立体几何之外接球练习题(二) 菁优网

1、立体几何之外接球练习题（二）一选择题（共23小题）1（2014陕西）已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（）AB4C2D2（2012黑龙江）平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为（）AB4C4D63（2006安徽）表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为（）ABCD4（2006四川）如图，正四棱锥PABCD底面的四个顶点A、B、C、D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，如果，则求O的表面积为（）A4B8C12D165（2005江西）在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角

2、BACD，则四面体ABCD的外接球的体积为（）ABCD6（2004辽宁）设A、B、C、D是球面上的四个点，且在同一平面内，AB=BC=CD=DA=3，球心到该平面的距离是球半径的一半，则球的体积是（）ABCD7已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是（）ABC4D8如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如不计容器的厚度，则球的体积为（）ABCD9（2014乌鲁木齐三模）点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB=BC=2，AC=2，若四面体ABCD

3、体积的最大值为，则该球的表面积为（）AB8C9D1210（2014兴安盟一模）在三棱椎ABCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，ABC，ACD，ADB的面积分别为，则该三棱椎外接球的表面积为（）A2B6CD2411（2014河南模拟）四面体ABCD中，已知AB=CD=，AC=BD=，AD=BC=，则四面体ABCD的外接球的表面积为（）A25B45C50D10012（2014辽宁二模）设A、B、C、D是半径为2的球面上的四点，且满足ABAC、ADAC、ABAD，则SABC+SABD+SACD的最大值为（）A4B8C12D1613（2014梧州模拟）四棱锥SABCD的底面ABCD是正方形，侧面SA

4、B是以AB为斜边的等腰直角三角形，且侧面SAB底面ABCD，若AB=2，则此四棱锥的外接球的表面积为（）A14B18C20D2414（2014河池一模）如图，在三棱锥SABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，且MNAM，若AB=2，则此正三棱锥外接球的体积是（）A12B4CD1215（2014唐山三模）三棱锥SABC的四个顶点都在球面上，SA是球的直径，ACAB，BC=SB=SC=2，则该球的表面积为（）A4B6C9D1216（2014河南模拟）已知正三棱锥PABC的四个顶点均在球O上，且PA=PB=PC=2，AB=BC=CA=2，则球O的表面积为（）A25BCD2017（2014怀化一模）

5、圆柱形容器内盛有高度为6cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是（）AcmB2cmC3cmD4cm18（2014四川模拟）三棱锥SABC的所有顶点都在球O的表面上，SA平面ABC，ABBC，又SA=AB=BC=1，则球O的表面积为（）ABC3D1219（2014贵阳模拟）已知四棱锥VABCD的顶点都在同一球面上，底面ABCD为矩形，ACBD=G，VG平面ABCD，AB=，AD=3，VG=，则该球的体积为（）A36B9C12D420（2011广州一模）如图所示，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，长为2的线段MN的一

6、个端点M在棱DD1上运动，另一端点N在正方形ABCD内运动，则MN的中点的轨迹的面积为（）A4B2CD21棱长为的正四面体内切一球，然后在正四面体和该球形成的空隙处各放入一个小球，则这些球的最大半径为（）ABCD22点A、B、C、D在同一球面上，AB=BC=，AC=2，若四面体ABCD的体积的最大值为，则这个球的表面积为（）AB8CD23在球O的表面上有A、B、C三个点，且，ABC的外接圆半径为2，那么这个球的表面积为（）A48B36C24D12二填空题（共7小题）24（2008浙江）如图，已知球O的面上四点A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=，则球O的体积等于_25（

7、2008海南）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的体积为_26（2003北京）如图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r，则=_27已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M若圆M的面积为3，则球O的表面积等于_28三棱锥PABC的各顶点都在一半径为R的球面上，球心O在AB上，且有PA=PB=PC，底面ABC中ABC=60°，则球与三棱锥的体积之比是_29将4个半径都是R的球体完全装入底面半径是2R的圆柱形桶中，则桶的最

