量子物理习题课(0712)

1、1.1.光电效应光电效应: :2.2.康普顿效应：康普顿效应： )cos1(0243.00q ql l- -= =D DA22200q ql ll ll l= =- -= =D Dniscmh:0243.00= =Acmho康普顿波长康普顿波长爱因斯坦方程爱因斯坦方程Amv21h2m= = nhS = =光强：光强：2mamv21eU = =Ah0= = 3.3.玻尔氢原子假设：玻尔氢原子假设：（1 1）定态）定态（2 2）能级跃迁）能级跃迁12rnrn= =其它轨道半径：其它轨道半径：153.0Aro=玻尔轨道半径：玻尔轨道半径：21/ nEEn=激发态能量：激发态能量：6.13Ve1E-

2、-=基态能量：基态能量：knEEh- -= = 原子中电子只能在一定轨道上绕核作原子中电子只能在一定轨道上绕核作圆周运动，但圆周运动，但不辐射能量不辐射能量。（3 3）角动量量子化）角动量量子化p p2hnL= = =hh其中其中226 .136 .13kevnevhc- - - -= =l l电离能概念电离能概念谱线波长谱线波长:(注意统一到国际单位注意统一到国际单位)6 54赖曼系赖曼系(紫外光区紫外光区)巴耳末系巴耳末系(可见光区可见光区)帕邢系帕邢系(红外光区红外光区)321连续区连续区赖曼系最短波长赖曼系最短波长赖曼系最长波长赖曼系最长波长4.4.德布罗意假设德布罗意假设mvhph=

3、 = =l l)(2.1212oAUUmeh= = =l l（2 2）电子波的波长（不考虑相对论效应：）电子波的波长（不考虑相对论效应：）（1 1）德布罗意）德布罗意物质波物质波波长波长若质子在电压若质子在电压U U的加速下的加速下eUm2h质子质子l l戴维孙戴维孙-革末实验；汤姆孙电子衍射实验革末实验；汤姆孙电子衍射实验（3 3）物质波存在的实验验证：）物质波存在的实验验证：5.5.不确定关系不确定关系p p2hxpx D DD D（4 4）物质波统计解释（玻恩解释）物质波统计解释（玻恩解释）x x 表示粒子在表示粒子在x x方向上的位置不确定范围方向上的位置不确定范围. .p px x

4、表示粒子在表示粒子在x x方向上动量的不确定范围方向上动量的不确定范围. .该式表示该式表示: :对于微观粒子，不可能对于微观粒子，不可能 同时用确定同时用确定的的坐标和确定的动量来描述。坐标和确定的动量来描述。解解:0hA = =（1）a2meUmv21= =（2）为红限频率hA0= = 遏止电势差遏止电势差a21eUmv2m= =例题：例题：光电管阴极逸出功光电管阴极逸出功A= 2.2ev。用一单色光照射，。用一单色光照射，测得遏止电势差：测得遏止电势差： 求（求（1）阴极红限波长）阴极红限波长l.l. （2 2）入射光波长。）入射光波长。 V0 . 5Ua= =回顾回顾A5680m106

5、8.5106 .12 .21063.6103719348= = = = = =- - - -Achc00= = = l lAmv21h2m = = A1730m1073.1WeUhc70= = = = = =- -l l例题：例题：在康普顿散射中，若入射光子与散射光子的在康普顿散射中，若入射光子与散射光子的波长分别为波长分别为 l l 和和 l l，则反冲电子获得的动能，则反冲电子获得的动能EK =_ l ll ll ll l- -hc（5618）l l chhE= = = - -= =11 Ekl ll lhc例题：例题：康普顿散射中，当散射光子与入射光子方向成康普顿散射中，当散射光子与入射

6、光子方向成夹角夹角f f = = _时，散射光子的频率小得最多；时，散射光子的频率小得最多；当当f f = = _ 时，散射光子的频率与入射光时，散射光子的频率与入射光子相同子相同 （4176）p p0 )cos1(0243.00243.0:2200200q ql lq ql ll ll l- -= =D D= = =- -= =D DAAcmhniscmho康康普普顿顿波波长长散射光子的频率小得最多就是说散射光子的频率小得最多就是说 最大；最大；l lD D0= =D Dl l散射光子的频率与入射光子相同就是说散射光子的频率与入射光子相同就是说 “正碰正碰”“不碰不碰”例题：例题：波长为波长

