第7章荷载的统计分析

1、第第7 7章章 荷载的统计分析荷载的统计分析内内 容容 提提 要要 7.1 7.1 荷载的概率模型荷载的概率模型 一、随机过程的几个概念一、随机过程的几个概念 二、平稳二项随机过程二、平稳二项随机过程 三、荷载统计分析三、荷载统计分析 四、几种主要荷载的统计分析结果四、几种主要荷载的统计分析结果 7.2 7.2 荷载的各种代表值荷载的各种代表值 一、标准值一、标准值 二、荷载准永久值二、荷载准永久值 三、荷载组合值三、荷载组合值 四、荷载频遇值四、荷载频遇值 7.3 7.3 荷载效应和荷载组合荷载效应和荷载组合 一、荷载效应一、荷载效应 二、荷载效应组合二、荷载效应组合 荷载荷载 : :是一种

2、是一种直接作用，包括施加于结构上的各种荷载。直接作用，包括施加于结构上的各种荷载。 永久荷载、可变荷载、偶然荷载永久荷载、可变荷载、偶然荷载： 随时间变化的随时间变化的随机变量随机变量 可用可用随机过程概率模型随机过程概率模型来描述来描述一、随机过程的几个概念一、随机过程的几个概念1 1、样本函数样本函数q(t) 荷载随时间连续变化的函数荷载随时间连续变化的函数2、 随机过程随机过程Q(t) Q(t),t0,T表示表示 一组样本函数一组样本函数q1(t)、q2(t) 、 qn(t)的总称的总称3、任意时点荷载任意时点荷载Q Q(t(ti i) ) 随机过程随机过程Q(t)在在t=ti处可能出现

3、的值组成的一个随机变量分布。处可能出现的值组成的一个随机变量分布。 记为记为Q(ti) = = q1(ti) 、 q2(ti) 、 q3(ti) 即即 随机过程随机过程 Q(t) ,t 0,T 在在t=ti时点的荷载时点的荷载7.1 7.1 荷载的概率模型荷载的概率模型Q(t) 样本函数样本函数q(t) )随机过程随机过程Q(t) Q(t),t 0,T任意时点荷载任意时点荷载Q(ti) = q1(ti)、q2(ti)、q3(ti)q1(t)q2(t)q3(t)t=tiq1(ti)q2(ti)q3(ti) 在一个确定的在一个确定的设计基准期设计基准期T T内，对荷载随机过程作一次连续观测（例如对

4、某地内，对荷载随机过程作一次连续观测（例如对某地的风压连续观测的风压连续观测5050年），所获得的依赖于观测时间的数据就称为随机过程的一个样年），所获得的依赖于观测时间的数据就称为随机过程的一个样本函数。每个随机过程都是由大量的样本函数构成的。荷载随机过程的样本函数是本函数。每个随机过程都是由大量的样本函数构成的。荷载随机过程的样本函数是十分复杂的，它随荷载的种类不同而异。目前对各类荷载随机过程的样本函数及其十分复杂的，它随荷载的种类不同而异。目前对各类荷载随机过程的样本函数及其性质了解甚少。对于常见的楼面活荷载、风荷载、雪荷载等，为了简化起见，采用性质了解甚少。对于常见的楼面活荷载、风荷载、

5、雪荷载等，为了简化起见，采用了了平稳二项随机过程概率模型。平稳二项随机过程概率模型。 0Tt精选课件二二、平稳二项随机过程、平稳二项随机过程 假定：假定： 建筑结构设计基准期建筑结构设计基准期T T=50=50年年 荷载一次持续施加于结构上的时段长度荷载一次持续施加于结构上的时段长度 = =T T/r/r，即将，即将T T分为分为r r个相等的时段个相等的时段 在每一时段上在每一时段上荷载出现的概率荷载出现的概率p p，不出现的概率，不出现的概率q q（q q=1-=1-p p） 在每一时段上，荷载出现时，其在每一时段上，荷载出现时，其幅值是非负随机变量，且在不同时段上其幅值是非负随机变量，且

