轴向拉压综述

1、轴向拉伸和压缩 Axial tension and compression 1 概念及实例(Concepts and practical examples) 1 概念 (Concepts) 轴向拉伸或压缩变形的轴向拉伸或压缩变形的受力特点：受力特点：杆件受一对平衡力的作用，它们的方向沿杆件的轴线； 变形特点：变形特点：沿杆轴线方向的伸长或缩短(也叫纵向伸长或缩短)(a)轴向拉伸轴向拉伸(b)轴向压缩轴向压缩PPPPFCBA2 工程实例(Practical examples in engineering)CBACMechanical models拉力拉力(Tensile force)压力压力(C

2、ompressive force)2 内力截面法轴力及轴力图 1 内力 (Internal force)概念外力作用引起构件内部的附加相互作用力。外力作用引起构件内部的附加相互作用力。 Internal force, which is acting mutually between two neighbor parts inside the body, is caused by the external forces.FF将内力转化为外力将内力转化为外力方法：方法： 截面法截面法(method of section)ABCFF1 基本思路基本思路: : 静力学中为求图示三铰拱C处的约束反力时，

3、应取什么作为研究对象？ 2 内力的求法截面法 1) 分分二二留留(任意任意)一一(Cuting off)0 xFFF N2) 内力内力代代替替(Substitute)轴力轴力(Axial force)3) 内外内外平衡平衡(Equilibrium)mmFF(a)FNFmm(b)mFmFN(c)?FN与FN 3 步骤拉正、压负拉正、压负力力(kgf) (t)(N) (kN)4 轴力的正负号规定(Sign conventions for the axial force)5 轴力的量纲单位单位(Unit) ：工程单位制工程单位制国际单位制国际单位制FFFF 6 轴力图(Diagram of the

4、axial force) 为了形象地表示杆内轴力随横截面位置的变化情况，为了形象地表示杆内轴力随横截面位置的变化情况，通常将其绘成通常将其绘成轴力图轴力图。 具体做法是：具体做法是：以杆的左端为坐标原点，取以杆的左端为坐标原点，取x轴为横坐轴为横坐标轴，称为基线，其值代表截面位置，取标轴，称为基线，其值代表截面位置，取FN轴为纵标轴为纵标轴，其值代表对就横截面上的轴力值，正值绘制在上轴，其值代表对就横截面上的轴力值，正值绘制在上方，负值在下方。方，负值在下方。反映出轴力与横截面位置变化关系，较直观；反映出轴力与横截面位置变化关系，较直观；确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定出最大轴

5、力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。确定危险截面位置，为强度计算提供依据。意意义义0 xFN1FF 拉拉(+)(+) 0 xFN2FF -压压(-)(-) 0 xFN2FF 压压(-)(-) mmnn(d)xFNF+-控制面控制面(Control section)FF(a)2FablABCmm(b)FN1F(c)nnFFN2(c)nnFFN2 注意： 在求解轴力时，未知轴力的方向原则上可事先任意假定，但为使解题方便，宜将轴力事先假定为正(拉力)，这样答案前的正负号既表明了所设轴力的方向是否正确，也符合该轴力的实际正负号，而不必再判断是拉力还是压力。 事实上，这

6、一事先假定轴力方向的原则具有普遍适用性。对于其它形式的内力，无论是对于扭矩、剪力还是弯矩同样适用。例例: : 试作图示杆的轴力图。试作图示杆的轴力图。kN10RF解：解：求支反力求支反力A B C D E 20kN 40kN 55kN 25kN6003005004001800FR 20kN25kN55kN40kNA B C D E 注意假设轴力为拉力注意假设轴力为拉力N110kNF拉横截面横截面1-1：N250kNF拉横截面横截面2-2：FRFN1 11A FRF1 FN2A B 2222331144FR 20kN25kN55kN40kNA B C D E 此时取截面此时取截面3-3右边为分离

