复数的四则运算53高考题

1、复数的四则运算导学案一、选择题1.（2011·安徽高考理科·1）设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（ ）（A）2 （B）-2 （C） （D）【精讲精析】选A. ,由是纯虚数，则，所以a=2.2.（2011·福建卷理科·1）i是虚数单位，若集合S=，则（ ）(A) (B) (C) (D)【精讲精析】选B. ，而集合 4.（2011·新课标全国高考理科·1）复数的共轭复数是（ ）（A） （B） （C） （D)5.（2011·辽宁高考文科·2）i为虚数单位， （ ）（A）0 （B）2i （C）-2i （D）4i6.（

2、2011·山东高考理科·2）复数Z=(为虚数单位)在复平面内对应的点所在的象限为（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限7.（2011·辽宁高考理科·）为正实数，i为虚数单位，则=（ ）（A）2 （B） (C) (D)1【精讲精析】选B因为，故可化为，所以1+2=4，又由于为正实数，得=，故选B8.（2011·北京高考理科·T2）复数=（ ）（A） （B） （C） （D）【精讲精析】选A.9.（2011·湖南高考理科·T1）若a,b,i为虚数单位，且(a+i)i=b+i，则（ ）（A）a

3、=1,b=1 (B)a=-1,b=1 （C）a=-1,b= -1 （D)a=1,b=-110.（2011·江西高考理科·1） 若，则复数=（ ）（A） （B） （C） （D)【精讲精析】选D.11.（2011·江西高考文科·1） 【精讲精析】选B.12.（2011·陕西高考理科·T7）设集合，为虚数单位，R，则为（ ）（A）（0，1） （B）， （C）， （D），【精讲精析】选C.，所以；因为，所以，即，又因为，R，所以，即，所以，故选C.13.（2011·浙江高考理科·2）把复数的共轭复数记作,i为虚数单位.若z

4、=1+i,则（ ） （A） （B） （C） （D)3【精讲解析】选A.14.（2011·江苏高考·3）设复数满足（i是虚数单位），则的实部是_.【答案】1 15.（2012·天津高考理科·1）是虚数单位，复数=（ ）（A） （B） （C） （D）【解析】选B.16.（2012·江西高考文科·1）若复数z=1+i(i为虚数单位)是z的共轭复数 ， 则+²的虚部为（ ）（A）0 （B）-1 （C）1 （D）-2 【解析】选A. 因为，所以，故虚部为0.17.（2012·新课标全国高考理科·T3）下面是关于复数

5、的四个命题：， ，的共轭复数为， 的虚部为.其中的真命题为（ ）（A） （B） （C） （D）【解题指南】将复数z化简后，依次对进行判断.【解析】选C.，故，错误；，正确；的共轭复数为，错误；正确.18.（2012·安徽高考理科·1）复数满足：，则（ ） 【解析】选.19.（2012·辽宁高考理科·2）复数( )(A) (B) (C) (D) 【解析】选A. .20.（2012·陕西高考文科·4）与（2012·陕西高考理科·3）相同设R,i是虚数单位,则“”是“复数为纯虚数”的( )(A)充分不必要条件 (B)必要

6、不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件【解析】选B.若，则或,是纯虚数或实数，不是充分条件；若复数为纯虚数，且，且，是必要条件.21.（2012·北京高考文科·2）在复平面内，复数对应的点的坐标为（ ）（A）(1 ,3) （B）(3,1) （C）(-1,3) （D） (3 ,-1)【解析】选A.，所对应点的坐标为（1，3）.22.（2012·福建高考理科·1）若复数满足，则等于（ ） （A）(B)(C)(D)【解析】选A. ，.23.（2012·福建高考文科·1）复数等于（ ）（A）(B)(C)(D)【解析】选A.

