极坐标计算二重积分ppt课件

1、15.15.为什么引用极坐标计算二重积分为什么引用极坐标计算二重积分21D0y xD1D2D3D4D:之之间间的的环环域域 和和 yxyx 4321DDDDI.怎么计算？怎么计算？ Dyxy,xfId)d(需使用极坐标系！需使用极坐标系！此题用直角系算麻烦此题用直角系算麻烦必须把必须把D分块儿分块儿! DyxfId),(将将变换到极坐标系变换到极坐标系(r,)0D用坐标线用坐标线 = =常数；常数；r =r =常数常数分割区域分割区域 D D iriri+1iiirr .ir iiiiiirrrr2)( ),(iiiiiiiirrsin ,cos iiinif),(lim1 iiiiiiini

2、rrrrf)sin,cos(lim1 Drrrrfdd)sin,cos(.i.极坐标系下的面积元素极坐标系下的面积元素 是平均值)是平均值)ir (16. 16. 利用极坐标计算二重积分利用极坐标计算二重积分ii i +iI = riiiiiirrr21)(2122 r.17. 17. 怎样利用极坐标计算二重积分怎样利用极坐标计算二重积分(1)(1)极点不在区域极点不在区域 D 的内部的内部 0ABFE)(1 r)(2 r DD:)()(21 rrr rrrrrfrrd)sin,cos( )()(21 DyxyxfIdd),( Dyxy,xfId)d(r17. 17. 怎样利用极坐标计算二重积

3、分怎样利用极坐标计算二重积分(1)(1)0ABFE)(1 r)(2 r Drrrrfrrd)sin,cos( )()(21 D:)()(21 rrr . Dyxy,xfId)d( DyxyxfIdd),(极点不在区域极点不在区域 D 的内部的内部 r17. 17. 怎样利用极坐标计算二重积分怎样利用极坐标计算二重积分(1)(1)0ABFE)(1 r)(2 r Drrrrfrrd)sin,cos( )()(21 dD:)()(21 rrr . 步骤：步骤：1 从从D的图形找出的图形找出 r, 上、下限；上、下限；2 化被积函数为极坐标形式；化被积函数为极坐标形式；3 面积元素面积元素dxdy化为

4、化为rdrd. Dyxy,xfId)d( DyxyxfIdd),(极点不在区域极点不在区域 D 的内部的内部 r极点位于区域极点位于区域 D 的内部的内部 0)( r Drrrrfrd)sin,cos( )(0 .rD:)(0 rr 20 DyxyxfIdd),(18. 18. 怎样利用极坐标计算二重积分怎样利用极坐标计算二重积分(2)(2) Dyxy,xfId)d(r)( r D:)(0 rr 20 rrrrfrd)sin,cos( )(0 D018. 18. 怎样利用极坐标计算二重积分怎样利用极坐标计算二重积分(2)(2). Dyxy,xfId)d( DyxyxfIdd),(极点位于区域极

5、点位于区域 D 的内部的内部 r)( r D:)(0 rr 20 rrrrfrd )sin,cos( )(0 20d.D0 步骤：步骤：1 从从D的图形找出的图形找出 r, 上、下限；上、下限；2 化被积函数为极坐标形式；化被积函数为极坐标形式；3 面积元素面积元素dxdy化为化为rdrd18. 18. 怎样利用极坐标计算二重积分怎样利用极坐标计算二重积分(2)(2). Dyxy,xfId)d( DyxyxfIdd),(极点位于区域极点位于区域 D 的内部的内部 r0y x变变为为极极坐坐标标形形式式 把把 d)d,( DyxyxfI所所围围区区域域与与 : yay)ax(D2a cos2ar

6、 . 20cos20d)sin,cos(darrrrf )(222ayax ,ar cos 即即解解19.19. DyxyxfIdd),(.此题用直角系算麻烦，此题用直角系算麻烦，需使用极坐标系！需使用极坐标系！21D0y xD: 4321DDDDI变换到极坐标系变换到极坐标系 20 : rrrrf2021d)sin,cos(d. 之之间间的的环环域域 和和 yxyx 20.20. Dyxy,xfId)d(计算计算 DyxyxfIdd),(D: =1和和 =2 围成围成 )d,(d 变为极坐标形式变为极坐标形式 把把 RyRyxyxfyI2R区域边界：区域边界： x = 0 I.0y x r

7、=2Rsinr =2Rsin 20sin20d)sin,cos(dRrrrrf21.21. DyxxyIddarctan计计算算 所所围围第第一一象象限限部部分分 y,xy,yx,yx:D 0y x12 y =xD 4021darctantandrr 4021ddrr2643 . I.22.22.0y x4r = 4 cos所围所围xy, yx,xyx,xyx:D 422xyx 822xyx r = 8 cos8D 1 2,r cos 即即 即即 arctan 即即,r cos 即即23.23. Dyxy,xfId)d(计算计算y = 2xx = y0y x 422xyx 822xyx yx 即即xy2 arctan 即即r = 8 cosD48.r = 4 cos 2 1所围所围xy, yx,xyx,xyx:D ,r cos 即即 2arctan4cos8cos4d)sin,cos(drrrrf,r cos 即即23.23. Dyxy,xfId)d(计算计算I =25. 25. 将积分化为极坐标形式将积分化为极坐标形式r =Ry = R x RR R