2016年高考数学重难点专题复习：离心率

1、专题二：圆锥曲线离心率问题类型一：求离心率的值:利用几何关系求出或求出a与b的比值，以求解。1、若椭圆短轴端点为满足，则椭圆的离心率为。2、椭圆1(a>b>0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_【解析】依题意得|F1F2|2|AF1|·|BF1|，即4c2(ac)·(ac)a2c2，整理得5c2a2，得e.【答案】3、已知F1为椭圆的左焦点，A、B分别为椭圆的右顶点和上顶点，P为椭圆上的点，当PF1F1A，POAB（O为椭圆中心）时，椭圆的离心率为。4、双曲线与抛物线相交于

2、A、B两点，直线AB恰好过它们的公共焦点F，则双曲线C的离心率为（ ）5、已知F1，F2是椭圆C: 1(a>b>0)的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆相切于点Q，且点Q为线段的中点，则椭圆的离心率为 6、（2013·湖南高考理）设F1，F2是双曲线C：1(a>0，b>0)的两个焦点，P是C上一点若|PF1|PF2|6a，且PF1F2的最小内角为30°，则C的离心率为_【解析】本小题主要考查双曲线的定义及其几何性质和余弦定理，考查数形结合思想与运算求解能力，属中档题依题意及双曲线的对称性，不妨设F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，点P在双曲线

3、的右支上，由双曲线的定义得|PF1|PF2|2a，又|PF1|PF2|6a，求得|PF1|4a，|PF2|2a.而|F1F2|2c，所以在PF1F2中由余弦定理，得|PF2|2|PF1|2|F1F2|22|PF1|·|F1F2|·cosPF1F2，所以4a216a24c22·4a·2c·cos 30°，即3a22acc20，所以ac0，故双曲线C的离心率为.【答案】7、相同设直线与双曲线的两条渐近线分别交于点A、B，若点满足，则该双曲线的离心率是_.【解题指南】求出的坐标，写出中点的坐标，因为，所以与已知直线垂直，寻找与的关系.【解析

4、】由双曲线的方程可知，它的渐近线方程为与，分别与联立方程组，解得，设的中点为，则，因为，所以与已知直线垂直，所以，解得，即，答案：类型二：求离心率的取值范围：寻找特殊图形中的不等关系1、设椭圆的左、右焦点分别为，如果椭圆上存在点P，使，求离心率e的取值范围。解法1：利用曲线范围 设P（x，y），又知，则 将这个方程与椭圆方程联立，消去y，可解得 解法2：利用定义基本不等式 由椭圆定义，有 平方后得 解法3：巧用图形的几何特性 由，知点P在以为直径的圆上。 又点P在椭圆上，因此该圆与椭圆有公共点P 故有2、已知椭圆与圆，若在椭圆上存在点P，使得由点P所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取

5、值范围是（ ）A B C D【答案】C3、直线L是双曲线过一、三象限的渐近线，F是右焦点，过F作直线L的垂线，垂足为M，若直线FM与双曲线的两支各有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围为 设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O，所成的角为60°的直线A1B1和A2B2，使|A1B1|A2B2|，其中A1，B1和A2，B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是 ()A.，2 B.，2 C.， D. ，【解析】选A本题主要考查双曲线的离心率、直线与曲线的位置关系、不等式的性质设双曲线的焦点在x轴上，则由题意知该双曲线的一条渐近线的斜率k(k>0)必

6、须满足<k，易知k，所以<23，<124，即有< 2.又双曲线的离心率为e ，所以<e2. 4、设分别为双曲线的左右顶点，若双曲线上存在点使得两直线斜率，则双曲线的离心率的取值范围为( )A. B. C. D. 【五年高考题】1、【2013课标全国，理4】已知双曲线C：(a0，b0)的离心率为，则C的渐近线方程为()Ay By Cy Dy±x【答案】：C2、【2012全国，理4】设F1，F2是椭圆E：(ab0)的左、右焦点，P为直线上一点，F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为()A B C D【答案】C3、【2011全国新课标，

7、理7】设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为()A B C 2 D 3【答案】B4、【2014课标，理20】已知点A,椭圆E:的离心率为；F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点,求E的方程；【答案】（I）；【练习】5、如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为 （A）（B）（C）（D）6、设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使F1AF2=90º，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为(A)

8、(B)(C) (D) 7、曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是A. B. C. D.8、已知点F1、F2分别是双曲线1(a>0，b>0)的左、右焦点，过点F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是()A(1，) B(，2) C(1，) D(1,1)答案D解析依题意，0<AF2F1<，故0<tanAF2F1<1，则<1，即e<2，e22e1<0，(e1)2<2，所以1<e<1，故选D.9、如图，F1，F2

9、是椭圆C1：y21与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是 ()A. B. C. D.【解析】选D本题考查椭圆、双曲线的定义，几何图形和标准方程，简单几何性质，考查转化与化归思想、数形结合思想、函数与方程思想以及运算求解能力设双曲线方程为1(a>0，b>0)，点A的坐标为(x0，y0)由题意得a2b23c2，则|OA|c，所以解得x，y，又点A在双曲线上，代入得，b2a2a2b2，联立解得a，所以e，故选D.10、11、以椭圆的右焦点F2为圆心作圆，使该圆过椭圆的中心并且与椭圆交于M、N两点，椭圆的左焦点为F1，直线MF1与圆相切，则椭圆的离心率是12、（2013·福建高考理）椭圆：1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，若直线y(xc)与椭圆的一个交点M满足MF1F22MF2F1，则该椭圆的离心率等于_【解析】本题考查椭圆的定义、离心率等基础知识，意在考查考生的数形结合能力、转化和化归能力、运算