机械能计算题

1、菁优网2015年01月18日gaozhimin2001的高中物理组卷 2015年01月18日gaozhimin2001的高中物理组卷一解答题（共30小题）1长为L的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长度的垂在桌边，如图所示，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多大？2如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC，其半径R=2.5m，轨道在C处与水平地面相切在C处放一小球，给它一水平向左的初速度，结果它沿CBA运动，恰能通过A点，最后落在水平面上的D点，（g取10m/s2）求：（1）小球通过A点时的速度；（2）C、D间的距离SCD3如图所示，物体A的质

2、量为M，圆环B的质量为m，通过绳子连结在一起，圆环套在光滑的竖直杆上，开始时连接圆环的绳子处于水平，长度l=4m，现从静止释放圆环不计定滑轮和空气的阻力，取g=10m/s2，求：（1）为使圆环能下降h=3m，两个物体的质量应满足什么关系？（2）若圆环下降h=3m时的速度v=5m/s，则两个物体的质量有何关系？（3）不管两个物体的质量为多大，圆环下降h=3m时的速度不可能超过多大？4如图所示，质量M=20kg的物体从光滑曲面上高度H=0.8m处释放，到达底端时水平进入水平传送带，传送带由一电动机驱动着匀速向左转动，速率为3m/s已知物体与传送带间的动摩擦因数=0.1 物体冲上传送带后就移走光滑曲

3、面（g取10m/s2）（1）若两皮带轮之间的距离是6m，物体将从哪一边离开传送带？（2）若皮带轮间的距离足够大，从M滑上到离开传送带的整个过程中，由于M和传送带间的摩擦而产生了多少热量？电动机多做的总功又为多少？5如图所示质量为m小球自弧形斜面顶端A由静止滑下，在斜面底端B进入半径为R的圆形轨道，小球刚好能通过圆形轨道的最高点C，已知A、B两点的高度差为3R，AB段粗糙，BC段光滑，求小球在B点的速度与A到B过程摩擦力对小球做的功重力加速度为g6长为6L质量为6m的匀质绳，置于特制的水平桌面上，绳的一端悬垂于桌边外，另一端系有一个可视为质点的质量为M的木块，如图所示木块在AB段与桌面无摩擦，在

4、BE段与桌面有摩擦，匀质绳与桌面的摩擦可忽略初始时刻用手按住木块使其停在A处，绳处于绷紧状态，AB=BC=CD=DE=L，放手后，木块最终停在C处桌面距地面高度大于6L（1）求木块刚滑至B点时的速度v，木块与桌面的BE段的动摩擦因数；（2）若木块在BE段与桌面的动摩擦因数变为，则木块最终停在何处？（3）是否存在一个值，能使木块从A处放手后，最终停在E处，且不再运动？若能，求出该值；若不能，简要说明理由7如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆细管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B，以不同的速率进入管内，若A球通过圆周最高点C，对管壁上部的压力为3mg，B球通过最高点C时，对管壁内侧下部的压力为

5、0.75mg，求A、B球落地点间的距离8如图，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB是长为R的水平直轨道，BCD是圆心为O、半径为R的3/4圆弧轨道，两轨道相切与B点在外力作用下，一小球从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点时撤除外力已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C，重力加速度大小为g求：（1）小球在C点的速度的大小；（2）小球在AB段运动的加速度的大小；（3）小球从D点运动到A点所用的时间9长为1m的轻绳，上端固定在O点，下端连一质量为 0.5kg的小球若小球在竖直平面内摆动过程中，轻绳偏离竖直线的最大角度为60°，求：（1）小球在最低点时的速度；（2）小球经过最低点时绳的张

6、力10如图所示，用长为L的细线一端系住质量为m的小球，另一端固定在A点，AB是过A的竖直线，E为AB上的一点，且AE=0.5L，过E作水平线EF，在EF上可以钉铁钉D，现将细线水平拉直，然后小球由静止释放不计一切摩擦，不计线与钉子碰撞时的能量损失，求：（1）若无铁钉D，小球运动到最低点B时细线的拉力TB=？（2）若钉上铁钉D且线拉力足够大，使小球恰能绕钉子在竖直面内做完整圆周运动，则钉子D与点E距离DE=？（3）钉铁钉D后，若线能承受的最大拉力是9mg，小球能绕钉子在竖直面内做完整圆周运动，ED取值范围是多少？11一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B，支架的两直角边长度

7、分别为2L和L，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示，开始时OA边处于水平位置，由静止释放（1）求A球的最大速度；（2）以B球所在初始位置为零势能面，求B球的最大重力势能12如图所示，ABCDO是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为R=15m的圆周轨道，半径OA处于水平位置，CDO是直径为15m的半圆轨道，两个轨道如图连接固定一个小球P从A点的正上方距水平半径OA高H处自由落下，沿竖直平面内的轨道运动通过CDO轨道的最低点C时对轨道的压力力等于其重力的倍取g为10m/s2（1）H的大小；（2）小球沿轨道运动后再次落到轨道上的速度的大小是多少13游乐场的过山车可以底朝上的在圆轨道上

