力热学实验研究报告

1、重庆大学物理学院设计性物理实验研究报告项目名称气垫导轨实验中系统误差的研究 项目组长 王佳华 项目组成员王高 鲜一 梁欢年级专业班 2013年级应用物理专业01班指导教师吴世春 本小组项目任务书气垫导轨实验中系统误差的研究器材:气垫导轨,滑块,计时器,光电门等.任务书:1.改造仪器，分析、设计实验方案测量气垫导轨实验中未考虑的系统误差;2要求查阅两篇以上相关论文，附加到研究报告后面;3系统误差至少包括空气粘滞阻力、平均速度代替瞬时速度,光电们计时误差这三顶;4测量空气对滑块的粘滞阻力系数。对各项误差提出修正的公式;5、完成研究报告.本小组同学分工情况王高研究光电计时中的系统误差和负责PPT制作

2、鲜一研究导轨不平对测量结果的影响以及PPT制作王佳华研究空气粘滞阻力的分析与修正以及研究报告完成梁欢研究平均速度代替瞬时速度所引起的系统误差以及答辩对收集论文资料的综述虽说找到这几份论文可谓是费了九牛二虎之力,但是它也给我们带来了很大作用, 这是几篇比较优秀的论文, 对我们的研究有较强的实用价值,提供了新的依据。作者思路清晰，论述过程严谨分析合理，结果于实际应用性较强。而且论文写作规范，语句通顺，综合运用知识能力强, 内容完整，层次结构安排科学，主要观点突出，逻辑关系清楚,文题完全相符，论点突出，论述紧扣主题,各种数据,图标齐备,科学性特强.§1空气粘滞阻力的分析与修正 实验目的1深

3、入分析气垫导轨中空气粘滞阻力的来源,影响因素,并对其进行修正.2测量空气的粘滞系数.3计算空气粘滞阻力及其所带来的误差.4讨论减少空气粘滞阻力带来的误差的方法.实验原理空气粘滞阻力气体和液体统称为流体，流体对运动物体的阻力，主要有粘性阻力、压差阻力和兴波阻力三种。任何流体在流动的时候都存在粘滞性，只是不同流体的粘滞性大小不同而已。越粘稠的液体，越不容易发生流动。和固体相比，气体和液体的形状可以随容器而变化，这是因为流体中的各层分子之间会发生相对滑动，从而造成总体形状上的变化。而粘稠的流体不易发生流动，这是不同流体分子结构上的差异造成的。粘稠流体的分子结构，导致不同流层之间存在一种阻碍相对运动的

4、阻力，称为“粘滞阻力”，又叫“内摩擦力”。正是这种“粘滞阻力”，影响了流体的正常流动。 牛顿在1687年用在流体中拖动的平板，做了著名的粘性流动实验.两块板的面积均为S，相互间距为h，上板以速度V运动，下板静止不动，板间的流体运动为层流。牛顿通过实验测定板所受到粘滞阻力的大小。实验结果是：阻力f的大小与物体的截面积S、流体的粘性系数、流体的速度梯度(d v / d y)存在线性关系。粘滞阻力为 f = S (d v/d y) 在流体缓慢流过静止的物体或者物体在流体中运动时，流体内各部分流动的速度不同，存在粘滞阻力。粘滞阻力的大小与物体的运动速度成正比，即fv，可以写为f = C1v，C1称为粘

5、滞阻力系数。斯托克斯测出球形物体在流体中缓慢运动时，所受到的粘滞阻力大小为 f = 6vr 上式称为斯托克斯公式，式中的为流体的粘性系数、r为球形物体的半径。 在理论力学中所说的“与物体速度一次方成正比的阻力”，指的就是粘滞阻力。在空气中运动速度不十分快的物体，受到的阻力主要是粘滞阻力。当为空气的粘性系数, 它随温度,气压,湿度,细微粒数量的升高而增加.一、气体的粘性粘性是真实流体的一个重要输运性质，定义为流体在经受切向（剪切）力时发生形变以反抗外加剪切力的能力，这种反抗能力只在运动流体相邻流层间存在相对运动时才表现出来。为了理解这一概念，我们用一个能突出表现空气粘性的实例来说明。如图1-1所

