自动控制理论第四版课后答案(二到六章仅供参考)

1、自动控制理论 第2版（夏德钤）习题答案详解第二章2-1 试求图2-T-1所示RC网络的传递函数。(a)，则传递函数为：(b) 设流过、的电流分别为、，根据电路图列出电压方程：并且有联立三式可消去与，则传递函数为：2-2 假设图2-T-2的运算放大器均为理想放大器，试写出以为输入，为输出的传递函数。(a)由运算放大器虚短、虚断特性可知：，对上式进行拉氏变换得到故传递函数为(b)由运放虚短、虚断特性有：，联立两式消去得到对该式进行拉氏变换得故此传递函数为(c)，且，联立两式可消去得到对该式进行拉氏变换得到故此传递函数为2-3 试求图2-T-3中以电枢电压为输入量，以电动机的转角为输出量的微分方程式

2、和传递函数。解：设激磁磁通恒定2-4 一位置随动系统的原理图如图2-T-4所示。电动机通过传动链带动负载及电位器的滑动触点一起移动，用电位器检测负载运动的位移，图中以c表示电位器滑动触点的位置。另一电位器用来给定负载运动的位移，此电位器的滑动触点的位置（图中以r表示）即为该随动系统的参考输入。两电位器滑动触点间的电压差即是无惯性放大器（放大系数为）的输入，放大器向直流电动机M供电，电枢电压为，电流为I。电动机的角位移为。解：2-5 图2-T-5所示电路中，二极管是一个非线性元件，其电流与间的关系为。假设电路中的，静态工作点，。试求在工作点附近的线性化方程。解：2-6 试写出图2-T-6所示系统

3、的微分方程，并根据力电压的相似量画出相似电路。解：分别对物块、受力分析可列出如下方程：代入、得2-7 图2-T-7为插了一个温度计的槽。槽内温度为，温度计显示温度为。试求传递函数（考虑温度计有贮存热的热容C和限制热流的热阻R）。解：根据能量守恒定律可列出如下方程：对上式进行拉氏变换得到则传递函数为2-8 试简化图2-T-8所示的系统框图，并求系统的传递函数。G1G2G3H1+_+_+C(s)R(s)a)+G1H1G2G4H3G3H2+_R(s)C(s)b)图2-T-8解：(a) 化简过程如下G3G1H1_G2G1R(s)C(s)+C(s)R(s)+_G1+G2G1+H1G3R(s)C(s)G1

4、+G2C(s)R(s)传递函数为 (b) 化简过程如下H3C(s)+_G1G4G3H1G2G2H21/G1_+R(s)R(s)G4+G2G3H3+H2/G1+_C(s)C(s)R(s)传递函数为2-9 试简化图2-T-9所示系统的框图，并求系统的传递函数。_+0.70.50.4+_R(s)C(s)图2-T-9解：化简过程如下+0.70.4Ks_R(s)C(s)+_Ks0.7R(s)C(s)C(s)R(s)系统的传递函数为2-10 绘出图2-T-10所示系统的信号流程图，并根据梅逊公式求出传递函数。G1H1G2H2G4G3_+R(s)C(s)图2-T-10系统的传递函数为2-11 试绘出图2-T

5、-11所示系统的信号流程图，并求传递函数和（设）。+_C1(s)+G1G6G4H1G3H2G2G5+_+R2(s)R1(s)C2(s)图2-T-11解：系统信号流程图如图所示。题2-11 系统信号流程图 2-12 求图2-T-12所示系统的传递函数。解：(a) 系统只有一个回环：， 在节点和之间有四条前向通道，分别为：，相应的，有：则(b) 系统共有三个回环，因此，两个互不接触的回环只有一组，因此，在节点和之间仅有一条前向通道：，并且有，则2-13 确定图2-T-13中系统的输出。R(s)_+G1G2H1H2+_D1(s)D3(s)D2(s)C(s)图2-T-13解：采用叠加原理，当仅有作用时