8、小高度是_30已知圆O1，O2，O3为球O的三个小圆，其半径分别为，若三个小圆所在的平面两两垂直且公共点P在球面上，则球的表面积为_立体几何之外接球练习题（二）参考答案与试题解析一选择题（共23小题）1（2014陕西）已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（）AB4C2D考点：球的体积和表面积菁优网版权所有专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由长方体的对角线公式，算出正四棱柱体对角线的长，从而得到球直径长，得球半径R=1，最后根据球的体积公式，可算出此球的体积解答：解：正四棱柱的底面边长为1，侧棱长为，正四棱柱体对角线的长为=2又正四棱柱的顶点在同一球面上

9、，正四棱柱体对角线恰好是球的一条直径，得球半径R=1根据球的体积公式，得此球的体积为V=R3=故选：D点评：本题给出球内接正四棱柱的底面边长和侧棱长，求该球的体积，考查了正四棱柱的性质、长方体对角线公式和球的体积公式等知识，属于基础题2（2012黑龙江）平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为（）AB4C4D6考点：球的体积和表面积菁优网版权所有专题：计算题分析：利用平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，求出球的半径，然后求解球的体积解答：解：因为平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，所以球的半径为：=所以球的体积为：=4故选B

10、点评：本题考查球的体积的求法，考查空间想象能力、计算能力3（2006安徽）表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为（）ABCD考点：球的体积和表面积菁优网版权所有专题：计算题；综合题分析：设出正八面体的边长，利用表面积，求出边长，然后求球的直径，再求体积解答：解：此正八面体是每个面的边长均为a的正三角形，所以由知，a=1，则此球的直径为，球的体积为故选A点评：本题考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，正八面体的外接球的体积，是中档题4（2006四川）如图，正四棱锥PABCD底面的四个顶点A、B、C、D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，如果，则求O的表面积为（）A4B8C12

11、D16考点：球的体积和表面积菁优网版权所有专题：计算题；综合题分析：由题意可知，PO平面ABCD，并且是半径，由体积求出半径，然后求出球的表面积解答：解：如图，正四棱锥PABCD底面的四个顶点A，B，C，D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，PO底面ABCD，PO=R，SABCD=2R2，所以，R=2，球O的表面积是16，故选D点评：本题考查球的内接体问题，球的表面积、体积，考查学生空间想象能力，是基础题5（2005江西）在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD，则四面体ABCD的外接球的体积为（）ABCD考点：球的体积和表面积菁优网版权所有专题：计算

12、题分析：球心到球面各点的距离相等，即可知道外接球的半径，就可以求出其体积了解答：解：由题意知，球心到四个顶点的距离相等，所以球心在对角线AC上，且其半径为AC长度的一半，则V球=×（）3=故选C点评：本题考查学生的思维意识，对球的结构和性质的运用，是基础题6（2004辽宁）设A、B、C、D是球面上的四个点，且在同一平面内，AB=BC=CD=DA=3，球心到该平面的距离是球半径的一半，则球的体积是（）ABCD考点：球的体积和表面积菁优网版权所有专题：计算题；综合题分析：设出球的半径，球心到该平面的距离是球半径的一半，结合ABCD的对角线的一般，满足勾股定理，求出R即可求球的体积解答：解

13、：设球的半径为R，由题意可得R=球的体积是：=故选A点评：本题考查球的体积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题7已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是（）ABC4D考点：球的体积和表面积菁优网版权所有专题：计算题分析：由AB=BC=CA=2，求得ABC的外接圆半径为r，再由R2（R）2=，求得球的半径，再用面积求解解答：解：因为AB=BC=CA=2，所以ABC的外接圆半径为r=设球半径为R，则R2（R）2=，所以R2=S=4R2=故选D点评：本题主要考查球的球面面积，涉及到截面圆圆心与球心的连垂直于截面，这是求得相关量的关键8如图，

