挡光、消杂光光阑，涂黑色材料、平滑反射表面可以减少杂光散射q散射源可能在视场内部或外部q散射可能来自于反射、散射、透射或衍射q设计合适的光阑、镀膜等，以降低杂散光光学系统中的杂散光光学系统中的杂散光76光学系统中杂散光的影响光学系统中杂散光的影响即使设置光阑，视场外的能量仍然可能传到像面上视场光阑外的物光线不会成像在探测器上，但一些视场外的杂散光线也有可能入射到探测器上77孔径光阑视场光阑使

19、辐射保持在视场光阑内挡光片视场光阑散射到视场以外的光线到达像面的散射能探测器在可见光范围，用极坐标图表示的来自涂在可见光范围，用极坐标图表示的来自涂黑表面的相对反射能量分布图黑表面的相对反射能量分布图80Hand of optics ,. chap.37对光学体统中涂黑有详尽的介绍接近正入射非轴对称光学系统的像差，柱面系统非轴对称光学系统的像差，柱面系统n 轴对称时的初级像差和二级像差表（5+9种）畸 变零 级初 级二 级像面位置倍 率球 差彗 差像散和像面弯曲22zyy222)(zy322)(zy2222)(zy2222)(yzyyzy222)(322)(yzy33yyzy)(222222)

20、(zy,22y4222)(zy,42y3y5yn 具有二个正交对称面的光学系统初级像差表（18种）球 差 彗 差 像 散 和 场 曲 初 级 畸 变 441ySIy441zSIz2221zySIyz3ySIIy3zSIIzzySIIy2yzSIIz22221)3(ySSIIIyIVy2221)3(zSSIIIzIVz2221ySIIIy2221zSIIIzyzSIIIyz23ySVy3zSVz2ySVy2zSVzn 也有人企图设计只有一个对称面的光学系统，由于对称性破坏得很厉害，波差函数中将出现奇次项，可能单元将大量增加，需要满足的要求太多，可以预料设计是难以成功的。 按照这种分析，非对称的系

21、统中只有柱面系统稍有前途。22322213222134411)3(zSySySzSzSzSSzSzSWVzVyVyIIIzVzIVIIIIIzIzn 除了两种由柱形而产生的畸变外，还因柱形而产生像面弯曲，可分别称为柱形畸变和柱形场曲451n光学设计的理论就是像差理论。它有三个层次：n近轴光学；n初级像差；n高级像差。1n通过几个面的折射来满足成像要求，这几个面的关系是：q这几个面要能满足近轴光学要求和外形尺寸的大致要求q这几个面要能满足校正初级像差（如果有的话）和高级像差（如果有的话）的要求q这几个面要能满足系统大小和成本的要求（公差不能太紧，玻璃不能太特殊，面数不能太多，半径可以匹配）n在初

22、级像差范围内，这三个关系的具体情况是：q首先每个面产生的像差不受前面面产生的像差的影响，可以采用前面面近轴光线计算的入射值，这样系统中每个面的像差是独立的，由入射值和结构参数可以算出它的像差值，入射值代表这个面与前面面的一种近轴光学关系。q先保证所有面共同产生的用近轴光线计算的系统出射值是相同的，这样每个面产生的像差乘以后面面通过近轴光线计算的放大倍率，就得到每个面对系统像差的贡献量，后面面通过近轴光线计算的放大倍率代表这个面与后面面的一种近轴光学关系，每个面产生的像差贡献量表示的是这个面与其他面的像差关系。q初级像差公式揭示了前两种关系和它们之间的与结构无关的关系（从初级像差公式推导中可以看

23、出，入射值和结构参数可以相互分离），由它可以算出对于一个面的特殊像差要求。具体过程是：首先进行近轴光线的设计，由近轴光线可以得到各个面的像差关系，再进行像差的分配，得到各个面的像差。q但最后是否成功要看能不能由各个面入射出射近轴光线和像差解出其结构参数来，并观察结构参数是不是好。这就要研究入射出射近轴光线和像差与结构参数的关系。通常情况下，一个面很难满足一定的入射出射近轴光线和像差，一个薄透镜组却有可能，这样一来问题就变成如何求薄透镜组的结构参数。薄透镜理论的好处是大大降低了像差分配和近轴光线设计的难度。球面初级像差系数球面初级像差系数薄透镜的初级像差，P.W方法。像差的源是球差，离轴).3(