7、体方便，右边为分离体方便，仍假设轴力为拉力。仍假设轴力为拉力。拉）(kN204NF横截面横截面3-3：压）kN(53NF同理同理F3 F4 FN3 33D E F4 FN4 44E 22331144FR 20kN25kN55kN40kNA B C D E 由轴力图可看出：由轴力图可看出：kN502Nmax,N FF20105FN图图(kN)50由轴力图可看出什么规律？由轴力图可看出什么规律？22331144FR 20kN25kN55kN40kNA B C D E 20105FN图图(kN)F4= 20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNA B C D E 50FR lq=(40/l)

8、kN（非）均布荷载（非）均布荷载荷载为零荷载为零集中力集中力渐变渐变常数常数突变突变例：作图示杆件的轴力图。例：作图示杆件的轴力图。FR1.5F1.5FqFF=2qlR2FF解：解： 1、求支反力求支反力1.5FF1.5Fq=F/ll2llABCDN12FFFF=3Nx1N2FFlFxF1N21xFFl 0 xF112233R2FFFq1N2R30FxFFFl1.5FF1.5FqR2FFx q1.5FR2FF1.5FxN2F xlFFlNFF2FF+思考：思考：1 本例中本例中FN,max发生在何处？发生在何处？2 最危险截面最危险截面又在何处？又在何处？2F1.5F1.5FqF3 应力拉压杆

9、的的应力 FF中国之世界第一1221FFAA1221FAFA1212AAFF中国钢铁产量世界第一，超过第二、第三、第四的总和中国钢铁产量世界第一，超过第二、第三、第四的总和 中国水泥产量世界第一，占世界总产量一半中国水泥产量世界第一，占世界总产量一半 中国煤产量世界第一，占世界一半中国煤产量世界第一，占世界一半 中国纺织品产量世界第一，每年供世界人民每人四件衣物中国纺织品产量世界第一，每年供世界人民每人四件衣物 中国鞋产量世界第一，全世界人民每年每人中国鞋产量世界第一，全世界人民每年每人3双双 中国电视机产量世界第一中国电视机产量世界第一 中国电冰箱产量世界第一中国电冰箱产量世界第一 中国中国

10、DVD产量世界第一产量世界第一 中国空调产量世界第一中国空调产量世界第一 中国摩托车产量世界第一中国摩托车产量世界第一世界第一消费国世界第一消费国 世界第一产磷国世界第一产磷国 世界第一铜消费国世界第一铜消费国 世界第一大鞋类生产国和出口国世界第一大鞋类生产国和出口国 世界第一造船国世界第一造船国 世界第一大家具出口国世界第一大家具出口国 世界第一机床市场世界第一机床市场 世界第一大钢琴产销国世界第一大钢琴产销国GDP总量总量人均人均GDPFpA 为了引入应力的概念，为了引入应力的概念，如图，首先围绕如图，首先围绕K点取微小点取微小面积面积A，其上分布内力的，其上分布内力的合力合力F，应力定义

11、为：，应力定义为：KF A1 应力(stress)的概念v应力是一个矢量应力是一个矢量v平均应力平均应力(mean stress)某个范围内，单位面某个范围内，单位面积上的内力的平均集度积上的内力的平均集度vK点的应力点的应力当面积趋于零时，平均应力的大当面积趋于零时，平均应力的大小和方向都将趋于一定极限，得到小和方向都将趋于一定极限，得到v应力即单位面积上的内力应力即单位面积上的内力某截面处内力的密某截面处内力的密集程度集程度APAPpAddlim02 应力的国际单位：N/m2 1N/m2 = 1Pa（帕斯卡）（帕斯卡）2 应力的国际单位：N/m2 1N/m2 = 1Pa（帕斯卡帕斯卡） 1