14、有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如不计容器的厚度，则球的体积为（）ABCD考点：球的体积和表面积菁优网版权所有专题：计算题；空间位置关系与距离分析：设正方体上底面所在平面截球得小圆M，可得圆心M为正方体上底面正方形的中心设球的半径为R，根据题意得球心到上底面的距离等于（R2）cm，而圆M的半径为4，由球的截面圆性质建立关于R的方程并解出R=5，用球的体积公式即可算出该球的体积解答：解：设正方体上底面所在平面截球得小圆M，则圆心M为正方体上底面正方形的中心如图设球的半径为R，根据题意得球心到上底面的距离等

15、于（R2）cm，而圆M的半径为4，由球的截面圆性质，得R2=（R2）2+42，解出R=5，根据球的体积公式，该球的体积V=故选A点评：本题给出球与正方体相切的问题，求球的体积，着重考查了正方体的性质、球的截面圆性质和球的体积公式等知识，属于中档题9（2014乌鲁木齐三模）点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB=BC=2，AC=2，若四面体ABCD体积的最大值为，则该球的表面积为（）AB8C9D12考点：球的体积和表面积菁优网版权所有专题：计算题；球分析：根据几何体的特征，判定外接球的球心，求出球的半径，即可求出球的表面积解答：解：根据题意知，ABC是一个直角三角形，其面积为1其所在球的小圆的

16、圆心在斜边AC的中点上，设小圆的圆心为Q，若四面体ABCD的体积的最大值，由于底面积SABC不变，高最大时体积最大，所以，DQ与面ABC垂直时体积最大，最大值为×SABC×DQ=，SABC=ACBQ=即××DQ=，DQ=2，如图设球心为O，半径为R，则在直角AQO中，OA2=AQ2+OQ2，即R2=（）2+（2R）2，R=则这个球的表面积为：S=4（）2=9；故选：C点评：本题考查的知识点是球内接多面体，球的表面积，其中分析出何时四面体ABCD的体积的最大值，是解答的关键10（2014兴安盟一模）在三棱椎ABCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，ABC，

17、ACD，ADB的面积分别为，则该三棱椎外接球的表面积为（）A2B6CD24考点：球的体积和表面积菁优网版权所有专题：计算题；空间位置关系与距离分析：三棱锥ABCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，求出长方体的三度，转化为对角线长，即可求三棱锥外接球的表面积解答：解：三棱锥ABCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，侧棱AC、AC、AD两两垂直，ABC、ACD、ADB 的面积分别为、，ABAC=，ADAC=，ABAD=AB=，AC=1，AD=球的直径为：=半径为三棱锥外接球的

18、表面积为4×=6故选：B点评：本题考查三棱锥外接球的表面积，三棱锥转化为长方体，两者的外接球是同一个，以及长方体的对角线就是球的直径是解题的关键所在11（2014河南模拟）四面体ABCD中，已知AB=CD=，AC=BD=，AD=BC=，则四面体ABCD的外接球的表面积为（）A25B45C50D100考点：球的体积和表面积菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离分析：将四面体补成长方体，通过求解长方体的对角线就是球的直径，然后求解外接球的表面积解答：解：由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以，为三边的三角形作为底面，且以分别x，y，z长

19、、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，并且x2+y2=29，x2+z2=34，y2+z2=37，则有（2R）2=x2+y2+z2=50（R为球的半径），得R2=，所以球的表面积为S=4R2=50故选：C点评：本题考查几何体的外接球的表面积的求法，割补法的应用，判断外接球的直径是长方体的对角线的长是解题的关键之一12（2014辽宁二模）设A、B、C、D是半径为2的球面上的四点，且满足ABAC、ADAC、ABAD，则SABC+SABD+SACD的最大值为（）A4B8C12D16考点：球的体积和表面积菁优网版权所有专题：球分析：三棱锥ABCD是长方体的三个面，扩