6、，当仅有作用时，当仅有作用时，当仅有作用时，根据叠加原理得出第三章3-1 设系统的传递函数为求此系统的单位斜坡响应和稳态误差。解：当输入为单位斜坡响应时，有，所以有分三种情况讨论 （1）当时， （2）当时， （3）当时，设系统为单位反馈系统,有系统对单位斜坡输入的稳态误差为3-2 试求下列单位反馈控制系统的位置、速度、加速度误差系数。系统的开环传递函数为（1） （2）（3） （4）解：（1）；（2）；（3）；（4）3-3 设单位反馈系统的开环传递函数为若输入信号如下，求系统的给定稳态误差级数。（1），（2），（3）解：首先求系统的给定误差传递函数误差系数可求得如下 （1），此时有，于是稳态误差

7、级数为， （2），此时有，于是稳态误差级数为， （3），此时有，于是稳态误差级数为，3-4 设单位反馈系统的开环传递函数为若输入为，求此系统的给定稳态误差级数。解：首先求系统的给定误差传递函数误差系数可求得如下以及则稳态误差级数为3-6 系统的框图如图3-T-1a所示，试计算在单位斜坡输入下的稳态误差的终值。如在输入端加入一比例微分环节（参见图3-T-1b），试证明当适当选取a值后，系统跟踪斜坡输入的稳态误差可以消除。R(s)C(s)a)+_C(s)b)R(s)图3-T-1+_解：系统在单位斜坡输入下的稳态误差为：，加入比例微分环节后可见取，可使3-7 单位反馈二阶系统，已知其开环传递函数为从

8、实验方法求得其零初始状态下的阶跃响应如图3-T-2所示。经测量知，。试确定传递函数中的参量及。解：由图可以判断出，因此有代入，可求出G(s)R(s)C(s)+_图3-T-33-8 反馈控制系统的框图如图3-T-3所示，要求（1）由单位阶跃函数输入引起的系统稳态误差为零。（2）整个系统的特征方程为求三阶开环传递函数，使得同时满足上述要求。解：设开环传递函数为根据条件（1）可知：；根据条件（2）可知：，。所以有3-9 一单位反馈控制的三阶系统，其开环传递函数为，如要求（1）由单位斜坡函数输入引起的稳态误差等于2.0。（2）三阶系统的一对主导极点为。求同时满足上述条件的系统开环传递函数。解：按照条件

9、（2）可写出系统的特征方程将上式与比较，可得系统的开环传递函数根据条件（1），可得解得，于是由系统的开环传递函数为3-10 已知单位反馈控制系统的开环传递函数为试求在下列条件下系统单位阶跃响应之超调量和调整时间。（1） （2） （3）解：系统单位阶跃响应的象函数为 （1）将，s代入式中可求出，为欠阻尼系统，因此得出， （2）将，s代入式中可求出，为欠阻尼系统，因此得出，s， （3）将，s代入式中可求出，过阻尼，无最大超调量。因此只有s。3-11 系统的框图如图3-T-4所示，试求当a=0时,系统的之值。如要求，是确定a的值。（1）当a=0时， 则系统传传递函数为，其中，所以有。 （2）不变时，

10、系统传函数为，要求，则有，所以可求得求得。3-12 已知两个系统的传递函数，如果两者的参量均相等，试分析z=1的零点对系统单位脉冲响应和单位阶跃响应的影响。1. 单位脉冲响应(a) 无零点时（b）有零点时比较上述两种情况，可见有零点时，单位脉冲响应的振幅较无零点时小，而且产生相移，相移角为。2单位阶跃响应(a) 无零点时（b）有零点时加了的零点之后，超调量和超调时间都小于没有零点的情况。3-13 单位反馈控制系统的框图如图3-T-5所示。假设未加入外作用信号时，系统处于零初始状态。如果不考虑扰动，当参考输入为阶跃函数形式的速度信号时，试解释其响应为何必然存在超调现象？ 单位反馈控制系统的框图如