24、3,/,12,22222352422321hhjWhhjPhhShjShjWhhjPhhSjWPhShPSpppppp基本由光焦度定121231243514()()/(/ )(/ )/ippppSh niuiiSSiiSSiinnSjn nrSSiiSii ( )(),( )(),11( )()(),/,iPn iuiiWiuiiuuiuhnnnnnnhnnn r 薄透镜组的独立参数P、W。PW为零时3S4S为定值，由光焦度定421n光学设计理论的内容在150年前就基本成型。在没有像差理论时，在没有像差理论时，已经有一些成功的至今仍使用的结构，那是大师们靠灵感得到的已经有一些成功的至今仍使用的

25、结构，那是大师们靠灵感得到的。当然我们没有那么多灵感，理论指导和经验的作用是不能忽视的。n光线计算、像差分析和优化工具的发展历史。在机械和电子计算机出现以前，在光学设计软件出现以前，通过手工计算，也得到通过手工计算，也得到了许多很好的结构了许多很好的结构。当然光学设计软件出现后，的确大大加速了设计进程。n现有理论和工具的应用：从几何光学导出的理论不能按照固定的程序给出最终的结构，所以要针对不同系统，进行分别的研究，改变像差校正的策略，得到一系列有各种特点的结构，作为具体设计的起点；利用计算机软件可以协助对各种系统的研究，并完成最终的优化过程。虽然有各类系统有待进一步研究，但目前这个理论是合理的

26、，相对完善的（讲义在下面的部分重点说明这个问题），因此突破这个理论有相当的难度。工具的改善还有许多事要做。十六、十七世纪 ：伽利略、牛顿、惠更斯时代 已经有望远镜、显微镜、目镜等雏形，经验为主。十九世纪：像差理论、设计方法，衍射成像理论趋于成熟。 Seidel, Abbe, Zeiss 工厂，Schott 工厂 由光学设计而制造光学仪器，德国领先世界近百年。二十世纪：四十年代开始用机械计算机。1946年 发明电子计算机Eniac， 五十年代用于光路计算、分析， 六十年代“自动平衡”（优化）程序， 八十年代普遍使用优化程序，美国商业程序光学设计理论的作用光学设计理论的作用 挑选合理的初始结构，设

27、计指标， 尽量少用光线就能对现状作出判断 包括初始要求是否合理，可能不可能达到要求。 判断修改的方向德、美、英、日、俄概况德、美、英、日、俄概况 detector、波段、激光使应用领域扩展。中国光学仪器历史中国光学仪器历史 光学设计和光学仪器的历史光学设计和光学仪器的历史8子午光线光路计算，近轴光线光路，像差子午光线光路计算，近轴光线光路，像差.,11udululluuliuiuniinuirlu.,1udhhhhunnhrnnnu.lnrnnln近轴光线光路的三种算法,sinsinIUrrL,sinsinInIn,UIUI,sinsinIUrrL.1dLL1LLUII求求求求求*为何用球面*

28、空间光线光路*符号规则典型的子午光线入射到球面 14UI UBAXCYZL1uny1ynu11111122uhDBCAuh22222233uhDBCAuh，uhDBCAuhnn球面折射nnrnnn01 簿透镜1011f 间距101d光焦度，主平面，都可以从矩阵元求出。线性系统线性系统，ABCDABCD矩阵矩阵1518一些基本公式一些基本公式0033. 0)12)(100/(4 x牛顿方程：2Fxx例如，对于一个焦距为2英寸，物距为100英尺的系统，调焦量为:英寸sFs/1/1/1横向放大率ssyyM/19 基本公式基本公式l = 2l如果M = Y/Y = 2, 则M2= 4l为光焦度 = 1

29、/F = (N - 1)(1/R1 - 1/R2) = 1/F = A + B - D(A B)l光学不变量 I = YPNU YNUP HNU = HNU (H为物高，H为像高)20基本公式基本公式 高斯光学（电子光学高斯光学（电子光学)理想光学系统的一般性质理想光学系统的一般性质Lagrange 不变量，光管，主光线亮度，耦合匹配l 从这两条近轴光线光路计算，可以决定系统的一切初级像差值。l Laglange不变量决定此光管传递的能量大小，也决定此光管能传递的 信息量的大小（分辨点数，CCD）l 设计难度随信息量而增ppuhnnhuunnujpuuh16F/2F/2透镜的球差，实际光学追迹