20、展为长方体，它的对角线就是球的直径，设出AB=a，AC=b，AD=c，求出三个三角形面积的和，利用直径等于长方体的对角线的关系，以及基本不等式，求出面积最大值解答：解：设AB=a，AC=b，AD=c，因为AB，AC，AD两两互相垂直所以a2+b2+c2=4×22SABC+SACD+SADB=（ab+ac+bc）（a2+b2+c2）=8即最大值8故选：B点评：本题考查球的内接体问题，考查基本不等式，空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题13（2014梧州模拟）四棱锥SABCD的底面ABCD是正方形，侧面SAB是以AB为斜边的等腰直角三角形，且侧面SAB底面ABCD，若AB=2，则此四棱锥

21、的外接球的表面积为（）A14B18C20D24考点：球的体积和表面积菁优网版权所有专题：计算题；空间位置关系与距离分析：利用侧面SAB是以AB为斜边的等腰直角三角形，且侧面SAB底面ABCD，设ACBD=O，取AB中点E，可得O为球心，球的半径，即可求出四棱锥SABCD的外接球表面积解答：解：侧面SAB是以AB为斜边的等腰直角三角形，且侧面SAB底面ABCD，设ACBD=O，取AB中点E，有OE=SE=AB，OS=AB，O为球心，球的半径为四棱锥SABCD的外接球表面积为4×（）2=24故选：D点评：本题考查四棱锥SABCD的外接球表面积，考查学生的计算能力，确定四棱锥SABCD的外

22、接球的半径是关键14（2014河池一模）如图，在三棱锥SABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，且MNAM，若AB=2，则此正三棱锥外接球的体积是（）A12B4CD12考点：球的体积和表面积；直线与平面垂直的判定菁优网版权所有专题：球分析：由题意推出MN平面SAC，即SB平面SAC，ASB=BSC=ASC=90°，将此三棱锥补成正方体，则它们有相同的外接球，正方体的对角线就是球的直径，求出直径即可求出球的表面积解答：解：三棱锥SABC正棱锥，SBAC（对棱互相垂直）MNAC又MNAM而AMAC=A，MN平面SAC即SB平面SACASB=BSC=ASC=90°，将此三棱锥补

23、成正方体，则它们有相同的外接球侧棱长为：2，R=，正三棱锥外接球的体积是=故选：B点评：本题是中档题，考查三棱锥的外接球的体积，考查空间想象能力，三棱锥扩展为正方体，它的对角线长就是外接球的直径，是解决本题的关键15（2014唐山三模）三棱锥SABC的四个顶点都在球面上，SA是球的直径，ACAB，BC=SB=SC=2，则该球的表面积为（）A4B6C9D12考点：球的体积和表面积菁优网版权所有专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由题意，SA是球的直径，可得SCAC，SBBA，利用ACAB，BC=SB=SC=2，可得AC=，AC=，即可求出SA，从而可求球的表面积解答：解：由题意，SA是球的直径

24、，SCAC，SBBA，ACAB，BC=SB=SC=2，AC=，AC=SA2=6，SA=，球的半径为，球的表面积为4=6，故选：B点评：本题考查球的表面积，考查学生的计算能力，确定SA是关键16（2014河南模拟）已知正三棱锥PABC的四个顶点均在球O上，且PA=PB=PC=2，AB=BC=CA=2，则球O的表面积为（）A25BCD20考点：球的体积和表面积菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离分析：先确定底面三角形外接圆的半径，进而求得正三棱锥的高，再利用勾股定理，求得外接球的半径，即可求得外接球的表面积解答：解：设P在平面ABC中的射影为D，则AB=BC=CA=2，AD=×

25、5;2=2，PA=2，PD=4，设外接球的半径为R，则R2=22+（4R）2，R=，外接球的表面积为4R2=25，故选：A点评：本题考查正三棱锥的外接球的表面积，考查学生的计算能力，正确运用正三棱锥的性质是关键17（2014怀化一模）圆柱形容器内盛有高度为6cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是（）AcmB2cmC3cmD4cm考点：球的体积和表面积菁优网版权所有专题：球分析：设出球的半径，三个球的体积和水的体积之和，等于柱体的体积，求解即可解答：解：设球半径为r，则由3V球+V水=V柱可得3×r3+r2