7、为l=1.00l=1.00A A的的x射线与自由电子碰撞，射线与自由电子碰撞， 散射角散射角 f=90f=900 0 。 问：问： (1) 波长改变量波长改变量 Dl=?Dl=? 解：解：eVJhchchchchhEEk2951071.410)024.01(1011043.21031063.6)()11()2(171010128340000= = = = = = D DD D= =D D - -= =- -= =- -= =D D= =- - - - - -l ll ll ll ll ll ll ll ll l AO024. 0, 0cos,90)1(0= =D D= = =l l (2)反冲

8、电子获得的动能？反冲电子获得的动能？ (3)光子能量损失光子能量损失 D DE=?例题：例题：根据玻尔理论，氢原子在根据玻尔理论，氢原子在 n = 5 轨道上的动量轨道上的动量矩与在第一激发态的轨道动量矩之比为矩与在第一激发态的轨道动量矩之比为 (A) 5/4 (B) 5/3 (C) 5/2 (D) 5 C第一第一激发态激发态 n =2 hnL = =用强度为用强度为I，波长为，波长为l l 的的X射线射线(伦琴射线伦琴射线)分别照射分别照射锂锂(Z =3)和铁和铁(Z =26)若在同一散射角下测得康普若在同一散射角下测得康普顿散射的顿散射的X射线波长分别为射线波长分别为l lLi和和l lF

9、e (l lLi，l lFe l l) )，它们对应的强度分别为它们对应的强度分别为ILi和和IFe，则，则 (A) l lLil lFe，ILiIFe (D) l lLiIFe C 根据玻尔理论，氢原子中的电子在根据玻尔理论，氢原子中的电子在n =4的轨道上的轨道上运动的动能与在基态的轨道上运动的动能之比为运动的动能与在基态的轨道上运动的动能之比为(A) 1/4 (B) 1/8 (C) 1/16 (D)1/32 C当氢原子从某初始状态跃迁到激发能当氢原子从某初始状态跃迁到激发能(从基态到激从基态到激发态所需的能量发态所需的能量)为为10.19 eV的激发态上时，发出的激发态上时，发出一个波长

10、为一个波长为4860 的光子，则初始状态氢原子的的光子，则初始状态氢原子的能量是能量是_eV 0.85 0.85 欲使氢原子发射赖曼系欲使氢原子发射赖曼系(由各激发态跃迁到基态所由各激发态跃迁到基态所发射的谱线构成）中波长为发射的谱线构成）中波长为1216 的谱线，应传的谱线，应传给基态氢原子的最小能量是给基态氢原子的最小能量是_eV10.2量子物理习题课量子物理习题课 安徽工业大学安徽工业大学 曹天守曹天守例题：例题：由氢原子理论知，当大量氢原子处于由氢原子理论知，当大量氢原子处于 n =3 的激发态时，原子跃迁将发出：的激发态时，原子跃迁将发出： (A) 一种波长的光一种波长的光 (B)

11、两种波长的光两种波长的光 (C) 三种波长的光三种波长的光 (D) 连续光谱连续光谱 答案：答案：C(4197)n = 1n = 2n = 3例题：例题：要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系(由激发态跃迁到基态发射的各谱线组成的谱线系由激发态跃迁到基态发射的各谱线组成的谱线系)的的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是 (A) 1.5 eV (B) 3.4 eV (C) 10.2 eV (D) 13.6 eV (4190)答案：答案：C (-13.6 eV)- (-3.40 eV)= 10.2 e

12、V n=1 E= -13.6 eV n=2 E=13.6 eV/4 = -3.40 eV n=3 E=13.6 eV/9 = -1.51 eV n=4 E=13.6 eV/16 = -0.85 eV 回顾回顾例题：例题：具有下列哪一能量的光子，能被处在具有下列哪一能量的光子，能被处在n = 2的能级的能级的氢原子吸收？的氢原子吸收？ (A) 1.51 eV (B) 1.89 eV (C) 2.16 eV (D) 2.40 eV 答案：答案：B(4622)吸收吸收 n 2若若 n=3 则则 (- 1.51 )-(-3.40 ) = 1.89 eV若若 n=4 则则 (- 0.85 )-(-3.4

