新浙教版九年级(下)3.4_简单几何体的表面展开图(2)

1、3.4简单几何体的表面展开图BCDA问题问题1 1：矩形矩形ABCD，绕，绕AB边所在边所在直线直线旋转旋转一周一周 得到的图形是什么？得到的图形是什么？ BCDA动作演示动作演示圆柱的有关概念：圆柱的有关概念： 矩形矩形ABCD绕绕AB边所在的直线旋转一周所得的图形是一边所在的直线旋转一周所得的图形是一个个圆柱圆柱，直线，直线AB叫做叫做圆柱的轴圆柱的轴，圆柱侧面上平行于轴的，圆柱侧面上平行于轴的线段线段CD叫做叫做圆柱的母线圆柱的母线矩形的另一组对边矩形的另一组对边AD、BC（垂直于轴的边）是上、下（垂直于轴的边）是上、下底面圆的半径底面圆的半径圆柱两个底圆柱两个底面之间的距离是面之间的距

2、离是圆柱的高圆柱的高.ABCD底面底面侧面侧面高高母线母线圆柱的性质圆柱的性质: 圆柱的圆柱的轴通过轴通过上、下底面圆的上、下底面圆的圆心，圆心， 且且垂直垂直于上、下于上、下底面底面； 圆柱的圆柱的母线平行母线平行于于轴轴且且长长都相都相等等， 等于圆柱的等于圆柱的高高； 圆柱的两圆柱的两底面底面圆圆平行平行且且相等相等问题问题: :将圆柱的将圆柱的侧面沿母线剪开侧面沿母线剪开，展在一个平面上，展在一个平面上 得到什么图形？你能想象出圆柱的展开图吗？得到什么图形？你能想象出圆柱的展开图吗？ 圆柱圆柱上底以上底以A A为圆心，为圆心，ADAD为半径旋转而成的；下底是以为半径旋转而成的；下底是以

3、B B为圆为圆心，心，BCBC为半径旋转而成的旋转而成的为半径旋转而成的旋转而成的因矩形的对边相等，所以上、下底面圆是相等的因矩形的对边相等，所以上、下底面圆是相等的圆柱的侧面由圆柱的侧面由DCDC旋转而成的旋转而成的3 3、圆柱、圆柱的表面展开图怎样？的表面展开图怎样？2单位:mm主视图左视图俯视图1025分析：由图3-48知，圆柱的底面半径r为1cm，母线l为2.5cm。因此圆柱的表面展开图中的两个底面应画成半径r为1cm，的圆，侧面展开图应画成长为解：所求圆柱的表面展开图如图3-49图3-49图3-48单位:mm主视图左视图俯视图1025解：图如图3-49图3-49图3-48222S全=

4、30900 x)(6.930cmd1.如图如图,已知矩形已知矩形ABCD, AB25 cm, AD13 cm . 若以若以AD边为轴边为轴,将矩形旋转将矩形旋转一周一周,则所成的圆柱的底面直径是则所成的圆柱的底面直径是_cm,母线长是母线长是_cm,侧面侧面展开图是一组邻边长分别为展开图是一组邻边长分别为_的一个矩形的一个矩形.135050cm和和13cm.2.一个圆柱的底面直径为一个圆柱的底面直径为20cm,母线长母线长为为15cm.求这个圆柱的侧面积和全面积求这个圆柱的侧面积和全面积(结果保留结果保留).S側側= 2rl = 21015= 300(cm2).S全全= 2r + 2rl =

5、210+21015= 500(cm2).答答:圆柱的侧面积为圆柱的侧面积为300cm2，全面积为，全面积为500cm2.如图如图3-50,一只蚂蚁在圆柱的底面一只蚂蚁在圆柱的底面A处处,准备沿准备沿着圆柱的侧面爬到着圆柱的侧面爬到B处处,它怎样爬行路线最近？它怎样爬行路线最近？先说说你的解题思路先说说你的解题思路,然后给出解答然后给出解答,并算出最并算出最近路线的长近路线的长(精确到精确到0.01 cm).探究活动46单位：cmABA画出圆柱的侧面展画出圆柱的侧面展开图如图开图如图,AC2, BC6.根据两点之根据两点之间线段最短间线段最短,蚂蚁在蚂蚁在圆柱表面爬行的最圆柱表面爬行的最短路成长

6、应是展开短路成长应是展开图上图上AB 两点之间的两点之间的距离距离 AB,AB = 224 +6 8.64(cm).B1.一个圆柱的底面半径为一个圆柱的底面半径为120mm,母线母线长为长为280mm.以以1:10的比例画出它的表的比例画出它的表面展开图面展开图,并求出它的侧面积和全面积并求出它的侧面积和全面积(结果保留结果保留).S側側= 2rl = 2120280 =67200(mm2).S全全= 2r + 2rl = 96000(mm2).2.如图为一个圆柱的三视图如图为一个圆柱的三视图.根据三视图根据三视图的尺寸的尺寸,画出这个圆柱的表面展开图画出这个圆柱的表面展开图.3.已知圆柱的全

7、面积为已知圆柱的全面积为150cm,母线长母线长为为10 cm.求这个圆柱的底面半径求这个圆柱的底面半径.设底面积半径为设底面积半径为 r.由题意由题意,得得 2r + 2r10 = 150, r+10r75 = 0,解得解得r 1= 5,r2-15 (不合题意不合题意,舍去舍去).答答:圆柱的底面半径为圆柱的底面半径为5cm.4.已知一个圆柱的侧面展开图是长为已知一个圆柱的侧面展开图是长为20cm,宽为宽为10cm的矩形的矩形.描述这个圆柱描述这个圆柱的形状的形状,并画出它的三视图并画出它的三视图(尺寸比例自选尺寸比例自选).这个圆柱的底面半径为这个圆柱的底面半径为10cm,母线长为母线长为

8、10cm,它的三视图如图它的三视图如图.5.已知一个圆柱的底面半径已知一个圆柱的底面半径r与母线长与母线长l的的比为比为2:3,圆柱的全面积为圆柱的全面积为500cm.选取选取适当的比例画出这个圆柱的表面展开图适当的比例画出这个圆柱的表面展开图.解：由已知可得解：由已知可得2r + 2rr = 500. r100.解得解得r1= 10,r2-10 (不合不合,舍去舍去) . l15.所求展开图如图所求展开图如图. 如图，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形如图，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形ABCD已知已知AD=18cm，AB=30cm，求这个圆柱形木，求这个圆柱形木块的表面积块的表面积 解：解：AD是圆柱底面的是圆柱底面的直径直径，AB是圆柱是圆柱母线母线， 设圆柱的设圆柱的表面积为表面积为 S ，则，则 =162+ 540=702 (cm2)答：答： 这个圆柱形木块的表面积约为这个圆柱形木块的表面积约为702 cm2 302182)218(2SS2S2侧圆性质性质：经：经过过圆柱圆柱轴轴的平面的平面 截得的截得的截面是矩形截面是矩形。：求求面积必面积必须须转化转化。总总 结结 ：知识：知识：、圆柱的底面、圆柱的底面、 侧面和高圆柱的轴、母线）圆柱的性质、侧面和高圆柱的轴、母线）圆柱的性质