30、透镜的球差，实际光学追迹球差很大球差趋于最小2332球差形成的象差曲线球差形成的象差曲线将像差看作是各个面贡献（分布值）之和，像差的倍率选择22unnum，vunnuvm，UunUnumsinsin选,sinsin1211111kkkkkSLAUunLAUun),(sin)(sin2212121IIUIPAniS)(1iiuinihS初级球差高级球差球差的正负，零点。 正常情况，折射或反射使光束收敛时，产生正球差00II时，球差为零rnnnLrnnnLrLL,“aplanatic”二点之间球差反常24球差球差球差与折射率的关系球差与折射率的关系22球差球差l球差是轴上像差一般情况与孔径成立方关

31、系（例如：一个特定的透镜其像斑大小为0.01英寸，如果口径缩小到1/2,像斑大小为0.00125英寸。）l通过改变透镜的弯曲度校正l通过增加透镜或增加光焦度得到校正看出三块弯曲不同的透镜的焦距是相同的 坏 好 更好2131光线轨迹图解光线轨迹图解截面截面彗差彗差26主光线与焦面的交点定义为像高彗差是由于通过透镜的轴外光线相对主光线的轴向放大率不同而产生彗差能够通过移动孔径光阑和有选择的增加透镜来消除成像中心高度由中心和主光线确定在透镜外围会出现彗差，产生比主光线更高或更低的放大率通过移动孔径光阑或选择增加透镜来控制彗差主光线33彗差弥散斑的形成彗差弥散斑的形成正弦条件和彗差； NA,cosTA

32、y, 1sinPPlllLuUcos当球差等于0，lL，要求, sinUu 即正弦条件osc分布值：,sin21)(1111kkSUuoscoscj),(sin)(sin2121IIUIPAniSP初级彗差).)(iiuihniSP当轴上点成像理想时要求轴外点也成像理想，则必须满足正弦条件：,111sinsinkkkUnUnkkuUuUsinsin11即25彗差彗差透镜曲率对于球差和彗差的影响透镜曲率对于球差和彗差的影响27像散像散29n当yz面和xz面上的焦点位置不同时，产生像散n像散基本上是相对于理想波前产生的一个柱状偏离n像散可以通过选择透镜的位置和曲率来控制n一种有效的像散纠正技术n在

33、会聚锥形光束中的倾斜板引入像散场曲场曲30n无像散时，成像面为弯曲表面，称做佩兹伐表面n佩兹伐像面的曲率为n 为折射率， 为焦距，对于平面，n对于一个单一透镜，佩兹伐表面曲率半径约为焦距的1.5倍 对应于折射率为1.5的玻璃)/(1 (/1f n佩兹伐表面曲率半径nf 0畸变畸变28零畸变枕形畸变桶形畸变 轴上色差轴上色差46蓝黄红校正主要轴上色差二级光谱残量主要轴上色差放大蓝红黄玻璃的选择玻璃的选择 ( )( )( )( )( )( )/( )1n Fn CfCfFfdfdVn d121/1/1/fff12111222VVffVVVffV n 对一个薄透镜有： n 两个薄透镜的组合关系： n

34、 消色差双透镜公式为：波长 C=0.6563m d=0.5876m F=0.4861m50)/1/1)(1(/121rrnf)()(FfCfMUMBERABBEnnnCFdd)/() 1(VSCHOTT光学玻璃图、玻璃选择光学玻璃图、玻璃选择48slabsBlocksstripsRodsCut blanksGobsPressingsNormal qualityH1 homogeneity groupH2 homogeneity groupH3 homogeneity groupH4 homogeneity groupspecially annealedspecially annealedspe

35、cially examinedfor striaespecially examinedfor bubblesextra-stringent examination for bubblesNNH1-NSK-NVB1)-NNH1-NSK-NVB1)-NNH1-NSK-NVB1)-N-NSK-NVBNEVBNNH1NH1NH1NH1NSKNSSKNVSNVBNEVBN-VB-NLH1LH2-SKSSKVSVBEVBPrecision qualityH3 homogeneityH4 homogeneityspecially annealedspecially examinedfor bubblesex