6、示，将一个无限薄的平板放置在风洞中，板面平行于气流方向，图中给出了用风速仪测量的平板附近沿法线方向上的气流速度分布。可以看出，在板面上气流速度为零，越向外速度越大，且直到离开板面一定距离处，速度才与来流速度V没有显著差别。平板附近的这种速度分布正是空气的粘性造成的，粘性使平板上的流体层完全贴附在静止的板面上，这种与板面完全没有相对速度的情况称为无滑移条件（no-slip condition）。稍外的一层空气受到气体层与气体层之间的摩擦作用，被板面上的那层静止空气所牵制，其速度也是下降到了接近于零，但由于它已离开板面一个极小的距离，速度比零要稍大些。粘性的牵制作用就这样一层一层的向外传递，因此，

7、离开板面越远，气流速度越大。从速度的梯度变化来说，越靠近平板板面，速度梯度越大，随着离开板面距离的增加速度梯度逐渐减小。图1-1平板附面层实验根据速度测量结果，在离开板面距离处，空气速度已经非常接近于来流速度V。与平板的长度相比，是个极微小的量，若平板长度以米计，则只有几毫米至几十毫米而已。这就是说，气体粘性的影响范围是非常小的。通常将紧靠物体表面附近、厚度为的这层流体称为附面层或边界层（Boundary Layer）。严格地说，只有在离开物面无限远处，气流速度才会等于来流速度，流动才不再受到平板的影响，但在实用上一般将V=99% V作为附面层的边界。从分子运动论的观点看，可以认为粘性是由于具

8、有不同速度的相邻流体层之间的分子交换而产生的动量迁移的结果，是分子热运动引起的动量输运。为了确定流体的摩擦力（由粘性引起的剪切力），考虑两个距离为n、长度和宽度足够大、面积均为A的相互平行的平板，平板间充满了某种粘性流体，如图1-2所示。在上层板上加一切向力F，使该平板以某速度V向右运动，而下层板则保持静止。由于粘性，下层板上的流体速度为零，上层板上的流体速度为V。如果两板间的距离n很小，速度V也不是很大，则可以认为两板间的速度分布是线性的。实验表明，摩擦应力F/A与速度V成正比，与两板间的距离n成反比，即图1-2粘性流体中的切变式中，是与流体性质有关的比例系数，称为动力粘性系数（dynami

9、c viscosity），简称粘性系数（coefficient of viscosity）；V/n是流体发生变形的剪切率。所以，对两平板间的任意两流体层之间的摩擦应力可以写成如果流体层之间的速度变化不是线性的，则应将摩擦应力改写为(1-1)式中，d V/d n应为物面法向上或流动方向法向上的速度梯度。上式即为牛顿内摩擦定律（Newtons equation of viscosity）的数学表达式，凡是遵循该定律的流体称为牛顿流体（Newtonian Fluid），如气体、水、滑油等。不服从牛顿内摩擦定律的流体称为非牛顿流体（non-Newtonian Fluid），如血浆、泥浆、油漆、悬浮液以

10、及接近凝固温度的石油产品等都是非牛顿流体。此外，牛顿内摩擦定律只适用于层流状态的流动。一般流体的粘性系数主要取决于温度，而与压强的关系不大。液体的粘性系数随温度的增加而减小，气体则相反。气体的粘性系数只在远离临界压强的范围内才与压强无关。实验表明，气体的粘性系数随温度变化的关系可以近似写成(1-2)称为苏士南（Sutherland）公式。式中，0是1个大气压下、0时的粘性系数；TS为苏士南常数，与气体性质有关；TC=273.16K。表1-1给出了几种气体在不同温度时的粘性系数和苏士南常数。表1-1 几种气体在不同温度时的粘性系数和苏士南常数（1个大气压）气体粘性系数×106（Pa&#

11、183;s）苏士南常数TS（K）温度T（）020406080100空气17.16118.23919.22020.10220.98521.769124氮气16.60617.48418.35719.25920.00420.828104氧气19.20020.25921.30822.35823.40724.407125氢气8.4048.8069.1789.5909.96310.30671甲烷10.19810.80611.50212.14012.69913.307164一氧化碳16.80717.68018.55319.15120.24021.024100二氧化碳13.80714.69915.69916.

