函数的最大值与最小值91277实用教案

1、一、探究(tnji)1、画出下列函数的草图，并根据图象解答(jid)下列问题： (1) (2) 12 xxf)(32)(2xxxfxyo（1） 说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；（2 ） 指出图象(t xin)的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？ oxy1-4第1页/共11页第一页，共12页。2、函数(hnsh)最大值与最小值的概念（1）最大值一般地，设函数(hnsh)y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： A、对于任意(rny)的xI，都有f(x)M; B、存在x0I，使得f(x0) = M那么，称M是函数y=f(x)的最大值 （2）最小值一般地，设

2、函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：A、对于任意的xI，都有f(x)M; B、存在x0I，使得f(x0) = M那么，称M是函数y=f(x)的最小值 返回第2页/共11页第二页，共12页。讨论函数讨论函数 在下列各区间的最值在下列各区间的最值: :12xy无f(2)=3无无f(2)=3f(4)=7无无区间(q jin)xy0 0 3、一次函数在开区间的端点无最值、一次函数在开区间的端点无最值 归纳小结：1、一次函数在、一次函数在R上无最值上无最值2、一次函数在闭区间、一次函数在闭区间(q jin)的端点处的端点处取得最值取得最值二、对函数(hnsh)最大（小）值的讨论第3页/共1

3、1页第三页，共12页。讨论函数讨论函数(hnsh) (hnsh) 在下列各区间在下列各区间的最值的最值: :f(-2)=5f(1)=- 4f(2)=- 3f(4)= 5f(0)=- 3无f(1)=- 4无区间(q jin)xy0 0-131-35-4-242X=1对称轴对称轴顶点横坐标（对称轴）不在给定区间内：最值在两端点处取得顶点横坐标（对称轴）不在给定区间内：最值在两端点处取得顶点横坐标（对称轴）在给定区间内顶点横坐标（对称轴）在给定区间内 ：最值除端点外，在顶点：最值除端点外，在顶点 处亦可取得处亦可取得归纳小结：第4页/共11页第四页，共12页。注意(zh y)：2、函数最大（小）值应

4、该是所有(suyu)函数值中最大（小）的，即对于任意的xI，都有f(x)M（f(x)M） 3、在开区间 内连续(linx)的函数 不一定有最大值与最小值1、函数最大（小）值首先应该是某一个函数值，即存在x0I，使得f(x0) = M；返回第5页/共11页第五页，共12页。例2.求函数 在区间2，6上的最大值和最小值 解：设x1,x2是区间(q jin)2,6上的任意两个实数，且x1x2,则由于(yuy)2x1x20,(x1-1)(x2-1)0,于是所以，函数 是区间2,6上的减函数.三、用函数(hnsh)单调性判断函数(hnsh)最大（小）值第6页/共11页第六页，共12页。 因此,函数 在区

5、间2,6上的两个端点上分别取得最大值和最小值，即在点x=2时取最大值，最大值是2，在x=6时取最小值，最小值为0.4 .第7页/共11页第七页，共12页。利用函数单调(dndio)(dndio)性判断函数的最大( (小) )值的方法 1.利用(lyng)二次函数的性质（配方法）求函数的最大(小)值 2. 利用(lyng)图象求函数的最大(小)值 3.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值 如果函数y=f(x)在区间a，b上单调递增，则函数y=f(x)在x=a处有最小值f(a),在x=b处有最大值f(b) ； 如果函数y=f(x)在区间a，b上单调递减，在区间b，c上单调递增则函数y=f(x)在

6、x=b处有最小值f(b)； 返回第8页/共11页第八页，共12页。课堂练习1、函数f(x)=x2+4ax+2在区间(-，6内递减(djin)，则a的取值范围是( )A、a3 B、a3C、a-3 D、a-3D2、在已知函数(hnsh)f(x)=4x2-mx+1,在(-，-2上递减，在-2,+)上递增，则f(x)在1,2上的值域_.21,49第9页/共11页第九页，共12页。1、函数(hnsh)最大（小）值的概念。2、利用函数(hnsh)的单调性求函数(hnsh)的最大（小）值 第10页/共11页第十页，共12页。感谢您的观看(gunkn)！第11页/共11页第十一页，共12页。NoImage内容(nirng)总结一、探究。1、画出下列函数的草图，并根据图象(t xin)解答下列问题：。一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：。A、对于任意的xI，都有f(x)M。顶点横坐标（对称轴）不在给定区间内：最值在两端点处取得。顶点横坐标（对称轴