8、运行，游客却不会掉下来（如图甲）我们把这种情况抽象为图乙的模型：弧形轨道的下面与竖直轨道相接，使小球从弧形轨道上端滚下，小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动，其中M、N分别为圆轨道的最低点和最高点已知圆轨道的半径为R=4.0m，小球质量为m=2.0kg改变小球无初速度下滑时距离水平面的高度h，在M、N两个位置分别安装了压力传感器用来测量小球经过时对轨道的压力，不计一切阻力（g取10m/s2）问：（1）若某次小球从h1=12m处无初速度滑下，则经过M点时传感器的示数是多少？（2）若某次小球经过N点时压力传感器的示数为0，那么小球释放点的高度h2为多少？（3）试推导小球经过N点时压力传感器示数Fn与h

9、的函数关系式并在方格纸上作出Fnh图象14为了迎接2008年北京奥运会的召开，我市某校的物理兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其中“2008”四个等高数字是用内壁光滑的薄壁细圆玻璃管弯成，固定在竖直平面内（所有数字均由圆形和直圆管组成，P点与M、N点等高，圆半径比细管的内径大得多），底端与水平地面相切右端的弹射装置将一个小球（小球的直径略小于玻璃管的内径，且可以视为质点），以va=5m/s的水平初速度由a点弹出，从b点进入玻璃轨道，依次经过“8002”后从p点水平抛出设小球与地面ab段间的动摩擦因数u=0.3，不计其它机械能损失已知ab段长x=1.5m，数字“0”的半径R=0.2m，小球的质量

10、m=0.01kg，取g=10m/s2试求：（1）小球运动到数字“8”的最高点N处和数字“0”的最高点M处的角速度之比（2）小球到达数字“8”的最高点N时管道对小球作用力的大小和方向（3）小球从p点抛出后落到地面时的速度15如图，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB部分是倾角为37°的直轨道，BCD部分是以O为圆心、半径为R的圆弧轨道，两轨道相切于B点，D点与O点等高，A点在D点的正下方质量为m的小球在沿斜面向上的拉力F作用下，从A点由静止开始做变加速直线运动，到达B点时撤去外力已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C，然后经过D点落回到A点已知sin37°=0.6，cos37&

11、#176;=0.8，重力加速度大小为g求（1）小球在C点的速度的大小；（2）小球在AB段运动过程，拉力F所做的功；（3）小球从D点运动到A点所用的时间16如图，半径R=0.8m的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点D与长为L=6m的水平面相切于D点，质量M=1kg的小滑块A从圆弧顶点C由静止释放，到达最低点后，与D点右侧m=0.5kg的静止物块B相碰，碰后A的速度变为vA=2m/s，仍向右运动滑块B被碰后获得的速度vB=4m/s已知两物块与水平面间的动摩擦因数均为=0.1，若B与E处的竖直挡板相碰，没有机械能损失，A、B物块可视为质点，取g=10m/s2，求：（1）滑块A刚到达圆弧的最低

12、点D时速度的大小和对圆弧轨道压力的大小；（2）两物块停止运动时相距的距离17在某娱乐项目中，选手需借助悬挂在高处的绳索飞跃到水面的浮台上如图所示为其简化模型设不可伸长的轻绳长为L，一质量为m的小球（可视为质点）摆到最低点时，绳子立即断裂，小球水平抛出绳子的悬挂点O与水面间的距离为HO点与浮台左端M的水平距离为s，浮台厚度不计若小球抛出后恰能落到浮台上的M点，求：（1）小球抛出时的速度大小；（2）绳将要断裂时小球对绳子的拉力大小18质量为m的A球和质量为3m的B球分别用长为L的细线a和b悬挂在天花板下方，两球恰好相互接触用细线c水平拉起A，使细线a偏离竖直方向=60°，静止在如图所示的

13、位置细线b能承受的最大拉力Fm=4.5mg，重力加速度为g剪断细线c，问：（1）A与B发生碰撞前瞬间A的速度大小（2）若A与B发生的是弹性碰撞，求碰撞后瞬间B的速度大小（3）请你判断细线b是否会被拉断19半径为R的光滑圆环形轨道固定在竖直平面内，从与圆环相吻合的光滑斜轨上高h=3R处，先后由静止释放大小不计的A、B两小球，A球的质量为2m，B球质量为m，当A球运动到圆环最高点时，B球恰好运动到圆环最低点，如图所示求：（1）此时A球的速度大小；（2）此时A、B两球对圆环作用力的合力大小和方向20如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道ABCD，半径为R，其A、C点与圆心等高，D点为轨道最高点现

14、使小球自A点正上方某处由静止释放，从A点进入圆轨道运动，小球恰好能通过D点已知当地的重力加速度为g，不计空气阻力，试求：（1）小球释放点到A点的高度h；（2）小球通过C点时轨道对它的支持力N21如图所示，长度为L的轻绳上端固定在O点，下端系一质量为m的小球（小球的大小可以忽略） 由图示位置无初速度释放小球，求当小球通过最低点时的速度大小及轻绳对小球的拉力（不计空气阻力）22质量为m的长为L的均匀链条，放在离地高度为3L的桌面上，链条的三分之一垂在桌面外，桌面光滑，链条无初速下滑，当链条刚脱离桌面时速度为_，当链条一端刚触地时，链条的速度为_23如图所示，半圆形光滑槽固定在地面上，匀强磁场与槽面