12、70017.55318.455254水蒸汽8.9339.66910.40411.13011.87512.601961除了动力粘性系数外，在气体动力学中还常用到与密度的比值，称为运动粘性系数（kinematic viscosity），用n表示，即(1-3)测量气垫导轨中空气的粘滞系数我们采用动态的方法在气垫导轨上测。首先我们来分析气垫层的内摩擦力所带来的系统误差问题的发现任何实验仪器都不可能绝对避免实验误差的出现,只能尽可能的减小实验的误差， 气垫导轨也是一 样,虽然气垫导轨大大减小了运动时的接触摩檫阻力,但在实际中滑块的运动仍要受到气垫层的粘性摩 擦阻力和空气阻力的影响.滑块在气垫导轨上以速度

13、v运动时，滑块下方气垫中的空气将以不同的速度运动，由流体力学中的相关理论可知：（1）式中为空气的粘度, 为接触面积, 为速度梯度,因滑块与气垫导轨之间的气垫层不厚， 所以速度梯可以做一简 化,设气垫厚度为 z,则,即 （2）(3)对式( 3 )分析可知,粘性摩擦阻力随着滑块作匀速运动的速度的增大而增大,气垫层的粘性摩擦阻力在气垫导轨实验的系统误差中所占比重最大,所以在实验中,必须对气垫层粘性摩擦阻力进行修正。 问题的解决及实验修正 由于气垫层粘性摩擦阻力的作用，滑块在已调平的气垫导轨上运动时，会造成一定的速度损失，由动能定理可得到 （4）所以，滑块在运动过程中的速度损失可以写成 又因为所以（5

14、）由式( 5 )可知，速度的损失与粘滞力常量有关。在实验中分别测量出滑块在一定距离的光电门之间在两个不同方向上运动所产生的速度损失，利用式( 5 ) 的变形公式求出气垫导轨的粘性阻力常量（6） 式( 6 ) 还消除了滑块所受的空气阻力和气垫导轨上垂直于滑块运动方向喷出的压缩空气对运动滑块所产生的阻力作用。把式( 6 ) 代入式( 3 ) 就可以修正气垫导轨气垫层的粘性摩擦阻力所带来的系统误差。基本操作流程如图中所示: 如能分别测出滑块通过光电门K1和k2的速度V1和V2，滑块从光电门K1运动到K2的时间t12,两光电门之间的距离X,就可求得b，即:这一方法在理论上是没有问题的，但在实验上是不可

15、取的。原因是在上式中，必须决定导轨的倾角，这在实验中很难测得准确，而任何微小的倾角误差都会对实验值产生很大的影响，从而使b值不可能测准。 为了消除倾角的影响，我们可以采用类似于分析天平用的复测法。测量时，在保持倾角不变的条件下，使滑块和导轨底部的缓冲弹簧碰撞后向上弹回，分别测出滑块通过光电门K2和K1的速度，设分别为V3和V4，通过两光电门的时间为t34，同理，根据，可得，联立上两式，则可得采用这样的方法的优点在于:利用同一倾角(实际上，该倾角是一未知的的极小倾角)下滑块的下滑和上滑的两组数，消除了倾角的影响，因而，在测量中就不必对导轨作精确又十分困难的水平调节。公式中，除两个光电门之间的距离

16、外，其他速度和时间的测量都可依靠光电计时达到足够的精度，从而提高了阻尼常数的测量精度。实验仪器毫秒计，光电门，游标卡尺，高度垫块，米尺实验步骤1测量滑块质量m，滑块接触面积s并可用静态调节法把导轨调平并使光电测量系统正常工作。2用高度垫块使导轨倾斜在测员b的公式中包速度的相减项。为了减少测量的相对误，要求v2-v1和v4-v3不要太接近，所以希望导轨倾斜度保持在0.02左右 3把两光电门放在适当的位置，使它们相距60厘米，k1距导轨高端要稍远些。4每次让滑块从导轨的高端由静止状态下滑，然后和导轨底端的缓冲弹簧碰撞后弹回，再次通过两光电门逐次测出四个速度，要求用多次测量的方法求各量的平均值。5.

