云南省中央民大附中芒市国际学校2017-2018学年高二数学上学期末考试试题

1、 中央民大附中芒市国际学校 2017-2018 学年度第一学期期末 高二数学试卷 考试范围：必修 1必修 5;选修 2-1 第一章总分：150 分 考试时间：120 分钟 注意事项：答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息请将正确答案填写在答题卡上 第 I卷(选择题) 一、选择题(本大题共 12 个小题，每题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应的位置上填涂) 1.设集合 A = b,2,4,6,8,10B2,61，则 OB=( ) (A)4,8? (B) 2, (C)0,4,8,10? (D) 0,2,4,6,8,10； 2. 有一个几何

2、体的三视图如图所示 ，这个几何体可能是一个( ) (A) 棱台(B)棱锥(C)棱柱(D)圆台 3. 在 ABC中，角A , B , C所对的边分别是a , b , c，若a = 2.3 , A = 60 , B = 30 , 则b等于( ) (A) 2.3 (B) 22 (C) 3 (D) 2 4某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图. 月接待游客量(万人) 2014 年 2015 年 2016 年 根据该折线图，下列结论错误的是 ( ) (A) 年接待游客量逐年增加

3、 (B) 月接待游客量逐月增加评卷人 得分 1357 9 11 13579 11 15579 11 -2 - (C) 各年的月接待游客量高峰期大致在 7, 8 月 (D) 各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳 S 5.设等比数列an的公比q = 2，前n项和为Sn，则丄等于() a2 (A) 2 (B) 4( C) 15 2 (D) 6阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出 17 2 S 的值为() (A) -10 ( B) 6 ( C) 14 ( D 18 S = 20j = 1 一 -3 - 11. 设 p : x ： 3; q :

4、_1 ： x ： 3,则 p 是 q 成立的( ) (A)充分必要条件(B)充分不必要条件 (C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件 2 2 12. 圆x+y-2x-8y+13=0 的圆心到直线 ax+y-1=0 的距离为 1,贝 U a=( ) 4 3 (A) - ( B) - (C) 3 (D) 2 3 4 评卷人 得分 第n卷(非选择题) 二、填空题(每题 5 分，共 20 分.请把答案写在答题卡相应的位 置上). 7.若直线I1/I2,且11的倾斜角为45【I?过点4,6 ,则12还过下列各点中的( (A) (1,8) ( B) (-2,0) ( C) (9,2) ( D) (0

5、,-8) 8.已知 a = 23 ,b = , c = log 2 丄，则( ) 13 丿 2 (A) cab ( B) b ac ( C) cba(D) b cDUti K 三、解答题：(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .本大题共 70 分) 17. (10 分)已知 订鳥是递增的等差数列， 32 , 34是方程X2-5X飞=0的根。 (1) 求Qn 1的通项公式； (2) 求数列 订鳥的前n项和Sn.-5 - （2）设函数f x =b c,求f x的最大值以及单调递增区间 19.（12 分）在 ABC中，角A, B,C的对边分别为a,b,c,角A, B,C成等差数列 （1）求cos

6、B的值； 若边a, b,c成等比数列，求sin As in C的值. 20.（12 分）某小组共有 A,B,C,D,E五名同学，他们的身高（单位:m）以及体重指标（单位：kg/m2） 如下表所示： A B C D E :身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82 体重指标 19.2 25.1 18.5 23.3 20.9 （1）从该小组身高低于 1 . 8 0 的 同 学 中 任 选 2 人 , 求 选 到 的 2 人 身 高 都 在 1 . 7 8 以 下 的 概 率 ； 从该小组同学中任选 2 人，求选到的 2 人的身高都在 1.70 以上且体重指标都在18.5,23.9） 中

7、的概率. 21.（12 分）如图，四棱锥 P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面 ABCD， 1 r AB 二 BC AD， BAD 二 ABC 二 90. 2 （1）证明：直线BC/平面PAD ； （2）若：APD的面积为3，求四棱锥P-ABCD的体积.18.（12 分）设向量 a = . 3 sin x,sin x , b = T c = cosx, sin x , x (1)若 ,求x的值; -6 - 22.(12 分)已知直线I的方程为X-y 2、.2 =0圆O的方程为x2 y1. (1) 若Q为圆O上任意点，求Q点到直线I的距离的最大值与最小值； (2) 若P为直线I上一

8、点，过P引圆O的切线，求此切线长的最小值.-7 - 高二上学期期末考试数学答案 一、选择题 1. C 2. A 3. D 4. B 5. C 6. B 7. B 8. C 9. D 10 .D 11. C 12 . A 二、填空题 13. Xo 乙使得 Xo2的个位数字等于 3 14. 12 15. 2.7 16. 24 三、解答题 17. （10 分） 解: (1)因为方程x2 -5x 6 = 0的两根为xi = 2, x2 = 3， 所以由题意a2 =2,a4 =3 所以等差数列？an 的公差d =丄，首项 2 2 所以数列 an的通项公式为an =aj n-1 d = - n-1 二一n

9、J 2 2 2 n(n -1)3 n(n -1) 1 1 2 5 (2)由(1)有 Sn = n d n n n 2 2 2 2 4 4 18. ( 12 分)(1)有已知 a = 3si n2x si n2x =2si nx ； -8 - f(x)=b翟鱼cosx+sinx=73six+打 2 2 i 4丿 JI J J3 : 0乞x空 x 2 4 4 4 当 x 二 JI 时 即x二 时 f x max 3 4 2 4 Jt 兀 JI 3 二 由 2k-： -x 乞2 k,k Z 有2k-：- x乞2k ,k Z 2 4 2 4 4 -9 - 19. (12 分)(1)由已知 2B = A

10、 C , A B C =180 得 B =60 ,二 cosB 二丄. 2 1 (2)由已知b2 =ac及cosB ,根据正弦定理得si n2B二si n Asi nC, 2 2 3 sinAsinC =1 cos B =-. 4 20. (12 分)解：(1)从身高低于 1.80 的同学中任选 2 人，其一切可能的结果组成的基本事件 有(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D), 共 6 个. 由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的 选到的 2 人身高都在 1.78 以下的事件有(A,B),(A,C),(B,C), 共 3 个. 2 1 因此

11、选到的 2 人身高都在 1.78 以下的概率为 P = 3二丄. 6 2 (2)从该小组同学中任选 2 人，其一切可能的结果组成的基本事件有 (A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E), 共 10 个. 由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的 选到的 2 人身高都在 1. 70 以上且体重指标都在18.5,23.9)中的事件有 (C,D),(C,E),(D,E), 共 3 个. 因此选到的 2 人身高都在 1.70 以上且体重指标都在18 . 5,23 . 9)中的概率为 R =色 10 21. (12 分)解：(1)在平面 ABCD 内，因为 BAD =/ABC=90*，所以 BC/AD . 又BC二平面PAD, AD二平面PAD , 故BC/平面PAD (3)取AD的中点M，连结PM . 因为侧面PAD为等边三角形且垂直于底面 ABCD，平面PAD|平面ABCD二AD , 所以 PM _ AD,PM _ 底面 AB