36、tra-stringent examination for bubbles-PPH3PH4PSSKPVBPEVB-光学玻璃表（光学玻璃表（SCHOTT）Bubbles class Total area for all bubbles/inclusions0.05mm per 100cm3 of glass, in mm2 B0 0 -0.029B1 0.03-0.10B2 0.11-0.25B3 0.26-0.50Homogeneity max. variation Availability group of nd valueH1 2 10-5 With a selected meltH2 5

37、 10-5 With a cut blankH3 2 10-5 With a cut blank, depending on dimensionsH4 1 10-5 With a cut blank, but depending on the type of glass and dimensionsHomogeneity group10mm 20mm 50mm 100mm玻璃厚度 玻璃厚度 玻璃厚度 玻璃厚度H1H2H3H40.32 0.79 1.58 3.160.16 0.40 0.79 1.580.06 0.16 0.32 0.630.03 0.06 0.16 0.32 49二级光谱二级光

38、谱通常的双胶合消色差透镜校正二级光谱的双胶合消色差透镜51 消色差透镜对C光线和光线具有一个共同焦点，对中心波长或光线有微量的离焦 选择具有相似色散特性的玻璃，可以把剩余像差降到最低 通常需要“特殊玻璃材料”，价格昂贵，而且难以制造 例如色球差即随波长变化的球差，要求使用曲率半径绝对值较小的正负透镜组件，产生一些附加的像差相对部分色散与阿贝数对应关系相对部分色散与阿贝数对应关系54选择减小二级光谱的玻璃选择减小二级光谱的玻璃#typeCURVESEPNINDEX1INDEX2INDEX3DISPNCLR.RADGLASS1 S0.02466660.0001.0000001.0000001.00

39、00000.0000007.72AIR2 S-0.0168825.0001.5859881.5831051.5927090.0096047.45LGSK23 S-0.0065574.0001.7844301.7790901.7969650.0178757.22LAF104 S0.000000143.4441.0000001.0000001.0000000.0000000.00AIR上面的是LGSK2/LAF10玻璃 显著减小二级色差LGSK2成本是BK7的26倍，KZFSN4成本是BK7的5倍 制造和镀膜成本提高下面的是PSK53/KZFSN4 充分减少二级色差 PSK53成本是BK7的10倍

40、，KZFSN4成本是BK7的5倍 制造和镀膜成本提高EFL154.3961FK7/KZFSN4 f/10 doublet PIPPIN/Basic: GLASS 08-07-1987 16:14:340.0005880.0006560.000486#typeCURVESEPNINDEX1INDEX2INDEX3DISPNCLR.RADGLASS1 S0.0140120.0001.0000001.0000001.0000000.0000007.72AIR2 S-0.0152055.0001.4369991.4355191.4403400.0048217.58FK543 S-0.0050064.0

41、001.6133981.6092411.6230950.0138547.51KZFSN44 S0.000000149.7641.0000001.0000001.0000000.0000000.00AIREFL54.3961LGSK2/LAF10 f/10 doublet PIPPIN/Basic: GLASS 08-07-1987 16:27:020.0005880.0006560.00048653选择减小二级光谱的玻璃选择减小二级光谱的玻璃52n上面的是BK7/SF2玻璃n 这是一个普通玻璃，n下面的是FK54/KZFSN4n 充分减少二级色差n FK54成本是BK7的26倍，KZFSN4成

42、本是BK7的5倍n 制造和镀膜成本提高EFL154.3961BK7/SF2 f/10 doublet PIPPIN/Basic: GLASS 08-07-1987 16:11:180.0005880.0006560.000486#typeCURVESEPNINDEX1INDEX2INDEX3DISPNCLR.RADGLASS1 S0.0124710.0001.0000001.0000001.0000000.0000007.72AIR2 S-0.0142885.0001.5167981.5143221.5223790.0080577.85BK73 S-0.0029724.0001.6476851

43、.6420951.6612380.0191437.49SF24 S0.000000149.3831.0000001.0000001.0000000.0000000.00AIREFL54.3961BK7/SF2 f/10 doublet PIPPIN/Basic: GLASS 08-07-1987 17:00:230.0005880.0006560.000486#typeCURVESEPNINDEX1INDEX2INDEX3DISPNCLR.RADGLASS1 S0.0111880.0001.0000001.0000001.0000000.0000007.72AIR2 S-0.0246045.0