17、改变滑块的质量，重复3的测量，观察滑块的质量增加时，b值将如何变化。数据处理1. 计算出b.讨论减少空气粘滞阻力带来的误差的方法 粘滞性摩擦阻力对速度的影响将滑块所受到的力分为两大部分，一是重力、气层浮力等力的合外力,二是粘滞性阻力,则由牛顿第二定律有:（1） (1)式是二阶常系数非齐次微分方程,其通解为: （2） 而且（3）以滑块通过第一个光电门 A 作为计时起火点t = 0 ,则初始条件为满足足(2) 、 (3)两式,消除后,整理得到滑块运动速度的解为: （4） (4)式中第一、 一二两项表示粘滞阻力不存在时,滑块作匀加速运动;第三项表示由于粘滞阻力所产生的速度损失,其大小为 = b x/

18、 m ,即与粘滞阻尼系数和运动的距离成正比,与滑块的质量成反比。从上面的分析不难看出粘滞性速度损失对实验结果的影响主要取决于两个因素,其一是滑块的距离; 其二是速度损失在实测速度中所占的百分比大小.所以实验中为了避免和减少粘滞性速度损失所引起的系统误差,应从以下两个方面加以考虑, 在不增加其他误差的前提下,缩短距离和选用较大的实验速度将是有利的.同理, 如果考虑到速度损失的影响,则在气垫导轨的动态调平中, 选用较小的速度(如小于20. 00 cm/ s)将是不合理的可用实例说明:一般导轨的粘滞阻力系数b约等了3. 0g/ S ,设滑块在导轨上从光电门运动到光电门B ,通过的距离为 ,经过 A、

19、 B 二个光电门时其瞬时速度分别为VA和V B ,滑块的质量 m = 200. 0 g ,则根据 - bx/可求得:当 x A B = 10. 0cm时 , = 0.15m/ s ;XAB = 100. 0cm时 ,= 1. 5cm/ s.若滑块在B 点的实测速度B = 10. cm/ S , XAB =100.0cm时 ,占B 点速度B的15 % ,这就非修正不可.又当B = 40. 0cm/ s ,x A B = 100.时,则 v占B点速度B的百分误差就降为3. 8 %。同理,如果考虑到粘滞性速度损失的影响,则在气垫导轨的动态调平中,选用较小的速度(如小于20. 0cm/ s)也是不合适

20、的。同样在利用气垫导轨验证牛顿运动定律的实验中,使导轨适当的倾斜;利用滑块的重力沿斜导轨向 F的分力修正粘滞性阻力。根据设在实际过程中外力 F较小 ,而粘滞性阻力f = b较大 ,阻力所引起的相对误差也就较大 ,当外力 F足够大时 ,粘滞性阻力所引起的相对误差就会减小。因此,在验证牛顿运动定律的实验中,减小粘滞阻力的影响的另一方法是适当增大外力 F。§2平均速度代替瞬时速度所引起的系统误差实验目的1深入分析气垫导轨中平均速度代替瞬时速度所引起的系统误差并对其进行修正.2分别计算平均速度和瞬时速度4讨论减少平均速度代替瞬时速度的误差的方法.实验原理平均速度在气垫导轨上进行的力学实验中，

21、滑块速度的测定是经常的尤其在加速度测量中，作为中间量的速度，都是利用滑块在某段距离内的平均速度来代替滑块在某点或运动了一段位移时的瞬时速度的这种代替，在滑块作匀速运动时是没有问题的；而在滑块作匀加速运动时，可导致一定的系统误差这种误差属于测量所依据的理论公式本身的不完善而引起，因而是一种理论误差下面作一详细讨论设一滑块在水平导轨上作初速度为零的匀加速运动，如图1所示，滑块所装U型挡光片宽度为d，光电门所在的位置设为P点表示挡光片前沿运动至光电门P处计时开始的情形，表示挡光片挡光后沿运动至P处计时停止的情形(此时前沿运动至Q处)通常的做法是：以平均速度dt作为滑块通过光电门P处的的速度Vp，即V

