河北省衡水中学2013届高三数学一模试题理(含解析)新人教A版

1、2013 年河北省衡水中学高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1（ 5 分）（2013?牡丹江一模）如图所示的韦恩图中，A、B 是非空集合，定义A*B 表示阴影部分集合若x， y R， B=y|y=3 x， x 0 ，则 A*B=（）A（2，+） B 0 ，1）（ 2，+） C 0 ，1 （ 2，+） D 0 ， 1 2 ，+）考点 ：Venn 图表达集合的关系及运算专题 ：函数的性质及应用分析：先分别求出集合 A 和集合 B，然后根据 A*B 表示阴影部分的集合得到 A*B=x|x A

2、或 x B 且 x?AB，最后根据新定义进行求解即可解答：解： A=x|y=0 ， 2B=y|y=3x， x 0=1，+）根据 A*B 表示阴影部分的集合可知A*B=x|x A 或 xB 且 x?AB A*B=x|0 x1 或 x 2故选 C点评：本题主要考查了 Venn 图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力以及转化的能力，属于新颖题型2（ 5 分）如图，在 ABC 中， P 是 BN上的一点，若，则实数m的值为（）ABC1D3考点 ：平面向量的基本定理及其意义专题 ：计算题；证明题；平面向量及应用分析：根据题意，设=，将向量表示成向量、的一个线性组合，再结合题中向量的等式，建立关于m、

3、 的方程组，解之即可得到实数m的值1解答：解：，设 =，（ 0）得 =+m=且 =，解之得=8， m=故选： A点评：本题给出三角形的一边的三等分点， 求某向量关于已知向量的线性关系式， 着重考查了向量的线性运算、平面向量的基本定理及其意义等知识，属于中档题3（ 5 分）（ 2013?渭南二模） 设 x，y 满足约束条件，则取值范围是（）A 1，5B 2，6C 3，10D 3，11考点 ：简单线性规划的应用专题 ：计算题；数形结合分析：再根据约束条件画出可行域，利用几何意义求最值，只需求出直线l 0 过 A（ 0， 4）时l 0 最大， k 也最大为11，当直线l 0 过 B（ 0， 0）时

4、l 0 最小， k 也最小为3 即可解答：解：根据约束条件画出可行域，设 k=1+，整理得（ k 1） x2y+k 3=0，由图得， k 1设直线 l 0=（ k 1） x 2y+k 3，当直线 l 0 过 A（ 0， 4）时 l 0 最大， k 也最大为 11，当直线 l 0 过 B（ 0， 0）时 l 0 最小， k 也最小为3故选D点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题24（ 5 分）定义在R上的可导函数f （ x），已知 y=ef' （ x） 的图象如图所示，则y=f （ x）的增区间是（）A （ ， 1）B （ ， 2）C （ 0， 1）D （

5、 1，2）考点 ：函数的单调性与导数的关系专题 ：计算题；数形结合分析：由题意知，欲求函数的增区间，由图象确定出函数导数为非负的区间就可以了，由于y=ef' （ x ）是一个指数型的函数， 当指数大于 0 时函数值大于 1，故由图象找出函数图象在直线 y=1 上面的那一部分的自变量的集合即为所求解答：解：由题意如图f' （ x）0的区间是（，2）故函数 y=f （ x）的增区间（，2）故应选 B点评：本题考查函数的单调性与导数的关系，由于函数的导数是指数型函数的指数，故可以借助指数函数的图象观察出导数非负的区间，此即为函数的递增区间5（ 5 分）如图，过抛物线y2=4x 焦点的

6、直线依次交抛物线与圆（x 1） 2+y2=1 于 A， B， C，D，则 |AB|?|CD|= （）A 4B 2C 1D考点 ：圆与圆锥曲线的综合专题 ：计算题；综合题分析：当直线过焦点F 且垂直于 x 轴时， |AD|=2p=4 ，|BC|=2r=2 ，由抛物线与圆的对称性知：|AB|=|CD|=1 ，所以 |AB|?|CD|=1 解答：解：由特殊化原则，当直线过焦点F 且垂直于 x 轴时，|AD|=2p=4 ，|BC|=2r=2 ，由抛物线与圆的对称性知：|AB|=|CD|=1 ，所以 |AB|?|CD|=1 ；故选 C点评：本题以抛物线与圆为载体，考查圆的性质和应用，解题时恰当地选取取特