26、5;6=r2×6r，解得r=3故选：C点评：本题考查几何体的体积，考查学生空间想象能力，是基础题18（2014四川模拟）三棱锥SABC的所有顶点都在球O的表面上，SA平面ABC，ABBC，又SA=AB=BC=1，则球O的表面积为（）ABC3D12考点：球的体积和表面积菁优网版权所有专题：计算题；球分析：根据题意，三棱锥SABC扩展为正方体，正方体的外接球的球心就是正方体体对角线的中点，求出正方体的对角线的长度，即可求解球的半径，从而可求三棱锥SABC的外接球的表面积解答：解：三棱锥SABC的所有顶点都在球O的表面上，SA平面ABC，ABBC，又SA=AB=BC=1，三棱锥扩展为正方体

27、的外接球，外接球的直径就是正方体的对角线的长度，球的半径R=球的表面积为：4R2=4=3故选：C点评：本题考查三棱锥SABC的外接球的表面积，解题的关键是确定三棱锥SABC的外接球的球心与半径19（2014贵阳模拟）已知四棱锥VABCD的顶点都在同一球面上，底面ABCD为矩形，ACBD=G，VG平面ABCD，AB=，AD=3，VG=，则该球的体积为（）A36B9C12D4考点：球的体积和表面积菁优网版权所有专题：计算题；空间位置关系与距离分析：分析可知，VAC所在的圆为球的大圆，从而知要解VAC；从而得到体积解答：解：底面ABCD为矩形，AB=，AD=3，AC=由ACBD=G，VG平面ABCD

28、知，VAC所在的圆为球的大圆，且在VAC中，由AC=，VG=，VG平面ABCD知，VA=VC=，AC2=VA2+VC2，则VAC为直角三角形，则球的半径R=则该球的体积为V=4故选D点评：本题考查了学生的空间想象能力，难点在于找到球的半径与四棱锥之间的量的关系属于中档题20（2011广州一模）如图所示，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，长为2的线段MN的一个端点M在棱DD1上运动，另一端点N在正方形ABCD内运动，则MN的中点的轨迹的面积为（）A4B2CD考点：球的体积和表面积菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：根据题意，连接N点与D点，得到一个直角三角形NMD，P为斜边MN的

29、中点，所以|PD|的长度不变，进而得到点P的轨迹是球面的一部分解答：解：如图可得，端点N在正方形ABCD内运动，连接N点与D点，由ND，DM，MN构成一个直角三角形，设P为MN的中点，根据直角三角形斜边上的中线长度为斜边的一半可得不论MDN如何变化，P点到D点的距离始终等于1故P点的轨迹是一个以D为中心，半径为1的球的球面积 所以答案为，故选D点评：解决此类问题的关键是熟悉结合体的结构特征与球的定义以及其表面积的计算公式21棱长为的正四面体内切一球，然后在正四面体和该球形成的空隙处各放入一个小球，则这些球的最大半径为（）ABCD考点：球的体积和表面积菁优网版权所有专题：计算题；压轴题；转化思想

30、分析：棱长为的正四面体内切一球，那么球O与此正四面体的四个面相切，即球心到四个面的距离都是半径，由等体积法求出球的半径，求出上面三棱锥的高，利用相似比求出上部空隙处放入一个小球，求出这球的最大半径解答：解：由题意，此时的球与正四面体相切，由于棱长为的正四面体，故四个面的面积都是=3又顶点A到底面BCD的投影在底面的中心G，此G点到底面三个顶点的距离都是高的倍，又高为=3，故底面中心G到底面顶点的距离都是2由此知顶点A到底面BCD的距离是=2此正四面体的体积是×2×3=2，又此正四面体的体积是×r×3×4，故有r=上面的三棱锥的高为，原正四面体的