15、垂直将质量为m的带电小球自槽口A处由静止释放，小球到达槽最低点C时，恰好对槽无压力问：（1）小球第一次运动到C点时，速度大小为多少？（2）小球在以后运动过程中对槽C点的最大压力是多少？24如图所示，平台离水平地面的高度为H=5m，一质量为m=1kg的小球从平台上A点以某一速度水平抛出，测得其运动到B点时的速度为vB=10m/s已知B点离地面的高度为h=1.8m，取重力加速度g=10m/s2，以水平地面为零势能面问：（1）小球从A点抛出时的机械能为多大？（2）小球从A点抛出时的初速度v0为多大？（3）B点离竖直墙壁的水平距离L为多大？25（2015东莞二模）如图所示，小车M处在光滑水平面上，其上

16、表面粗糙，靠在（不粘连）半径为R=0.2m的光滑固定圆弧轨道右侧，一质量m=1kg的滑块（可视为质点）从A点正上方H=3m处自由下落经圆弧轨道底端B滑上等高的小车表面滑块在小车上滑行1s后离开已知小车质量M=5kg，表面离地高h=1.8m，滑块与小车间的动摩擦因数=0.5（取g=10m/s2）求：（1）滑块通过A点时滑块受到的弹力大小和方向（2）小车M的长度（3）滑块落地时，它与小车右端的水平距离26（2015内江三模）如图所示，两个物体A和B的质量分别为M和m，用跨过定滑轮的轻细绳相连，且Mm，A物体静止在水平面上，B物体离地面的高度为h，现使物体A，B分别以较大的初速度v0同时开始竖直向上

17、，向下运动，不计绳子和滑轮的质量以及各种摩擦，重力加速度为g，求：（1）最初A物体对地面的压力（2）当B物体落地后，A物体在第一次上升的过程中离地面的最大高度27（2014扬州模拟）如图所示，在投球游戏中，小明坐在可沿竖直方向升降的椅子上，停在不同高度处将小球水平抛出落入固定的球框中已知球框距地面的高度为h0，小球的质量为m，抛出点与球框的水平距离始终为L，忽略空气阻力（1）小球距地面高为H0处水平抛出落入球框，求此过程中小球重力势能的减少量；（2）若小球从不同高度处水平抛出后都落入了球框中，试推导小球水平抛出的速度v与抛出点高度H之间满足的函数关系；（3）为防止球入框时弹出，小明认为球落入球

18、框时的动能越小越好那么，它应该从多高处将球水平抛出，可以使小球入框时的动能最小？并求该动能的最小值28（2014自贡模拟）如图（甲）所示，弯曲部分AB和CD是两个半径相等的圆弧，中间的BC段是竖直的薄壁细圆管（细圆管内径略大于小球的直径），细圆管分别与上、下圆弧轨道相切连接，BC段的长度L可作伸缩调节下圆弧轨道与地面相切，其中D、A分别是上、下圆弧轨道的最高点与最低点，整个轨道固定在竖直平面内一小球多次以某一速度从A点水平进入轨道而从D点水平飞出今在A、D两点各放一个压力传感器，测试小球对轨道A、D两点的压力，计算出压力差F改变BC间距离L，重复上述实验，最后绘得FL的图线如图（乙）所示，（不

19、计一切摩擦阻力，g取10m/s2），试求：（1）某一次调节后D点离地高度为0.8m小球从D点飞出，落地点与D点水平距离为2.4m，小球通过D点时的速度大小（2）小球的质量和弯曲圆弧轨道的半径大小29（2014安徽模拟）一轻质细绳一端系一质量为m=kg的小球A，另一端挂在光滑水平轴O 上，O到小球的距离为L=0.1m，小球跟水平面接触，但无相互作用，在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板，如图所示，水平距离s为2m，动摩擦因数为0.25现有一小滑块B，质量也为m，从斜面上滑下，与小球碰撞时交换速度，与挡板碰撞不损失机械能若不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，g取10m/s2，试问

20、：（1）若滑块B从斜面某一高度h处滑下与小球第一次碰撞后，使小球恰好在竖直平面内做圆周运动，求此高度h（2）若滑块B从h=5m处滑下，求滑块B与小球第一次碰后瞬间绳子对小球的拉力（3）若滑块B从h=5m处下滑与小球碰撞后，小球在竖直平面内做圆周运动，求小球做完整圆周运动的次数n30（2014漳州三模）一长l=0.80m的轻绳一端固定在O点，另一端连接一质量m=0.10kg的小球，悬点O距离水平地面的高度H=1.00m开始时小球处于A点，此时轻绳拉直处于水平方向上，如图所示让小球从静止释放，当小球运动到B点时，轻绳碰到悬点O正下方一个固定的钉子P时立刻断裂不计轻绳断裂的能量损失，取重力加速度g=

