第八章(7学时)

1、第八章第八章 影响线影响线8-1 8-1 移动荷载与影响线的概念移动荷载与影响线的概念移动荷载的例子目的：目的：解决移动荷载作用下结构的内力计算问题。内容：内容：1）在移动荷载作用下结构内力变化规律和范围；2）确定内力的最大值及相应的荷载位置最不利荷载位置。方法：方法：在各种荷载中抽象出单位荷载（P =1）。第八章第八章 影响线影响线第八章第八章 影响线影响线第八章第八章 影响线影响线P=1P=1P=1P=1l0.250.50.751.0 xBR利用平衡条件建立影响线方程:lxlxPlxRB0BR的影响线(I . L)Influence LineP1P2影响线的应用例：2211yPyPRB1y

2、2y定义：定义：当单位荷载（当单位荷载（P=1）在结构上移动时，表示结构某一指）在结构上移动时，表示结构某一指定截面中某项内力变化规律的曲线，称为该项内力的影响线。定截面中某项内力变化规律的曲线，称为该项内力的影响线。lBR第八章第八章 影响线影响线内力及反力影响线是直线或折线内力及反力影响线是直线或折线荷载荷载截面截面横坐标横坐标纵坐标纵坐标M影响影响线线P=1的移动的移动荷载荷载某个指某个指定截面定截面P=1的位的位置置P=1移到该位置时，移到该位置时，指定截面的弯矩值指定截面的弯矩值M图图大小、位置大小、位置固定的荷载固定的荷载各个截各个截面面截面位置截面位置固定荷载作用下，固定荷载作用

3、下，该截面的弯矩值该截面的弯矩值第八章第八章 影响线影响线荷载荷载截面截面横坐标横坐标纵坐标纵坐标M影响影响线线P=1的移动的移动荷载荷载某个指定某个指定截面截面P=1的位的位置置P=1移到该位置时，移到该位置时，指定截面的弯矩值指定截面的弯矩值M图图大小、位置大小、位置固定的荷载固定的荷载各个截面各个截面截面位置截面位置固定荷载作用下，该固定荷载作用下，该截面的弯矩值截面的弯矩值第八章第八章 影响线影响线第八章第八章 影响线影响线P=1xlABBRAR0) 1 (BAMR01xllRAlxlxlRA0,1ARLI.1BRLI.lxlxPlxRB00)2(ABMR一、简支梁的影响线一、简支梁的

4、影响线第八章第八章 影响线影响线P=1xlABBRAR1ARLI .1BRLI .Cab分段考虑 CQ3P=1P=1在AC段，取CB段lxRQBCP=1P=1在CB段，取AC 段lxlRQACCQ1lalb1CQLI.P=1bBBRCMCM)4(分段考虑P=1在AC段，取CB段blxbRMBCP=1在CB段，取AC 段P=1alxlaRMACCaAARbalabCMLI.第八章第八章 影响线影响线（5）内力影响线与内力图的比较1lalb1CQLI.P=1lABbalabCMLI.lPalPbQPabllPabM荷载大小影响线内力图P=1实际荷载性质移动固定横座标表示荷载位置表示截面位置纵座标表

5、示某一截面内力变化规律表示全部截面内力分布规律第八章第八章 影响线影响线二、伸臂梁的影响线二、伸臂梁的影响线P=1xlABBRARCab1l2lP=121,llxllxlRA21,llxllxRBll111ARLI .ll21BRLI.ll1ll21AR) 1 (BR)2(第八章第八章 影响线影响线balabCMLI.P=1xlABBRARCab1l2l分段考虑 CQ3P=1在C以左，取C以右lxRQBCP=1在C以右，取C以左lxlRQAC)(1axl)(2llxall1ll21lalb1CQLI. CM4lal2lbl1第八章第八章 影响线影响线P=1xlABBRAR1l2l伸臂部分影响线

