使用遗传算法对滚动轴承进行多目标设计优化

1、 使用遗传算法对滚动轴承进行多目标设计优化Shantanu Guptaa Rajiv Tiwarib, and Shivashankar B. Naira, a. 印度理工大学，计算机科学与工程系；印度，阿萨姆邦 781039.b. 印度理工大学，机械工程系；印度，阿萨姆邦 781039.接收：2006.3.8 修订：2006.9.6 录用：2006.10.2 可引用：2006.12.28 摘要滚动轴承的设计要满足很多不同的约束，如几何、运动学以及力量，同时还要性能优良、寿命长、可靠性高。这个需要一个最优的设计方法来实现这些目标集体,即多目标优化。在本文中,一个滚动轴承三个主要的目标,即动态载

2、荷Cd)、静态载荷(Cs)和流体最小膜厚(Hmin)已经分别进行了优化,同时采用了先进的双向的多目标优化算法:NSGA II(单程排序遗传算法为基础)。这些多种目标是滚动轴承的绩效衡量,彼此竞争给我们一个交换地区即他们成为“同时最优”,即帕累托最优。为了观察轴承性能参数的变化,我们完成了一个各种设计参数敏感性分析，结果表明,除了内沟曲率半径,没有其他设计参数对性能参数有不利影响。 关键词：滚动轴承；多目标进行优化；NSGA II；机械设计；敏感性分析； 文章概要：1.引言2滚动轴承的宏观几何图形3. 滚动轴承设计的问题公式化3.1设计参数3.2.目标函数3.2.1 动态载荷（Cd）3.2.2

3、弹流最小膜厚（Hmin）3.2.3 静态载荷（Cs）3.3 约束条件4多目标优化5.应用和结果5.1.NSGA II算法实现及应用5.2.参数灵敏度分析5.3.贡献6.总结附录A.附录附录B. Hmin with Q的灵敏度参考文献1 引言作为一种重要的组件在大多数的机械和航空航天工程领域被广泛使用。家眷电器、汽车、航天、航空、微-纳米机应用程序的发展促进了滚动轴承的设计的技术进步。这种动机的设计工程师提出一个设计技术,使持久的、更高效和可靠的轴承设计。这些目标很难满足,从而使这一数值成为富有挑战性的问题。此外,我们需要优化它们集体。数值的韧性以及优化它们的需求共同保证了一个应用进化多目标优化

4、。优化目标函数是动态能力(Cd)、静态容量(Cs)和流体最小膜厚(Hmin)。由于上述韧性的问题，已经很少有优化这些目标的尝试了。许多研究已经报道了各种机器元素的优化工作,然而,很少有文献可在滚动轴承的优化方面进行阐述。Asimow在长度和直径的径向轴承的最优化设计时使用了牛顿迭代法，这是支持一个给定负载和一定的速度。目标函数是要最小化加权和的摩擦损失以及轴轮转。Seireg和Ezzat2利用一个基于梯度搜索优化轴承长度、径向间隙和平均粘度的润滑剂。目标函数被选择用来最小化轴承润滑剂使用量的加权和及其温升。Maday和Wylie使用有界变量微积分的方法来来确定水动力轴承的最优配置。以轴承的最大

5、负荷能力来选择设计标准。Seireg回顾一些在设计机械元素和系统中使用优化技术的说明性的例子。这些包括齿轮、径向轴承、旋转圆盘、压力容器、轴弯曲和扭转,梁下受纵向影响和问题的弹性接触和负载分布。Hirani 等人的设计方法提出了一种发动机轴颈轴承。径向间隙和轴承长度的选择过程被最小膜厚、最大压力和最高温度所限制。所有上述的文献主要关注径向轴承设计。然而,内部几何图形的径向轴承远比滚动轴承的简单。Changsen描述了通过使用基于梯度数值对滚动轴承进行优化的一种设计方法。他建议到,滚动轴承的五个目标函数设计:最大疲劳寿命,最大磨损寿命,最大静态负荷等级,最低摩擦力矩和最低自旋滚比。多目标滚动轴承

6、优化的概念也被提出了。只有基本的概念和优化问题的解决技术没有任何插图。滚动轴承最优化的目标函数在本质上是非线性的，此外,与几何和运动学约束也有联系。Choi 和Yoon通过考虑最大化的生活单位为目标函数，使用气体优化汽车轮轴承单元。Periaux讨论了天然气的应用到航空和涡轮机械。Chakraborthy等人通过基于需求的最长疲劳寿命使用气体，描述了设计优化问题的滚动体轴承的5个设计参数。他们提出了轴承内部几何参数源于不同的轴承边界尺寸。该方法的主要限制是使用单目标函数和一些约束条件是不现实的。装配角度被认为和其他约束的值常量都被选择(任意)固定来解决优化问题。最近,Rao和Tiwari开发了

