数字信号处理 切比雪夫Ⅰ型带阻IIR数字滤波器的设计

1、 数字信号处理课程设计 数字信号处理课程设计 题目： 切比雪夫型带阻IIR数字滤波器的设计 学院名称： 电气工程学院 指导老师： 班 级: 学 号: 学生姓名: 二零一四年一月 =0.2551、0.5060、=0.6991、 = 0.8909 课程设计任务书题 目切比雪夫型带阻IIR数字滤波器的设计学生姓名学号专业班级设计内容与要求一、设计内容 设计切比雪夫带阻滤波器，四个参数通过MATLAB的rand函数随机在01间产生，且满足。（1）通带下截止频率 =* rad（2）阻带下截止频率 =* rad（3）阻带上截止频率 =* rad（4）通带上截止频率 =* rad（5）通带最大衰减 =1db

2、 （6）阻带最大衰减 =60db 二、设计要求 （1）滤波器的初始设计通过手工完成（2）在计算机辅助计算的基础上分析滤波器结构对其性能指标的影响（至少 选择两种以上合适的滤波器结构进行分析）（3）在计算机辅助计算的基础上分析滤波器参数的字长对其性能指标的影响（4）以上各项要有理论分析和推导，源程序以及表示计算结果的图表 1.手工计算完成初始设计过程1.1 整体设计思路模拟低通指标模拟带阻指标数字带阻指标 （1） （2） （3）切比雪夫设计模拟低通滤波器数字低通滤波器数字带阻滤波器 （6） （5）（4） 图 1-1-1 整体设计流程图 1.2 计算过程 （1）通过MATLAB的rand函数随机在

3、01间产生，且满足。程序与运行结果如下： >> rand(1,4)ans =0.2551 0.5060 0.6991 0.8909所以有： 通同带下截止频率 =0.5* rad 阻同带下截止频率 =0.85* rad 阻同带上截止频率 =0.65* rad 通同带上截止频率 =0.35* rad 通带最大衰减 =1db 阻带最大衰减 =60db （2）数字带阻指标转化为模拟带阻指标 转化公式：令T=2s，预畸变校正得到模拟边界频率： =0.4236 rad/s =5.7780 rad/s =1db =1.0190 rad/s =1.9558 rad/s =80db 而 *=2.44

4、76 *=1.9930不满足 修正 =1.2515 rad/s所以，转化后的模拟带阻的各项指标为： =0.4236 rad/s =5.7780 rad/s =1db =1.2515 rad/s =1.9558 rad/s =60db （3）将模拟带阻指标转化为模拟低通指标 带阻低通的映射为： 其中Bw为阻带宽度，=-=0.25*,取低通原型通带边界频率=1 且=时的映射为=-带入上式得到：=7.6026 =1db =80db （4）设计切比雪夫模拟低通滤波器求滤波器阶数N和参数 其中，=1965取符合条件的N的最小整数，取N=7；=0.0.3493求归一化极点Pk 其中，=0.375求出的四个

5、归一化极点分别为： -0.1395 + 0.9834 j -0.3369 + 0.4073 j -0.3369 - 0.4073 j -0.1395 - 0.9834 j求归一化系统函数 带入后得到 由于所求的是切比雪夫滤波器，故。又由于要用到的是归一化的样本低通滤波器，故不必去归一化。 （5）将模拟低通滤波器转化为数字低通滤波器采用双线性变换的方法将将模拟低通滤波器转化为数字低通滤波器转换公式为 所得数字低通滤波器系统函数为 (6)在数字域内坐频带变换将数字低通滤波器转换为数字带阻滤波器转换过程如下:样本低通DF截止频率 则有 其中，、分别为所求带阻滤波器上下通带的截止频率其中，为阻带中心频

6、率。求得 转换公式为： 最终得到所求数字带阻滤波器的系统函数为：2.结果分析2.1 结合matlab工具进行幅频响应分析把相关参数输入进matlab程序里面，画出所成幅频响应： 图2-1-1 matlab中运行的程序 图2-1-2 实际频率响应 前面计算中求得N=7；=0.3493，其中N影响过渡带的宽度，同时也影响通带内波动的疏密，N等于通带内最大值与最小值的总个数；与通带内允许的波动幅度有关。从图中也可看出，通带具有等波纹特性，在阻带内单调下降后再单调上升。Fdatool中理想图形为： 图2-1-3 matlab完成的理想频率响应由图2-1-2与图2-1-3对比可看出，实际计算的结果与ma

7、tlab运行的结果存有一定的误差，但仍在可接受的范围内，满足设计的要求：（1）通同带下截止频率 =0.2551* rad（2）阻同带下截止频率 =0.5060* rad（3）阻同带上截止频率 =0.6991* rad（4）通同带上截止频率 =0.8909* rad（5）通带最大衰减 =1db （6）阻带最大衰减 =60db 产生误差的原因可能是每次小数均取到小数点后的四位数，每次运算均有取舍，多次运算后造成误差积累。2.2.分析结合滤波器结构对其性能指标的影响（1）直接II型画结构流图如下： 图2-2-1 直接II型结构流图 图2-2-2 直接II型结构幅频响应 表2-2-1 直接II型结构性