6、在不同时段上其概率分布函数概率分布函数F FQ Q(x)(x)相同相同 不同时段不同时段 上上荷载幅值随机变量是相互独立的荷载幅值随机变量是相互独立的，且与在时段，且与在时段 上是否出现上是否出现荷载无关荷载无关 T t三、荷载统计分析三、荷载统计分析 荷载统计要素荷载统计要素 荷载一次持续的时间荷载一次持续的时间 pp在时段在时段 ti上荷载出现的概率上荷载出现的概率 F FQ Q(x)(x)任意时段上随机变量的概率分布任意时段上随机变量的概率分布Q(t) 随机过程随机过程 Q Q(t)(t),t,t0,T0,T的样本函数模型化为等时段的矩形波函数的样本函数模型化为等时段的矩形波函数随机过程

7、随机过程Q(t) 当采用一次二阶矩极限状态设计法时，必须将荷载随机过程转化当采用一次二阶矩极限状态设计法时，必须将荷载随机过程转化为设计基准期最大荷载为设计基准期最大荷载 设计基准期内最大荷载随机变量设计基准期内最大荷载随机变量QT=max Q(t) 0 t T 因因T 已规定，故已规定，故QT是一个与时间参数是一个与时间参数t无关的随机变量。无关的随机变量。 设计基准期内最大荷载设计基准期内最大荷载QT的概率分布函数的概率分布函数FQT(x) 任意时点任意时点 上荷载的概率分布函数上荷载的概率分布函数 FQ（x） 任意时点荷载的概率分布函数任意时点荷载的概率分布函数FQ（x）是结构可靠度分析

8、的基础。它应是结构可靠度分析的基础。它应根据实测数据，运用一定的检验方法，选择典型的概率分布如正态、对数根据实测数据，运用一定的检验方法，选择典型的概率分布如正态、对数正态、伽马、极值正态、伽马、极值型、极值型、极值型、极值型、极值型等来拟合，荷载的统计参数型等来拟合，荷载的统计参数，如平均值、标准差、变异系数等，应根据实测数据，按数理统计学的参，如平均值、标准差、变异系数等，应根据实测数据，按数理统计学的参数估计方法确定。当统计资料不足而一时又难以获得时，可根据工程经验数估计方法确定。当统计资料不足而一时又难以获得时，可根据工程经验经适当的判断确定。经适当的判断确定。 精选课件任意时点任意时

9、点 上荷载的概率分布函数上荷载的概率分布函数 FQ (x) =P Q(t) x,t =P Q(t) 0 P Q(t) x,t Q(t) 0 +P Q(t) =0 P Q(t) x,t Q(t) =0 =p FQ (x)+q 1 = p FQ (x)+(1-p) =1- p 1- FQ (x) （x0）见教材见教材P133P133公式公式7-17-1设计基准期内最大荷载设计基准期内最大荷载Q QT T的概率分布函数的概率分布函数F FQTQT (x)(x)令令m=pr 荷载在荷载在T T内出现的平均次数，则内出现的平均次数，则（x0 x0） prQprQTxFexFxQF 1利用近似关系利用近似

10、关系 可得可得： 设计基准期内最大荷载设计基准期内最大荷载QT的概率分布函数的概率分布函数FQT(x)等于任意时点荷等于任意时点荷载概率分布函数载概率分布函数FQ(x)的的m次方。次方。见教材见教材P134公式公式7-5四、几种主要荷载的统计分析结果四、几种主要荷载的统计分析结果1 1、永久荷载、永久荷载 - - 随机过程随机过程G(t)=G , t 0,TG T t样本函数模型（一条与时间轴平行的直线）样本函数模型（一条与时间轴平行的直线） 荷载一次出现的持续时间荷载一次出现的持续时间 =T 设计基准期内的时段数设计基准期内的时段数 r=T/ =1 在每一时段内出现的概率在每一时段内出现的概

11、率 p=1 xFxFQQT 对于永久荷载，其值在设计基准期内基本不变，从而随机过程就转化对于永久荷载，其值在设计基准期内基本不变，从而随机过程就转化为与时间无关的随机变量为与时间无关的随机变量G（t）G，t0，T，所以样本函数的所以样本函数的图像是平行于时间轴的一条直线。图像是平行于时间轴的一条直线。2 2、民用楼面活荷载、民用楼面活荷载 荷载一次出现的持续时间荷载一次出现的持续时间 =10年年 设计基准期内的时段数设计基准期内的时段数 r =T/ =5 在每一时段内出现的概率在每一时段内出现的概率 p =1 持久性活荷载持久性活荷载 Li(t) 楼面上在某个时段内基本保持不变的荷载楼面上在某