11、图3-T-5所示。假设未加入外作用信号时，系统中存在比例-积分环节，当误差信号时，由于积分作用，该环节的输出保持不变，故系统输出继续增长，知道出现时，比例-积分环节的输出才出现减小的趋势。因此，系统的响应必然存在超调现象。3-14 上述系统，如在为常量时，加于系统的扰动为阶跃函数形式，是从环节及物理作用上解释，为何系统的扰动稳态误差等于零？如扰动为斜坡函数形式，为何扰动稳态误差是与时间无关的常量？ 在为常量的情况下，考虑扰动对系统的影响，可将框图重画如下图A-3-2 题3-14系统框图等效变换根据终值定理，可求得为单位阶跃函数时，系统的稳态误差为0，为单位斜坡函数时，系统的稳态误差为 。从系统

12、的物理作用上看，因为在反馈回路中有一个积分环节，所以系统对阶跃函数的扰动稳态误差为零。在反馈回路中的积分环节，当输出为常量时，可以在反馈端产生一个与时间成正比的信号以和扰动信号平衡，就使斜坡函数的扰动输入时，系统扰动稳态误差与时间无关。3-15 已知系统的特征方程如下，试用劳斯判据检验其稳定性。 （1）劳斯表有 则系统系统稳定。（2）劳斯表有 劳斯阵列第一列符号改变两次，根据劳斯判据，系统有两个极点具有正实部，系统不稳定。（3）劳斯表有 劳斯阵列第一列符号改变两次，根据劳斯判据，系统系统有两个极点具有正实部，系统不稳定。（4）劳斯表有 系统处于稳定的临界状态，由辅助方程可求得系统的两对共轭虚数

13、极点。3-16 根据下列单位反馈系统的开环传递函数，确定使系统稳定的K值的范围。 （1）K>0时,系统稳定。 （2）K>0时，系统不稳定。 （3）0<K<3时，系统稳定。3-17 已知单位反馈控制系统的开环传递函数为请在以K为横坐标，为纵坐标的平面上，确定系统为稳定的区域。 系统的特征方程为 列写劳斯表 ，得出系统稳定应满足的条件 由此得到和应满足的不等式和条件234591530100643.332.52.282.132.04根据列表数据可绘制为横坐标、为纵坐标的曲线，闭环系统稳定的参数区域为图A-3-3中的阴影部分。图A-3-3 闭环系统稳定的参数区域3-18 已知单

14、位反馈控制系统的开环传递函数为 试求系统的临界增益之值及无阻尼振荡频率值。根据单位反馈系统的开环传递函数得到特征方程列写劳斯表根据劳斯判据可得系统稳定的值范围为 当、时，系统有一对共轭虚数极点，此时产生等幅振荡，因此临界增益以及。根据劳斯表列写时的辅助方程 解得系统的一对共轭虚数极点为，系统的无阻尼振荡频率即为。 时的辅助方程解得系统的一对共轭虚数极点为，系统的无阻尼振荡频率为。第四章4-2设已知单位反馈系统的开环传递函数如下，要求绘出当开环增益变化时系统的根轨迹图，并加简要说明。（1） 系统开环极点为0，1，3，无开环零点。实轴与上有根轨迹，渐近线相角，渐近线与实轴交点，由可得出分离点为，与

15、虚轴交点。常规根轨迹如图A-4-2所示。图A-4-2 题4-2系统（1）常规根轨迹（2） 方法步骤同上，实轴上有根轨迹，分离点，与虚轴交点。常规根轨迹如图A-4-3所示。图A-4-3 题4-2系统（2）常规根轨迹4-3设单位反馈系统的开环传递函数为（1)试绘制系统根轨迹的大致图形，并对系统的稳定性进行分析。（2）若增加一个零点，试问根轨迹图有何变化，对系统稳定性有何影响？（1）实轴上有根轨迹，由可得出分离点为，与虚轴交点为常规根轨迹如图A-4-4（a）所示。从根轨迹图可见，当便有二个闭环极点位于右半平面。所以无论取何值，系统都不稳定。图A-4-4 题4-3系统常规根轨迹 （2）实轴上有根轨迹，

