模电第七章之信号的运算概要

1、第七章第七章信号的运算电路信号的运算电路7.1理想运放理想运放7.2比比例运算电路例运算电路7.3求和电路求和电路7.4积积分和微分电路分和微分电路7.5对数、指数、乘法和除法电路对数、指数、乘法和除法电路本章重点和考点本章重点和考点1.理想运放：理想运放：“虚短虚短”和和“虚断虚断”（线性（线性区）区）2.比例、求和及积分电路的综合运算。比例、求和及积分电路的综合运算。本章教学时数：本章教学时数：4学时学时第七章信号的运算电路第七章信号的运算电路前言前言电子信息系统的组成电子信息系统的组成信号的信号的提取提取信号的信号的预处理预处理信号的信号的加工加工信号的信号的执行执行电子信息系统示意图电

2、子信息系统示意图直流电源直流电源信号的运算（第信号的运算（第7章）章）直流稳压电源（第直流稳压电源（第10章）章）信号的产生（第信号的产生（第9章）章）信号的处理（第信号的处理（第8章）章）电子电子应用应用电路电路第七章信号的运算电路第七章信号的运算电路7.1理想运放的两个工作区（复习预备知识）理想运放的两个工作区（复习预备知识）理想运放理想运放工作区：线性区和非线性区工作区：线性区和非线性区一、理想运放在线性工作区一、理想运放在线性工作区 u uOu i i+Aod理想运放工作在线性区特点：理想运放工作在线性区特点：1. 理想运放的差模输入电压等于零理想运放的差模输入电压等于零0)(odO

3、Auuu即即 uu“虚短虚短”理想运放工作在线性区的条件：理想运放工作在线性区的条件： 电路中有电路中有负反馈负反馈！2. 理想运放的输入电流等于零理想运放的输入电流等于零由于由于 rid = ，两个输入端均没有电流，即，两个输入端均没有电流，即0 ii“虚断虚断”第七章信号的运算电路第七章信号的运算电路二、理想运放的非线性工作区（第二、理想运放的非线性工作区（第8、9章）章）+UOMuOu+ u O UOM理想特性理想特性图图 7.1.2集成运放的电压传输特性集成运放的电压传输特性理想运放工作在非线性区特点：理想运放工作在非线性区特点：当当 u+ u-时，时，uO = + UOM当当 u+

4、u 时时, uO = UOM2. 理想运放的输入电流等于零理想运放的输入电流等于零0ii运放工作在非线性区的条件：运放工作在非线性区的条件：电路开环工作或引入正反馈！电路开环工作或引入正反馈！1.u+ u-。 “虚短虚短”不存在不存在7.2比例运算电路比例运算电路第七章信号的运算电路第七章信号的运算电路R2 = R1 / RF平衡电阻平衡电阻由于由于“虚断虚断”，i+= 0，u+ = 0；由于由于“虚短虚短”， u = u+ = 0“虚地虚地”由由 iI = iF ，得，得Fo1IRuuRuu IFIofRRuuAu 反相输入端反相输入端“虚地虚地”，电路的输入电阻为，电路的输入电阻为Rif

5、= R1图图 7.2.11.基本电路基本电路(电压并联负反馈电压并联负反馈)一、反相比例运算电路一、反相比例运算电路IIFouRRu引入引入深度电压并联负反馈深度电压并联负反馈，电路的输出电阻为，电路的输出电阻为R0f =0 很低很低缺点第七章信号的运算电路第七章信号的运算电路2.T型网络反相比例运算电路（型网络反相比例运算电路（p289-290）图图7.2.8 T型网络反相比例运算电型网络反相比例运算电路路电阻电阻R2 、 R3和和R4构成构成T形网络电路形网络电路节点节点N的电流方程为的电流方程为22M1IiRuRuI3123M3uRRRRuii4 = i2 + i3输出电压输出电压u0=