12、MN/m2 = 1MPa = 106 N/m2 = 106Pa 1GPa = 1GN/m2 = 109PaATATAddlim01 1）垂直于截面的应力称为垂直于截面的应力称为“正应力正应力” ” (Normal stress)2 2）位于截面内的应力称为位于截面内的应力称为“切应力切应力”(Shearing stress) pD 注意注意：一般情况下，构件在外力作用下，任一截面处不同点处的应力是不同的。0ddlimANNAA3 应力的分解4 拉压杆横截面上的应力 在有了横截面上的内力后，要求出其上的应力，需要回在有了横截面上的内力后，要求出其上的应力，需要回答三个问题答三个问题： 1）应力类

13、型（正应力或切应力）； 2）应力在横截面上的分布规律； 3）各点处应力的数值（计算公式）。思路：思路：首先首先，通过实验观察拉压杆的变形规律，找出应变规律，通过实验观察拉压杆的变形规律，找出应变规律，即确定变形的即确定变形的几何关系几何关系。其次其次，由，由物理关系物理关系将应变规律转化为应力的分布规律，也将应变规律转化为应力的分布规律，也就是建立应力和应变之间的。就是建立应力和应变之间的。最后，最后，由由静力学关系静力学关系得到横截面上应力的计算公式。得到横截面上应力的计算公式。4.1 几何方面（观察变形现象） 1）杆件伸长，但各横向线保持直线杆件伸长，但各横向线保持直线 ，并仍垂直于纵线（

14、轴，并仍垂直于纵线（轴线）；线）； 2）变形后，原来的矩形网格仍为矩形。变形后，原来的矩形网格仍为矩形。FF 假设及判断平面假设(Hypothesis of Plane Section)：变形之前是平面的截面，变形后仍然是平面(只是相对地位移了一段距离)；结论：横截面上只有正应变：横截面上只有正应变e e，没有切应变，没有切应变g g； 正应变正应变e e在横截面上均匀分布。在横截面上均匀分布。由表及里由表及里直杆轴向拉压时，横截面上只产生正应力直杆轴向拉压时，横截面上只产生正应力；正应力在截面均匀分布。4.2 物理方面Ee4.3 静力学方面NddFANddAAFAAANFAA横截面面积横截面

15、面积 F FNdAA危险截面危险截面(Critical section)：内力最大或者尺寸最小的截面内力最大或者尺寸最小的截面(The section in which internal force is maximum and of which the dimension is smallest) 。危险点危险点(Critical point) ：应力最大的点应力最大的点(The point at which the stress is maximum) 。 公式表明：正应力正应力 与轴力与轴力FN成正比，与横截成正比，与横截面面积面面积A成反比。正应力与轴力成反比。正应力与轴力FN的正负号

16、规定相的正负号规定相同，即拉应力为正，压应力为负。同，即拉应力为正，压应力为负。 应力均匀假设的适用条件： 1 杆必须是等直杆杆必须是等直杆 2 外力的作用线必须与杆的轴线重合外力的作用线必须与杆的轴线重合 3 圣维南原理圣维南原理(Saint -Venant principle) 外力作用于杆端形式的不同，只在距离杆端不外力作用于杆端形式的不同，只在距离杆端不大于杆的横向尺寸的范围内产生影响大于杆的横向尺寸的范围内产生影响575. 2max387. 1max027. 1maxqdFFFFF 影响区影响区dd/2d/4低碳钢低碳钢韧性材料拉伸时为什么会出现滑韧性材料拉伸时为什么会出现滑移线？移

17、线？铸铁铸铁铸铁铸铁低碳钢低碳钢为什么脆性材料扭转时沿为什么脆性材料扭转时沿45螺旋面螺旋面断开？断开？5 斜截面上的应力 (Stresses in the inclined section) 为了全面了解杆的强度，还需要知道任意为了全面了解杆的强度，还需要知道任意斜截面上的应力斜截面上的应力 方法：截面法截面法NFpAcosAA NcosFpAcosNFA2sin21sincoscos2ppmmnn 截面截面FNF(a) FFnmmn(b)pA :斜斜截面面积截面面积A :横横截面面积截面面积式中:为横截面上的应力nmmn(c)0max214max 即最大正应力出现在横截面上，最大剪应力出现