21、10m/s2求：（1）当小球运动到B点时的速度大小；（2）绳断裂后球从B点抛出并落在水平地面的C点，求C点与B点之间的水平距离；（3）若OP=0.6m，轻绳碰到钉子P时绳中拉力达到所能承受的最大拉力断裂，求轻绳能承受的最大拉力2015年01月18日gaozhimin2001的高中物理组卷参考答案与试题解析一解答题（共30小题）1长为L的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长度的垂在桌边，如图所示，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多大？考点：机械能守恒定律菁优网版权所有专题：机械能守恒定律应用专题分析：链条在重力作用而向下滑动，只有重力做功，其机械能守恒；可

22、设桌面为零势能面，列出机械能守恒方程可得出链条的速度解答：解：设桌面为零势能面，链条的总质量为m开始时链条的机械能为：E1=mgL； 当链条刚脱离桌面时的机械能：E2=mv2mg；由机械能守恒可得：E1=E2即：mgL=mv2mg；解得：v=答：链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为点评：零势能面的选取是任意的，本题也可以选链条滑至刚刚离开桌边时链条的中心为零势能面，结果是一样的，要注意重力势能的正负；抓住机械能守恒时，链条动能的变化取决于重力势能的变化量2如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC，其半径R=2.5m，轨道在C处与水平地面相切在C处放一小球，给它一水平向左的初速度，结果

23、它沿CBA运动，恰能通过A点，最后落在水平面上的D点，（g取10m/s2）求：（1）小球通过A点时的速度；（2）C、D间的距离SCD考点：机械能守恒定律；平抛运动菁优网版权所有专题：机械能守恒定律应用专题分析：小球恰好通过A点，则在A点重力提供向心力，根据向心力公式求出A的速度；通过A点后做平抛运动，由平抛运动的规律可求得CD间的距离解答：解；（1）恰好通过A点，则在A点重力提供向心力，则有：解得：v=（2）由平抛运动的规律可知：2R=解得：t=则SCD=vt=5m答：（1）小球通过A点时的速度为5m/s；（2）C、D间的距离SCD为5m点评：本题考查圆周运动及平抛运动的规律，解题时注意过程分

24、析，找出各过程可用的物理规律及联系，应用所学规律求解即可3如图所示，物体A的质量为M，圆环B的质量为m，通过绳子连结在一起，圆环套在光滑的竖直杆上，开始时连接圆环的绳子处于水平，长度l=4m，现从静止释放圆环不计定滑轮和空气的阻力，取g=10m/s2，求：（1）为使圆环能下降h=3m，两个物体的质量应满足什么关系？（2）若圆环下降h=3m时的速度v=5m/s，则两个物体的质量有何关系？（3）不管两个物体的质量为多大，圆环下降h=3m时的速度不可能超过多大？考点：机械能守恒定律菁优网版权所有专题：动能定理的应用专题分析：（1）圆环下降过程中，圆环与A组成的系统机械能守恒，由此可得质量关系式，进而

25、由几何关系分析AB的位移关系，可得两物体的质量关系（2）由圆环与A组成的系统机械能守恒，结合可得此时AB速度关系，可得质量关系（3）当mM时可认为B下落过程机械能守恒，此时B的速度为其下降速度的极限值，由机械能守恒可得最终速度解答：解：（1）若圆环恰好能下降h=3m，由机械能守恒定律得：mgh=MghA，由几何关系可得：，解得：M=3m（2）若圆环下降h=3m时的速度v=5m/s，由机械能守恒定律得：，如图所示，A、B的速度关系为，解得：；（3）B的质量比A的大得越多，圆环下降h=3m时的速度越大，当mM时可认为B下落过程机械能守恒，有：，解得圆环的最大速度：vm=m/s=7.8m/s；即圆环

26、下降h=3m时的速度不可能超过7.8m/s答：（1）为使圆环能下降h=3m，两个物体的质量应满足M=3m（2）若圆环下降h=3m时的速度v=5m/s，则两个物体的质量关系为（3）不管两个物体的质量为多大，圆环下降h=3m时的速度不可能超过7.8m/s点评：该题的关键是用好系统机械能守恒这个知识点；难点是对于B的速度极限值的判断，其条件是mM，即A的质量可以忽略，认为B的机械能守恒4如图所示，质量M=20kg的物体从光滑曲面上高度H=0.8m处释放，到达底端时水平进入水平传送带，传送带由一电动机驱动着匀速向左转动，速率为3m/s已知物体与传送带间的动摩擦因数=0.1 物体冲上传送带后就移走光滑曲

27、面（g取10m/s2）（1）若两皮带轮之间的距离是6m，物体将从哪一边离开传送带？（2）若皮带轮间的距离足够大，从M滑上到离开传送带的整个过程中，由于M和传送带间的摩擦而产生了多少热量？电动机多做的总功又为多少？考点：机械能守恒定律；匀变速直线运动的速度与位移的关系；牛顿第二定律菁优网版权所有专题：机械能守恒定律应用专题分析：（1）由机械能守恒可求得物体到达底部时的速度；由牛顿第二定律可求得物体在传送带上运动时的加速度，则可求得物体的运动情况，进而确定小球从哪一端离开；（2）摩擦力与物体和传送带之间的相对滑动位移的乘积转化为热量；由能量守恒定律可求得电动机多做的功解答：解：（1）物体将从传送带