12、个时段内基本保持不变的荷载, ,如住宅内的家具、物品、工业如住宅内的家具、物品、工业房屋内的机器、设备和堆料等。房屋内的机器、设备和堆料等。Li(t)0 Tt xFxFQQT5 对于可变荷载（住宅、办公楼等楼面活荷载及风、雪荷载等），其样本函数对于可变荷载（住宅、办公楼等楼面活荷载及风、雪荷载等），其样本函数的共同特点是荷载一次出现的持续时间的共同特点是荷载一次出现的持续时间T，在设计基准期内的时段数，在设计基准期内的时段数r1，且在且在T内至少出现一次，所以平均出现次数内至少出现一次，所以平均出现次数mpr1。不同的可变荷载，其统计。不同的可变荷载，其统计参数参数、p以及任意时点荷载的概率分

13、布函数以及任意时点荷载的概率分布函数FQ（x）都是不同的。都是不同的。精选课件 从上可以看出对从上可以看出对持久性活荷载持久性活荷载Li 的概率统计模型，是根据调查给出的概率统计模型，是根据调查给出荷载变动的平均时间间隔荷载变动的平均时间间隔及荷载的统计分布，采用等时段的二项平稳及荷载的统计分布，采用等时段的二项平稳随机过程。随机过程。 对对临时性活荷载临时性活荷载Lr r，由于持续时间很短，要通过调查确定荷，由于持续时间很短，要通过调查确定荷载在单位时间内出现次数的平均率及其荷载值的统计分布，实际载在单位时间内出现次数的平均率及其荷载值的统计分布，实际上是有困难的。为此，提出一个勉强可以代替

14、的方法，就是通过上是有困难的。为此，提出一个勉强可以代替的方法，就是通过对用户的查询，了解到最近若干年内一次最大的临时性荷载值，对用户的查询，了解到最近若干年内一次最大的临时性荷载值，以此作为时段内的最大荷载以此作为时段内的最大荷载LrsLrs，并作为荷载统计的基础。对，并作为荷载统计的基础。对Lr Lr 也采用与持久性活荷载相同的概率模型也采用与持久性活荷载相同的概率模型 临时性活荷载临时性活荷载 L Lr r(t)-(t)-楼面上偶然出现短期荷载，如聚汇的人群、维修楼面上偶然出现短期荷载，如聚汇的人群、维修时工具和材料的堆积、室内扫除时家具的集聚等。时工具和材料的堆积、室内扫除时家具的集聚

15、等。样本函数模型样本函数模型t0Lr(t)T 荷载一次出现的持续时间荷载一次出现的持续时间 =10 =10年年 设计基准期内的时段数设计基准期内的时段数 r = =T T/ / =5=5 在每一时段内出现的概率在每一时段内出现的概率 p p =1=1 xFxFQQT53 3、风荷载、风荷载 w wy y( (年最大风压年最大风压) )、雪荷载雪荷载s sy y( (年最大雪压年最大雪压) )t0T wysy 荷载一次出现的持续时间荷载一次出现的持续时间 =1 =1年年 设计基准期内的时段数设计基准期内的时段数 r = =T T/ / =50=50 在每一时段内出现的概率在每一时段内出现的概率

16、p p =1=1 xFxFQQT50 各种荷载的概率模型必须通过调查实测，根据所获得的资料和数据进行统计分各种荷载的概率模型必须通过调查实测，根据所获得的资料和数据进行统计分析后确定，使之尽可能反映荷载的实际情况，并不要求一律选用平稳二项随机过程析后确定，使之尽可能反映荷载的实际情况，并不要求一律选用平稳二项随机过程这种特定的概率模型。这种特定的概率模型。 对于住宅、办公楼楼面活荷载及风、雪荷载随机过程的样本函数采用这种统一对于住宅、办公楼楼面活荷载及风、雪荷载随机过程的样本函数采用这种统一的模型，为推导设计基准期最大荷载的概率分布函数和计算组合的最大荷载效应的模型，为推导设计基准期最大荷载的

17、概率分布函数和计算组合的最大荷载效应（综合荷载效应）等带来很多方便。（综合荷载效应）等带来很多方便。 荷载代表值荷载代表值(representative value of a load)(representative value of a load)设计中用以验证极设计中用以验证极限状态所采用的荷载值，限状态所采用的荷载值，包括标准值、组合值、频遇值和准永久值。包括标准值、组合值、频遇值和准永久值。一、标准值一、标准值Qk(characteristic value)(characteristic value) 按设计基准期（按设计基准期（T=50=50年）内最大荷载概率分布的某一分位值确定，使