18、在与横截面成45的斜截面上。 实例分析： 低碳钢(A)剪断剪断 (B)拉断拉断 (C)压断压断 (D)无法确定无法确定图示某材料图示某材料拉伸拉伸试验时沿横截面破坏，该材料是被试验时沿横截面破坏，该材料是被（ ）的）的某材料的某材料的t、 c、 分别为分别为160MPa、 160MPa、 70MPa，则该材料拉伸试验时将沿则该材料拉伸试验时将沿破坏。破坏。4 拉（压）杆的变形(Tensile or compressive deformation) 一、轴向变形（Axial deformation）、胡胡克定律绝对改变量绝对改变量 lll1ddd1单位单位：m或mm FllA FllEA E比例

19、常数比例常数：胡克定律胡克定律(Hooks law)F F ll1d1d 由此可见： l与与EA成反比，即成反比，即EA越大，伸长量越小，所以代越大，伸长量越小，所以代表杆件抵抗拉伸（压缩）的能力，称为表杆件抵抗拉伸（压缩）的能力，称为抗拉（压）刚度抗拉（压）刚度；N1ni iiiiF llE A NlFx dxlEA 轴向变形轴向变形l与杆的原长与杆的原长l 有关，因此轴向变形不能有关，因此轴向变形不能确切地表明杆件的确切地表明杆件的变形程度变形程度。只有正应变。只有正应变e才能衡量和才能衡量和比较杆件的变形程度；比较杆件的变形程度； 轴向变形的正负号（伸长或缩短）与轴力轴向变形的正负号（伸

20、长或缩短）与轴力FN的符的符号相同；号相同； 此式只适用于此式只适用于在在l 杆段内杆段内FN、A和和E均为常数的情况。均为常数的情况。胡克胡克于于1666年年5月月3日在英国皇家学会上的演讲日在英国皇家学会上的演讲我将说明与现在任何人所想象的极不相同的一个世界体系，我将说明与现在任何人所想象的极不相同的一个世界体系，它是在下列三种情况上被发现的它是在下列三种情况上被发现的： (1)所有的天体不独它们的各部分对它们自己的共同中心有万所有的天体不独它们的各部分对它们自己的共同中心有万有引力存在，而且在作用范围内物体彼此之间也存在着引力有引力存在，而且在作用范围内物体彼此之间也存在着引力； (2)

21、一切具有简单运动的物体将继续沿直线运动，除非被偏斜一切具有简单运动的物体将继续沿直线运动，除非被偏斜的外力持续不断地作用其上，才会使其运动轨迹改变成为一个的外力持续不断地作用其上，才会使其运动轨迹改变成为一个圆、一个椭圆或其它曲线形状圆、一个椭圆或其它曲线形状； (3)物体相距越近，这种引力将越大，关于增大距离以使此力物体相距越近，这种引力将越大，关于增大距离以使此力减小的问题，其中比例如何，虽然我为此做过一些实验，但我减小的问题，其中比例如何，虽然我为此做过一些实验，但我自己没有找到结果，我将留待对这一工作有充分时间和知识的自己没有找到结果，我将留待对这一工作有充分时间和知识的人来完成它人来

22、完成它。1686年底，年底，牛顿牛顿写成划时代的伟大著作写成划时代的伟大著作自然哲学的数学原自然哲学的数学原理理一书，一书，1687年出版。年出版。二 应变 线应变线应变（Linear strain） 线段长度的改变线段长度的改变 角应变角应变（Angular strain ） 通过一点处的通过一点处的互相垂直的两线段互相垂直的两线段之间所夹的角的之间所夹的角的改变量改变量g 1 应变的计算拉压胡克定律eENFAlleNFlEAlFllEA ee1ee12 横向应变(Lateral strain)1dde泊松比泊松比(Poissons ratio) 例例1：图示结构中图示结构中，AB是是直径为

