课时作业(四十三)　直线、平面平行的判定及其性质

1、课时作业(四十三)直线、平面平行的判定及其性质一、选择题1(2015·济南模拟)平面平面的一个充分条件是()A存在一条直线a，a，aB存在一条直线a，a，aC存在两条平行直线a，b，a，b，a，bD存在两条异面直线a，b，a，b，a，b答案：D解析：若l，al，a，a，故排除A.若l，a，al，则a，故排除B.若l，a，al，b，bl，则a，b，故排除C.故应选D.2下面四个命题：分别在两个平面内的两直线平行；若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面；如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则

2、这两个平面平行其中正确的命题是()ABCD答案：B解析：中的两条直线有可能平行，相交或异面，故不正确，正确，中一个平面内的两条相交直线分别平等于另一个平面，则这两个平面平行，故不正确，正确3下面四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形是()ABCD答案：A解析：由线面平行的判定定理，知可得出AB平面MNP.4如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，且PQAC，PNBD，则下列命题中，错误的是()AACBDBAC截面PQMNCACBDD异面直线PM与BD所成的角为45°答案：C解析：由题意可知PQAC，QMBD，PQ

3、QM，所以ACBD，故A正确；由PQAC可得AC截面PQMN，故B正确；由PNBD可知，异面直线PM与BD所成的角等于PM与PN所成的角，又四边形PQMN为正方形，所以MPN45°，故D正确；而ACBD没有论证来源5(2015·余姚模拟)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是()AMN与CC1垂直BMN与AC垂直CMN与BD平行DMN与A1B1平行答案：D解析：如图，连接C1D，BD，AC，在C1DB中，MNBD，故C正确；CC1平面ABCD，CC1BD，MN与CC1垂直，故A正确；ACBD，MNBD，MN与AC垂直，

4、故B正确；A1B1与BD异面，MNBD，MN与A1B1不可能平行，故D错误故应选D.6如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD平面ABCD，NB平面ABCD，且MDNB1，G为MC的中点，则下列结论中不正确的是()AMCANBGB平面AMNC平面CMN平面AMND平面DCM平面ABN答案：C解析：显然该几何图形为正方体截去两个三棱锥所剩的几何体，把该几何体放置到正方体中(如图)取AN的中点H，连接HB，MH，GB，则MCHB，又HBAN，所以MCAN，所以A正确；由题意得GBMH，又GB平面AMN，MH平面AMN，所以GB平面AMN，所以B正确；因为ABCD，DMBN，且ABBNB，CDD

5、MD，所以平面DCM平面ABN，所以D正确二、填空题7如图所示，ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别为下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ_.答案：a解析：如图，连接AC，易知MN平面ABCD，又平面ABCD平面PMNQPQ，MNPQ.MNAC，PQAC.又AP，PQACa.8已知平面平面，P是，外一点，过点P的直线m与，分别交于A，C，过点P的直线n与，分别交于B，D，且PA6，AC9，PD8，则BD的长为_答案：24或解析：如图，根据题意可得到以下如图两种情况：可求出BD的长分别为或24

6、.9如图所示，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件_时，有MN平面B1BDD1.答案：M线段FH解析：连接FH，HN，FN，由题意知HN平面B1BDD1，FH平面B1BDD1，且FHHNH，平面NHF平面B1BDD1，当M在线段HF上运动时，有MN平面B1BDD1.10空间四面体ABCD的两条对棱AC，BD的长分别为5和4，则平行于两条对棱的截面四边形EFGH在平移过程中，周长的取值范围是_答案：(8,10)解析：设k(0<k<1)，所以1k，所以GH5k，E

7、H4(1k)，所以周长82k.又因为0<k<1，所以周长的范围为(8,10)三、解答题11(2015·日照检测)如图，在梯形ABCD中，ABCD，ADDCCBa，ABC 60°，四边形ACFE是矩形，且平面ACFE平面ABCD，点M在线段EF上(1)求证：BC平面ACFE；(2)当EM为何值时，AM平面BDF？证明你的结论解：(1)证明：在梯形ABCD中，ABCD，ADDCCBa，ABC60°，四边形ABCD是等腰梯形，且DCADAC30°，DCB120°，ACBDCBDCA90°，ACBC.又平面ACFE平面ABCD，交

8、线为AC，BC平面ACFE.(2)当EMa时，AM平面BDF，证明如下：在梯形ABCD中，设ACBDN，连接FN，如图，则CNNA 12.EMa，而EFACa，EMMF12，MF綊AN，四边形ANFM是平行四边形，AMNF.又NF平面BDF，AM平面BDF，AM平面BDF.12(2014·江西)如图，三棱柱ABCA1B1C1中，AA1BC，A1BBB1.(1)求证：A1CCC1；(2)若AB2，AC，BC，问AA1为何值时，三棱柱ABCA1B1C1体积最大，并求此最大值解：(1)证明：由AA1BC，知BB1BC，又BB1A1B，故BB1平面BCA1，则BB1A1C，又BB1CC1，所以A1CCC1.(2)解法一：设AA1x，在RtA1BB1中，A1B.同理，A1C.在A1BC中，cos BA1C，sin BA1C，所以SA1BCA1B·A1C·sin BA1C.从而三棱柱ABCA1B1C1的体积为VS直·lSA1BC·AA1.因为x，故当x，即AA1时，体积V取到最大值.解法二：如图，过A1作BC的垂线，垂足为D，连接AD.因为AA1BC，A1DBC，所以BC平面AA1D，所以BCAD，又BAC90&#