6、 -i2 R2 i4 R4 所以所以将各电流代入上式将各电流代入上式I342I42o)/1 (uRRRRRRu目的：在高比例系数时，避免目的：在高比例系数时，避免R1阻阻值太小，使输入电阻太小。值太小，使输入电阻太小。第七章信号的运算电路第七章信号的运算电路二、同相比例运算电路二、同相比例运算电路*R2 = R1 / RF根据根据“虚短虚短”和和“虚断虚断”的特点，可知的特点，可知i+ = i- - = 0；又又 u = u+ = uOF11uRRRu 所以所以IOF11uuRRR 所所以以IFIOf1RRuuAu 得：得：由于该电路为电压串联负反馈，由于该电路为电压串联负反馈，所以输入电阻很

7、高。所以输入电阻很高。IIFo)1 (uRRu图图 7.2.2uRif= Ri ( 1+Aod F )第七章信号的运算电路第七章信号的运算电路当当 图图7.2.3RF = 0 或或 R1 = 时，如下图时，如下图7.2.4所示所示三、电压跟随器三、电压跟随器Auf = 1u0= uI集成电压跟随器性集成电压跟随器性能优良，常用型号能优良，常用型号AD9620计算方法小结计算方法小结1.列出关键结点的电流方程，如列出关键结点的电流方程，如N点和点和P点。点。2.根据虚短根据虚短(地地)、虚断的原则，进行整理。、虚断的原则，进行整理。第七章信号的运算电路第七章信号的运算电路*四差分比例运算电路四差

8、分比例运算电路11RR FFRR 图图 7.2.4差分比例运算电路差分比例运算电路在理想条件下，由于在理想条件下，由于“虚断虚断”，i+ = i = 0IF1FuRRRu OF11IF1FuRRRuRRRu 由于由于“虚短虚短”， u+ = u ，所以：，所以：IF1FOF11IF1FuRRRuRRRuRRR 1FIIOfRRuuuAu 电压放大倍数电压放大倍数差 模 输 入差 模 输 入电阻电阻Rif = 2R1第七章信号的运算电路第七章信号的运算电路五比例电路应用实例五比例电路应用实例两个放大级。结构对称两个放大级。结构对称的的 A1、A2 组成第一级，互组成第一级，互相抵消漂移和失调。相

9、抵消漂移和失调。A3 组成差分放大级，组成差分放大级，将差分输入转换为单端输将差分输入转换为单端输出。出。当加入差模信号当加入差模信号 uI 时，若时，若 R2 = R3 ，则，则 R1 的中点为交的中点为交流地电位，流地电位，A1、A2 的工作情况将如下页图中所示。的工作情况将如下页图中所示。图图 7.2.5 三运放数据放大器原理图三运放数据放大器原理图第七章信号的运算电路第七章信号的运算电路由同相比例运放的电压由同相比例运放的电压放大倍数公式，得放大倍数公式，得1212I1O1212/1RRRRuu I112O1)21(uRRu 则则同理同理I212I213O2)21()21(uRRuRR

10、u 所以所以I12I2I112O2O1)21()(21(uRRuuRRuu 则第一级电压则第一级电压放大倍数为：放大倍数为：12Io2o121RRuuu 改变改变 R1，即可，即可调节放大倍数。调节放大倍数。第七章信号的运算电路第七章信号的运算电路A3 为差分比例放大电路。为差分比例放大电路。当当 R4 = R5 ，R6 = R7 时，得第时，得第二级的电压放大倍数为二级的电压放大倍数为46O2O1ORRuuu 所以所以总的电压放大倍数总的电压放大倍数为为)21(1246Io2o1o2o1oIoRRRRuuuuuuuuAu 在电路参数对称的条件下，在电路参数对称的条件下，差模输入电阻差模输入电

11、阻等于两个等于两个同相比例电路的输入电阻之和同相比例电路的输入电阻之和idod211i)21(2RARRRR 第七章信号的运算电路第七章信号的运算电路例：在数据放大器中，例：在数据放大器中， R1 = 2 k ， R2 = R3 = 1 k ， R4 = R5 = 2 k ， R6 = R7 = 100 k ，求电压放大倍数；，求电压放大倍数； 已知集成运放已知集成运放 A1、A2 的开环放大倍数的开环放大倍数 Aod = 105，差模输入电阻差模输入电阻 Rid = 2 M ，求放大电路的输入电阻。，求放大电路的输入电阻。100)2121(2100)21( 1246IO RRRRuuAu解：