22、p=dt这样以来，从理论上有Vp=dt=at于是，加速度被确定为a=dtt而实际情况是，等于PQ之时间中点M处的瞬时速度( 并非PQ之位移中点)，和VP的真实值 VP存在a(t2)的偏差，根据匀加速运动的理论有，滑块在P处的实际速度为瞬时速度:质点在t 时刻( 或X 处) 的瞬时速度就是在t 时刻附近一段无限短时间间隔内平均速度的极限值, 即3、问题的解决及实验修正如图，设置于滑块上的中间开槽的挡光片的前沿到达光电门的时间为tA，挡光时间为 tA,到达光电门B的时间为tB，挡光时间为 tB,则滑块从光电门A到B的时间间隔为。以 s表示挡光片的宽度，则用公式,计算的速度均是 tA和 tB时间内的

23、平均速度，不是A点和B点的瞬时速度，根据匀加速运动的特性，滑块在tA到tA+ tA及 到tB+ tB时间内的平均速度VA和VB分别是tA+tA/2及tB+ tB/2时刻的瞬时速度，而于该两瞬时相对应的时间间隔为已知a=(VB-VA)tAB因而求加速度的公式)应修正为§=|a'-a|a'×100%实验方案：实验仪器：气垫导轨，毫秒计时器，游标卡尺，滑块，光电门，U行挡光片实验步骤：1、按图装好仪器并调平气垫导轨 2、进行实验操作并记录数据 3、分析处理数据得出结论 4、反思与总结数据处理：(s=3cm)实验（ms）tAB（ms）（ms）VA（cm/s）VB（c

24、m/s）a（cm/s2）（cm/s2）§198.12707.2469.7530.643.017.618.65.4%283.80603.5859.4635.850.524.326.16.9%373.93532.6052.2940.657.431.533.66.3%465.84475.0146.7345.664.239.241.24.9%561.20441.6443.5349.068.945.148.77.4%657.06412.3240.6253.673.951.656.28.2%(s=1cm)实验（ms）tAB（ms）（ms）VA（cm/s）VB（cm/s）a（cm/s2）（cm/s

25、2）§128.98658.2821.534.547.519.719.13.1%224.82562.4217.9040.355.927.726.93.0%321.92495.3115.7845.663.435.934.54.1%419.98451.5214.4250.169.342.542.40.2%518.40415.1413.2754.375.350.650.20.8%617.05385.4312.2558.781.659.457.92.6%分析得结论：挡光片越窄，误差越小。§3光电计时中的系统误差一·气垫导轨上的计时装置及光电计时系统。 图 1如图所示即是气垫

26、导轨装置，在导轨上放着两个距离可以任意改变的光电门，每一个光电门各由一个光敏二极管和聚光小灯泡组成，其原理图为下图所示：二、系统误差来源。该系统误差产生的原因如下：光电计时的基本原理在于投射于光电管的光被挡光时，引起电阻及光电管两端的电压变化，当其电压达到一定阈值时就促使后面的门控制电“翻转”产生“计”信号，开始计时，而在逐渐恢复光照时，门控制电路再次“翻转”从而产生“停”信号，完成一次计时的过程。为了说明问题设想投射到光电管上的有效光束如图所示 设门控制电路在这束光被挡掉左面的60%的光束时“翻转”计时，如图2 则由对称性挡光片向右运动到如图2虚线位置时，挡光片刚好又挡掉右面光束的60%，门

27、控电路再次“翻转”停止计时。显然从开始计时到停止计时与所计时间间隔相应的挡光片运动的距离并不等于条形挡光片的宽度。 图2 图3 图4对于上述情况，因此公式求得的速度比实际速度偏大。根据我们的测试对于实际宽度为2.00cm的条形挡光片两者之差可达0.15cm,即相应速度测量系统误差可达7.5%。如果门控电路在被挡掉左面的光束小于50%时，即“翻转”计时，如图3.而挡光片到图3中虚线位置挡掉右面的光束小于50%时再次“翻转”停止计时，则分析得出按公式 求得的速度比实际速度偏小。显然，如果挡光片正好挡掉50%的光束时门控电路即“翻转”则将不产生系统误差。实际会发生哪种情况，这决定于投射到光电管的光束