23、直径为32mm的圆杆的圆杆，BC为为2No.5槽钢槽钢，长长l1=3.2m， l2=2.4m 。材料均为材料均为Q235钢钢，E=210GPa。已知已知F=60kN，求节点求节点B的水平的水平位移和竖向位移位移和竖向位移。 分析：分析：F l1l2ABCBl1l2Bl1l2B解：1 计算各杆上的轴力2 计算各杆的变形00 xyFFN1N2N1cos0sin0FFFFN1N21.671.33FFFF33N11129311.67 60 103.21.78 10 m1.78mm210 1032 104F LLEA33N2229421.33 60 102.40.66 10 m0.66mm210 102

24、6.93 10F LLEA FN2FFN13 计算B点的位移（以切代弧）l1Bl2B B1B2 B3 B4 2311| |sinsin1.04mmB BBBL 222222|3.810.663.87mmBBB BB B411|cos1.42mmB BL 31241| 2.08mmB BLB B 331| |cot2.77mmB BB B 2233| 3.81mmB BB BB B 例例2 图示为一等直杆图示为一等直杆，长长l，截面积截面积A，材料密度材料密度，弹性模量弹性模量E。求整个杆件由自重所引起的伸长量求整个杆件由自重所引起的伸长量。EAFll 分析：分析：NFq lxlxdxdx+ x

25、 GqGqgAlFN(x)+dGdGFN(x) EAdxxlgAld 解：取微段解：取微段dx，则在则在dx上上：EAdxxlgAldEglEAdxxlgAldlll220EAlgAll2，为杆重GgAl 结论：等直杆由自重所引起的伸长等于把自重当作集中荷载作用在杆端所引起的伸长的一半；12G lEA2EGAlll/2 等于把自重当作集中荷载作用在杆的重心所引起的伸长。GGq 例例3：五根抗拉刚度五根抗拉刚度EA相同的杆件铰接成图示边长为相同的杆件铰接成图示边长为a的正方形结构的正方形结构，A、B处受处受F力作用力作用，在小变形情况下，在小变形情况下，求求A、B两点的相对位移两点的相对位移lA

26、B。 FFBC22FFCD222 EBBFaAEAFa122aEABFB BBBB 2aaaaFF ABCDDCBBlBCBCl20.5lCD0.5lCDBCDDCBAB相对位移相对位移=5 拉压杆内的应变能概述概述 外力功：外力功：弹性变形能：弹性变形能：WVe这种伴随着弹性变形的增减而改变的能量称为这种伴随着弹性变形的增减而改变的能量称为应变能轴向拉压杆件的应变能和应变能密度111012lWFdlF l12WF ld(l)dFF1l1FlAOFllWF l12VF leNF llEA NFF2N122F lVF lEAe 应变能密度： 杆件应变能与杆件体积之比杆件应变能与杆件体积之比N11

27、22FAVlVlee单位：Pa应变能的单位：焦应变能的单位：焦（J）适用范围：线弹性变形线弹性变形图示的三根圆截面杆，其材料、支撑情况、荷图示的三根圆截面杆，其材料、支撑情况、荷载载 F 及长度及长度 L均相同，但直径及其变化不同。试均相同，但直径及其变化不同。试比较这三根杆内的应变能。自重不计。比较这三根杆内的应变能。自重不计。F(2)d2ddL/4F(3)2ddL/8LF(1)d解：计算解：计算1杆的应变能杆的应变能221222 (/4)F LF LUEAEdLF(1)d 计算计算2杆的应变能时，应分段计算。杆的应变能时，应分段计算。F(2)d2ddL/4L221224342 (/4)22