12、解： M102M 2)1012221(2)21(2 55idod211iRARRRR第七章信号的运算电路第七章信号的运算电路7.3加减运算电路加减运算电路一、求和运算电路。一、求和运算电路。1.反相求和运算电路反相求和运算电路F321/RRRRR 由于由于“虚断虚断”，i = 0所以：所以：i1 + i2 + i3 = iF又因又因“虚地虚地”，u = 0所以：所以：FO3I32I21I1RuRuRuRu )(I33FI22FI11FOuRRuRRuRRu 当当 R1 = R2 = R3 = R 时，时，)(I3I2I11FOuuuRRu 图图 7.3.1第七章信号的运算电路第七章信号的运算电

13、路2同相求和运算电路同相求和运算电路由于由于“虚断虚断”，i = 0，所以：，所以：RuRuuRuuRuu 3I32I21I1解得：解得：I33I22I11uRRuRRuRRu 其中：其中：RRRRR /321由于由于“虚短虚短”，u+ = u )(1()1()1(I33I22I111F1F1FOuRRuRRuRRRRuRRuRRu 图图 7.3.2第七章信号的运算电路第七章信号的运算电路例：用集成运放实现以下运算关系例：用集成运放实现以下运算关系I3I2I1O3 . 1102 . 0uuuu 解：解：)3 . 12 . 0()(I3I1I33F1I11F1O1uuuRRuRRu )10()(

14、I2O1I24F2O12F2OuuuRRuRRu 二、加减运算电路二、加减运算电路第七章信号的运算电路第七章信号的运算电路)3 . 12 . 0()(I3I1I33F1I11F1O1uuuRRuRRu )10()(I2O1I22F2O14F2OuuuRRuRRu比较得：比较得：10, 1,3 . 1,2 . 02F24F23F11F1 RRRRRRRR选选 RF1 = 20 k ，得：，得： R1 = 100 k ， R3 = 15.4 k ；选选 RF2 = 100 k ，得：，得： R4 = 100 k ， R2 = 10 k 。 k8/F1311RRRR k3 . 8/F2422RRRR

15、第七章信号的运算电路第七章信号的运算电路7.4积分运算电路和微分运算电路积分运算电路和微分运算电路一、积分运算电路一、积分运算电路RR 由于由于“虚地虚地”，u = 0，故，故uO = uC由于由于“虚断虚断”，iI = iC ，故，故uI = = iIR = iCR得：得： tuRCtiCuuCCd1d1IO = RC积分时间常数积分时间常数图图 7.4.1第七章信号的运算电路第七章信号的运算电路积分电路的输入、输出波形积分电路的输入、输出波形( (一一) )输入电压为阶跃信号输入电压为阶跃信号图图 7.4.2t0t1tuIOtuOOUI)(d10IIOttRCUtuRCu 当当 t t0

16、时，时，uI = 0， uO = 0；当当 t0 t1 时，时， uI = 0，uo 保持保持 t = t1 时的输出电压值不变。时的输出电压值不变。即输出电压随时间而向负方向直线增长。即输出电压随时间而向负方向直线增长。 第七章信号的运算电路第七章信号的运算电路( (二二) )输入电压为正弦波输入电压为正弦波tUu sinmI tRCUttURCu cosdsin1mmO tuOORCU m可见，输出电压的相位比输入电压的相位领可见，输出电压的相位比输入电压的相位领先先 90 。因此，此时积分电路的作用是。因此，此时积分电路的作用是移相移相。 tuIOUm 2 3图图 7.4.3第七章信号的

