新课标二轮复习(三)不等式与合情推理

1、第9页 共7页专题检测（二）、选择题不等式与合情推理1. （2019石家庄市质量检测）已知a>0>b,则下列不等式一定成立的是（）A . a2< abB . a<bC.1 1a>b解析：选C法当 a = 1, b= 1 时，满足 a>0>b，此时 a2= ab, a=b, QfV1 bIIb a 11沙A、B、D 不一定成立.a>0>b, b - a<0, ab<0，書-1=二>°,盲>1 一 定成立.故 选C.1 1 11法二：a>0>b ,1>0>b ,1>b定成立.故选

2、C.2. 已知不等式X2 2x 3v 0的解集为A ,不等式X2 + x 6v 0的解集为B ,不等式x2 + ax + bv 0 的解集为 A B,贝U a + b=()A . 1B . 0C. 1D . 3解析：选D 由题意得，不等式 x2 2x 3V0的解集A = （ 1, 3）,不等式X2 + x 6V 0的解集B= （ 3,2）,所以A B= （ 1,2）,即不等式2+ ax+ bv 0的解集为（一1,2）,所以a =1, b= 2,所以 a + b = 3故选 D.x 33. 已知a R,不等式祐1的解集为P,且2?P,则a的取值范围为（）A . ( 3, + )C. ( , 2)

3、 U (3, + )B . ( 3,2)D . ( , 3) U 2 , + )2 3解析：选D -2?p,T71或2+a=0,解得a2或a<- 3故选D.4. 若关于X的不等式x2 + 2ax+ 1 0在0,+ ）上恒成立，则实数a的取值范围为（）A . (0,+ )B . 1 ,+ )C. 1,1D . 0,+ )解析：选B 法一：当X = 0时，不等式为1 0恒成立；当 x>0 时，X2+ 2ax+ 1 0? 2ax (x2+ 1)? 2a x+又x+ ； 2,当且 仅当X= 1时取等号，所以2a 2? a 1,所以实数a的取值范围为1,+ ）.故选B.法二：设f(x)= X

4、2+ 2ax+ 1 ,函数图象的对称轴为直线x= a.当一a 0，即 卩 a 0 时，f(0) = 1 > 0 ,所以当 x0,+)时，f(x) 0 恒成立；当一a> 0,即卩 av 0 时，要使 f(x)0 在0,+)上恒成立，需 f( a)= a2 2a2+1 = a2 + 1 0,得一1 av O综上，实数a的取值范围为1,+ ).故选B.X 3y+ 4 0,5. (2019浙江高考)若实数x, y满足约束条件$3x y 40,贝U Z= 3x + 2y的最大K + y 0,值是()A . 1B . 1C. 10D . 12解析：选C 如图，不等式组表示的平面区域是以A( 1

5、,1), B(1 ,31), C(2,2)为顶点的厶ABC区域(包含边界).作出直线y= 3x并平移，知当直线y= 3x+ 2经过C(2,2)时，Z取得最大值，ZmaX = 3× 2+ 2× 2 =10.故选C.6. (2019长沙市统一模拟考试)若a>0, b>0, a + b = ab,则a+ b的最小值为()A . 2B . 4C. 6解析：选B法由于a + b= ab因此a + b 4或a + b 0(舍去)，当且仅当a= b = 2时取等号.故选 B.法二：由题意，得 1+ 1= 1 ,所以 a + b = (a + b) f+ L = 2+ + ；2

6、 + 2= 4,当且仅当a= b = 2时取等号.故选 B.KU.A法三：由题意知 a=(b>1),所以a + b=+ b = 2+ b 1 + 2 + 2 = 4,当且b1b 1b 1仅当a= b= 2时取等号.故选B.F 2X ax, x>0,7. 已知函数f(x) = X若不等式f(x) + 1 0在R上恒成立，则实数 a的12 1, X 0,取值范围为()A . ( , 0)B . 2,2C. ( , 2D . 0,2解析：选C 由f(x) 1在R上恒成立，可得当 x 0时，2x 1 1,即卩2x0,显2 I2X +1111然成立；又x> 0时，X2 ax 1 ,即为

7、a= X+1,由x+ - 2 - X -= 2 ,当且仅当XXX y xX= 1时，取得最小值2 ,可得a 2 ,综上可得实数a的取值范围为(, 2.故选C.& (2019赤峰模拟)在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”； 乙说：“丙应负主要责任”； 丙说：“甲说的对”；丁说：“我不应负主要责任”.四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是( )A .甲B .乙C.丙D . T解析：选A 假定甲说的是真话，则丙说“甲说的对”也是真话，这与四人中只有一个人说的是真话矛盾，所以假设不成立，故甲说的是假话；假定乙说的是真话，则丁