7、殊值，能够有效地简化运算36（ 5 分）（2010?宁波模拟）如图是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边 BD长为 2；侧视图一直角三角形；俯视图为一直角梯形，且AB=BC=1，则异面直线PB与CD所成角的正切值是（）A1BCD考点 ：异面直线及其所成的角；简单空间图形的三视图专题 ：计算题分析：先将三视图转化成空间图形，取 AD的中点 E，连接 BE，PE，CE，将 CD平移到 BE，根据异面直线所成角的定义可知 PBE 为异面直线 PB与 CD所成角，在 RtPBE中，求出此角的正切值即可解答：解：取 AD的中点 E，连接 BE， PE， CE，根据题意可知BECD， PBE

8、 为异面直线PB与 CD所成角根据条件知，PE=1， BE=，PEBE tan PBE=故选 C点评：本小题主要考查异面直线所成的角、 异面直线所成的角的求法，以及空间图形的三视图等有关知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题47（ 5 分）已知的左、右焦点，A 是椭圆上位于第一象限内的一点，点B 也在椭圆上，且满足（ O为坐标原点），若椭圆的离心率等于，则直线AB的方程是（）ABCD考点 ：椭圆的简单性质专题 ：计算题分析：设 A（ c， y）结合椭圆几何性质，进一步得出A（ c，），直线方程可由已知求出求解答：解：212设 A（ c，y）则y=，椭圆的离心，

9、 AF FF率 e= = ， a=，b2=a2 c2=c2A（ c，），又， A， B 关于原点对称，则直线AB的方程是故选 A点评：本题主要考查向量运算及应用、椭圆的几何性质、直线方程求解8（ 5 分）函数f （ x） = 2x2+7x 6 与函数 g（ x）= x 的图象所围成的封闭图形的面积为（）AB 2CD 3考点 ：定积分在求面积中的应用专题 ：计算题分析：先将两函数联立求得两图象的交点坐标， 以确定积分区间，再根据图象和定积分的几何意义确定被积函数为 f （ x） g（ x），最后利用微积分基本定理计算定积分即可得面积解答：解：由得和2 6与函数 g（ x）= x 的图象所围成的封

10、闭图形的面积3函数 f（ x）= 2x +7xS= 13 2（ f （ x） g（ x）dx= 1 （ 2x +8x 6） dx=（ x3+4x2 6x） | 13=（ 18+36 18）（+46） =5故选 C点评：本题考查了定积分的几何意义和运算性质，微积分基本定理及其应用9（ 5 分）已知 F1， F2 分别为双曲线的左右焦点，P 为双曲线上除顶点外的任意一点，且FPF 的内切圆交实轴于点M，则 |FM|?|MF | 的值为（）1212222DA bB aC c考点 ：直线与圆锥曲线的关系专题 ：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用双曲线的定义，求出|F 1M|=c+a 或 c a， |

11、F 2 M|=c a 或 c+a，即可得出结论解答：解：由已知，得|PF1| |PF 2|= ±2a，即 |F 1M| |F 2M|=±2a又 |F 1M|+|F 2M|=2c ， |F 1M|=c+a 或 c a， |F 2M|=c a 或 c+a因此 |F 1M|?|MF2|= （ c+a）（ c a） =c2 a2=b2故选 A点评：本小题主要考查双曲线的定义、双曲线的基本性质，考查学生的计算能力，属于中档题10（5 分）已知正方形 AP1P2 P3 的边长为 4，点 B，C 分别是边 P1P2，P2P3 的中点，沿 AB，BC，CA折叠成一个三棱锥 P ABC（使

12、P1，P2，P3 重合于 P），则三棱锥 P ABC的外接球表面积为（）A 24B 12C 8D 4考点 ：球的体积和表面积；球内接多面体专题 ：计算题；空间位置关系与距离分析：因为折叠后的三棱锥的侧面PAB、侧面 PBC、侧面 PCA都是直角三角形，可得PA、PB、PC两两互相垂直，由球的几何性质得外接球的直径2R=2，从而半径 R=，结合球的表面积公式，可得P ABC的外接球表面积解答：解：根据题意，得折叠后的三棱锥P ABC中，侧面 PAB、侧面 PBC、侧面 PCA都是直角三角形，PA、 PB、 PC两两互相垂直，6PA=4， PB=PC=2三棱锥P ABC的外接球的直径为：2R=2外

