数字信号处理ch4_1AF滤波器设计1

1、系统函数系统函数iiNijjMjzazbzH101)( 复复 习习1 1、无限脉冲响应基本网络结构（、无限脉冲响应基本网络结构（IIRIIR） 特点特点 （1 1）h(n)h(n)无无限长限长 （2 2）网络结构中）网络结构中有有反馈环节反馈环节 （3 3）在有限的）在有限的z z平面内平面内有有极点极点2 2、有限脉冲响应基本网络结构（、有限脉冲响应基本网络结构（FIRFIR） 特点特点 （1 1）h(n)h(n)有有限长限长 （2 2）网络结构中）网络结构中无无反馈环节反馈环节 （3 3）在有限的）在有限的z z平面内平面内无无极点极点输入输出均为数字信号，通过输入输出均为数字信号，通过数

2、值数值运算运算处理处理改变输入信改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件件或程序或程序。(1) 经典滤波器经典滤波器 现代滤波器现代滤波器(2) 按频率特性分类按频率特性分类 可分为低通、高通、带通和带阻滤波器。可分为低通、高通、带通和带阻滤波器。(3) 按按DF实现的网络结构或者从单位脉冲响应分类实现的网络结构或者从单位脉冲响应分类 （i）无限长脉冲响应）无限长脉冲响应(IIR)滤波器；滤波器； （ii）有限长脉冲响应）有限长脉冲响应(FIR)滤波器。滤波器。 低通滤波器低通滤波器(LF)高通滤波器高通滤波器(HF)带通滤波

3、器带通滤波器(BF)带阻滤波器带阻滤波器(BSF)0c)e(Hjpp2p30)e(Hjp3p2p0)e(Hjpp2p3c0p4)e(Hjp3p2pc0低通滤波器的技术要求低通滤波器的技术要求1)e (Hjp0通带通带边界边界频率频率阻带截止频率阻带截止频率S p0.7071pS 3dB通带截止频率通带截止频率低通滤波器的技术要求低通滤波器的技术要求通带通带过渡带过渡带阻带阻带)e (Hjpc2d11 dc0S p0.7071低通滤波器的技术要求低通滤波器的技术要求通带通带过渡带过渡带阻带阻带)e (Hjpc2d11 d通带内允许的最大衰减通带内允许的最大衰减p阻带内允许的最小衰减阻带内允许的最

4、小衰减s)e (H/ )e (Hlg20. sj0 jas=)lgje (H-20pap=)e (Hlg-20. sjas=)e (H/ )e (Hlg20pj0 jap=1）通带边界频率p2）阻带截止频率s3）通带内允许的最大衰减p4) 阻带内允许的最小衰减s sl试确定低通试确定低通DFDF的指标：在的指标：在 的通带范围，幅度特性下降小的通带范围，幅度特性下降小于于1dB1dB；在；在 的阻带范围，衰减大于的阻带范围，衰减大于15dB15dB。 )e (Hj0ps =0.30.3p pp =0.2p p1通带通带阻带阻带p=0.2p p rads=0.3p p radp2 . 0pp3

5、. 0p=s=1)e (Hlg-202 . 0 jp15)e (Hlg-203 . 0 jp1 1）借助模拟）借助模拟filterfilter的设计方法的设计方法2 2）计算机辅助设计法（最优化设计法）计算机辅助设计法（最优化设计法） 先确定一个最佳准则，如均方差最小准则，最先确定一个最佳准则，如均方差最小准则，最大误差最小准则等，然后在此准则下，确定系统大误差最小准则等，然后在此准则下，确定系统函数的系数。函数的系数。W Wp,W Ws p, sH(s)H(z)pW W: : 通带通带边界边界频率频率W Ws s: : 阻带截止频率阻带截止频率 p: : 通带内的最大衰减通带内的最大衰减 s

6、: 阻带内的最小衰减阻带内的最小衰减p1020log()pH j W通带衰减通带衰减(dB)(Passband Attenuation)s1020log()sH j W阻带衰减阻带衰减(dB )(Stopband Attenuation)|H( jW W)|10通带通带过渡带过渡带阻带阻带pW WsW W2d d1d d 1W WG(W W)=20log10|H(jW W)| dB 滤波器的增益滤波器的增益(Gain)函数函数例例2 2：一低通：一低通DFDF的指标：在的指标：在 的通带范围，幅度的通带范围，幅度特性下降小于特性下降小于1dB1dB；在；在 的阻带范围，衰减大的阻带范围，衰减大

7、于于15dB15dB；抽样频率；抽样频率 ；试将这一指标转换成；试将这一指标转换成ALFALF的技术指标。的技术指标。 解：按照衰减的定义和给定指标，则有解：按照衰减的定义和给定指标，则有p=0.2p p rads=0.3p p radW WS= s/T=0.3p pfs=3k rad/sW Wp=p/T=0.2p pfs=2k rad/s 如何将如何将DFDF的技术指标转换成的技术指标转换成AFAF的技术指标的技术指标p2 . 0pp3 . 0kHzfS10p=s=1)e (Hlg-202 . 0 jp15)e (Hlg-203 . 0 jp1 1、如何由幅度平方函数确定系统函数、如何由幅度