17、运算电路第七章信号的运算电路二、微分运算电路二、微分运算电路图图 7.4.6基本微分电路基本微分电路由于由于“虚断虚断”，i = 0，故，故iC = = iR又由于又由于“虚地虚地”， u+ = = u- - = 0 = 0 tuRCRiRiuCRddCO 可见，输出电压正比于输入电压对时间的微分。可见，输出电压正比于输入电压对时间的微分。实现波形变换，如将方波变成双向尖顶波。实现波形变换，如将方波变成双向尖顶波。1.基本基本微分运算电路微分运算电路微分电路的作用：微分电路的作用：微分电路的作用有移相微分电路的作用有移相 功能。功能。第七章信号的运算电路第七章信号的运算电路2.实用微分运算电路

18、实用微分运算电路基本微分运算电路在输入信号时，集成运放内部的放大基本微分运算电路在输入信号时，集成运放内部的放大管会进入饱和或截止状态，以至于即使信号消失，管子管会进入饱和或截止状态，以至于即使信号消失，管子还不能脱离原状态回到放大区，出现还不能脱离原状态回到放大区，出现阻塞现象阻塞现象。图7.4.8实用微分运算电路实用微分运算电路图图7.4.9微分电路输入、输出波形分析微分电路输入、输出波形分析第七章信号的运算电路第七章信号的运算电路3.逆函数型微分运算电路逆函数型微分运算电路若将积分电路作为反馈回路，若将积分电路作为反馈回路，则可得到微分运算电路。则可得到微分运算电路。+-A1+-A2+-

19、uIu0u02R1R2R3R4R5C图图7.2.21逆函数型微分运算电路逆函数型微分运算电路tuRCRRuddI132O公式推导过程略公式推导过程略推论：推论：采用乘法运算电路作为运放的反馈通路，可实现除法运算采用乘法运算电路作为运放的反馈通路，可实现除法运算采用乘方运算电路作为运放的反馈通路，可实现开方运算采用乘方运算电路作为运放的反馈通路，可实现开方运算第七章信号的运算电路第七章信号的运算电路DOuu Ruiii dTD/SDeuuIi SdTDlnIiuu 一一. 对数电路对数电路7.5 对数和反对数运算电路对数和反对数运算电路SiTSdTlnlnRIuuIiu 利用利用PN结的指数特性

20、实现对数运算结的指数特性实现对数运算uuD+A+idRi1ioR第七章信号的运算电路第七章信号的运算电路BJT的发射结有的发射结有BEOuu 利用虚短和虚断，有利用虚短和虚断，有RuiiiC TBETBEeS)e (SECUuIUuIiiRIuuSiTln 用三极管实现对数运算用三极管实现对数运算SCTBElnIiuu SCTlnIiu uu+1+AoTiRiic第七章信号的运算电路第七章信号的运算电路二、指数运算电路二、指数运算电路当当 uI 0 时，根据时，根据集成运放反相输入端集成运放反相输入端“虚地虚地”及及“虚断虚断”的的特点，可得：特点，可得：TTUuUuIIiIBEeeSSI 所

21、以：所以：TUuRRIRiRiuIeSIO 可见，输出电压正比于输入电压的指数。可见，输出电压正比于输入电压的指数。图图 7.5.3 指数运算电路指数运算电路1.基本电路基本电路第七章信号的运算电路第七章信号的运算电路7.6.1利用对数和指数电路实现的乘除电路利用对数和指数电路实现的乘除电路乘法电路的输出电压正比于其两个输入电压的乘积，即乘法电路的输出电压正比于其两个输入电压的乘积，即uo = uI1uI2求对数，得：求对数，得：I2I1I2I1Olnln)ln(lnuuuuu 再求指数，得：再求指数，得：I2I1lnlnOI2I1euuuuu所以利用对数电路、求和电路和指数电路，可得乘法所以

22、利用对数电路、求和电路和指数电路，可得乘法电路的方块图：电路的方块图：对数电路对数电路对数电路对数电路uI1uI2lnuI1lnuI2求和求和电路电路lnuI1+ lnuI2指数电路指数电路uO = uI1uI2图图 7.6.17.6 乘法和除法运算电路乘法和除法运算电路第七章信号的运算电路第七章信号的运算电路同理：同理：除法电路的输出电压正比于其两个输入电压相除法电路的输出电压正比于其两个输入电压相除所得的商，即：除所得的商，即：I2I1Ouuu 求对数，得：求对数，得：I2I1I2I1Olnlnlnlnuuuuu 再求指数，得：再求指数，得：I2I1lnlnOeuuu 所以只需将乘法电路中