28、的强弱。若用中间开槽的挡光片，并用毫秒计的档计时则如图4所示，当前沿1挡光到一定程度开始计时时，必定要第2前沿挡光到同样程度才停止计时，由于两次挡光的对称性，显然有的，因而不产生系统误差。由以上的分析可得如下结论：（1）用条形挡光片采用档计时时，存在由于而引起的系统误差，若以表示两者的差值，则的大小还与光电管的毫秒计有关，因而，在精确测量速度时应避免使用条形挡光片和档计时。（2）用中间开槽的挡光片用档计时时，可以避免以上的系统误差。三、用自主拼装的实验仪器对实验室的光电门进行误差标度。 虽然大部分情况下可用开槽挡光片配合s2档进行测量从而减小误差，但用s1档条形挡光片测量的情况依然不可避免，因

29、此，对实验室的光电门进行误差标度就很有必要了。如上两图，将光电门固定在声速测定仪上，将挡光片固定在仪器旁。当转动仪器右方的转轮时，计时器便可以缓慢地向挡光片移动。通过测量计时器两次起反应的过程中光电门前进的距离便可得知此光电门的误差大小。设挡光片的宽度为d，计时器第一次起反应时声速测定仪上的读数为m1，第二次起反应时的读数为m2，则有效的挡光宽度为d=|m1-m2|。使用不同宽度的挡光片对同一个光电门进行测量便可得到该光电门因自身挡光因素引起的挡光片宽度计量的误差，从而可以对其进行误差的标度。如下数据是对实验室两个不同光电门进行的误差测量：光电门挡光片宽度d/mm开始挡光点m1/mm挡光结束点

30、m2/mm有效挡光宽度d'/mm误差宽度d/mm误差平均值/mm误差百分比15.06163.829166.9123.0831.9771.983 39.07%9.96162.732170.7037.9711.98919.97%10.04163.134171.1928.0581.98219.74%25.06173.245176.9343.6891.3711.325 27.09%9.96173.557182.2538.6961.26412.69%10.04172.347181.0468.6991.34113.36%由以上数据可看到，当使用的挡光片宽度较小时，误差百分比竟然会高达39.07%和

31、27.09%，更加说明了对实验室的光电门进行误差标度的必要性。 同时，为了更加准确地观察计时器起反应时挡光片挡住光的百分比，我们使用了CCD法将关键部位进行放大观察，实验平台搭建如下图所示： 综上，若要使气垫导轨上的实验更加准确，要么避免使用条形挡光片而改用中间开槽的挡光片；要么使用经准确标度过的光电门进行实验。这两种方法都可以有效减小光电计时中的误差。§4导轨不平对测量结果的影响在气垫导轨实验中，所用的气垫导轨一般都是经过精细加工已达到相当平直，所以一般将气垫导轨作为理想的平直导轨来看。实际的导轨总不是完全平直的，特别是长期放置后，由于导轨本身的重力作用，其中心部分略向下弯曲，尽管

32、这个弯曲度很小，一般不超过0.02cm，但在某些实验中仍造成不容忽视的系统误差。 A B 图一假设导轨上A B所在两点已在同一水平线上，如图一，在其间运动的滑块，导轨变弯对它的影响可抵消，但滑块与导轨间还有少许阻力，所以若以速度Va通过光电门A的滑块到达光电门B时的速度为Vb，则有Vb<Va，由于阻力产生的速度损失为 v=Bs/m。b为粘滞阻尼系数，S为光电门AB之间的距离，m为滑块的质量，根据以上讨论，可以按如下方法检查。（1）滑块沿A向B运动时，VaVb，反之VaVb，由于其间距离相等，所以从A到B时与B到A时时间相同。（2）从A运动到B时速度损失量为Vab，反之速度损失量为Vba，速度损失量接近，即Vab=Vba，若A B所在位置不在同一水平线上，则在A B间运动时，导轨弯曲对运动影响不能相互抵消，所以有必要研究导轨弯曲对实验想象不能相互抵消。 现将光电