8、能比较表性能指标初始指标直接II型 误差 0.2551 0.255127 0.00073 0.5060 0.4932661 0.0127339 0.6991 0.7099609 0.01086609 0.8909 0.865771 0.02513 （db） 1 0.9985225 0.0014775 （db） 60 60 0 直接II型结构由直接I型结构经过延迟之路合并后得到，对于8阶差分方程只需要8个延迟单元，所需延迟单元最少，软件实现时可节省存储单元，硬件实现时可节省寄存器。 但同时此种结构也存在一定缺点： 虽然系统的零点由系数决定，系统的极点由系数决定。但系数对滤波器的性能控制作用不明显

9、，这是因为它们与系统函数的零极点关系不明显，因而调整困难； 这种结构极点对系数的变化过于灵敏，从而使系统频率响应对系统的变化过于灵敏，各个的有限字长误差都会影响到同一个极点，也就是对有限精度（有限字长）运算过于敏感，容易出现不稳定或产生较大误差。 为了克服直接性结构的不足，可通过对的变换，获得其他形式的IIR滤波器结构，下面用级联型结构对滤波器进行分析。（2）级联型对的变换得到级联型系统函数： 图2-2-3 级联型结构流图 图2-2-4 级联型型结构幅频响应 表2-2-2 级联结构性能比较表性能指标初始指标直接II型 误差 0.2551 0.2547607 0.0003393 0.5060 0

10、.493042 0.001558 0.6991 0.7099609 0.0108609 0.8909 0.87854 0.0155 （db） 1 0.9978379 0.0021621 （db） 60 60 0由图2-2-4 可看出： 调整、就能单独调整滤波器的第i对零点而不影响其他的零极点，调整、就能单独调整滤波器的第i对极点而不影响其他的零极点； 可以用零极点配对的方法，吧共轭零极点或相近的零极点组合在一个二阶滤波器中，可降低字长系数的敏感程度； 任意调整在级联结构中的位置是不改变整个系统函数的，这样可以通过交换级联顺序来减小有限字长所带来的系统误差； 在实际实现时，在各级联节之间应适当进

11、行点电平的放大和缩小，以使变量值不会太大或太小。不能太大是为了避免运算中产生溢出现象，不能太小是为了防止信号与噪声的比值太小。2.3 分析滤波器参数的字长对其性能指标的影响（1） 直接型分析字长影响A. 滤波器系数量化字长均为16位，分子分母小数部分量化字长不同 图2-3-1 分子分母小数部分字长为2位 图2-3-2 分子分母小数部分字长为4位 图2-3-3 分子分母小数部分字长为8位 图2-3-4 分子分母小数部分字长为14位 图中虚线为参考的理想字长下生成的滤波器的幅频响应曲线，实线为参数字长不同时的滤波器的幅频响应曲线，从图中可看出，当滤波器系数量化字长均为16位，随着分子分母小数部分量

12、化字长增大，滤波器的幅频响应曲线与要求曲线逐渐重合，但速度较慢，当分子分母小数部分量化字长为14位时达到设计要求。B.分子分母小数部分量化字长均为14位，滤波器系数量化字长不同 图2-3-5 滤波器系数量化字长为4位 图2-3-6 滤波器系数量化字长为12位 图2-3-7 滤波器系数量化字长为14位 图2-3-8 滤波器系数量化字长为16位 从图中可看出，当分子分母小数部分量化字长均为14位时，随着滤波器系数量化字长增大，滤波器的幅频响应曲线与要求曲线逐渐重合，但速度较慢，滤波器系数量化字长为14位时才比较吻合，当滤波器系数量化字长为16位时达到设计要求。（2） 级联型分析字长影响A.滤波器系

13、数量化字长均为16位，分子分母小数部分量化字长不同 图2-3-9 分子分母小数部分字长为2位 图2-3-10 分子分母小数部分字长为4位 图2-3-11 分子分母小数部分字长为8位 图2-3-12 分子分母小数部分字长为14位从图中可看出，当滤波器系数量化字长均为16位，随着分子分母小数部分量化字长增大，滤波器的幅频响应曲线与要求曲线逐渐重合，并且速度很快，当分子分母小数部分量化字长为4位时已基本与要求曲线逐渐重合。B.分子分母小数部分量化字长均为14位，滤波器系数量化字长不同 图2-3-13 滤波器系数量化字长为4位 图2-3-14 滤波器系数量化字长为12位 图2-3-15 滤波器系数量化

14、字长为14位 图2-3-16 滤波器系数量化字长为16位从图中可看出，当分子分母小数部分量化字长均为14位时，随着滤波器系数量化字长增大，滤波器的幅频响应曲线与要求曲线逐渐重合，但速度较慢，滤波器系数量化字长为14位时仍存在很大偏差，当滤波器系数量化字长为16位时达到设计要求。分析总结：滤波器参数量化字长越长，设计出的滤波器就越符合设计指标要求，误差越小，稳定性越好，滤波性能也越好，但总的来说，滤波器系数量化字长比分子分母小数部分量化字长对滤波器性能影响更大一些，并且，量化误差对直接型结构滤波器性能的影响比级联级结构大得多。实验总结与体会此次课程设计让我学到了很多，最开始感到无从下手，后来自己看书，在错误的路上走了一遍又一遍，请教老师，查阅资料，最终于有了比较清晰的思路，但在完成的过程中又遇到了各种各样的问题，但我都一一解决了，整个课程设计下来，我对matlab有了整体的认识，对于数字和模拟滤波器