7、24.（2012·湖北高考理科·1）方程 +6x +13 =0的一个根是( )（A）-3+2i (B)3+2i (C)-2 + 3i (D)2 + 3i【解析】选A. 方法一：由可知答案.方法二：.代入求根公式可知结果.25.（2012·湖北高考文科·12）.若=a+bi（a，b为实数，i为虚数单位），则a+b=_.【解析】,故a+b=3.【答案】326.（2012·湖南高考理科·12）已知复数z=（3+i）2(i为虚数单位)，则|z|=_.【解析】【答案】1027.（2012·江苏高考·3）设R，（为虚数单位），

8、则的值为 .【解析】因为，所以.【答案】828、（2013·四川高考文科·3）和（2013·四川高考理科·2）相同如图，在复平面内，点表示复数，则图中表示的共轭复数的点是（ ）A. B.C. D.【解析】选B.由于点A表示复数z=a+bi,所以其共轭复数是a-bi,在图中应该是点B对应的复数,故选B.29.（2013·新课标全国高考文科·2）（ ）A. B. C. D.【解析】选C. ，所以，选C.30.（2013·大纲版全国卷高考理科·2）（ ）A. B. C. D.【解析】选A.31.（2013·山东

9、高考理科·1）复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为()A.2+iB.2-iC. 5+iD.5-i【解析】选D. 因为(z-3)(2-i)=5，所以，所以.32.（2013·新课标高考理科·2）若复数满足，则的虚部为（ ）A. B. C. D. 【解析】选D.设，则，化简得，所以，解得，即.33.（2013·山东高考文科·1）复数，则（ ）A.25 B. C.5 D.【解析】选C. ,所以.34. （2013·陕西高考理科·6） 设z1, z2是复数, 则下列命题中的假命题是 ( )A. 若,

10、则B. 若, 则C. 若 则D. 若 则 【解析】选D.设选项具体分析结论A若，正确B若，则a=c,b=-d,所以.正确C若则正确D在 的前提下不能保证错误35. （2013·陕西高考文科·6）设z是复数, 则下列命题中的假命题是 ( )A. 若, 则z是实数B. 若, 则z是虚数C. 若z是虚数, 则D. 若z是纯虚数, 则 【解析】选C.。对选项A: ,所以正确。对选项B: ,所以正确.对选项C: ,所以错误.对选项D: ,所以正确.36.（2013·湖南高考文科·1）与（2013·湖南高考理科·1）相同复数z=i·(1

11、+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【解析】选B. 因为而（-1,1）对应的点在第二象限，所以选B。37.（2013·江西高考理科·1）已知集合M=1，2，zi,i为虚数单位，N=3，4，MN=4，则复数z= ( )A. -2i B. 2iC. -4iD.4i【解析】选C.由题意知，.所以.38.（2013·安徽高考理科·1）设是虚数单位，是复数的共轭复数，若 ，则= （ ）A. B. C. D.【解析】选A。设则由z·i+2=2z得，由复数相等的定义可得所以。39.（2013

12、3;安徽高考文科·1）设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则a的值为（）A.-3B.-1C.1D.3【解析】选D。由，令，则得a=3.40.(2013·北京高考理科·T2)在复平面内,复数(2-i)2对应的点位于()A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【解析】选D.(2-i)2=4-4i+i2=3-4i,对应的复平面内点坐标为(3,-4).41.（2013·福建高考文科·1）复数的在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【解析】选C. z在复平面内对应的点为(-1,-2),位于第三象限.42.（20

13、13·广东高考理科·3）若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（ ）A. （2,4）B.（2,-4）C. (4,-2)D(4,2)【解析】选C. 解方程，对应点的坐标是.另解：在两端乘以因式可得，对应点的坐标是.另解：在两端乘以因式可得，.43.(2013·天津高考理科·T9)已知a,bR,i是虚数单位.若(a+i)(1+i)=bi,则a+bi=.【解析】因为(a+i)(1+i)=a-1+(a+1)i=bi,所以a-1=0,a+1=b,即a=1,b=2,所以a+bi=1+2i.【答案】1+2i44.（2013·上海高考文科