16、分离点为；常规根轨迹如图A-4-4（b）所示。从根轨迹图看，加了零点后，无论取何值，系统都是稳定的。4-4 设系统的开环传递函数为试绘制下列条件下系统的常规根轨迹（1）a=1 (2) a=1.185 (3) a=3 （1）a=1时，实轴上有根轨迹，分离点为，常规根轨迹如图图A-4-5（1） 图A-4-5（1）（2） a=1.185时，实轴上有根轨迹，根轨迹与虚轴的交点为，常规根轨迹如图图A-4-5（2） 图A-4-5（2）（3） a=3时，实轴上有根轨迹，根轨迹与虚轴的交点为，常规根轨迹如图图A-4-5（3） 图A-4-5（3）4-5 求开环传递函数为的系统在下列条件下的根轨迹（1）a=10（

17、2）a=9（3）a=8 (4)a=3（1）实轴上有根轨迹，分离点为，与虚轴交点为。常规根轨迹大致图形如图A-4-6（1） 图A-4-6（1）（2） 实轴上有根轨迹，分离点为，与虚轴交点为。常规根轨迹大致图形如图A-4-6（2） 图A-4-6（2）（3） 实轴上有根轨迹，分离点为，与虚轴交点为。常规根轨迹大致图形如图A-4-6（3） 图A-4-6（3）（4） 实轴上有根轨迹，分离点为，与虚轴交点为。常规根轨迹大致图形如图A-4-6（4） 图A-4-6（4）4-7 设系统的框图如图4-T-2所示，试绘制以a为变量的根轨迹，并要求：（1）求无局部反馈时系统单位斜坡响应的稳态误差，阻尼比及调整时间。（

18、2）讨论a=2时局部反馈对系性能的影响。(3)确定临界阻尼时的a值。系统特征方程为 以为可变参数，可将特征方程改写为从而得到等效开环传递函数 根据绘制常规根轨迹的方法，可求得实轴上有根轨迹，分离点为，出射角为。参数根轨迹如图A-4-7所示。图A-4-7 题4-7系统参数根轨迹（1） 无局部反馈时，单位速度输入信号作用下的稳态误差为；阻尼比为；调节时间为（2） 时，比较可见，当加入局部反馈之后，阻尼比变大，调节时间减小，但稳态误差加大。（3） 当时，系统处于临界阻尼状态，此时系统有二重闭环极点。4-8 根据下列正反馈回路的开环传递函数，绘制其根轨迹的大致图形。（1）实轴有根轨迹，分离点为，与虚轴

19、交点为。常规根轨迹大致图形如图A-4-8（1）（2） 实轴有根轨迹，分离点为，与虚轴交点为。常规根轨迹大致图形如图A-4-8（2）（3） 实轴有根轨迹，虚轴交点为。常规根轨迹大致图形如图A-4-8（3）4-9 绘出图4-T-3所示滞后系统的主根轨迹，并确定能使系统稳定的K值范围。 主根轨迹如图A-4-9所示。系统稳定的值范围是。图A-4-9 题4-9系统主根轨迹4-10 若已知一个滞后系统的开环传递函数为，试绘制此系统的主根轨迹。 由知时系统的根轨迹从开环极点出发，实轴上有根轨迹，主根轨迹分离点；与虚轴交点，临界值。主根轨迹如图A-4-10所示。图A-4-10 4-11上题中的开环传递函数可用

20、下列近似公式表示(1) (2) (3) 试绘制以上三种情况的根迹，并和题4-10的根轨迹进行比较，讨论采用近似式的可能性。（1）的根轨迹如图A-4-11（1）所示。图A-4-11（1） 根轨迹（2） 分离点；会合点；与虚轴交点；临界稳定值为。根轨迹如图A-4-11（2）所示。图A-4-11（2） 根轨迹（3）分离点，根轨迹如图A-4-11（3）所示。图A-4-11（3） 根轨迹讨论：当较小时，且在某一范围内时，可取近似式。若较大，取上述近似式误差就大，此时应取近似式。94-12 已知控制系统的框图如图4-T-4所示，图中，。试绘制闭环系统特征方程的根轨迹，并加简要说明。系统的根轨迹如图A-4-