6、dxxMD0,)5(ddDMLI.dxQD01)6(1DQLI.P=1D第八章第八章 影响线影响线. LIFAy. LIMAlbbABCD1l多跨静定梁的影响线多跨静定梁的影响线利用简支梁和悬臂梁的影响线利用简支梁和悬臂梁的影响线作多跨静定梁的影响线。作多跨静定梁的影响线。位于位于附属部分附属部分的支座反力或截的支座反力或截面内力影响线：在附属部分，其影面内力影响线：在附属部分，其影响线与相应简支梁或悬臂梁的影响响线与相应简支梁或悬臂梁的影响线相同；在基本部分，该影响线竖线相同；在基本部分，该影响线竖标为零。标为零。位于位于基本部分基本部分的支座反力或截的支座反力或截面内力影响线：在基本部分，

7、其影面内力影响线：在基本部分，其影响线与相应简支梁或悬臂梁的影响响线与相应简支梁或悬臂梁的影响线相同；在附属部分，该影响线为线相同；在附属部分，该影响线为折线，在铰接处为转折点，在竖向折线，在铰接处为转折点，在竖向支座处竖标为零。支座处竖标为零。第八章第八章 影响线影响线8-3 结点荷载作用下梁的影响线结点荷载作用下梁的影响线P=1l=4dAB主梁只承受结点荷载（1）RC（2）I.L MC 与以前一样C 点的纵标：ddddlab4343CMLI.43d2d2dDE（3）I.L MD，先作后证明,先假 设为非结点荷载，D点的纵标值ddddyD161545 . 25 . 11615dEy43d由比

8、例可得：43,85dydyEC在C、E两点间连一直线，I.L MD 当P=1作用在C和E两点时,与直接作用一样,纵标值仍为CyEy和1xCEdCEDdxd dx利用叠加原理,dxydxdyyECDCy85d第八章第八章 影响线影响线P=1l=4dABC2d2dDE1615dCy85dEy43dI.L MD4121I.L QD11（4）I.L QD 小小 结结 1、先按直接荷载作用画出内力影响线； 2、各交点间连以直线。第八章第八章 影响线影响线结点荷载作用下作影响线的一般步骤：结点荷载作用下作影响线的一般步骤： 先作在直线荷载作用下有关量值的影响线，并用虚线表示； 用直线（以实线表示）连接相邻

9、结点处的纵坐标，就得到结点荷载作用下相应量值的影响线。静定结构反力或内力的影响线方程都是荷载P=1作用位置x的一次函数，所以它们的影响线都是由直线段组成的。第八章第八章 影响线影响线上承下承P=1ARGR方法：结点法与截面法1、I.L RA及RG0CM2、.1NLI1取右隔离体以左在,1PARGR041dRhNGCMCP=1hMNMhNCC11取左隔离体以右在,1PABCDEFGabcdefghl = 6d1NABCDEFGabcdefghl = 6d1NC021dRhNACMhMNMhNCC11P=1ABhd2hd43464211ddddlbaMCPC点在hdN341hd341.LNI小结：

10、弦杆内力影响线的画法。8-4 桁架影响线桁架影响线第八章第八章 影响线影响线ABCDEFGabcdefghl = 6dcP=1P=1ARGRAB3. I.L N22取截面hMNMcc20hd342.LNI第八章第八章 影响线影响线P=134、斜杆N3YNLI3.ABCDEFGabcdefghl = 6dARGRYN3YN3在以左：GYRN3在以右：AYRN3P=1ARGRABBCYQN3116132YNLI3.第八章第八章 影响线影响线ABCDEFGabcdefghl = 6dARGR5、竖杆N44N4P=1P=1ARGRAB在C以左：GRN 4在D以右：ARN4CDQN41121314. N