13、接球的半径为 R= ，可得三棱锥 P ABC的外接球表面积为 S=4R2 =24 故选： A点评：本题给出由正方形折叠成的三棱锥，求其外接球的表面积，着重考查了球的几何性质和表面积公式等知识点，属于基础题11（ 5 分）已知f （ x）是偶函数， x R，若将 f （ x）的图象向右平移一个单位又得到一个奇函数，又f （ 2） = 1，则 f （ 1） +f （ 2） +f （3）+f （ 2011） =（）A 1003B 1003C 1D 1考点 ：函数的值专题 ：函数的性质及应用分析：利用函数的奇偶性，及平移变换，从而得到函数f （x）是以 4 为周期的函数，再求出f （ 1）、 f （

14、3）、 f （4），即可得出答案解答：解：函知f （ x）是 R 上偶函数， f （ x）=f （ x）又将 f（ x）的图象向右平移一个单位又得到一个奇函数，f（ x 1）= f（ x1） f （ x+1） =f （ x 1） = f （ x 1）， f （ x+2） = f （x）， f （ x+4） = f （x+2） =f （ x），函数 f （ x）是以 4 为周期的函数对于式子 f （ x1） =f （ x 1），令 x=0，则 f （ 1） = f （ 1）， f （ 1） =0=f （1）， f （ 3）=f （ 1）=0，又 f （ 2）= 1， f （ 4）= f （ 31

15、） =f （ 2） =1， f （ 1）+f （ 2） +f （ 3） +f （ 4） =01+0+1=0， f （ 1）+f （ 2） +f （ 3）+f （ 2011） =f （ 2009） +f （ 2010） +f （ 2011）=f （ 1） +f （ 2） +f （ 3） =0 1+0= 1故选 D点评：本题考查了函数的奇偶性、周期性及对称性，深刻理解以上性质是解决问题的关键12（ 5 分）设函数f （ x） =x|x|+bx+c ，给出以下四个命题：当 c=0 时，有 f （ x） =f （ x）成立；当 b=0，c 0 时，方程f （x） =0，只有一个实数根；函数 y=f （

16、 x）的图象关于点（0， c）对称当 x 0 时；函数f （ x） =x|x|+bx+c，f （ x）有最小值是其中正确的命题的序号是（）ABCD考点 ：命题的真假判断与应用专题 ：压轴题；函数的性质及应用7分析：根据“奇”ד偶” =“奇”，“奇” +“奇” =“奇”，可得c=0 时函数为奇函数，进而根据奇函数定义可判断；当 b=0 时，得 f （ x） =x|x|+c在 R 上为单调增函数，方程f （ x）=0 只有一个实根，故正确；利用函数图象关于点对称的定义，可证得函数f （ x）图象关于点（ 0，c）对称，故正确；当 x 0 时；函数 f （ x） =x|x|+bx+c=x

17、 2+bx+c ，结合二次函数的图象和性质，分类讨论， b 取不同值时，函数的最小值可判断解答：解：当 c=0 时，函数 f （ x）=x|x|+bx为奇函数， f （ x） =f （ x）恒成立，故正确；b=0 时，得 f （ x）=x|x|+c在 R 上为单调增函数，且值域为R，故方程f （ x） =0，只有一个实数根，故正确；对于，因为f （ x） = x|x| bx+c ，所以 f （ x） +f （ x） =2c，可得函数f （ x）的图象关于点（0，c）对称，故正确；当 x 0 时；函数 f （ x） =x|x|+bx+c=x2+bx+c ，当 b0时， f （ x）有最小值是c，