44、001.6201401.6171701.6269330.0097637.59PSK533 S-0.0253750.5001.0000001.0000001.0000000.0000007.50AIR4 S0.0005674.0001.6133981.6092411.6230950.0138547.35KZFSN$5 S0.000000146.7911.0000001.0000001.0000000.0000000.00AIR消色差双胶合透镜参数分析：玻璃消色差双胶合透镜参数分析：玻璃F55f/4 球面双胶合透镜色球差分析球面双胶合透镜色球差分析 56倍率色差倍率色差n倍率色差是由于不同波长光线

45、的焦距不同造成的q如下图所示，红光比蓝光的焦距长，所以红光所成的像比较大47蓝光红光光阑和光阑和光光瞳瞳35出瞳孔径光阑出瞳直径和位置入瞳位置下 面 是 一 个 实 际 的cooke三组系统的设计出瞳直径入瞳l孔径光阑也称有效光阑如果在通过光轴的平面内考虑，它决定了轴上点发出的平面光束的孔径角主光线通过孔径光阑的中心l入瞳位置：主光线延伸线与光学系统光轴的交点l出瞳位置：像方主光线反向延伸线与光学系统光轴的交点渐晕渐晕36l位于A和B位置的几束轴外光线通常会引起较大的像差 有选择的减小有效孔径，可以消除引起较大像差的的光线 这样会减小光通量或者照度30%-50%的渐晕可以被接受 这样使透镜组的

46、成像性能变好，体积更小、节约成本34典型横向像差曲线典型横向像差曲线二级光谱色差二级光谱色差 球面初级像差系数球面初级像差系数薄透镜的初级像差，P.W方法。像差的源是球差，离轴).3(3,/,12,22222352422321hhjWhhjPhhShjShjWhhjPhhSjWPhShPSpppppp基本由光焦度定121231243514()()/(/ )(/ )/ippppSh niuiiSSiiSSiinnSjn nrSSiiSii ( )(),( )(),11( )()(),/,iPn iuiiWiuiiuuiuhnnnnnnhnnn r 薄透镜组的独立参数P、W。PW为零时3S4S为定

47、值，由光焦度定42221122211212212()()()ppWCyzCyn uL CCn u T CCyCnnCh n innnnCh n innChvCh hv波 象 差轴 向 色 差垂 轴 色 差色 差 系 数薄 透 镜色差色差n所有初级单色色差均由波长改变而改变，属高级像差范畴。1P211kk21*11P2*21P*1P12*21*1CB)nnnn( j2C(BCCBCCCCCACCCCC物面移动时色差变化：光阑移动时色差变化：43光程差光程差37波像差，对称性，波像差，对称性，Seidel 系数系数xyz轴对称系统中波像差),(zyW表达式中存在单元：,22zy,22,zy的点：对

48、于0210WWWW22201234Wyzy （）yS)zy()SS(yS)zy(yS)z(yS2W352224321223222221411轴向离焦，垂轴离焦，初级像差Seidel系数，高级像差，规一化坐标38几何像差，波面法线zWnuTAyWnuTAzyzSSyzSzyzSnuTASySSzySzyySnuTAzy243222135243222221)()2()(2)3()3()(2轴对称光学系统中存在五种初级像差：球差、彗差、子午像面弯曲，弧矢像面弯曲，（或像散和Petzval和）畸变还存在更多种类的高级像差39几何像差几何像差1322435*54*41223*312*21*13)3(2S

49、ASASSASSSSSAASSSASSSSS光阑移动使像差系数变化光阑移动使像差系数变化Z*Z*yyx坐标变换iihhuuyllllAPPPPPP0*0*)()(3S，如0SS21则光阑移动时不变40.)34()326()4()23()3()2113252432*212253*34*415*51*1PPPPPPPPPPPPPPSBujSBuujSSBujSBSSSBujSBuujSSBSSSBujSBSSSSiihhuuBBSSSSS物面移动使像差系数变化物面移动使像差系数变化一个光学系统只有六个独立的初级单色像差系数，任何物体位置和光阑位置的初级像差都可以用这六个系