28、的右边离开物体从曲面上下滑时机械能守恒，有mgH=mv02；解得物体滑到底端时的速度v0=4m/s以地面为参照系，物体滑上传送带后向右做匀减速运动直到速度为零，期间物体的加速度大小和方向都不变，加速度大小为a=1m/s2；物体从滑上传送带到相对地面速度减小到零，对地向右发生的位移为s1=8m6m 表面物体将从右边离开传送带（2）以地面为参考系，若两皮带轮间的距离足够大，则物体滑上传送带后向右做匀减速运动直到速度为零，后向左做匀加速运动，直到速度与传送带速度相等后与传送带相对静止，从传送带左端掉下，期间物体的加速度大小和方向都不变，加速度大小为a=1m/s2；取向右为正方向，物体发生的位移为s1

29、=3.5m；物体运动的时间为t=7s这段时间内皮带向左运动的位移大小为s2=vt=21m； 物体相对于传送带滑行的距离为s=s1+s2=24.5m物体与传送带相对滑动期间产生的热量为Q=fs=490J； 物体的动能减小量有部分转化为了热量，其改变量W=70J；故电动机多做的功为490J70J=420J点评：传送带类题目要注意分析产生的热量即为摩擦力与相对位移间的乘积，再由能量守恒即可求得总能量，要注意分析能量间的相互转化5如图所示质量为m小球自弧形斜面顶端A由静止滑下，在斜面底端B进入半径为R的圆形轨道，小球刚好能通过圆形轨道的最高点C，已知A、B两点的高度差为3R，AB段粗糙，BC段光滑，求

30、小球在B点的速度与A到B过程摩擦力对小球做的功重力加速度为g考点：机械能守恒定律；向心力菁优网版权所有专题：机械能守恒定律应用专题分析：小球刚好能通过圆形轨道的最高点C时，在C点由重力提供小球的向心力，由牛顿第二定律可求得小球通过C点时的速度小球从B运动到C的过程中，只有重力做功，满足机械能守恒，据此列式，可求解小球在B点的速度对小球从A到B过程，运用动能定理列式可求得摩擦力对小球做的功解答：解：设小球在C点速度为vC，由题知：mg=m设小球在B的速度为vB，在小球由B到C的过程中，由机械能守恒得： 2mgR=m上两式解得：vB=小球由A到B的过程，设摩擦力做功为W，由动能定理可得：3mgR+

31、W=m0以上两式解得：W=答：小球在B点的速度是，A到B过程摩擦力对小球做的功是点评：解决本题的关键理清运动的过程，综合运用牛顿第二定律和机械能守恒、动能定理进行解题6长为6L质量为6m的匀质绳，置于特制的水平桌面上，绳的一端悬垂于桌边外，另一端系有一个可视为质点的质量为M的木块，如图所示木块在AB段与桌面无摩擦，在BE段与桌面有摩擦，匀质绳与桌面的摩擦可忽略初始时刻用手按住木块使其停在A处，绳处于绷紧状态，AB=BC=CD=DE=L，放手后，木块最终停在C处桌面距地面高度大于6L（1）求木块刚滑至B点时的速度v，木块与桌面的BE段的动摩擦因数；（2）若木块在BE段与桌面的动摩擦因数变为，则木

32、块最终停在何处？（3）是否存在一个值，能使木块从A处放手后，最终停在E处，且不再运动？若能，求出该值；若不能，简要说明理由考点：机械能守恒定律；功能关系菁优网版权所有专题：机械能守恒定律应用专题分析：（1）木块由A到B点过程中，只有重力做功，所以过程中机械能守恒；再取从A点到C点过程，由功能关系可求得动摩擦因数；（2）假设木块运动一段后停止的位移，则由功能关系，结合题意可得运动的位移，从而确定木块停在何处；（3）假设木块运动滑至E点，绳全部悬于桌边外，根据受力分析与运动分析，可得结果与假设茅盾从而确定假设的不正确解答：解：（1）木块从A处释放后滑至B点的过程中，由机械能守恒得 则木块滑至B点时

33、的速度 木块从A处滑至C点的过程中，由功能关系得 4mg×2L2mgL=MgL 由式得 （2）若，设木块能从B点向右滑动x最终停止，由功能关系得 将代入式并整理得 2x29Lx+10L2=0解得x=2L （x=2.5L不合题意舍去）即木块将从B点再滑动2L最终停在D处（3）不存在符合要求的值，即不可能使木块从A处放手后最终停在E处且不再运动这是由于当时，若木块滑至E点，恰好有f=Mg=6mg，此时绳全部悬于桌边外，对木块的拉力恰好也为6mg，而从（2）的结果知，更使木块继续向E点滑行，必须再减小值，因而木块尚未滑至E点时，木块所受滑动摩擦力已与悬绳拉力相等，此时，再向E点滑行时，悬绳

34、对木块拉力将大于木块受到的滑动摩擦力而使合力向右，木块又重新获得加速度因此不可能保持静止状态答：（1）求木块刚滑至B点时的速度 ；木块与桌面的BE段的动摩擦因数 ；（2）若木块在BE段与桌面的动摩擦因数变为，则木块最终停在木块将从B点再滑动2L最终停在D处；（3）不存在符合要求的值，即不可能使木块从A处放手后最终停在E处且不再运动点评：让学生掌握机械能守恒定律及其成立条件，并理解功能关系同时还运用假设法去分析与解决问题7如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆细管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B，以不同的速率进入管内，若A球通过圆周最高点C，对管壁上部的压力为3mg，B球通过最高点C时，对管