28、/4FLFLUEdEd22716 2 (/4)F LEd同理同理3杆的应变能为：杆的应变能为：F(3)2ddL/8L221228782 (/4)22/4FLFLUEdEd221132 2 (/4)F LEd3211:167:1:321UUU体积增大，体积增大，1、2、3杆的应变能依次减少杆的应变能依次减少P(2)d2ddL/4P(3)2ddL/8LP(1)d图示两杆悬吊荷载图示两杆悬吊荷载F，利用，利用P力做功在数值上等于力做功在数值上等于两杆内的应变能这一原理确定两杆内的应变能这一原理确定B点的竖直位移。点的竖直位移。用应变能的概念解决与结构或构件有关的弹性变用应变能的概念解决与结构或构件有

29、关的弹性变形问题的方法称为形问题的方法称为能量法能量法。FBCDEAEAll30 30 FBCDEAEAll30 30 BCFFBBB1FBCl12BCBCBCBDVFlVeeWVe12BCBl12BWF41.732BFlEA 6 拉伸和压缩时材料的力学性质 力学性能：材料在受外力作用后在强度和变形方材料在受外力作用后在强度和变形方面所表现出来的性能面所表现出来的性能研究方法研究方法：实验实验低低碳碳钢钢铸铸铁铁 对于常用金属材料，一般选用低碳钢和铸铁作为对于常用金属材料，一般选用低碳钢和铸铁作为代表，其破坏形式可归纳为代表，其破坏形式可归纳为塑性屈服塑性屈服和和脆性断裂脆性断裂。一 材料拉伸

30、时的力学性能标准试样标准试样（Standard specimen)标距标距(gage length)长度长度l1）拉伸曲线与拉伸应力-应变曲线大学生从事掏粪工作大学生从事掏粪工作“可能会改变中国的掏粪现状可能会改变中国的掏粪现状”；“无无论是在思维，还是掏粪工具的使用上，大学生都具备优势论是在思维，还是掏粪工具的使用上，大学生都具备优势”-政协委员朱军政协委员朱军我爱国，我不添乱，从不反对或弃权我爱国，我不添乱，从不反对或弃权-政协委员倪萍政协委员倪萍低碳钢拉伸试验 请思考：同一种材料的拉伸曲线是唯一的吗？同一种材料的拉伸曲线是唯一的吗？如果不唯一，与什么有关？如果不唯一，与什么有关？ PAl

31、lePl 坐标系坐标系 (P，l )NF llEA bse低碳钢的应力应变图四阶段： OB：弹性阶段弹性阶段BC：屈服阶段屈服阶段CD：强化阶段强化阶段 DE：局部变形局部变形（缩颈）阶段（缩颈）阶段 OeDACBE应力应变图应力应变图(stress-strain diagram) 弹性模量(Modulus of elasticity) 应力与应应力与应变成正比阶段的比例常数（刚度指标）；变成正比阶段的比例常数（刚度指标）； 比例极限(Proportional limit) 应力与应变成应力与应变成正比阶段的最大应力；正比阶段的最大应力； 弹性极限(Elastic limit)在弹性范围内所能

32、达在弹性范围内所能达到的最大应力；到的最大应力； 屈服极限(Yielding limit)屈服阶段内的最低屈服阶段内的最低应力，即屈服极限；应力，即屈服极限； 强度极限(Strength limit)强化阶段中的最高强化阶段中的最高点所对应的应力，即材料所能承受的最大应力。点所对应的应力，即材料所能承受的最大应力。 两个塑性指标： 延伸率延伸率(Percent elongation) %10000lll%10000AAA截面收缩率截面收缩率(Percent reduction in area) 其中：A0、 l0 原始横截面面积、长度原始横截面面积、长度A、 l 断裂后的横截面面积、长度断裂后