13、0 ) = 2.55 eV还有必要算下去吗还有必要算下去吗? n=1 E= -13.6 eV n=2 E=13.6 eV/4 = -3.40 eV n=3 E=13.6 eV/9 = -1.51 eV n=4 E=13.6 eV/16 = -0.85 eV 回顾回顾例题：例题：在氢原子光谱中，赖曼系在氢原子光谱中，赖曼系(由各激发态跃迁到基态所发射由各激发态跃迁到基态所发射的各谱线组成的谱线系的各谱线组成的谱线系)的最短波长的谱线所对应的光子能量为的最短波长的谱线所对应的光子能量为_eV；巴耳末系的最短波长的谱线所对应的光子；巴耳末系的最短波长的谱线所对应的光子的能量为的能量为_eV (里德伯

14、常量里德伯常量 R =1.097107 m-1 ， 普朗克常量普朗克常量 h =6.6310-34 Js，1 eV =1.6010-19 J ， 真空中光速真空中光速 c =3108 ms-1 )（4192）13.63.4 n=1 E= 13.6 eV n=2 E=13.6 eV/4 = 3.40 eV n=3 E=13.6 eV/9 = 1.51 eV n=4 E=13.6 eV/16 = 0.85 eV ), 3 , 2 , 1(1)8(1)8(123204222042= =- -= =- -= =- -= =nRhcnhcchmenhmenEn 提提示示例题：例题：氢原子从能量为氢原子从

15、能量为-0.85 eV的状态跃迁到能量为的状态跃迁到能量为-3.4 eV的状态时，所发射的光子能量是的状态时，所发射的光子能量是_eV，这是电子从这是电子从n =_的能级到的能级到n = 2的能级的跃的能级的跃迁迁 （4756）2.554提提示示 n=1 E= 13.6 eV n=2 E=13.6 eV/4 = 3.40 eV n=3 E=13.6 eV/9 = 1.51 eV n=4 E=13.6 eV/16 = 0.85 eV 例题：例题：氢原子的部分能级跃氢原子的部分能级跃迁示意如图在这些能级跃迁示意如图在这些能级跃迁中，迁中， (1) 从从n =_的能级跃的能级跃迁到迁到n =_的能级

16、时所发的能级时所发射的光子的波长最短；射的光子的波长最短； (2) 从从n =_的能级跃的能级跃迁到迁到n =_的能级时所的能级时所发射的光子的频率最小发射的光子的频率最小 n = 1n = 2n = 3n = 4（4754）4413提提示示 n=1 E= -13.6 eV n=2 E=13.6 eV/4 = -3.40 eV n=3 E=13.6 eV/9 = -1.51 eV n=4 E=13.6 eV/16 = -0.85 eV 例题：例题：为使电子的德布罗意波长为为使电子的德布罗意波长为1 ，需要的加速，需要的加速电压为电压为_ (普朗克常量普朗克常量h =6.6310-34 Js，基

17、本电荷，基本电荷e =1.6010-19 C，电子质量，电子质量me=9.1110-31 kg)（4771）150V)(2.1212oAUUmeh= = =l lVU1502.122= = = =l l例题：例题：如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的长相同，则这两种粒子的 (A) 动量相同动量相同 (B) 能量相同能量相同 (C) 速度相同速度相同 (D) 动能相同动能相同 （4770）答案：答案：Amvhph= = =l l单选题!例题：例题：静止质量不为零的微观粒子作高速运动，这时粒静止质量不为零的微观粒子作高速运动，这时粒子物质波

18、的波长子物质波的波长 l l 与速度与速度 v 有如下关系：有如下关系： (A) (B) (C) (D) v l lv/1 l l22c1v1- - l l22vc - - l l（4206）答案：答案：C提示：提示：l l l lhv )m(,hp0= = =例题：例题：光子波长为光子波长为l l，则其能量，则其能量=_；动量；动量的大小的大小 =_；质量；质量=_ l l/hcl l/h)/(l lch（4179）mvhph= = =l l德布罗意物质波波长德布罗意物质波波长l l chhE= = =l ll lchmchmcE= = = =2若若U150V，电子，电子对应的德布罗意波长：