35、壁内侧下部的压力为0.75mg，求A、B球落地点间的距离考点：机械能守恒定律；牛顿第二定律；向心力菁优网版权所有专题：牛顿第二定律在圆周运动中的应用分析：对两个球分别受力分析，根据合力提供向心力，求出速度，此后球做平抛运动，正交分解后，根据运动学公式列式求解即可解答：解：两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力作为向心力，离开轨道后两球均做平抛运动，A、B两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差对A球：3mg+mg=m解得：vA=对B球：mg0.75mg=m解得：vB=由平抛运动规律可得落地时它们的水平位移为：sA=vAt=vA=4R sB=vBt=vB=R 得：sAs

36、B=4RR=3R 即a、b两球落地点间的距离为3R答：a、b两球落地点间的距离为3R点评：本题关键是对小球在最高点处时受力分析，然后根据向心力公式和牛顿第二定律求出平抛的初速度，最后根据平抛运动的分位移公式列式求解8如图，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB是长为R的水平直轨道，BCD是圆心为O、半径为R的3/4圆弧轨道，两轨道相切与B点在外力作用下，一小球从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点时撤除外力已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C，重力加速度大小为g求：（1）小球在C点的速度的大小；（2）小球在AB段运动的加速度的大小；（3）小球从D点运动到A点所用的时间考点：机械能守恒定律；牛

37、顿第二定律；向心力菁优网版权所有专题：机械能守恒定律应用专题分析：（1）物体恰好通过最高点，意味着在最高点是轨道对滑块的压力为0，即重力恰好提供向心力，这样我们可以求出C点速度，从B到C的过程中运用动能定理求出B点速度，根据匀加速直线运动位移速度公式即可求解加速度；（2）小球离开D点做加速度为D的匀加速直线运动，根据位移时间公式即可求解时间解答：解：（1）小滑块恰好通过最高点，则有：解得：（2）从A到B的过程中运用动能定理得：解得：从B到C的过程中运用动能定理得：解得：根据位移速度公式得：2aR=解得：a=（3）从C到D的过程中运用动能定理得：解得：，小球从竖直光滑的轨道下落，又到A点时，机械

38、能守恒，则有vA=vB小球离开D点做加速度为D的匀加速直线运动，根据位移时间公式得：解得：=答：（1）小球在C点的速度的大小为；（2）小球在AB段运动的加速度的大小为；（3）小球从D点运动到A点所用的时间点评：本题主要考查了动能定理，运动学基本公式的直接应用，物体恰好通过C点是本题的突破口，这一点要注意把握，难度适中9长为1m的轻绳，上端固定在O点，下端连一质量为 0.5kg的小球若小球在竖直平面内摆动过程中，轻绳偏离竖直线的最大角度为60°，求：（1）小球在最低点时的速度；（2）小球经过最低点时绳的张力考点：机械能守恒定律；牛顿第二定律菁优网版权所有专题：机械能守恒定律应用专题分析

39、：（1）小球下落过程机械能守恒，根据机械能守恒定律列式即可求解；（2）在最低点，由牛顿第二定律列式即可求解解答：解：（1）小球下落过程机械能守恒，选取最低点为零势能参考平面，则，mgL（1cos）= 解得： m/s（2）在最低点，由牛顿第二定律得 Fmg=解得 F=10N答：（1）小球在最低点时的速度为m/s；（2）小球经过最低点时绳的张力伟10N点评：解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，运用牛顿第二定律和动能定理综合求解10如图所示，用长为L的细线一端系住质量为m的小球，另一端固定在A点，AB是过A的竖直线，E为AB上的一点，且AE=0.5L，过E作水平线EF，在EF上可以钉铁钉D

40、，现将细线水平拉直，然后小球由静止释放不计一切摩擦，不计线与钉子碰撞时的能量损失，求：（1）若无铁钉D，小球运动到最低点B时细线的拉力TB=？（2）若钉上铁钉D且线拉力足够大，使小球恰能绕钉子在竖直面内做完整圆周运动，则钉子D与点E距离DE=？（3）钉铁钉D后，若线能承受的最大拉力是9mg，小球能绕钉子在竖直面内做完整圆周运动，ED取值范围是多少？考点：机械能守恒定律；向心力菁优网版权所有专题：机械能守恒定律应用专题分析：（1）若无铁钉D，根据机械能守恒定律求出小球运动到最低点B时的速度，再由牛顿第二定律求解TB（2）小球恰好能在竖直平面内做圆周运动，在最高点重力提供向心力，列出方程，从释放到

41、运动到最高点的过程中运用动能定理列出方程，联立即可求解（3）设在D点绳刚好承受最大拉力，当小球落到D点正下方时，绳受到的最大拉力为F，此时小球的速度v1，由牛顿第二定律及机械能守恒定律列式求解解答：解：（1）取B点EP=0，根据牛顿第二定律得：TBmg=m又由机械能守恒得：mgL=mv2 则解得：TB=3mg （2）设在D点绳刚好承受最大拉力，设DE=x1，则：AD=悬线碰到钉子后，绕钉做圆周运动的半径为：r1=LAD=L设钉子在G点小球刚能绕钉做圆周运动到达圆的最高点，设EG=x2，如图，则：AG= r2=LAG=L在最高点：mg由机械能守恒定律得：mg （r2）=mv22由联立得：x2L，