11、LI下承上承6、N5ABCDEFGabcdefghl = 6dARGR515. NLI下承上承第八章第八章 影响线影响线作静定结构影响线的作静定结构影响线的机动法机动法的理论基础是的理论基础是刚体虚功原理刚体虚功原理.下下面以静定梁为例说明。面以静定梁为例说明。B BY0)( BBYxyP+令令1 BYB影响线影响线求图示梁支座反力影响线求图示梁支座反力影响线ABP=1lxP=1BY)(xy)(1)(xyxYBB )()(xyxYB 1第八章第八章 影响线影响线刚体体系的虚功原理刚体体系的虚功原理刚体体系在任意平衡力系作用下，体系上所有主动力（包括荷载和支座反力）在任一与约束条件相符合的无限小

12、刚体位移上所作的虚功总和恒等于零。体系上作用的任意平衡力系，与约束条件相符合的无限小刚体位移，是两种独立的状态，即位移状态中的位移不是力状态中的力产生的。第八章第八章 影响线影响线P=1xP=1xlABBRP（1）BR0PBPR xRPB1令)(1xRPB 则I.LBR 理论基础：虚位移原理。 特 点：把作影响线的静力问题化为作位移图的几何问题。 优 点：不经计算可以得到影响线的形状。第八章第八章 影响线影响线CxP=1ABab（3）CQCQCQ1lalbCQLI.xP=1ABabCCMP（2）CM0PCPM)(xMPC1blab令)(1xMPC 则第八章第八章 影响线影响线求图示梁求图示梁k

13、截面弯矩和剪力影响线截面弯矩和剪力影响线机动法步骤机动法步骤:解除与所求量对应解除与所求量对应的约束的约束, ,得到几何可变体系。令得到几何可变体系。令其发生虚位移其发生虚位移, ,并使与该量对应并使与该量对应的广义位移为的广义位移为1,1,方向与该量正向方向与该量正向相同。虚位移图即为该量影响线相同。虚位移图即为该量影响线, ,基线上部为正。基线上部为正。Qk影响线影响线ABP=1lxkabMk+Mk影响线影响线aABQk1b/la/ll/2l/2l/2KP=1AAB1 （a第八章第八章 影响线影响线YA机动法步骤机动法步骤:解除与所求量对应的约束解除与所求量对应的约束, ,得到几何可变体系

14、。令其发生虚位移得到几何可变体系。令其发生虚位移, ,并使与该量对应的广义位移为并使与该量对应的广义位移为1,1,方向方向与该量正向相同。虚位移图即为该量与该量正向相同。虚位移图即为该量影响线影响线, ,基线上部为正。基线上部为正。Qk影响线影响线YA影响线影响线11MA影响线影响线MkMA）1lMk影响线影响线）1l/2Qk11练习练习:作作YB , MA , MK , QKMi , Qi影响线影响线.l/4l/4kP=1AiBl/4l/4第八章第八章 影响线影响线QkYBMi影响线影响线YB影响线影响线1MA影响线影响线）1l/2Mk影响线影响线）1l/411练习练习:作作YB , MA

15、, MK , QKMi , Qi影响线影响线.l/4l/4kP=1AiBl/4l/4MAMkl/2Qk影响线影响线Mi）1QiQ i影响线影响线第八章第八章 影响线影响线（1M1YA影响线影响线例：作例：作YA 、 M1 、 M2 、 Q2 、 MB 、 Q3 、 YC 、 Q4 、 QC左左 、 QC右右 影响线影响线11ABCD12342m1m 1m1m1m1m 1m2m1m1mYAM1影响线影响线M2影响线影响线M2（11第八章第八章 影响线影响线（1MBQ2影响线影响线例：作例：作YA 、 M1 、 M2 、 Q2 、 MB 、 Q3 、 YC 、 Q4 、 QC左左 、 QC右右 影