19、对应的德布罗意波长：例题：例题：子弹子弹m=10-2 kg，速度，速度V=5.0 102m/s , 对应的德布罗意波长是多少？对应的德布罗意波长是多少？nm.Vmh2501031- - = = =l l太小测不到！太小测不到！0A 2 .12Ul l0011502 .12AA = =比较：比较：电子在电压电子在电压U的加速下：的加速下：0A 2 .122UeUmhe= =l leUVme= =221例题：例题：若中子的德布若中子的德布罗意波长罗意波长为为1A，则它，则它的动能是多少？（中子的质量的动能是多少？（中子的质量m=1.6710-27kg)JmhmpmV2121027234222210

20、23.8)10(1067.12)1063.6(2221- - - - - = = = = = =l l解：解：例题：例题：若玻尔半径为若玻尔半径为r1，则氢原子中第，则氢原子中第n轨道轨道的电子的德布的电子的德布罗意波长为多大？罗意波长为多大？解：解：mVh= =l l12rnrnmVrL= = = =轨道半径：轨道半径：动量矩：动量矩：h112 nrhnrmVp p= = =h12nrmVhp pl l= = =例题：例题：小球质量小球质量m=10-3千克千克，速度，速度V=10-1米米/秒秒，D Dx=10-6米米，则速率的不确定范围为多大？，则速率的不确定范围为多大？s/mkg.xpx

21、= =D D D D- -2810061hs/m.m.Vx25281006110061- - - = = D D 不确定关系对宏观物体来说，实际上不确定关系对宏观物体来说，实际上是不起作用的。是不起作用的。解：解：例题：例题：一电子具有一电子具有200ms-1的速率，动量的不确的速率，动量的不确定范围为动量的定范围为动量的0.01%，则该电子的位置不确，则该电子的位置不确定范围有多大？定范围有多大？解：解：电子的动量：电子的动量：12831smkg108 . 1200101 . 9mvp- - - - = = = = =动量的不确定范围：动量的不确定范围：132smkg108 . 1p%01.

22、 0p- - - = = =D D电子的不确定范围：电子的不确定范围：mpx33234109 . 5108 . 121063. 6- - - - = = = =D D= =D Dp ph 电子位置的不确定范围甚至比原子的大小还要大几电子位置的不确定范围甚至比原子的大小还要大几亿倍。亿倍。例题：例题：不确定关系式表示在不确定关系式表示在x方向上方向上 (A) 粒子位置不能准确确定粒子位置不能准确确定 (B) 粒子动量不能准确确定粒子动量不能准确确定 (C) 粒子位置和动量都不能准确确定粒子位置和动量都不能准确确定 (D) 粒子位置和动量不能同时准确确定粒子位置和动量不能同时准确确定 hDDxpx

23、（4211）答案：答案：D答案：答案：C (A) (1)，(2). (B) (2)，(4). (C) (3)，(4). (D) (4)，(1).例题：例题：关于不确定关系关于不确定关系 ，有以下几种理解：，有以下几种理解： (1) 粒子的动量不可能确定粒子的动量不可能确定 (2) 粒子的坐标不可能确定粒子的坐标不可能确定 (3) 粒子的动量和坐标不可能同时准确地确定粒子的动量和坐标不可能同时准确地确定 (4)不确定关系不仅适用于电子和光子不确定关系不仅适用于电子和光子,也适用也适用 于其它粒子于其它粒子 其中正确的是：其中正确的是： h D DD D xp)2(/ph= =h其中其中（5234）所以坐标及动量可以同时确定所以坐标及动量可以同时确定。1. 宏观粒子的动量及坐标能否同时确定？宏观粒子的动量及坐标能否同时确定？，若，若的乒乓球的乒乓球 , 其直径其直径, 可以认为其位可以认为其位置是完全确定的。其动量是否完全确定呢？置是完全确定的。其动量是否完全确定呢？例如例如kgm210- -= =cmd5= =1200- - = =smvxmx610- -= =D DxvmxD DD D2h= =6341010- - -= =1281