42、则使小球恰能绕钉子在竖直面内做完整圆周运动，则钉子D与点E距离DE=L（3）当小球落到D点正下方时，绳受到的最大拉力为F，此时小球的速度v，由牛顿第二定律有： Fmg=结合F9mg可得：8mg由机械能守恒定律得：mg （+r1）=mv12即：v2=2g（+r1） 由式联立解得：x1L随着x的减小，即钉子左移，绕钉子做圆周运动的半径越来越大转至最高点的临界速度也越来越大，但根据机械能守恒定律，半径r越大，转至最高点的瞬时速度越小，当这个瞬时速度小于临界速度时，小球就不能到达圆的最高点了在水平线上EF上钉子的位置范围是：LxL答：（1）若无铁钉D，小球运动到最低点B时细线的拉力TB=3mg（2）若

43、钉上铁钉D且线拉力足够大，使小球恰能绕钉子在竖直面内做完整圆周运动，则钉子D与点E距离DE=L（3）钉铁钉D后，若线能承受的最大拉力是9mg，小球能绕钉子在竖直面内做完整圆周运动，ED取值范围是LxL点评：这是一个圆周运动与机械能两部分知识综合应用的典型问题题中涉及两个临界条件：一是线承受的最大拉力不大于9mg；另一个是在圆周运动的最高点的瞬时速度必须不小于（r是做圆周运动的半径）11一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B，支架的两直角边长度分别为2L和L，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示，开始时OA边处于水平位置，由静止释放（1）求A球的最大速度；（2）

44、以B球所在初始位置为零势能面，求B球的最大重力势能考点：机械能守恒定律菁优网版权所有专题：机械能守恒定律应用专题分析：AB两个球组成的系统机械能守恒，但对于单个的球来说机械能是不守恒的，根据系统的机械能守恒列式可以求得AB之间的关系，同时由于AB是同时转动的，它们的角速度的大小相同解答：解：（1）由机械能守恒可知，两球总重力势能最小时，二者的动能最大，根据题意知两球的角速度相同，线速度之比为：VA：VB=2L：L=2：1，当OA与竖直方向的夹角为时，由机械能守恒得：mg2Lcos2mgL（1sin）=mVA2+2mVB2，解得：VA2=gL（sin+cos）gL，由数学知识知，当=45

45、6;时，sin+cos有最大值，最大值为：，（2）当两球动能为零时，重力势能最大，令mg2lcos2mgl（1sin）=0解得：=0°或90°，所以OB杆最大上升到水平位置，则B球的最大重力势能为：EPB=2mgL答：（1）A球的最大速度为；（2）以B球所在初始位置为零势能面，B球的最大重力势能为2mgL点评：本题中的AB的位置关系并不是在一条直线上，所以在球AB的势能的变化时要注意它们之间的关系，在解题的过程中还要用到数学的三角函数的知识，要求学生的数学基本功要好，本题由一定的难度12如图所示，ABCDO是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为R=15m的圆周轨道，半径O

46、A处于水平位置，CDO是直径为15m的半圆轨道，两个轨道如图连接固定一个小球P从A点的正上方距水平半径OA高H处自由落下，沿竖直平面内的轨道运动通过CDO轨道的最低点C时对轨道的压力力等于其重力的倍取g为10m/s2（1）H的大小；（2）小球沿轨道运动后再次落到轨道上的速度的大小是多少考点：机械能守恒定律；牛顿第二定律；向心力菁优网版权所有专题：机械能守恒定律应用专题分析：（1）小球经过C点时，通过竖直方向上的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出小球在C点时的速度，根据机械能守恒定律求出高度H的大小（2）根据机械能守恒定律求出小球通过O点的速度，与O点的临界速度进行比较，判断能否越过O点，若能

47、越过O点，将做平抛运动，根据平抛运动水平位移和竖直位移的关系求出平抛运动的时间，从而求出竖直方向上的分速度，根据平行四边形定则求出落回轨道上时的速度大小解答：解：（1）由题意，小球经过C点时，轨道对小球的支持力为：C：由竖直方向上的合力提供向心力为：NCmg=m所以有：v=m2/s2=500m2/s2PC：由机械能守恒定律得：mg（H+R）=所以得：H=R=（15）m=10m（2）设小球能到达O点由P到O过程中，机械能守恒，设到O点的速度为vO，则有：mgH=解得：vO=m/s=10m/s设物体恰好到达轨道O点的速度大小为v0，根据牛顿运动定律，有：mg=m解得：v0=m/s=5m/s因为 v