18、当b 0 时， f （ x）有最小值是故不正确故选 D点评：本题以命题真假的判断为载体，考查了函数的单调性、奇偶性、图象的对称性和函数零点与等知识，属于基础题二、填空题（本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置）13（ 5 分）已知定义在（1，+）上的函数，若 f （ 3a2） f （ 2a），则实数 a 取值范围为（，1） 考点 ：函数单调性的性质；分段函数的解析式求法及其图象的作法专题 ：函数的性质及应用分析：由函数的解析式可得函数在（1， 0）上是增函数，由2 x +1 在 0 ，+）是增函数，且 20+13 2=1，可得函数在（1，+）上是

19、增函数，故由不等式可得3 a2 2a 1，由此求得实数 a 取值范围解答：=3，故函数在（1， 0）上是增函数解：由于再由 2 x+1 在 0 ，+）是增函数，且20+13 2=1，可得函数在（ 1，+）上是增函数2（ 2a2再由 f （3 a ） f），可得 3 a 2a 1，解得 a1，故实数 a 取值范围为（， 1）8点评：本题主要考查函数的单调性的性质，注意 2a 1，这是解题的易错点，属于中档题14（ 5 分）椭圆（ a b 0）且满足 a，若离心率为2的最小值e，则 e +为考点 ：椭圆的简单性质；基本不等式专题 ：计算题分析：先根据 e=，c=对 e2+进行整理得2+，再根据a进

20、而求得 e2+的范围，求得最小值解答：解： a，e2+=+=+=2+a，a23b2，且=×=2e+故答案为：点评：本题主要考查了椭圆的简单性质属基础题15（ 5 分）设函数f （ x）=2sin （x+）若对任意xR，都有 f （x1） f （ x） f （x2）成立，则 |x 1x2| 的最小值为2考点 ：三角函数的周期性及其求法9专题 ：计算题分析：先求出函数的周期，对任意xR，都有 f （x1） f （ x） f （ x2）成立，说明f （ x1）取得最小值， f （ x2）取得最大值，然后求出 |x 1x2| 的最小值解答：x+ ）的周期 T=4，解：函数 f （ x） =2

21、sin （对任意 x R，都有 f （ x1） f （ x） f （ x2）成立，说明 f （x1）取得最小值，212|min= =2f （ x ）取得最大值，|x x故答案为： 2点评：本题是基础题，考查函数的周期，对表达式对任意x R，都有 f （x1） f （ x）f（ x2）成立的正确理解，是解题的关键，是突破口，|x 1 x2| 的最小值就是半周期16（ 5 分）设，对 Xn 的任意非空子集 A，定义 f （ A）为 A中的最大元素，当 A 取遍 X 的所有非空子集时，对应的f （A）的和为 S，则 S = 5，S =n2nn（n 1） 2 +1 考点 ：子集与真子集专题 ：压轴题；

22、规律型；探究型分析：由题意得对 M的任意非空子集A 一共有 2n 1 个：在所有非空子集中每个元素出现2n 1 次可以推出有2n 1 个子集含n，有 2n 2 个子集不含 n 含 n 1，有 2n3 子集不含 n，n 1，含 n2有 2k 1 个子集不含 n，n1， n2k 1，而含 k，进而利用错位相减法求出其和解答：解：由题意得：在所有非空子集中每个元素出现2n1 次故有 2n 1个子集含 n，有 2n 2 个子集不含 n 含 n 1，有 2n 3 子集不含 n， n 1，含 n2有 2k 1 个子集不含 n， n 1， n2k 1，而含有 k定义 f （ A）为 A 中的最大元素，S=2

23、n 1n 21×2+1×n+2×（ n1）+2nn12×3+23n1×nS =1+2×2+2×4+2又 2Sn=2+22×2+23×3+2 4×4+2n×n错位相减，123n 1n可得Sn=1+2 +2 +2 +2 2 ×nS2=（ 21）×22+1=5故答案为： 5，（ n1） 2n+1点评：解决此类问题的关键是读懂并且弄清题意，结合数列求和的方法求其和即可，找出规律是关键，此题难度比较大三、解答题（共6 个题，共 70 分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置）17