33、的横截面面积、长度应力应变图应力应变图DACBE冷作硬化(cold hardening)现象： Oe（缓慢）（缓慢）卸载线卸载线卸载后重新加载卸载后重新加载 材料材料塑性变形塑性变形后后，强度、硬度提高而塑性、韧性下降的现象，强度、硬度提高而塑性、韧性下降的现象FO1OO1：残余应变残余应变eepeee =ep+ee冷拉时效(cold time-effect)应力应变图应力应变图DACBE Oe（缓慢）（缓慢）卸载线卸载线卸载后放置一段时间重新加载卸载后放置一段时间重新加载塑性变形材料塑性变形材料放置一段时间放置一段时间后，强度、硬度进后，强度、硬度进一步提高而塑性、韧性进一步下降的现象一步提

34、高而塑性、韧性进一步下降的现象 其它塑性材料(ductile material)在拉伸时力学性质OeA0.2%S 0.24、低碳钢低碳钢特点：特点： 较大，为塑性材料较大，为塑性材料 无明显屈服阶段的，规定以塑无明显屈服阶段的，规定以塑性应变性应变es=0.2%所对应的应力作为所对应的应力作为名义屈服极限名义屈服极限，记作，记作0.2 条件条件(名义名义)屈服极限屈服极限(offset yield stress)1、锰钢锰钢2、硬铝硬铝3、退火球墨铸铁退火球墨铸铁 102030e (%)0100200300400500600700800900(MPa) 特点：b拉伸强度极限拉伸强度极限，脆性材

35、料唯一拉伸力学性能指标；，脆性材料唯一拉伸力学性能指标；应力应力应变曲线无明显的直线段，即材料不服从虎克应变曲线无明显的直线段，即材料不服从虎克定律；定律；没有屈服阶段和没有屈服阶段和“缩颈缩颈”现象，塑性变形很小，拉断后现象，塑性变形很小，拉断后的残余变形只有的残余变形只有0.5% 0.6%。OP lbb0PA强度极限强度极限：Pb铸铁的拉伸试验脆性材料脆性材料(brittle material)5% 低碳钢的压缩试验 特点：在屈服极限前，与拉在屈服极限前，与拉伸基本一样。继续压进入强化伸基本一样。继续压进入强化阶段后，低碳钢试件越压越扁。阶段后，低碳钢试件越压越扁。横截面面积不断增大，无法

36、测横截面面积不断增大，无法测定其压缩强度极限。定其压缩强度极限。拉伸拉伸压缩压缩OsAPLLe二、材料压缩时的力学性质高度高度/ /直径直径=1.5-3=1.5-3 铸铁的压缩试验铸铁拉压强度极限铸铁拉压强度极限 by 是是 bl 的的45倍，此种材倍，此种材料只宜于用作受压物件；料只宜于用作受压物件；铸铁受压缩是沿铸铁受压缩是沿斜截面斜截面错动而发生破坏，断口与错动而发生破坏，断口与轴线大约成轴线大约成 55。by (MPa)e (%)三 几种非金属材料的力学性能 1 1混凝土：拉伸强度很小，结构计算时一般不加以考混凝土：拉伸强度很小，结构计算时一般不加以考虑虑; ;使用标准立方体试块测定其

37、压缩时的力学性能。使用标准立方体试块测定其压缩时的力学性能。特点特点:(1) 直线段很短，在变形不大直线段很短，在变形不大时突然断裂；时突然断裂；(2) 压缩强度压缩强度b及破坏形式与及破坏形式与端面润滑情况有关；端面润滑情况有关；(3) 以以 e 曲线上曲线上 =0.4b的的点与原点的连线确定点与原点的连线确定“割线割线弹性模量弹性模量”。端面未润滑时端面未润滑时端面润滑时端面润滑时(MPa)e (%)Obb0.42木材木材属木材属各向异性材料各向异性材料其力学性能具有方向性其力学性能具有方向性正交各向异性材料正交各向异性材料其力学性能具有三个其力学性能具有三个相互垂直的对称轴相互垂直的对称