16、响线影响线2ABCD12342m1m 1m1m1m1m 1m2m1m1mMB影响线影响线Q3影响线影响线1Q21Q31第八章第八章 影响线影响线YC影响线影响线例：作例：作YAYA、M1M1、M2M2、Q2Q2、MBMB、Q3Q3、YCYC、Q4Q4、QCQC左、左、QCQC右右影响线影响线ABCD12342m1m 1m1m1m1m 1m2m1m1mQ4影响线影响线1YC1Q41QC左左影响线影响线QC左左QC右右影响线影响线QC右右1第八章第八章 影响线影响线MkYA影响线影响线ABP=1CDEkYAMAMA影响线影响线YCYC影响线影响线Mk影响线影响线例例:作图示梁作图示梁YA、MA、Y

17、C、Mk、Qk、MC、QC左、左、QC右右影响线形状。影响线形状。第八章第八章 影响线影响线一、利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等一、利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等P1 NiiiyP1kMk影响线影响线yky1Mk=P1y1P2y2+P2y2PNyN+ + PNyNP1kyky1P2y2P3y3RyRMk=P1y1+P2y2 +P3y3=RyRMk影响线影响线第八章第八章 影响线影响线y(x)一、利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等一、利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等P1 NiiiyP1kMk影响线影响线yky1Mk=P1y1P2y2+P2y2PNyN+ + PNy

18、Nyk0当当q(x)为常数时为常数时xq(x)x x+dxkabq(x)dxXaXb baxxkdxxyxqM)()( baxxkdxxyqM)( q Mk影响线影响线)()(xydxxqdMk 第八章第八章 影响线影响线例：利用影响线求例：利用影响线求k截面弯矩、剪力。截面弯矩、剪力。)24221421(4/)4/(2 llllqlqllqlMk021212 qqlqlQk左左kl/2qqlql2l/2l/2l/2解：解：Qk影响线影响线1/21/21/21/2Mk影响线影响线l/4l/4l/44/2ql 2/3ql 0)21(212 qqlqlQk右右2/ql 求Qk左时，集中荷载ql在截

19、面k右侧求Qk右时，集中荷载ql在截面k左侧第八章第八章 影响线影响线一、利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等一、利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等1. 一个移动集中荷载一个移动集中荷载二、利用影响线确定最不利荷载位置二、利用影响线确定最不利荷载位置最不利荷载位置最不利荷载位置:结构中某量达到最大值结构中某量达到最大值(或最小值或最小值)时时的荷载位置的荷载位置.PkabMk影响线影响线yaykybPP使使Mk发生最大值的荷载位置发生最大值的荷载位置使使Mk发生最小值的荷载位置发生最小值的荷载位置Mk,max=PykMk,min=Pya第八章第八章 影响线影响线1. 一个移动集中荷载

20、一个移动集中荷载PkabMk影响线影响线yaykybPP使使Mk发生最大值的荷载位置发生最大值的荷载位置使使Mk发生最小值的荷载位置发生最小值的荷载位置Mk,max=PykMk,min=Pya2. 可动均布荷载可动均布荷载(定位荷载定位荷载)kabq qMk 使使Mk发生最大值的荷载分布发生最大值的荷载分布使使Mk发生最小值的荷载分布发生最小值的荷载分布Mk影响线影响线第八章第八章 影响线影响线例例:确定图示连续梁在可动均布荷载作用下确定图示连续梁在可动均布荷载作用下Mk的最不的最不 利荷载分布。利荷载分布。使使Mk发生最大值的荷载分布发生最大值的荷载分布使使Mk发生最小值的荷载分布发生最小值

21、的荷载分布kMk影响线影响线第八章第八章 影响线影响线3. 移动集中力系移动集中力系dxbhPPdxahPPPNKk )()(121MC影响线影响线hy1MC (x) =P1y1y2+P2y2yN+ + PNyNykabP1CP2PNPkMC (x+dx) =P1(y1 + dy1 )+P2(y2+dy2 )+ + PN (yN+dyN ) dMC (x) =P1dy1 + P2dy2 + PNdyN dxdy1dMC (x) =dy1 (P1+ P2 + Pk)+dyk+1 (Pk+1+ Pk+2 + PN)0)()(121 bhPPahPPPNKk0)()(121 bhPPahPPPNKk