7、一种滚动轴承设计方法，是在气体的帮助下将改进和现实的约束加进单目标优化。一个工作在多目标优化设计的滚动轴承需要加权组合这些个体目标函数即动态能力、静态能力和最小膜厚。多目标问题被转化为标量优化问题。本工作在求解标量优化问题的约束时利用了确定性和随机算法。作为确定性方法，当模拟退火和遗传算法作为随机方法，内部罚函数法也被使用。这种相结合的多重“竞争”目标和优化得到的标量目标的方式有一些明显的缺点。（1）一个算法的运行将给只有一个权衡点（2）解决非凸点前无法取得平衡（3）没有为每个目标函数的存在选择权重的标准。本文提出的工作处理所有这些问题。任何基于组合方法的重量都有缺点就像未知的选择不同目标的权

8、重,得到一个点上运行,和不能探索非凸区域的权衡,即帕累托前沿。因此,需要使用一个更好的多目标(进化)算法(MOEA)解决这一问题。Coello给了一个关于MOEA的调查。另一项调查中给出了Zitzler博士论文的理论。因为nsga II(基于遗传算法的单程排序精英II)低的计算需求,精英的方法,参数少共享方法；它被选为该算法测定之间的权衡竞争的表现,即产生帕累前沿。本文的组织结构如下：第二部分：介绍了滚动轴承的基本几何。第三部分：问题的数学模型为一组目标函数、设计参数和约束。第四部分：介绍了多目标优化的概念,论述了确定性或随机方法是否更适合这个问题。第五部分：详细介绍了应用方法,优化结果和敏感

9、性分析。第六部分：总结了目前的工作,其次是重要的参考。取得了满意的结果,并给出一个好的洞察的优缺点以及它们之间的滚动轴承的性能的措施。除了数值意义得到的最优解,这些结果可以帮助我们更好的理解参数的有效设计及背后的滚动轴承。2. 滚动轴承的宏观几何图形 滚动轴承有一个简单的外部几何,但其内部几何形状可以对应力的数量、挠度和它可以处理的应在分布产生各种不同的影响。因此,内部几何可以直接影响轴承的寿命和性能。图1显示了一个典型滚动轴承的常见术语。 图1宏观几何图形的一个径向滚珠轴承。用最简单的形式,一个轴承的几何形状可以定义为三个维度,即边界,内径(d),外直径(d)和轴承宽度(Bw)。这些边界尺寸

10、已经标准化。帮助定义完整的内部几何的一个给定的滚动轴承(即对于给定的边界尺寸)的参数是球直径(Db),节圆直径的轴承(Dm),内外滚道曲率系数(fi和fo),和数量的滚动元素(Z)。3滚动轴承设计的公式化我们试图找出完整的内部几何形状(如球和螺距直径,内外滚道曲率系数,和数量的滚动元素)的轴承(指定的标准轴承边界尺寸),而优化其性能特点和整体寿命。存在不止一个目标会使问题进入域的多目标优化。任何约束多优化优化问题实际上是由三部分组成,即设计参数,目标函数和约束条件(定义可行设计参数空间)。我们在以后的章节中简洁讨论这些组件目前的问题。3.1 设计参数设计参数向量可以写成:X=Dm,Db,Z,f

11、i,fo,KDmin,KDmax,e, （1）而， （2）确定轴承内部的几何图形的参数是Dm,Db,Z,fi和fo (见附录一的术语)。然而,KDmin,KDmax,e和属于约束的部分(参考章节3.2和3.3节),不代表任何直接测量轴承内部的几何图形。后者通常保持不变而设计轴承7,但目前情况下这些次要参数也视为变量。由于灵活性和鲁棒性提出的采用基于遗传算法的方法已经成为可能。所有角度是用弧度来度量的,尺寸使用毫米除了最小膜厚(Hmin)测量时用微米和牛顿(N)。装配角度(o)的一个轴承(见图2)也形成一个重要的约束数的滚动的元素。基于几何推导了11,可以得出以下公式为装配角度,此时，T=D-d

12、-2Db.（4）图2. 一个显示装配角度的滚动轴承。3.2.目标函数 正如前面提到的,有三个重要的滚动轴承性能的绩效评估。这些即是动态容量(Cd),最小膜厚(机构)和静态容量(Cs)。它们必须同时最大化,获得最佳性能的轴承。接下来的部分将对这些性能参数进行更详细的讨论。3.2.1.动态电容（Cd）滚动轴承在不同目的下动态能力(Cd)是最重要的,因为这是直接形成轴承最长疲劳寿命的基础。动态能力,也被称为动态负载评级,被定义为“恒径向载荷,是一群完全相同并可以持续内环一百万年的转数的轴承(用于固定负载和固定外环)”。表示为7： （5）此时， =Dbcos/Dm. （7） 这里的因素并不是一个独立的