24、（10 分）在 ABC中，内角 A、 B、C 所对边的长分别为a、b、c，已知向量=（ 1，cosA1），=（ cosA， 1）且满足10（）求A 的大小；（）若a=，b+c=3 求 b、 c 的值考点 ：解三角形；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角专题 ：计算题；解三角形分析：（ ）利用向量的数量积为0，建立方程，即可求A 的大小；（）由余弦定理可得bc=2 与条件联立，即可求得结论解答：解：（）向量=（1， cosA 1），=（ cosA， 1）且满足， cosA+cosA 1=0， cosA= ，A为 ABC内角， A=60°（） a=，A=60°，由余弦定理a2=b

25、2+c2 2bccosA 得 a2=（ b+c） 2 2bc 2bccosA b+c=3， 3=9 3bc， bc=2，解得或点评：本题考查向量的数量积，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题18（ 12 分）（2012?怀化二模）如图，在三棱锥V ABC中， VC底面 ABC，ACBC， D 是 AB的中点，且AC=BC=a， VDC=（ 1）求证：平面 VAB平面 VCD；（ 2）当角 变化时，求直线 BC与平面 VAB所成的角的取值范围考平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角点：专计算题；证明题题：分 解法一（几何法） （ 1）由已知中 AC=BC，D 是 AB的中点，由等

26、腰三角形三线合一，可得析：CDAB，又由 VC底面 ABC，由线面垂直的性质可得 VCAB，结合线面垂直的判定定理可得 AB平面 VCD，再由面面垂直的判定定理可得平面VAB平面 VCD；（ 2）过点 C在平面 VCD内作 CHVD于 H，连接 BH，可得 CBH就是直线BC与平面 VAB所成的角，设 CBH= ，根据=asin ，易得到直线BC与平面 VAB所成11角的取值范围解法二（向量法） （ 1）以 CA， CB，CV所在的直线分别为x 轴、 y 轴、 z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，分析求出，易得根据向量数量积为0，得到 CDAB，VCAB，结合线面垂直的判定定理可得AB平面

27、VCD，再由面面垂直的判定定理可得平面 VAB平面 VCD；（ 2）令直线BC与平面 VAB所成的角为 ，求出平面VAB的一个法向量和，由向量夹角公式，易得到，进而得到直线BC与平面 VAB所成角的取值范围解解：法一（几何法） ：答：证明：（1） AC=BC=a ACB是等腰三角形，又 D 是 AB的中点 CDAB，又 VC底面 ABCVCAB于是 AB平面 VCD又 AB? 平面 VAB平面 VAB平面 VCD解：（ 2）过点 C 在平面 VCD内作 CHVD于 H，连接 BH则由（ 1）知 ABCH， CH平面VAB于是 CBH就是直线BC与平面 VAB所成的角在 RtCHD中， CD=，

28、；设 CBH= ，在 RtBHC中， CH=asin 0 sin 1，又，即直线 BC与平面 VAB所成角的取值范围为法二（向量法） ：证明：（ 1）以 CA，CB， CV所在的直线分别为 x 轴、 y 轴、 z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，于是，从而，即 ABCD同理，12即 ABVD又 CDVD=D， AB平面 VCD又 AB? 平面 VAB平面 VAB平面 VCD解：（ 2）设直线 BC与平面 VAB所成的角为 ，平面 VAB的一个法向量为 n=（x，y，z），则由得可取，又，于是， 0 sin 1，又，即直线 BC与平面 VAB所成角的取值范围为点 本题考查的知识点是平面与平

29、面垂直的判定，直线与平面所成的角，其中方法一（几何评：法）的关键是熟练掌握线线垂直、线面垂直、面面垂直之间的转化，方法二（向量法）的关键是建立空间坐标系，将空间线线关系、线面夹角转化为向量夹角问题是解答本题的关键1319（ 12 分）某厂生产某种产品的年固定成本为250 万元，每生产x 千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80 千件时，（万元）；当年产量不小于80 千件时，（万元）现已知此商品每件售价为500 元，且该厂年内生产此商品能全部销售完（ 1）写出年利润 L（万元）关于年产量 x（千件）的函数解析式；（ 2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？考点 ：根据实