21、12所示。图A-4-12 4-13 设单位反馈系统的开环传递函数为,确定a的值，使根轨迹图分别具有0,1,2个分离点，画出这三种情况根轨迹图。 当时，有两个分离点，当时，有一个分离点，当时，没有分离点。系统的根轨迹族如图A-4-13所示。图A-4-13 第五章5-1 已知单位反馈系统的开环传递函数，试绘制其开环频率特性的极坐标图(1)解：幅频特性： 相频特性： 列表取点并计算。0.51.01.52.05.010.01.790.7070.370.2240.0390.0095-116.6-135-146.3-153.4-168.7-174.2系统的极坐标图如下：(2) 解：幅频特性： 相频特性：

22、列表取点并计算。00.20.50.81.02.05.010.910.630.4140.3170.1720.01950-15.6-71.6-96.7-108.4-139.4-162.96系统的极坐标图如下：(3) 解：幅频特性： 相频特性： 列表取点并计算。0.20.30.51254.552.741.270.3170.0540.0039-105.6-137.6-161-198.4-229.4-253系统的极坐标图如下：(4) 解：幅频特性：相频特性：列表取点并计算。0.20.250.30.50.60.8122.7513.87.862.520.530.650.317-195.6-220.6-227

23、.6-251.6-261.6-276.7-288.4系统的极坐标图如下：5-2 试绘制上题中各系统的开环对数频率特性（伯德图）。(1)解：系统为型，伯德图起始斜率为20dB/dec，在处与=20=0相交。环节的交接频率，斜率下降20dB/dec，变为-40dB/dec。系统的伯德图如图所示:(2) 解：伯德图起始为0dB线，的交接频率，斜率下降20dB/dec，变为20dB/dec。的交接频率，斜率下降20dB/dec，变为40dB/dec。系统的伯德图如图所示。（3）解：系统为型，伯德图起始斜率为20dB/dec，其延长线在=1处与=20=0相交。的交接频率，斜率下降20dB/dec，变为4

24、0dB/dec。的交接频率，斜率下降20dB/dec，变为60dB/dec。系统的伯德图如图所示。(4) 解：系统为错误！未找到引用源。型，伯德图起始斜率为40dB/dec，其延长线在=1处与=20=0相交；的交接频率，斜率下降20dB/dec，变为60dB/dec。的交接频率，斜率下降20dB/dec，变为80dB/dec。系统的伯德图如图所示。5-3设单位反馈系统的开环传递函数为试绘制系统的内奎斯特图和伯德图，并求相角裕度和增益裕度。解：幅频特性： 相频特性 0.51.01.52.03.05.010.017.38.95.33.51.770.670.24-106.89-122.3-135.4

25、-146.3-163-184.76-213.7错误！未找到引用源。系统的极坐标图如图所示。令，解得。，增益裕度： GM=dB。错误！未找到引用源。伯德图起始斜率为-20dB/dec,经过点。处斜率下降为-40 dB/dec，处斜率下将为-60dB/dec。系统的伯德图如下图所示。令=1得剪切频率 ,相角裕度PM=3.94deg。5-5 已知单位反馈系统的开环传递函数为用MATLAB绘制系统的伯德图，确定的频率，和对应的相角。解：命令如下：>> s=tf('s');>> G=1/(s*(1+s)2);>> margin(G2);程序执行结果如上

26、，可从图中直接读出所求值。5-6 根据下列开环频率特性，用MATLAB绘制系统的伯德图，并用奈氏稳定判据判断系统的稳定性。（1）解：命令如下：>> s=tf('s');>> G=10/(s*(0.1*s+1)*(0.2*s+1);>> margin(G);如图，相角裕度和增益裕度都为正，系统稳定。（2）解：命令如下：>> s=tf('s');>> G=2/(s2)*(0.1*s+1)*(10*s+1);>> margin(G);如图，增益裕度无穷大，相角裕度-83，系统不稳定。5-7 已知最

