横山桥高级中学2018-2019学度第一学期第一次调研测试

1、横山桥高级中学2018-2019学度第一学期第一次调研测试高三数学(文科)一、填空题(共70分，每题5分)1、化简复数i(1 -i)2= 2、 已知全集 U=汉-3 x - 4,x A -2厂1,3泊=；1,2,3则 Cu (A B) =33 已知向量 a =(2,4),b =(1,1),若 b_(a b),则实数 =12已知数列 右中，® =,a3 =1,且anN*)则a8=4an3><,(x 兰 0)，则 f ,f(1)'=log 2 x(> 0)I 4数列a满足an an 2(nN ),a1,前n项和为Sn，则二已知函数f (x) =x2 -2x,xa

2、,b 1的值域为1-1,31,则b-a的取值范围是 函数f (x)二x3 - 3ax2 3(a 2)x 1既有极大值又有极小值，则a的取值范围4、5、6、7、&已知函数f (x) = *10、等差数列 n 的前n项和Sn，a1二-2010,的长等于翥二2，则 * S2010 =12、设函数f(x)二沁x3仝叱32E，其中"咋，则导数f'(1取值范围是13、若函数f (x 2c o s xm对任意的实数t都有f( t) = f ( t)且99f ( ) -3,贝U m=9ji重合)，14、三角形ABC 中， A , D为边BC上任一点(D不与B.C6.2ABAD2.BD

3、 *DC 贝B =、解答题：本大题共 6小题，共90分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步 骤)15 (本大题满分14分)已知等差数列：aj满足：a3 = 7 , as a 26,、a"的前n项和为Sn. (I)求an及Sn ； (n )令bn= (旅N)，求数列仏的前n项和人. an -116 (本大题满分14分)在 ABC中，a、b、c分别为内角 A B、C的对边，且 2asin A = (2b c)sin B (2c b)sin C(I)求A的大小;(n)若sin B sin C =1，试判断:ABC的形状217 (本大题满分 15 分)已知 m 二(2cos x, 3

4、), n = (1,sin 2x), f (x)二 m n (1) 求 f (x)的最小正周期(2)若0/ ，求f(x)的值域(3)三角形ABC中，a,b,c分别为/ A ,IL 2_B, _C 的对边，f (C) =3,c=1, S 3，且 a>b,求 a,b 的值。218 (本大题满分15分)设数列an的前n项和为&,已知印=1,Sn4= 4an 2(I )设bn =an 1 -2an，证明数列bn是等比数列(Il )求数列an的通项公式。19 (本大题满分16分)某工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可1投入生产，已知该厂连续生产n个月的累计产量为 f(n) = n(n 1)(2n -1)吨，但如果月2产量超过96吨，将会给环境造成危害。(1) 请你代表环保部门给该厂拟定最长的生产周期(2) 若该厂在环保部门的规定下生产，但需要每月交纳a万元的环保税，已知每吨的产品一 、 8 2 2售价0.6万兀，第n个月的工人工资为 g(n) n n-1万元，若每月都赢利，求出55a的范围。20 (本大题满分16分)已知函数f(x) = (a 1)lnx ax2 1(I )讨论函数f (x)的单调性；(ll )设a c T.如果对任意x1,x (0,母),f (xj - f (