23、的求和电路改为减法电路即所以只需将乘法电路中的求和电路改为减法电路即可得到除法电路的方块图：可得到除法电路的方块图：对数电路对数电路对数电路对数电路uI1uI2lnuI1lnuI2减法减法电路电路lnuI1- - lnuI2指数电路指数电路I2I1Ouuu 第七章信号的运算电路第七章信号的运算电路7.6.2模拟乘法器及其在运算电路中的应用模拟乘法器及其在运算电路中的应用（高频电路中将重新学习）（高频电路中将重新学习）模拟乘法器可用来实现乘、除、乘方和开方运算电路模拟乘法器可用来实现乘、除、乘方和开方运算电路在电子系统之中用于进行模拟信号的运算处理。在电子系统之中用于进行模拟信号的运算处理。一模

24、拟乘法器简介一模拟乘法器简介输出电压正比于两个输输出电压正比于两个输入电压之积入电压之积uo = KuI1uI2uI1uI2uO图图 7.6.3模拟乘法器符号模拟乘法器符号比例系数比例系数 K 为正值为正值同相乘法器；同相乘法器；比例系数比例系数 K 为负值为负值反相乘法器。反相乘法器。第七章信号的运算电路第七章信号的运算电路理想模拟乘法器具备的条件理想模拟乘法器具备的条件1. ri1和和ri2为无穷大；为无穷大；2. ro为零；为零；3. k值不随信号幅值而变化，且不值不随信号幅值而变化，且不 随频率而变化；随频率而变化；4.当当uX或或uY为零时为零时uo为零，电路没为零，电路没有失调电压

25、、噪声。有失调电压、噪声。模拟乘法器有模拟乘法器有单象限、两象限和四象限单象限、两象限和四象限。第七章信号的运算电路第七章信号的运算电路图图 7.6.5二、变跨导式模拟乘法器的原理：二、变跨导式模拟乘法器的原理：1、恒流源式差动放大电路、恒流源式差动放大电路I1becOurRu EQbbbe)1(IUrrT 当当 IEQ 较小、电路参数对称时，较小、电路参数对称时，II21EQ 所以：所以：IUrT)1(2be I1cmI1cI1cO2)1 (2uRgIuURIuURuTT结论：输出电压正比于输入电压结论：输出电压正比于输入电压 uI1 与恒流源电流与恒流源电流 I 的乘积。的乘积。输出电压为

26、：输出电压为：第七章信号的运算电路第七章信号的运算电路设想设想：使恒流源电流：使恒流源电流 I 与另一个输入电压与另一个输入电压 uI2 成正比，成正比，则则 uO 正比于正比于 uI1 与与 uI2 的乘积。的乘积。当当 uI2 uBE3 时，时，eI2eBE3I2RuRuuI I2I1I2I1ecO2uKuuuURRuT 2、可控恒流源差分放大电路的乘法特性、可控恒流源差分放大电路的乘法特性u uI1I1可正可负，但可正可负，但u uI2I2必必须大于零。故须大于零。故图图 7.6.67.6.6为两象限模拟乘法器为两象限模拟乘法器图图 7.6.6两象限模拟两象限模拟乘法器乘法器第七章信号的运算电路第七章信号的运算电路3、四象限变跨导型模拟乘法器（了解）、四象限变跨导型模拟乘法器（了解）公式推导过程略公式推导过程略YXYXTCCoukuuuUIRRiiu202014)(图图7.6.7 双平衡四象限变跨导型模双平衡四象限变跨导型模拟乘法器拟乘法器问题：问题：如何将双端输出转如何将双端输出转换为单端输出？换为单端输出？第七章信号的运算电路第七章信号的运算