50、数表示出来41非球面非球面n二次非球面和高次非球面（standard surface）88664422222111hahahahahk)c(chx00)/()/(0)/(/)(21411315421312341CChhSShhSSShhSShhSSRhknnSppppp，）圆锥系数（，曲率 tan 1 .222zyhktconsconicRcn 二次曲面计算光线时不需叠代求解；系数有相重叠部分；n 将非球面看作球面加校正板，校正板的初级像差：n 用非球面校正像差的可能性。44衍射效应衍射效应82成像质量成像质量84n成像可能不理想n其他影响成像质量下降的因素：l制造、装配和调整误差l材料特性l

51、外部因素如探测器、空气、振动影响l杂光、光洁度、散射、膜质量例如以下所示的球差，完全是因为几何数学效应产生的。如果没有几何像差，点源成像为艾里斑n按照惠更斯原理，由一定形状的波面作积分，可以算出点像的形状。n点扩散函数（PSF）n PSF的傅立叶变换就是光学传递函数（MTF），它决定物方一定空间频率的结构传递到像方时的反差（对比度）一般而言，能量集中度（Encircle Energy）可以灵敏反应PSF发生的变化。n过去长期曾以/4 作为高质量光学系统的设计公差（显微镜、望远镜等），实际上，随着某些应用的需求，如线宽接近衍射极限的光刻物镜，/4对MTF的影响已太大，要求在/10以下。n过去已计

52、算过不少像差对PSF的影响，结果如下，现在的光学设计程序都提供计算PSF的程序，但会在较长时间下面的一些例子能提供像差对PSF影响的基本概念。衍射成像理论衍射成像理论83光程差介绍光程差介绍87光程差与面型光程差与面型material88瑞利判据瑞利判据n瑞利准则如下所述： 如果光学系统到达所选焦点的最长和最短距离的程差不超过四分之一波长，系统的性能就接近于理想状态。85n如果OPD=0.25,系 统刚好满足瑞利准则， 成像接近完善OPD P-V值和波前值和波前RMS的关系的关系86PV光程差是光线到达选定焦点的最长和最短距离的程差RMS波前误差公式为2OPDRMS波阵面参考面光程差该波阵面具

53、有同左侧相同的值，但值较小注意：上式也应用于透射和反射面对于标准面的偏离焦深焦深89焦深是引进1/4波前误差的允许离焦量焦深，/(2n SIN)22(F数)2F数1/4焦深焦深 （in）通光孔中心遮拦时的理想衍射图形理想光学系统衍射形成的光度分布，阴影为几何光学决定的光束u注意：第一环强度为中心的uq2u当中心挡光时中心斑尺寸略小，第一环强度升到90理想光学系统的理想光学系统的PSFu存在球差，使焦前和焦后星点不对称，在焦散线一方形成多环，另一方则无。u小像差的主要影响是使能量从中心斑向外扩散，中心斑尺寸变化不显著。91有球差的有球差的PSF92有彗差的有彗差的PSF93 像散及彗差，像散及彗

54、差，PSF不同球差的点扩散函数不同球差的点扩散函数94完善系统0.25波长球差0.5波长球差1.0波长球差不同中心遮拦的点扩散函数不同中心遮拦的点扩散函数95 零遮拦 33%孔径遮拦 66%孔径遮拦调制传递函数（调制传递函数（MTF）n调制传递函数经常有代表性的表征一个光学系统的像质特征。q它能够表述物面到像面分辨率的变化96物面像面强度强度典型调制传递函数（典型调制传递函数（MTF）97LP/MM 或CY/MM1/(F#)截止频率方孔时的方孔时的MTF98做为中心遮拦函数的做为中心遮拦函数的MTF100MTF与波前与波前RMS的关系的关系101各类波像差导致的各类波像差导致的MTF下降下降1

55、0299分辨率模拟图解分辨率模拟图解l离焦量很大时，MTF会降低到零以下，如下图所示，将会在零上下振荡l负MTF值的位相是反转的，这是一种黑白反转l如右图 ，引入离焦将会看到位相反转，尤其在中心高频部分l眼部放松，使该页逐渐接近眼睛时，就能看清这种反转较低处的曲线由离焦产生的M T F 小 于 零 处 有180的位相反转光学系统的缩放光学系统的缩放n透镜通常按孔径和焦距缩放尺寸n整个系统的缩放l所有的参量（无单位的除外） 随缩放 因子呈线性变化u结构数据u几何像差u光程差l理论衍射弥散圆（艾里斑）具有相同大小u物理直径为2.44F数l一个衍射受限的透镜，缩放后质量会变化u一个1英寸焦距的透镜，

