整式乘除错解分析

1、  整式的乘法易错题展示幂的运算是学习整式乘除运算的基础，由于幂的运算涉及到的运算性质较多，计算时易将性质混用导致错解为帮助同学们学好这部分内容以及整式乘法的运算，避免解题出错，现就常见的错误类型例析如下例1  计算(-x)3·(-x)5 ()(-y)2y12 =-y14错解： (-x)3·(-x)5=(-x)3×5=-x15剖析：该题应根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的性质进行计算，而错解犯了变指数相加为指数相乘的错误,与幂的乘方混淆 把(-x)3·(-x)5误解成(-x)35原因：1.是对乘方

2、和幂的意义以及am·an=am+n理解不准确、不牢固，；2. 对相近的式子不能准确区分、归类，以致张冠李戴，用错法则，这里把(-x)3·(-x)5误解成(-x)35对策：1.仔细观察，强化对比.2.理解知识的来龙去脉，会推导公式.3.准确归类，带着警觉解题4.边做边查正解：(-x)3·(-x)5=(-x)3+ 5=(-x)8=x8例2   计算： (1)a10+a10；(2)a10·a10错解：(1) a10+a10=a20；(2) a10·a10=2a10剖析：本题中的(1)是加法运

3、算，应按合并同类项的法则进行，只把系数相加，字母和字母的指数不变；(2)是同底数幂的乘法，应是底数不变，指数相加错解在把合并同类项与同底数幂相乘混淆了原因：1. 对相近的式子不能准确区分、归类，用错法则，2. 对法则的理解记忆就不准确的、模糊不清，以致张冠李戴.对策：1.仔细观察，强化对比.2.理解知识的来龙去脉，会推导公式.3.准确归类，带着警觉解题4.边做边查正解：(1)a10+a10=(1+1)a10=2a10；(2)a10·a10=a10+10=a20例3  计算(-a3)4·(-a)3错解：(-a3)4·(-a)3=(-a)7

4、3;(-a)3=(-a)10=a10剖析：幂的乘方性质为“幂的乘方，底数不变，指数相乘”而错解中把指数相加了，这就把(-a3)4误解为(-a)3·(-a)4原因：1.是对乘方和幂的意义以及(am)n=amn 理解不准确、不牢固，；2. 对相近的式子不能准确区分、归类，以致张冠李戴，用错法则，对策：1.仔细观察，强化对比.2.理解知识的来龙去脉，会推导公式.3.准确归类，带着警觉解题4.边做边查正解：(-a3)4·(-a)3=-a12·a3=-a15例4  计算(x6)2·(-x3)2错解： (x6)2·(-x3)2

5、=x36·x9=x45剖析：本题错在把指数进行乘方运算了，把(x6)2误解为（）正确的解法应按幂的运算性质“底数不变，指数相乘”进行计算原因：1.是对乘方和幂的意义以及(am)n=amn 理解不准确、不牢固，；2. 对相近的式子不能准确区分、归类，以致张冠李戴，用错法则，对策：1.仔细观察，强化对比.2.理解知识的来龙去脉，会推导公式.3.准确归类，带着警觉解题4.边做边查正解：(x6)2·(-x3)2=x12·x6=x18例5  计算(-3×103)3错解： (-3×103)3=(-3)×(103)3=

6、-3×109剖析：积的乘方的运算性质是“先把每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”错解中没有把-3这个因数乘方原因：1.是对乘方和幂的意义以及(ab)n=anbn 理解不准确、不牢固；2. 观察的视野狭窄，误解了原式的意义；3.训练不足对策：1. 理解知识的来龙去脉，会推导公式.2 .居高临下，仔细观察，一览众山小.3.带着警觉解题4.边做边查正解：(-3×103)3=(-3)3×(103)3=-27×109=-2.7×1010例6   计算(-2a2b2)2错解：(-2a2b2)2=-22a4b4=-4a4b4剖析

7、：错解中忽略了积中数字因数的符号，这类错误比较常见(-2)2表示(-2)×(-2)，结果应是正数正解：(-2a2b2)2=(-2)2(a2)2(b2)2=4a4b4例7   计算(-2a2b2)3错解：(-2a2b2)3=-23a6b6=-6a6b6剖析：错解中23 =6,把乘方与乘法弄混,这类错误比较常见23=2×2×2=8，指数、根指数不在算式中出现，这是乘方、开方与加减乘除四则运算不同的地方！原因：1.对乘方和幂的意义理解不正确，把乘方与乘法弄混；2.训练不足对策：1. 理解知识的来龙去脉，牢记an.的意义2 .强化训练.3.带