8、说“我 不应负主要责任”也为真话，这与四人中只有一个人说的是真话矛盾，所以假设不成立， 故乙说的是假话；假定丙说的是真话， 则甲说的也是真话， 这与四人中只有一个人说的是真 话矛盾，所以假设不成立，故丙说的是假话.综上可得，丁说的是真话，甲、乙、丙三人说的均为假话，即乙、丙、丁不应负主要责任，甲负主要责任.故选 A.子xy+1 0X+ y + 49. (2019 西八所重点中学联考)已知实数X, y满足x+ y 1 0 ,贝U Z=I的-x 3,X最小值是()1A . -B . 245C.D . 24x y+ 1 0,解析：选C作出不等式组+ y I 0,表示的平面区域如图中阴影部分所示.目x

9、 3标函数Z= ±y±4 = 1 + y±2,其中y±2表示点P( 1,_ 3)和点(, y)的连线的斜率结合x+1x+1x+1图象得目标函数Z= 1 + 此在点A处取得最小值,x+ 1x+ y 1 = 0, 由X= 3得 X=3,y= 2,即 A(3,2 + 352),所以目标函数Z的最小值为1+=-.故选C.3+14图中上下或左右移动，使每次恰有九个数在此三角形内，则这九个数的和可以为()1234567B 10 11 '1X(3 14 15 Ie17 18 20 K2 23 2425加黔 朗 29 ×31 3233 34 35 36

10、 37 38 39 10现有一个三角形框架在A 2 097B 2 112C. 2 012D 2 090解析：选C当三角形在移动时，观察其规律，如果设三角形内部第一行的数为a Z*, 则第二行的数为 a+ 7, a + 8, a+ 9,其和为3(a + 8),第三行的数为 a + 14, a + 15, a+ 16, a+ 17, a + 18,其和为 5(a+ 16),所以这九个数的和为 S= a + 3(a + 8)+ 5(a+ 16) = 9a+ 104,代入到各个选项中看能否算出a即可通过计算可得9a+ 104= 2 012时，a= 212.由图示规 律知212位于第27行第4列，符合题

11、意故选 C.11某企业生产甲、乙两种产品均需用A, B两种原料，已知生产 1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为 3万元、4万元，则该企业每天可获得的最大利润为()甲乙原料限额A/吨3212B/吨128A.15万元C. 17万元B . 16万元D . 18万元解析：选D 设生产甲产品X吨，乙产品y吨,3x+ 2y 12,1 X + 2y 8,由题意可知X 0，y 0,Z= 3x+ 4y,作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，直线Z= 3x + 4y过点M3x+ 2y= 12,X= 2,时取得最大值，由解得X+ 2y= 8Iy= 3,M(2,

12、3),故 Z= 3x+ 4y 过点 M(2,3)时取最大值，最大值ZmaX= 3× 2 + 4× 3= 18.故选 D.13y13n12.若两个正实数X, y满足3X+3= 1,且不等式x + 4 n2-pV 0有解，则实数n的 取值范围是()A. 25, 1B . -,- 12 U (I ,+ )C. (1, + )D .2512解析：选B因为不等式x+4 - n2 - 13n V 0有解,所以x +n2+13n12 ,13因为 x>O, y>0,且31X+ 厂 1,所以x+4=3 =13+警 12x 瑕+2Y 1；X2512 ,当且仅当3x=艺，即X= 5,

13、 y= 5时取等号所以(X + 4 >i = 25 ,2 13n 25 c G/口25 r “故n +石-石> 0 ,解得nv- 12或n > 1,所以实数n的取值范围是 -,- 15 1, +).故选B.二、填空题13不等式3g1的解集为3x 13x 1解析：不等式 1可转化成1 0,2-X2X4x 3即 0,2 X4-3 X-2 0,3等价于解得3 XV 2,|2 x 0,4故不等式的解集为IX 4 XV 2>p" 3、答案：CX 4 XV 214若X, y满足约束条件X-y 0, 2x+ y 6, x+ y 2,则Z= x+ 3y的最小值是,最大值是解析

14、：由题可得，该约束条件表示的平面区域是以（2,2）, （1,1）, （4, 2）为顶点的三角形及其内部区域（图略）由线性规划的知识可知，目标函数Z= x+ 3y在点（2,2）处取得最大值， 在点（4 , 2）处取得最小值，则最小值 Zmin = 4 6 = 2 ,最大值ZmaX= 2 + 6 = 8.答案：281 215. （2019洛阳市统考）已知x>0, y>0,且X + y= 1 ,贝U Xy + + y的最小值为 解析:-1+ - = 1 ,2x+ y= xy,X yxy+ X + y= 3x+ 2y,3x+ 2y= (3x+ 2y)6xy+ 2y,且 x>0, y>0,3x+ 2y7 + 4.3,xy+ x+ y 的最小值为 7 + 4.3.答案：7 + 4 32 216. （2019北京高考改编）数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C: X + y = 1+ IXly就是其中之一（如图）.给出下列三个结论： 曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）; 曲线C上任意一点到原点的距离都不超过，2; 曲线C所围成的“心形”区域的面积小于 3.其中，所有正确结论的序号是 .解析：由 X2+ y2= 1+ IXly，当 X= 0 时，y = ± ;当 y= O 时，X= ±1