18、年）内最大荷载概率分布的某一分位值确定，使其在其在T内具有不被超越的概率内具有不被超越的概率pk，即：，即：1 1、恒载标准值、恒载标准值Gk 正态分布正态分布N( G 、 G ) 相当于永久荷载概率分布（即设计基准期内最大荷载概率分布）的相当于永久荷载概率分布（即设计基准期内最大荷载概率分布）的0.50.5分位值，即正态分布的平均值分位值，即正态分布的平均值 G 。pQQPQFkkTkQT7.2 7.2 荷载的各种代表值荷载的各种代表值 虽然任何荷载都具有不同性质的变异性，但在设计中，不可能直接引用反映荷虽然任何荷载都具有不同性质的变异性，但在设计中，不可能直接引用反映荷载变异性的各种统计参

19、数，通过复杂的概率运算进行具体设计。因此，在设计时，载变异性的各种统计参数，通过复杂的概率运算进行具体设计。因此，在设计时，除了采用能便于设计者使用的设计表达式外，对荷载仍应赋予一个规定的量值，除了采用能便于设计者使用的设计表达式外，对荷载仍应赋予一个规定的量值，称为荷载代表值。建筑结构荷载规范给出荷载的四种代表值：标准值、组合值、称为荷载代表值。建筑结构荷载规范给出荷载的四种代表值：标准值、组合值、频遇值和准永久值，荷载标准值是荷载的基本代表值，而其他代表值都可在标准频遇值和准永久值，荷载标准值是荷载的基本代表值，而其他代表值都可在标准值的基础上乘以相应的系数后得出。值的基础上乘以相应的系数

20、后得出。 Gk按按结构设计规定的尺寸结构设计规定的尺寸和和材料或结构构件单位体积的自重材料或结构构件单位体积的自重平均值平均值确定。确定。 对易于超重的钢筋混凝土板类（屋面板、楼板等）的标准值：对易于超重的钢筋混凝土板类（屋面板、楼板等）的标准值： Gk = 0.95 G 对截面较大的梁、柱等承重构件的标准值：对截面较大的梁、柱等承重构件的标准值： Gk = 1.0 G 对自重变异性较大的材料和构件（如屋面保温材料、防水材料、找对自重变异性较大的材料和构件（如屋面保温材料、防水材料、找平层以及钢筋混凝土薄板等），为在设计表达式中采用统一的永久平层以及钢筋混凝土薄板等），为在设计表达式中采用统一

21、的永久荷载分项系数而又能使结构构件具有规定的可靠指标，荷载分项系数而又能使结构构件具有规定的可靠指标，其标准值应其标准值应根据对结构的有利或不利状态，分别取其自重的下限值或上限值根据对结构的有利或不利状态，分别取其自重的下限值或上限值 结构或非承重构件的自重为永久荷载，由于其变异性不大，而且多结构或非承重构件的自重为永久荷载，由于其变异性不大，而且多为正态分布，一般以其分布的均值作为荷载标准值。为正态分布，一般以其分布的均值作为荷载标准值。 特性特性 0 xf，即即 xf为为非非负负函函数数 1dxxf dxxfbxaPba =dxexx22121 xf x 概概率率密密度度函函数数 设连续型

22、随机变量设连续型随机变量X X的概率密度为的概率密度为 其中其中 , 为常数，则为常数，则称称X X服从参数为服从参数为 , 的正态分布。的正态分布。的的概概率率密密度度函函数数 22121xexf =dxexx22121 xf 0 x 概概率率密密度度函函数数 2 2、民用建筑楼面活载标准值、民用建筑楼面活载标准值 极值极值型型 Lk= LT + LT如如: :住宅、办公楼的楼面活荷载标准值规定住宅、办公楼的楼面活荷载标准值规定L Lk k=2.0kN/m=2.0kN/m2 2主要是据经验取：主要是据经验取： 办公楼办公楼 Lk= LT + 3.16 LT 住住 宅宅 Lk= LT + 2.