27、小相位系统的开环对数幅频特性的渐近线如图所示，试写出系统的开环传递函数，并汇出对应的对数相频曲线的大致图形。（a） 解：低频段由得， =2处，斜率下降20dB/dec,对应惯性环节。由上可得，传递函数。相频特性。汇出系统的相频特性曲线如下图所示。（b） 解：低频段斜率为-20dB/dec,对应积分环节。=2处，斜率下降20dB/dec,对应惯性环节。在剪切频率处，解得传递函数为：（c） 低频段斜率为-40dB/dec,为两个积分环节的叠加；处，斜率上升20dB/dec,对应一阶微分环节；处，斜率下降20dB/dec,对应一阶惯性环节传递函数形式为：图中所示Bode图的低频段可用传递函数为来描述

28、，则其幅频特性为。取对数，得。同理，Bode图中斜率为-20dB/dec的中频段可用来描述，则其对数幅频特性为。由图有，dB,则有。再看图，由可解得综上，系统开环传递函数为（参考李友善做法）系统相频特性： 曲线如下：5-8 设系统开环频率特性的极坐标图如图5-T-2所示，试判断闭环系统的稳定性。(a) 解：系统开环稳定，奈氏图包围（-1，0j）点一次，P0，所以闭环系统不稳定。(b) 解：正负穿越各一次，P=2（N+-N-）=0，闭环系统稳定。(c) 闭环系统稳定。 (d) 闭环系统稳定。5-9根据系统的开环传递函数绘制系统的伯德图，并确定能使系统稳定之最大值范围。解：时，经误差修正后的伯德图

29、如图所示。从伯德图可见系统的剪切频率，在剪切频率处系统的相角为由上式，滞后环节在剪切频频处最大率可有的相角滞后，即解得。因此使系统稳定的最大值范围为。5-10 已知系统的开环传递函数为试用伯德图方法确定系统稳定的临界增益K值。解：由知两个转折频率。令，可绘制系统伯德图如图所示。确定所对应的角频率。由相频特性表达式可得 解出 在伯德图中找到，也即对数幅频特性提高，系统将处于稳定的临界状态。因此为闭环系统稳定的临界增益值。5-11 根据图5-T-3中的伯德图求传递函数。解：由知；由知是惯性环节由的转折频率；从1增大到10，下降约，可确定斜率为，知系统无其他惯性环节、或微分环节和振荡环节。由和知系统

30、有一串联纯滞后环节。系统的开环传递函数为 由解得。可确定系统的传递函数为 第六章6-1 试求图6-T-1所示超前网络和滞后网络的传递函数和伯德图。解：（a），超前网络的传递函数为，伯德图如图所示。题6-1超前网络伯德图 （b），滞后网络的传递函数为，伯德图如图所示。题6-1滞后网络伯德图6-2 试回答下列问题，着重从物理概念说明：（1）有源校正装置与无源校正装置有何不同特点，在实现校正规律时他们的作用是否相同？（2）如果错误！未找到引用源。型系统经校正后希望成为错误！未找到引用源。型系统，应采用哪种校正规律才能满足要求，并保证系统稳定?（3）串联超前校正为什么可以改善系统的暂态性能？（4）在什

31、么情况下加串联滞后校正可以提高系统的稳定程度？（5）若从抑制扰动对系统影响的角度考虑，最好采用哪种校正形式？解： （1）无源校正装置的特点是简单，但要达到理想的校正效果，必须满足其输入阻抗为零，输出阻抗为无限大的条件，否则很难实现预期效果。且无源校正装置都有衰减性。而有源装置多是由直流运算放大器和无源网络构成，能够达到较理想的校正效果。 （2）采用比例-积分校正可使系统由I型转变为II型。 （3）利用串联超前校正装置在剪切频率附近提供的相位超前角，可增大系统的相角裕度 ，从而改善系统的暂态性能。（4）当减小，相频特性朝方向变化且斜率较大时，加串联滞后校正可以提高系统的稳定程度。 （5）可根据扰动的性质，采用带有积分作用的串联校正，或采用复合校正。6-3 某单位反馈系统的开环传递函数为（1）计算校正前系