22、满足上式的满足上式的 Pk 称作称作临界荷载临界荷载.记作记作 Pcr 。临界荷载位于影响线顶点时的荷载位置称为临界荷载位于影响线顶点时的荷载位置称为临界位置临界位置。第八章第八章 影响线影响线3. 移动集中力系移动集中力系MC影响线影响线hy1y2yNykabP1CP2PNPkdxdy10)()(121 bhPPahPPPNKk0)()(121 bhPPahPPPNKkbRaPRRkL bRPaRRkL bRaPRRkL bRPaRRkL -临界荷载判别式临界荷载判别式此式表明此式表明:临界力位于哪一侧，哪一侧的等效均布荷载集度就大。临界力位于哪一侧，哪一侧的等效均布荷载集度就大。满足上式的

23、满足上式的 Pk 称作称作临界荷载临界荷载.记作记作 Pcr 。临界力位于影响线顶点时的荷载位置称为临界力位于影响线顶点时的荷载位置称为临界位置临界位置。第八章第八章 影响线影响线3. 移动集中力系移动集中力系MC影响影响线线hy1y2yNykabP1CP2PNPkdxdy1最不利荷载分析步骤：最不利荷载分析步骤：bRaPRRkL bRPaRRkL bRaPRRkL bRPaRRkL -临界荷载判别式临界荷载判别式此式表明此式表明:临界力位于哪一侧，哪一侧的等效均布荷载集度就大。临界力位于哪一侧，哪一侧的等效均布荷载集度就大。1、由临界力判别式确定哪些力是临界力；、由临界力判别式确定哪些力是临

24、界力；2、计算荷载位于各临界位置时的量值；、计算荷载位于各临界位置时的量值；3、比较得到的量值，得到最大值；、比较得到的量值，得到最大值；4、最大值发生时的临界位置即是最不利荷载位置。、最大值发生时的临界位置即是最不利荷载位置。第八章第八章 影响线影响线bRaPRRkL bRPaRRkL 最不利荷载分析步骤：最不利荷载分析步骤：1、由临界力判别式确定哪些力是临界力；、由临界力判别式确定哪些力是临界力；2、计算荷载位于各临界位置时的量值；、计算荷载位于各临界位置时的量值；3、比较得到的量值，得到最大值；、比较得到的量值，得到最大值；4、最大值发生时的临界位置即是最不利荷载位置。、最大值发生时的临

25、界位置即是最不利荷载位置。临界荷载判别式：临界荷载判别式：例：求图示简支梁例：求图示简支梁C截面弯矩的最不利荷载位置。截面弯矩的最不利荷载位置。6mCP4=3P3=7P2=2P1=4. 5kN4m4m5m10m解：解：MC影响线影响线P1P2P2P3P110065 .42 bRaPRRkL105 .462 bRPaRRkL105 .4267 bRPaRRkLP2不是临界力不是临界力.第八章第八章 影响线影响线bRaPRRkL bRPaRRkL 最不利荷载分析步骤：最不利荷载分析步骤：1、由临界力判别式确定那些力是临界力；、由临界力判别式确定那些力是临界力；2、计算荷载位于各临界位置时的量值；、

26、计算荷载位于各临界位置时的量值；3、比较得到的量值，得到最大值；、比较得到的量值，得到最大值；4、最大值发生时的临界位置即是最不利荷载位置。、最大值发生时的临界位置即是最不利荷载位置。临界荷载判别式：临界荷载判别式：例：求图示简支梁例：求图示简支梁C截面弯矩的最不利荷载位置。截面弯矩的最不利荷载位置。解：解：6mCP4=3P3=7P2=2P1=4. 5kN4m4m5m10mMC影响线影响线P1P2P2P3P1P3P4P2P1P4P2P3105 .42673 bRaPRRkL105 .42763 bRPaRRkLP1是临界力；是临界力；P2不是临界力不是临界力.1027630 bRaPRRkLP