23、38 LT3 3、风荷载标准值、风荷载标准值 wk 极值极值型型 不按风向时不按风向时 /wT=1.109wk wk =0.9 /wT 按风向时按风向时 wT = 0.999wk wk =1.0 wT 即即规范规范(GB50009)(GB50009)规定的风荷载标准值规定的风荷载标准值wk接近于设计基准期最大接近于设计基准期最大风荷载的平均值风荷载的平均值 wT 。 随随机机变变量量X极极值值型型分分布布 X 的的分分布布函函数数 uxxFIexpexp xFxfI 0 x 概率密度函数概率密度函数 4 4、雪荷载标准值、雪荷载标准值sok 极值极值型型 v平均重现期为平均重现期为R R的最大

24、雪压的最大雪压xR=u-lnln(R/R-1)/ vGB50009GB50009给出了重现期为给出了重现期为1010年、年、5050年和年和100100年的雪压值。年的雪压值。可变荷载准永久可变荷载准永久值值 Qq = q Qk q荷载的准永久值系数，且荷载的准永久值系数，且 q= Qq /Qk 见见GB50009GB50009表表4.1.14.1.1、表、表4.3.14.3.1或见教材或见教材P24P24表表2-92-9及及P32P32表表2-112-11。设计基准期内荷载达到和超过该值的总持续时间设计基准期内荷载达到和超过该值的总持续时间Tq= ti与整个设计基与整个设计基准期准期T T之

25、比之比x达到某一可接受值。一般取达到某一可接受值。一般取0.50.5，即，即x =Tq /T0.5tQ Tt i 准永久值准永久值 Qq二、准永久值二、准永久值 Qq(quasi-permanent valuequasi-permanent value)当当x =0.5=0.5时，对住宅、办公楼楼面活载及风、雪载等，准永久值相当时，对住宅、办公楼楼面活载及风、雪载等，准永久值相当于其任意点荷载概率分布于其任意点荷载概率分布FQ（x）的的0.50.5分位值，即分位值，即FQ（Qq）=0.50.5。三、荷载频遇值三、荷载频遇值Qf (frequent value)frequent value)一般

26、按一般按设计基准期内荷载设计基准期内荷载达到和超过达到和超过该值的总持续时间该值的总持续时间Tq= ti与整个设计与整个设计基准期基准期T之比小于之比小于0.10.1确定，即确定，即Tq /T0.1。 f Qk 可变荷载频遇值可变荷载频遇值，实为考虑正常使用极限状态设计的可靠度要求，实为考虑正常使用极限状态设计的可靠度要求较低而对荷载标准值的一种折减。较低而对荷载标准值的一种折减。 f荷载荷载频遇值频遇值系数系数( (见见GB50009GB50009表或见教材表或见教材P24P24表表2-92-9和和P32P32表表2-11)2-11)四、组合值四、组合值Qc（当承受（当承受2 2个可变荷载时

27、）个可变荷载时）(combination value)(combination value) 荷载组合值是对可变荷载而言的，主要用于承载能力极限状态的基本组荷载组合值是对可变荷载而言的，主要用于承载能力极限状态的基本组合中，也用于正常使用极限状态的标准组合中。合中，也用于正常使用极限状态的标准组合中。 考虑施加在结构上的各种可变荷载不可能同时达到各自的最大值。考虑施加在结构上的各种可变荷载不可能同时达到各自的最大值。 确定原则：要求结构在单一可变荷载作用下的可靠度与在两个及其以上确定原则：要求结构在单一可变荷载作用下的可靠度与在两个及其以上可变荷载作用下的可靠度保持一致。可变荷载作用下的可靠度

28、保持一致。 c Qk 可变荷载组合值可变荷载组合值 c 荷载组合值系数荷载组合值系数( (见见GB50009GB50009表或见教材表或见教材P24P24表表2-92-9和和P32P32表表2-11)2-11) 准永久值系数准永久值系数 q 频遇值系数频遇值系数 f 组合值系数组合值系数 c 风荷载风荷载 0 0.4 0.6雪荷载雪荷载 0.5(I)0.2(II)0(III) 0.6 0.7楼面活荷载楼面活荷载 0.4 0.5 0.7 ，代表的是雪荷载准永久值系数的分区，具体可查代表的是雪荷载准永久值系数的分区，具体可查建筑结构建筑结构荷载规范荷载规范附录附录D表表D.4。一、荷载效应（一、荷载效应（S）(effect