8、着警觉解题4.边做边查正解：(-2a2b2)3=(-2)3(a2)3(b2)3=-8a6b6例8   计算(-a)3·(-2a)2错解： (-a)3·(-2a)2=(-a)·(-2a)6=(2a2)6=64a12剖析：错在将底数乘以底数，指数乘以指数了，实际上，应先进行幂的运算，然后再根据单项式的乘法法则进行计算正解：(-a)3·(-2a)2=(-a3)·(4a2)=-4a5提示：当单项式的乘法运算中含有幂的乘方或积的乘方运算时，要先算乘方，然后再进行单项式的乘法运算例9   

9、;计算3x(2x2-y+1)错解： 3x(2x2-y+1)=3x·2x2-3xy=6x3-3xy剖析：错在3x与1没有相乘，即漏乘了最后的常数项正解：3x(2x2-y+1)=6x3-3xy+3x提示：单项式与多项式相乘，一要注意符号的确定，二要注意用单项式分别乘以多项式的每一项，尤其不要漏乘常数项(积的项数=多项式项数)例10.  计算(2a-3b)(3a-4b)错解：(2a-3b)(3a-4b)=6a2+12b2剖析：错解的原因在于没有掌握多项式的乘法法则，实际上两项的多项式乘以两项的多项式时，应得四项，然后再进行合并同类项正解：(2a-3b)(3a-

10、4b)=6a2-8ab-9ab+12b2=6a2-17ab+12b2提示：进行多项式的乘法运算，一定要把握运算法则，计算时不要漏乘 例题11.都是括号惹的祸（1） y2-(y-3)(y+7)= y2-y2+7y-3y-21（2）（3）（4）（5）原因：(y-3)(y+7)的结果是一个多项式，减去一个多项式，应该把这个多项式括起来，错解丢了这个必要的括号，改变了式子的意义，也改变了其结果.另外，负数、分数作为底数都要带括号，作为因数、除数负数也要带括号.对策：1. 弄清式子的意义；2.不轻易省括号.3.带着警觉解题4.边做边查正解：y2-(y-3)(y+7)= y2-（y2+7y-3y

11、-21）= y2-y2-7y+3y+21=-4y+21七年级下册第一章整式的乘除知识点、易错点整理一、知识点：1、同底数幂的乘法：am·anam+n（m，n都是正整数）即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。2、幂的乘方法则：（am）namn（m，n都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。3、积的乘方法则：（ab）n an·bn（n为正整数） 积的乘方=乘方的积4、单项式与单项式相乘法则：（1）系数与系数相乘（2）同底数幂与同底数幂相乘（3）其余字母及其指数不变作为积的因式注意点：（1）任何一个因式都不可丢掉（2）结果仍是单项式 （3）要注意运算顺序5、多项式相乘的法则：单项

12、式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。（注意：项是包括前面的符号的，每一次单项式相乘的时候先处理符号问题。）注意点：（1）多项式与多项式相乘的结果仍是多项式；（2）结果的项数应该是原两个多项式项数的积（没有经过合并同类项之前），检验项数常常作为检验解题过程是否的一个有效方法。6、乘法公式一：平方差公式：（ab）（ab）a2b2。（同-反，即可把相同的项看作a，把相反的项看作b。）乘法公式二：完全平方公式：（a±b）2a2±2abb2（前±后）2前2±2×前×后后2口诀：前平方，后平方，积的两倍中间放，中间符号看情况。（这个情况就是前后两项同号得正，异号得负。）7、am÷an=amn（a0，m，n都是正整数，且mn）即同底数幂相除，底数不变，指数相减。8、 a0=1（a0） 221= （a0，p是正整数） ap=p- aøaè，即底数互为倒数，指数互为相反数，当底数为分数时，可以把底数变为a÷ç=p=ö1æp1-注意点：因为aø3è÷-ç倒数，指数变为相反数再计算会更加简便。如：ö1æ2p-单。 用科学记数法表示绝对值较小的数9，这个方法比直接