14、·T3）与（2013·上海高考理科·T2）相同设mR,m2+m-2+( m2-1)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m= .【解析】m2+m-2+(m2-1)i是纯虚数【答案】-245. （2013·湖北高考文科·11）为虚数单位，设复数，在复平面内对应的点关于原点对称，若，则 .【解析】可知在坐标系中表示为（2，-3），再由关于原点对称利用奇函数性质易知的坐标为（-2，3），所以即可求出【答案】-2+3i46. （2014·湖北高考理科·1）为虚数单位，A. 1 B.1 C. D. 【解析】选A. 47.(2014·

15、;陕西高考文科·T3)已知复数z=2-i,则z·的值为()A.5B.C.3D.【解析】选A.由已知得=2+i,则z·=(2-i)(2+i)=22-i2=5,故A正确.48.（2014·山东高考理科·1）已知是虚数单位，若与互为共轭复数，则（ ）.A、5-4i B、5+4i C、3-4i D、3+4i【解析】选D.因为 与互为共轭复数，所以，所以.49.（2014·山东高考文科·1）已知是虚数单位. 若，则( )A、 B、 C、 D、 【解析】选D.因为 =，所以，所以.50.(2014·江西高考理科·T1

16、)是z的共轭复数.若z+=2,(z-)i=2(i为虚数单位),则z= ()A.1+i B.-1-iC.-1+i D.1-i【解析】选D.设z=a+bi(a,bR),则=a-bi,z+=2a=2,故a=1,(z-)i=-2b=2,故b=-1,所以z=1-i.51.（2014·安徽高考理科·1）设是虚数单位，表示复数的共轭复数. 若则（ ）A. B. C. D. 【解析】选C 。因为所以故。52. (2014·新课标全国卷高考文科数学·T2) =() A.1+2iB.-1+2iC.1-2iD.-1-2i【解析】选B.因为=-1+2i,所以选B.53. (20

17、14·新课标全国卷高考理科数学·T2)设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2+i,则z1z2=()A.-5 B.5 C.-4+i D.-4-i【解析】选B.因为z1=2+i,z1与z2关于虚轴对称,所以z2=-2+i,所以z1z2=-1-4=-5,故选B.54.（2014·湖南高考文科·11）复数（为虚数单位）的实部等于_.【解析】因为，所以实部为-3。答案：-3。55.（2014·上海高考理科·2）【解析】答案：656、（2015·安徽高考文科·T1）设i是虚数单位，则复数（C ）A.3+3i

18、B.-1+3iC.3+i D.-1+i57.（2015·安徽高考理科·T1）设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（B）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限58.(2015·广东高考理科·T2)若复数z=i(3-2i)(i是虚数单位),则z=(D)A.3-2i B.3+2i C.2+3i D.2-3i59. (2015·广东高考文科·T2)已知i是虚数单位,则复数(1+i)2=(D)A.-2 B.2 C.-2i D.2i60. (2015·北京高考理科·T1)复数i(2-i)=( A)A.

19、1+2i       B.1-2iC.-1+2i       D.-1-2i61.(2015·四川高考理科·T2)设i是虚数单位,则复数i3-=(C)A.-i B.-3i C.i D.3i62.(2015·新课标全国卷理科·T1)设复数z满足=i,则|z|=(A)A.1 B.2 C.3 D.28.(2015·新课标全国卷文科·T3)已知复数z满足(z-1)i=1+i,则z=(C)A.-2-i B.-2+iC.2-i D.2+i9.(2015·新课标全国卷理科·T2)若a为实数且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a=(B)A.-1 B.0 C.1 D.210.(2015·新课标全国卷文科·T2)若a为实数,且2+ai1+i=3+i,则a=(D)A.-4 B.-3 C.3 D.411.(201