38、轴 顺纹压缩顺纹压缩 横纹压缩横纹压缩 特点：特点： 1 顺纹拉伸强度很高，但顺纹拉伸强度很高，但受木节等缺陷的影响波动受木节等缺陷的影响波动; 2 顺纹压缩强度稍低于顺顺纹压缩强度稍低于顺纹拉伸强度，但受木节等缺纹拉伸强度，但受木节等缺陷的影响小陷的影响小; 3 横纹压缩时可以比例极横纹压缩时可以比例极限作为其强度指标限作为其强度指标; 4 横纹拉伸强度很低，工横纹拉伸强度很低，工程中应避免木材横纹受拉。程中应避免木材横纹受拉。松木松木顺纹拉伸、压缩和横纹压缩顺纹拉伸、压缩和横纹压缩时的时的 e 曲线曲线 许用应力许用应力 和弹性和弹性模量模量 E 均应随应力方向均应随应力方向与木纹方向倾角

39、不同而与木纹方向倾角不同而取不同数值。取不同数值。(MPa)e (%)顺纹拉伸顺纹拉伸顺纹压缩顺纹压缩横纹压缩横纹压缩3 玻璃钢以以玻璃纤维玻璃纤维（或玻璃布）作为增强材料，与（或玻璃布）作为增强材料，与热固热固性树脂性树脂粘合而成的一种复合材料粘合而成的一种复合材料主要优点：重量轻、比强度（拉伸强度主要优点：重量轻、比强度（拉伸强度/ /密度）、密度）、成型工艺简单、耐腐蚀、抗震性能好成型工艺简单、耐腐蚀、抗震性能好各向异性材料各向异性材料纤维的方向性纤维的方向性by (MPa)e (%) 四、两类材料(脆性和塑性脆性和塑性)力学性能比较1 弹性范围内是否服从胡克定律弹性范围内是否服从胡克定

40、律;2 延伸率是否大于延伸率是否大于5%;3 屈服前抗拉、抗压性能是否相同屈服前抗拉、抗压性能是否相同;4 材料力学性能的表征指标材料力学性能的表征指标;5 对动载荷的承受能力对动载荷的承受能力; 塑性材料适合做承拉构件，脆性材料适合做塑性材料适合做承拉构件，脆性材料适合做承压构件。承压构件。几种新材料的力学性能简介7 强度计算 许用应力和安全系数 (Strength calculation、 Allowable stress and Safety factor) 危险应力 0(u)(极限应力)：材料丧失正常工材料丧失正常工作能力时的应力作能力时的应力 0(u)=s 塑性材料塑性材料b 脆性材

41、料脆性材料( u Ultimate)1 荷载的确定是近似的；荷载的确定是近似的；2 计算简图不能精确地反映构件的实际情况；计算简图不能精确地反映构件的实际情况；3 实际材料的均匀性是假设的；实际材料的均匀性是假设的；4 公式和理论的近似性；公式和理论的近似性；5 结构在使用过程中会偶遇超载的情况。结构在使用过程中会偶遇超载的情况。 但是： 所以，为安全起见，将危险应力打一折扣，即除所以，为安全起见，将危险应力打一折扣，即除以一个大于以一个大于1的数，用的数，用n表示，这个数即称为表示，这个数即称为安全系安全系数数(Safety factor) 。 u n安全系数的选取（安全、经济） 许用应力(

42、Allowable stress)n=1.5-2.5 塑性材料塑性材料2-3.5 脆性材料脆性材料三种强度计算问题 NmaxmaxFA NmaxFA NmaxFA强度条件：(Strength criterion) max2 设计截面设计截面(Design the dimension of the section)3 确定许用荷载确定许用荷载(Determine the allowable load)1 强度校核强度校核(Check the strength) 例例4 图示为一钢筋混凝土组合屋架，受均布荷载图示为一钢筋混凝土组合屋架，受均布荷载q作作用，屋架的上弦杆用，屋架的上弦杆AC和和BC由钢筋混凝土制成，下弦杆由钢筋混凝土制成，下弦杆AB为圆截面钢拉杆，其长为圆截面钢拉杆，其长l=8.4m，直径，直径d=22mm，屋架，屋架