56、PV值为0.1 ，如果按比例增加五倍， PV值为0.5 n光圈直径缩放(F数变化） l几何像差缩放对应于三级像差 u三级球差呈三次方变化，三级彗差呈二次方变化等；u复杂透镜系统中经常会出现高级像差n视场缩放l像差变化趋势同上81光学系统结构光学系统结构n进行成功的光学设计时，选择合适的结构是非常必要的l为初始设计提供基础l自动的设计程序几乎不能改变结构 程序通常对输入结构进行优化处理 这就是优化函数中的局部最小值n结构选择可依照下列方式进行l 视场l 性能要求l F数l 光谱范围l 其它63l 从单透镜开始,球差不能完全校正,用非球面可校正球差彗差。l 胶合双透镜可以校正色差，球差及彗差，要将

57、玻璃作为变量。 多片胶合？ 像散和像面弯曲？l Petzval 照相物镜 用间距校正像散，场镜l Cook Triplet 最简单的校正所有初级像差的结构 的变化，对称性 各种复杂化l Double Gauss 用厚透镜校正 更对称，最成功的结构，大量改进复杂化l 显微物镜 加大NA的基本措施，厚度矢高l 目镜 校正像散与倍率色差 加大视场的基本措施，光瞳在外的困难l 变焦距物镜 透镜以11成像位置为中心，位移1M到M1形成 变焦距物镜，补偿镜，接受平行光束的物镜（也调焦用） PW方法Phh,4S2M光学系统结构的选择光学系统结构的选择64确定结构的步骤确定结构的步骤65lSIMPLE LEN

58、SlLANDSCAPE LENSlACHROMATIC DOUBLETlCOOKE TRIPLETlZEISS TESSARl像质差l玻璃质量要求高l小视场l“盒子照相机”的像质l视场达到30l产生色差l修正色差l小视场l8种有用的变量l可以控制7种初级像差和焦距l25的视场，容易实现 F/3l 在30的较大视场中有 优良的效果确定结构的步骤确定结构的步骤66lDOUBLE GAUSSlPETZVALlTELEPHOTOlWIDE ANGLElEYEPIECEl大视场，25 l低F数l典型35mm照相机镜头l小视场，20 l较好的修正色差l在总长较短时实现长焦距l小视场l大视场l畸变l孔径光阑

59、位置较远l轴向色差l畸变72目镜目镜71显微物镜显微物镜近代照相物镜67近代照相物镜68变焦电视摄影物镜Angenieux 1958198069光刻物镜70光学设计过程光学设计过程n计算机的出现，极大的促进了光学设计进程；n大多数计算机光学设计程序本质如下：n每个变量发生少量改变或增减n计算每个变量对结果的影响n计算结果是一系列导数，p/v1, p/v2, p/v3, p:优化函数结果，v:变量n为了使残余结果的平方和最小，对每个变量的联立方程求解n重复该过程直至实现最优化103光学设计人员的任务光学设计人员的任务1.获得并考虑技术要求2.选择具有代表性的切入点n前期设计、专利、建立联系、原始

60、推导3.建立变量和约束n变量包括：曲率半径、厚度、空气隙、玻璃特性n约束可能是相关结构如长度、半径等，或者是光线角度、F数等具体的参量4.使用程序对结果进行优化5.估计结果6.重复步骤3和4直至满足设计需求n如果结果不满足条件，通过添加或分离元件、变化玻璃种类等来修改设计，然后返回步骤4n 另一种方法是返回步骤27.进行公差分析，估计结果误差105光学设计的艰巨性光学设计的艰巨性106n在多维参数空间中，一个复杂的透镜设计几乎包括无限多个解决方案q设计者的工作是选择最优化的方法n在优化函数中，计算机程序叠代出一个局部最小值q离开局部最小点，得到更优化的结果，设计者必须运用外部干预q这些可以是微小的权