13、参数。对于当前的讨论中,深沟球轴承一直认为,接触角,是零。因此,= Db / Dm。仔细检查Eq。（5）可以观察到,动态能力取决于(2/3)rd的力量数量的滚子和1.8次方球的直径。因此,在优化中，我们期望的最大可能的球直径将带给我们更好的动态能力。此外,由于更大的球直径,少数量的球将被容纳在一个给定的空间。动态能力可以由旋转原理及竞争时发生在接触区之下的八面体剪应力来推导出。因此,应该指出的是,约束相关的强度与剪切应力不会出现,尤其是在约束部分。3.2.2. 弹流最小膜厚(Hmin) 另一个关于滚动轴承的非常重要的要求是最长磨损寿命。这直接关系到润滑剂的最小膜厚(Hmin),因为它避免了滚动

14、轴承里滚动基础与跑道间金属与金属之间的接触。弹性流体动力的润滑（EHL）理论成功地预测到最小膜厚7。考虑到要求的低磨损,theoptimisation问题旨在最大化给定的轴承边界尺寸的最小膜厚。 公式分别适用于Hmin的内部和外部; 因此,为了达到最好的效果,我们最大限度地少的两个。在Eq（8）中，环可以承担内部或者外部作用；看看在Eq(9)中的用法。最小膜厚度的完全目标函数可以这样给出： Hmin=min(Hmin,inner,Hmin,outer) （9）此时i代表行数。目前情况下,已考虑到单列深沟滚动轴承此时i等于1。子表达式用于最终的目标函数如下所列 （10） （11） （12）应该指

15、出的是,自然的方程式(8)和(10)近似而且使用他们时应当谨慎。然而,一个完整的负载分布分析(即找到最高负荷,Q)基于弹流润滑(EHL)综合方法(即同时获得机构)遇到的困难7固有的收敛问题时在计算上非常昂贵,更不用说,它是为一个单一的解决方案。在优化设计时实施这一分析,将是非常困难的而且在计算时间方面也是不可行的,因为它要求此类分析的轴承要执行超过几十万次(在本案中)。另一个也应该注意这些方程式。(8)和(10)对弹流最小膜厚度和最大负荷给出了保守的估计。3.2.3.静态载荷（Cs） 基本额定载荷(Cs)(或静态容量)的滚动轴承的定义是“荷载加到一个非旋转轴承,将导致永久变形发生位置的最大加载

16、滚动体”。静态容量被定义为内部以及外部水沟。目标函数取两个值的最小值,并将其最大化。这种方法类似于一个用于Hmin。 （13） Cs=min(Cs,inner,Cs,outer) （14）根据推导的静态容量最大接触应力发生在滚动体和轨道。因此,约束相关的接触应力将不会明显地反映在约束上。3.3.约束条件约束使得参数空间减小到可行的参数空间。本节总结了9个问题的约束。除了几何约束,我们在一个给定的轴承还保持一个直观的约束球的数量。第一个约束,最大折扣组装角是11 （15）这建立在轴承装配和球数数量上的方便，可以插入在之间的内部和外部的轨道上。组装角（o)在Eq(3)里出现，其中有重要的设计变量。

17、球的直径通过下列约束有一个上界和下界。2Db-KDmin(D-d)0,(16)KDmax(D-d)-2Db0.(17)此外,一个基于轴承宽度额外的约束限制了球的最大容许直径,是Bw-Db0.(18)为了保证运行流动的轴承,我们必须确保在一个轴承中节圆直径和平均直径之间的差异应小于一定值。内圈的厚度也必须超过外环的厚度,因此,Dm-0.5(D+d)0(19)(0.5+e)(D+d)-Dm0.(20)在外层水沟底一个轴承套圈的厚度不应少于参数D,这个参数是考虑到外环而得到简单的强度。约束条件是，0.5(D-Dm-Db)-Db0.(21)曲率半径的槽的内部和外部的调心轴承不应小于0.515分贝7,这

18、确保了滚动体滚在没有任何干扰的自由调。因此，fi0.515,(22)fo0.515.(23)4.总结 本文的程序优化,提出了滚动轴承设计。这个优化问题具有以下特点:非线性和多目标以及受到限制。静态和动态能力和流体最小厚度一直作为目标函数最大化。约束在本质上主要是运动学。NSGA II(单程排序遗传算法为基础)已经应用到目前的问题。以下的结论可以得出目前的结果:动态和静态能力同时进行优化。参数用于约束方程(KDmin,KDmax,e)收敛到一个非常狭窄的范围。单平衡值(每个轴承几何)表所示为双优化和三重优化是一个在几个权衡点给出的算法。双权衡可以帮助有效的轴承设计。取舍方面可能被用于研究各种参数

19、的影响背后的计算能力的动态和静态的轴承。使用几何精确的公式,使计算有用的对实际应用的轴承。观察表明,图每年年底的GA代,算法给出了数以百计的权衡点。我们可以执行参数的研究,发现变化的取舍与改变操作条件。动态和静态能力被发现对滚道曲率系数的变化非常敏感。参考文献1 M. Asimow, Introduction to Engineering Design, McGraw Hill, New York (1966).2 A. Seireg and H. Ezzat, Optimum design of hydrodynamic journal bearings, Transactions of A

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