31、高为2，所以空隙处放入一个小球，则这球的最大半径为a，a=故选C点评：本题考查球的体积和表面积，用等体积法求出球的半径，熟练掌握正四面体的体积公式及球的表面积公式是正确解题的知识保证相似比求解球的半径是解题的关键22点A、B、C、D在同一球面上，AB=BC=，AC=2，若四面体ABCD的体积的最大值为，则这个球的表面积为（）AB8CD考点：球的体积和表面积；球内接多面体菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离分析：根据几何体的特征，判定外接球的球心，求出球的半径，即可求出球的表面积解答：解：根据题意知，ABC是一个直角三角形，其面积为1其所在球的小圆的圆心在斜边AC的中点上，设小圆的圆心为Q，若

32、四面体ABCD的体积的最大值，由于底面积SABC不变，高最大时体积最大，所以，DQ与面ABC垂直时体积最大，最大值为SABC×DQ=，即×1×DQ=，DQ=2，如图设球心为O，半径为R，则在直角AQO中，OA2=AQ2+OQ2，即R2=12+（2R）2，R=则这个球的表面积为：S=4（）2=；故选C点评：本题考查的知识点是球内接多面体，球的表面积，其中分析出何时四面体ABCD的体积的最大值，是解答的关键23在球O的表面上有A、B、C三个点，且，ABC的外接圆半径为2，那么这个球的表面积为（）A48B36C24D12考点：球的体积和表面积；球内接多面体菁优网版权所有

33、专题：计算题分析：根据，OA=OB=OC，可得四面体OABC为正四面体，利用ABC的外接圆半径为2，确定球的半径，进而可求球的表面积解答：解：由题意，OA=OB=OC四面体OABC为正四面体设球的半径为r，则正四面体的棱长为rABC的外接圆半径为2，r=球的表面积为故选A点评：本题考查球的表面积，考查正四面体的性质，解题的关键是确定球的半径二填空题（共7小题）24（2008浙江）如图，已知球O的面上四点A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=，则球O的体积等于考点：球的体积和表面积；球内接多面体菁优网版权所有专题：计算题分析：说明CDB是直角三角形，ACD是直角三角形，球的

34、直径就是CD，求出CD，即可求出球的体积解答：解：ABBC，ABC的外接圆的直径为AC，AC=，由DA面ABC得DAAC，DABC，CDB是直角三角形，ACD是直角三角形，CD为球的直径，CD=3，球的半径R=，V球=R3=故答案为：点评：本题是基础题，考查球的内接多面体，说明三角形是直角三角形，推出CD是球的直径，是本题的突破口，解题的重点所在，考查分析问题解决问题的能力25（2008海南）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的体积为考点：球的体积和表面积；棱柱的结构特征菁优网版权所有专题：计算题；综合题；压

35、轴题分析：先求正六棱柱的体对角线，就是外接球的直径，然后求出球的体积解答：解：正六边形周长为3，得边长为，故其主对角线为1，从而球的直径，R=1，球的体积故答案为：点评：正六棱柱及球的相关知识，易错点：空间想象能力不强，找不出球的直径空间想象能力是立体几何中的一个重要能力之一，平时要加强培养26（2003北京）如图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r，则=考点：球的体积和表面积菁优网版权所有专题：计算题；综合题分析：先求半径为r的实心铁球的体积，等于升高的水的体积，可得结论解答：解：半径为r的实心铁球的体积是：升高的水的体积是：R2r所以

36、：故答案为：点评：本题考查球的体积，考查空间想象能力，是基础题27已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M若圆M的面积为3，则球O的表面积等于16考点：球的体积和表面积菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：由题意求出圆M的半径，设出球的半径，二者与OM构成直角三角形，求出球的半径，然后可求球的表面积解答：解：圆M的面积为3，圆M的半径r=，设球的半径为R，由图可知，R2=R2+3，R2=3，R2=4S球=4R2=16故答案为：16点评：本题是基础题，考查球的体积、表面积的计算，理解并能够应用小圆的半径、球的半径、以及球心与圆心的连线的关系，是本题的突破口，解题重点所在，仔细体会28三棱锥PABC的各顶点都在一半径为R的球面上，球心O在AB上，且有PA=PB=PC，底面ABC中ABC=60°，则球与三棱锥的体积之比是考点：球