30、际问题选择函数类型；基本不等式在最值问题中的应用专题 ：应用题分析：（ 1）根据年利润=销售额投入的总成本固定成本分0 x 80 和当 x80 两种情况得到 L 与 x 的分段函数关系式；（ 2）当 0 x 80 时根据二次函数求最大值的方法来求L 的最大值，当x80 时，利用基本不等式来求L 的最大值解答：解：（ 1）当 0 x80， x N* 时，当 x80，x N*时，（L x）= 51x +1450 250=1200（ x+）（ 2）当 0 x 80， x N*时，当 x=60 时， L（ x）取得最大值L（ 60） =950当 x80， x N，当，即 x=100 时， L（x）取得

31、最大值L（100） =1000 950综上所述，当 x=100 时 L（ x）取得最大值 1000，即年产量为 100 千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大点评：考查学生根据实际问题选择合适的函数类型的能力，以及运用基本不等式求最值的能力20（ 12 分）已知直线y= x+1 与椭圆相交于 A、B 两点（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB 的长；14（2）若向量与向量 f （ s） ?（t ）互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆的长轴长的最大值考点 ：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质专题 ：综合题分析：（ 1）由椭圆的离心率为，焦距为2，求出椭圆的方程为

32、联立，消去 y 得： 5x 2 6x 3=0，再由弦长公式能求求出|AB| （ 2）设 A（ x1， y1），B（ x2， y2），由，知 x1x2+y1y2=0，由，消去y 得（ a2+b2）x22a2x+a2（ 1 b2）=0，再由根的判断式得到a2+b2 1，利用韦达定理，得到 a2+b2 2a2b2=0由此能够推导出长轴长的最大值解答：解：（ 1）， 2c=2，a= ， b=，椭圆的方程为（ 2 分）联立，消去 y 得： 5x2 6x 3=0，设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），则， |AB|= ?=（ 5 分）（ 2）设 A（ x1， y1），B（ x2， y2），即

33、x1x2+y1y2=0，15由，消去 y 得（ a2+b2） x22a2x+a2（ 1 b2）=0，由 =（ 2a2） 2 4a2（a2+b2）（ 1 b2） 0，整理得a2+b21（ 7 分），y1y2=（ x1+1）（ x2+1） =x1x2（ x1 +x2） +1，1212=0，得：2x1212xx +y yx（ x+x ） +1=0，整理得： a2+b2 2a2b2=0（ 9 分）222222b=a c =a a e，代入上式得2a2=1+，（ 10 分），适合条件 a2 +b2 1由此得，故长轴长的最大值为（ 12 分）点评：本题考查椭圆方程和长轴长最大值的求法，解题时要认真审题，仔

34、细解答，注意向量垂直的条件、韦达定理、根的判别式、弦长公式、椭圆性质等知识点的灵活应用2 21（ 12 分）已知抛物线 C： y =4x 的焦点为 F，过点 K（ 1， 0）的直线 l 与 C相交于 A、 B 两点，点 A 关于 x 轴的对称点为 D（）设，求 BDK 的内切圆M的方程考点 ：直线与圆锥曲线的综合问题；向量在几何中的应用；恒过定点的直线；圆的标准方程；抛物线的简单性质专题 ：计算题；证明题；压轴题分析：（ ） 先根据抛物线方程求得焦点坐标，设出过点K 的直线 L 方程代入抛物线方程消去 x，设 L 与 C 的交点 A（ x1，y1）， B（ x2，y2），根据韦达定理求得y1+

35、y2 和 y1y2 的表16达式，进而根据点A 求得点 D 的坐标，进而表示出直线BD和 BF 的斜率，进而问题转化两斜率相等， 进而转化为4x2=y22，依题意可知等式成立进而推断出k1=k2 原式得证（）首先表示出结果为求得 m，进而求得y2 y1 的值，推知BD的斜率，则BD方程可知，设M为（ a，0），M到 x=y 1 和到 BD的距离相等，进而求得a 和圆的半径，则圆的方程可得2解答：解：（）抛物线C： y =4x的焦点为F（ 1， 0），设过点 K（ 1， 0）的直线 L： x=my1，代入，整理得y2 4my+4=0，设 L 与 C 的交点 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），则y1+y2=4m， y1y2=4，点 A 关于 X 轴的对称点D 为（ x1， y1）BD的斜率 k1=，BF 的斜率 k2=要使点 F 在直线 BD上需 k1=k2需 4（ x2 1） =y 2（ y2 y1），需 4x2=y22，上式