48、Ov0，所以小球能够到达O点小球离开O点后做平抛运动，根据平抛运动规律有：水平方向：x=vOt 竖直方向：y=且有：x2+y2=R2解得：t=1s所以小球再次落到轨道上的速度 v=m/s=10m/s答：（1）高度H的大小为10m（2）小球沿轨道运动后再次落回轨道上时的速度大小10m/s点评：本题综合考查了牛顿第二定律和机械能守恒定律，考查了圆周运动和平抛运动，综合性较强，关键要运用几何关系得到平抛运动x、y的关系式，需加强这类题型的训练13游乐场的过山车可以底朝上的在圆轨道上运行，游客却不会掉下来（如图甲）我们把这种情况抽象为图乙的模型：弧形轨道的下面与竖直轨道相接，使小球从弧形轨道上端滚下，

49、小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动，其中M、N分别为圆轨道的最低点和最高点已知圆轨道的半径为R=4.0m，小球质量为m=2.0kg改变小球无初速度下滑时距离水平面的高度h，在M、N两个位置分别安装了压力传感器用来测量小球经过时对轨道的压力，不计一切阻力（g取10m/s2）问：（1）若某次小球从h1=12m处无初速度滑下，则经过M点时传感器的示数是多少？（2）若某次小球经过N点时压力传感器的示数为0，那么小球释放点的高度h2为多少？（3）试推导小球经过N点时压力传感器示数Fn与h的函数关系式并在方格纸上作出Fnh图象考点：机械能守恒定律；牛顿第二定律；向心力菁优网版权所有专题：机械能守恒定律应用专

50、题分析：（1）先由机械能守恒定律列式，求出小球经过M点时的速度大小，再由牛顿第二、第三定律结合求解传感器的示数（2）小球经过N点时压力传感器的示数为0，恰好是物体的重力作为物体的向心力，由向心力的公式可以求得此时的最小的速度，再由机械能守恒可以求得离地面的高度h2（3）根据机械能守恒定律列式；再根据重力和弹力的合力提供向心力列式；然后联立求解得到FN与h的关系并画出图象解答：解：（1）由机械能守恒定律得：mgh1=在M点，由牛顿第二定律得：FNmg=m整理得：FN=mg（1+）=2×10×（1+）=140（N）（2）小球经过N点时压力传感器的示数为0，即小球通过最高点时恰好

51、不受轨道的压力，由重力提供向心力由牛顿运动定律有：mg=m小球在最高点处的速度至少为：v=小球由静止运动到最高点的过程中，只有重力做功由机械能守恒定律得： mgh2=mv2+mg2R联立解得：h2=2.5R=2.5×4m=10m（3）根据机械能守恒定律，有：mg（h2R）=mv2在最高点，合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：FN+mg=m两式联立得到：FN=h5mg=10h5，图象如图所示；答：（1）若某次小球从h1=12m处无初速度滑下，则经过M点时传感器的示数是140N（2）若某次小球经过N点时压力传感器的示数为0，那么小球释放点的高度h2为10m（3）小球经过N点时压力传感器

52、示数Fn与h的函数关系式为FN=10h5，Fnh图象如图所示点评：本题关键是明确小球的运动规律，知道圆轨道最高点重力和支持力的合力提供向心力，同时要结合机械能守恒定律列式求解14为了迎接2008年北京奥运会的召开，我市某校的物理兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其中“2008”四个等高数字是用内壁光滑的薄壁细圆玻璃管弯成，固定在竖直平面内（所有数字均由圆形和直圆管组成，P点与M、N点等高，圆半径比细管的内径大得多），底端与水平地面相切右端的弹射装置将一个小球（小球的直径略小于玻璃管的内径，且可以视为质点），以va=5m/s的水平初速度由a点弹出，从b点进入玻璃轨道，依次经过“8002”后从p点

53、水平抛出设小球与地面ab段间的动摩擦因数u=0.3，不计其它机械能损失已知ab段长x=1.5m，数字“0”的半径R=0.2m，小球的质量m=0.01kg，取g=10m/s2试求：（1）小球运动到数字“8”的最高点N处和数字“0”的最高点M处的角速度之比（2）小球到达数字“8”的最高点N时管道对小球作用力的大小和方向（3）小球从p点抛出后落到地面时的速度考点：机械能守恒定律；牛顿第二定律；向心力；动能定理的应用菁优网版权所有专题：机械能守恒定律应用专题分析：（1）根据机械能守恒定律知小球在数字“8”的最高点N处和数字“0”的最高点M处速度大小相等，根据v=r得出角速度之比（2）对小球由位置a经b

54、运动到N点的过程，应用动能定理求出N点的速度，根据牛顿第二定律求出轨道对球的弹力大小和方向（3）P点的速度与N点的速度相等，根据平抛运动的规律求出小球落地的速度大小和方向解答：解：（1）由机械能守恒定律知，小球在M和N两点的速度相同，由公式v=r得两点的角速度之比为（2）小球由位置a经b运动到N点的过程，应用动能定理得：设小球在N点轨道给它的压力为FN，由牛顿第二定律得方向竖直向下 （3）由机械能守恒定律知，小球过P点以速度做平抛运动，则有 小球的落地速度为设落地速度与水平方向的夹角为，则有=45°答：（1）小球运动到数字“8”的最高点N处和数字“0”的最高点M处的角速度之比为（2）小球到达数字“8”的最高点N时管道对小球作用力的大小为0.7N，方向竖直向下（3）小球从p点抛出后落到地面时的速度为4m/s