8、平方函数确定系统函数H Ha a(s)?(s)?2(j )aaaHHjHjWWWaaHjHjW W aasjHs Hs W2 2、 的零极点分布特点的零极点分布特点 s11jW+4WjWj22W+j11Wj34W j22jW3 aaHs Hs3 3、由、由 确定确定 的步骤的步骤 （1 1）求）求 （2 2）分解）分解 得到各零极点，将左半得到各零极点，将左半面的极点归于面的极点归于 ，对称的零点任一半归，对称的零点任一半归 。若要求最小相位延时，左半面的零点归若要求最小相位延时，左半面的零点归（全部零极点位于单位圆内）。（全部零极点位于单位圆内）。2aHjW aHs 222aasHs HsH

9、jW W aaHs Hs aHs aHs aHs Wc 1 0 N=1 N=3 N=5 0.707()H jW221(j )1(/)aNcHW+ W WN-1kkaSSWNSH0c)()(121021221W+pN, ,kesNkjck例如，例如，N=2时，时，,430pjCeSW,eS45jC1pW,eS47jC2pW;eS49jC3pWN=3时，时，,eS2jC4pW,eS32jC0pW,eSjC1pW,eS34jC2pW,eS35jC3pWpW37jC5eSWj3S2S0S1SWjs0S1S2S4S3S5Ss3N 2N 例例导出三阶巴特沃斯导出三阶巴特沃斯LFLF的系统函数，设的系统函数

10、，设解：解：其极点为其极点为所以所以s /rad1CW26611(j )111HjjW+WW+ 61/ 1aaHs Hss51061221, ,keskjk+p取前三个极点，则有取前三个极点，则有223j1eS34j2p1S2S2SW3) 1S)(23j21S)(23j21S(W3)S(H23cca+, 1eSj1p,23j21eS32j0+p,23j21eS35j3p, 1eS2j4p23j21eS37j5+p1S2S2S1)S(H23a+例例导出三阶巴特沃斯导出三阶巴特沃斯LFLF的系统函数，设的系统函数，设s /rad1CW5、归一化的系统函数、归一化的系统函数Ha(p) s/c=j/c

11、 令=/c， 称为归一化频率；称为归一化频率；令令p=jp=j，p p称为归一称为归一化复变量，这样归一化复变量，这样归一化巴特沃斯的传输函化巴特沃斯的传输函数为数为/101( )cap sNkkHpppW s/c=j/c=j=pckcNkass)s(HWW10111021221+pN, ,kepNkjk6、确定阶数、确定阶数NlglgspspkN0.10.1101101spspkssppWW取大于等于取大于等于N的最小整数的最小整数lglgspspkNN取大于等于 的最小整数a101( ),/cNkkHppjpp W W(3) 确定模拟低通滤波器的确定模拟低通滤波器的系统函数系统函数Ha (

12、s) ，以及以及滤波器的滤波器的3dB截频截频 W Wc a10( )/NccNkkHspsssWWpspsc0.10.11/21/2(101)(101)NNWW W 设计一个满足下列指标设计一个满足下列指标BW型模拟低通滤波器型模拟低通滤波器p1 . 0Wp，p4 . 0Ws，dBp1，dBs10sp0.1100.110sp101log ()lg1011.28lg2log (/)spspkNWW取取N=2，将，将N=2带入满足通带的方程带入满足通带的方程0.11/40.4404(101)pcWW (1) 计算计算 和和 (2) 确定滤波器的归一化确定滤波器的归一化(3) 确定模拟低通滤波器的

13、确定模拟低通滤波器的 1L0( )NNckkHsssW2222cccssW+W+W2224404. 06228. 04404. 0+ss p=1dB 满足指标；满足指标； s= 18.3 dB 存在裕量存在裕量设计一个满足下列指标设计一个满足下列指标BW型模拟低通滤波器型模拟低通滤波器p1 . 0Wp，p4 . 0Ws，dBp1，dBs1011021221+pN, ,kepNkjk2222430jepj+p2222451jepjp p, sW Wp,W WsH(s)H(z)频率频率变换变换设计模拟设计模拟滤波器滤波器脉冲响应脉冲响应不变法不变法双线性双线性变换法变换法W Wp,W WsH(s)频率频率变换变换设计原型设计原型低通滤波器低通滤波器ps,W Wa( )Hs复频率复频率变换变换例例3 3 由由确定系统函数确定系统函数 因此因此222164936HjW +W+W aHs 244761342aHsssss+ DF DF的设计指标的设计指标1 1、通带截止频率、通带截止频率2 2、阻带截止频率、阻带截止频率 3 3