自动控制实验1

1、实验一 利用MATLAB实现拉氏正反变换实验目的1、 掌握利用MATLAB实现部分分式展开的函数用法；2、 掌握利用MATLAB计算拉氏正反变换的函数用法。实验内容和结果sym2num.m文件：fuction num = sym2num(sym) num=0; for i=1:length(sym) num(i)=sym(i); endendpartfrac.m文件：function F,r,p,k = partfrac(F,s) N,D=numden(F); num=sym2num(sym2poly(N); den=sym2num(sym2poly(D); r,p,k=residue(num

2、,den); n,m=hist(p,unique(p); F=0; ind=0; for i=1:length(m) for j=1:n(i) c=r(ind+j); F=F+(c/(s-m(i)j); end ind=ind+n(i); end if isempty(k) F=F+k; endend、 用部分分式展开法求F（s）的Laplace反变换：（）（）代码：（1）% 实验1.1.1clc;clear;close all;format rat;%将分数以近似的小整数之比的形式显示syms s;F=(s+2)/(s3+4*s2+3*s);F,r,p,k=partfrac(F,s);dis

3、p('F=');% disp(F);pretty(F);f=ilaplace(F);disp('f=');disp(f);运行结果：（2）% 实验1.1.2clc;clear;close all;format rat;%将分数以近似的小整数之比的形式显示syms s;F=(s-2)/(s*(s+1)3);% F=(s+2)/(s*(s+1)2)*(s+3);% F=(s+2)/(s3+4*s2+3*s);F,r,p,k=partfrac(F,s);disp('F=');% disp(F);pretty(F);f=ilaplace(F);disp(

4、'f=');disp(f);运行结果：、 分别利用MATLAB中的laplace和ilaplace函数求：（1）的Laplace变换；代码：% 实验1.2.1f=sym('exp(-t)*sin(3*t)');F=laplace(f);disp('F=');pretty(F);运行结果：（2）的Laplace反变换。代码：运行结果：%实验二 一阶系统的动态性能分析实验目的1、 掌握利用step函数求系统单位阶跃响应的方法；2、 分析一阶系统的时间常数T对动态性能的影响；3、 分析一阶系统的反馈系数对系统输出响应的影响。4、 加深对课程理论知识的理

5、解。实验内容1、 建立典型一阶系统的传递函数，并令时间常数T分别取0.5、1、2，绘制其单位阶跃响应曲线。分析：T值的大小对一阶系统的动态性能有何影响？代码：% 实验2.1clc;clear;close all;T=0.5,1,2;num=1;hold on;for i=1:3 den=T(i),1; step(num,den);endtitle('系统单位阶跃响应曲线');xlabel('时间');ylabel('幅度');legend('T=',num2str(T(1),'T=',num2str(T(2),&#

6、39;T=',num2str(T(3);grid on;运行结果：分析：一阶系统的时间常数t值越小，系统的工作频率范围越大，响应速度越快。2、 建立图1所示系统的传递函数，并求当KH0.1，0.2，1，2时该系统的单位阶跃响应。分析：反馈系数KH对系统响应有何影响（从终值和响应速度两方面来分析）？这是为什么？图1 某一阶系统的结构图代码：% 实验2.2clc;clear;close all;Kh=0.1,0.2,1,2;num=100;hold on;for i=1:4 den=1,100*Kh(i); step(num,den);endtitle('系统单位阶跃响应曲线

7、9;);xlabel('时间');ylabel('幅度');legend('KH=',num2str(Kh(1),'KH=',num2str(Kh(2),'KH=',num2str(Kh(3),'KH=',num2str(Kh(4);grid on;运行结果：分析：一阶系统的反馈系数KH越小，其系统输出的响应就越快，最终稳态值也越大。实验心得从图可看出，可知一阶系统响应的振幅随时间t增加而增大，当t=时趋于最终稳态值，即y（）=kA。理论上，在阶跃输入后的任何具体时刻都不能得到系统的最终稳态值，即总

8、是y （t<）<kA。一阶系统的反馈系数KH越小，其系统输出的响应就越快，最终稳态值也越大。实验三 二阶系统的动态性能分析实验目的1.量分析二阶系统的阻尼比和无阻尼频率对系统动态性能的影响；2.分析二阶系统的反馈系数对系统输出响应的影响。3.加深对课程理论知识的理解。实验内容分析典型二阶系统的传递函数，当阻尼比和无阻尼频率变化时，对系统的阶跃响应的影响。(a) 令=10不变，分别取=0，0.25，0.5，0.7，1，2，绘制系统单位阶跃响应曲线；分析：取不同值时，系统响应有何不同？代码：% 实验3.1clc;clear;close all;t=0:0.01:5;wn=10,50,1

9、00;e=0,0.25,0.5,0.7,1,2;ind=1; hold on;for i=1:6 num=wn(ind)2; den=1,2*e(i)*wn(ind),wn(ind)2; step(num,den,t);endtitle('系统单位阶跃响应曲线(无阻尼频率=10)');xlabel('时间');ylabel('幅度');legend('阻尼比=',num2str(e(1),'阻尼比=',num2str(e(2),. '阻尼比=',num2str(e(3),'阻尼比='

10、,num2str(e(4),. '阻尼比=',num2str(e(5),'阻尼比=',num2str(e(6);grid on;运行结果：分析：在一定的条件下，随着减小，超调量%增大；峰值时间tp减小，调节时间ts增加，震荡增强。(b) 令=0.5不变，分别取=10，50，100，绘制系统单位阶跃响应曲线；分析：不变，随着的变化，系统的调节时间和超调量如何变化？代码：% 实验3.2clc;clear;close all;t=0:0.01:1;wn=10,50,100;e=0,0.25,0.5,0.7,1,2;ind=3;hold on;for i=1:3 num

11、=wn(i)2; den=1,2*e(ind)*wn(i),wn(i)2; step(num,den,t);endtitle('系统单位阶跃响应曲线(阻尼比=0.5)');xlabel('时间');ylabel('幅度');legend('无阻尼频率=',num2str(wn(1),'无阻尼频率=',num2str(wn(2),. '无阻尼频率=',num2str(wn(3);grid on;运行结果：分析：在一定的条件下，随着增加，超调量%不变；峰值时间tp减小，调节时间ts减小。实验心得在一定的条件下，随着减小，超调量%增大；峰值时间t