27、3是临界力是临界力P4不是临界力不是临界力mkNPPMC.375.1925.175.3211 1.251.883.750.3847.3525. 175. 388. 138. 043213 PPPPMCmkNMC.47.35max, 实际计算时，一般并不需验证所有实际计算时，一般并不需验证所有荷载是否为临界力，只考虑那些数值较荷载是否为临界力，只考虑那些数值较大、排列密集的荷载。大、排列密集的荷载。第八章第八章 影响线影响线若某量若某量S的影响线为多边形，如图所示。的影响线为多边形，如图所示。P1P2PkPNS影响线影响线P1P2PkPN1 2 3 R1R2R3荷载组左移荷载组左移 0tanii

28、R 荷载组右移荷载组右移 0taniiR -临界荷载判别式临界荷载判别式按下面原则判别是否为临界力的荷载情况按下面原则判别是否为临界力的荷载情况:1.较多荷载居于影响线正号范围内较多荷载居于影响线正号范围内,较多荷载居于影响线较大较多荷载居于影响线较大竖标处竖标处;2排列密集、数值较大荷载位于竖标较大的顶点排列密集、数值较大荷载位于竖标较大的顶点. 第八章第八章 影响线影响线P1P21m2mC6m若某量若某量S的影响线为直角三角形或竖标有突变，不能用前述方法。的影响线为直角三角形或竖标有突变，不能用前述方法。P1位于位于C点：点：kNQC2065432043101max, 例：例：求图示简支梁

29、求图示简支梁C截面剪力的最大值和最小值。荷载运行方向不变。截面剪力的最大值和最小值。荷载运行方向不变。已知：已知：P1=10kN， P2 =20kNP1P2P2P13/4QC影响线影响线1/4解：解：kNQC10654320)41(101min, kNQC75.13)81(1043202max, P2位于位于C点：点：kNQC25.6)41(20)81(102min, kNQC20max, kNQC25.6min, 第八章第八章 影响线影响线内力包络图内力包络图:在恒载和活载共同作用下在恒载和活载共同作用下,由各截面内力最由各截面内力最大值连接而成的曲线。分弯矩包络图和剪力包络图。大值连接而成

30、的曲线。分弯矩包络图和剪力包络图。一、内力包络图一、内力包络图内力包络图的做法内力包络图的做法:将梁沿跨度分成若干等份将梁沿跨度分成若干等份,求出各等求出各等份点的内力最大值和最小值份点的内力最大值和最小值;用光滑曲线将最大值连成用光滑曲线将最大值连成曲线曲线,将最小值也连成曲线将最小值也连成曲线.由此得到的图形即为内力包由此得到的图形即为内力包络图。络图。第八章第八章 影响线影响线1.简支梁内力包络图简支梁内力包络图弯矩包络图弯矩包络图剪力包络图剪力包络图692.212mAB280kN4.8m4.8m1.44280kN 280kN 280kN将梁分成十等份将梁分成十等份求各分点截面弯矩最大值求各分点截面弯矩最大值1182.71471.71639.71668.7用光滑曲线连成曲线用光滑曲线连成曲线660.8576.8-28492.8-56408.8324.8218.4-84-134.4-218.4-324.8-492.8-408.8-576.8-660.8134.4845628求各分点截面剪力的求各分点截面剪力的最大值和最小值最大值和最小值用光滑曲线连成曲线用光滑曲线连成曲线(以上数值未计恒载影响以上数值未计恒载影响)第八章第八章 影响线影响线绝对最大弯矩绝对最大弯矩:所有截面最大弯矩中的最大弯矩。所有截面最大弯矩中的最大弯矩。R二、简支梁的绝对最大弯矩二、简支梁的绝对最大弯矩