静定平面桁架的内力计算ppt课件

1、哈尔滨工业大学威海土木工程系哈尔滨工业大学威海土木工程系曾森曾森 博士博士/讲师讲师Dr. Zeng Sen 2021-12-16静定平面桁架的内力计算静定平面桁架的内力计算Structural Mechanics (The 1st Part)Department of Civil EngineeringHarbin Institute of Technology at Weihai哈尔滨工业大学威海土木工程系哈尔滨工业大学威海土木工程系电子教案电子教案桁架构造的组成根本概念根本概念结点法结点法截面法截面法结合法结合法拱式桁架拱式桁架扩展内容扩展内容根本概念根本概念桥面系：钢轨，枕木，纵、横梁

2、结合系：上、下平纵联，横联，桥门架传力途径：列车荷载钢轨枕木纵梁横梁主桁架桁架构造的组成根本概念根本概念结点法结点法截面法截面法结合法结合法扩展内容扩展内容根本概念根本概念弦杆：上弦杆，下弦杆腹杆：斜杆，竖杆上弦杆下弦杆竖杆斜杆跨度节间长度桁高拱式桁架拱式桁架桁架的特性直杆铰接、结点受荷杆件只需轴力，没有弯矩和剪力实践构造和计算简图的差别 结点存在刚性 杆件 轴 线 不 能够绝对平直 杆件 的 轴 线 在结点 处 不 能 够准确交于一点 存在 非 结 点 荷载，比如自重 构造空间作用根本概念根本概念结点法结点法截面法截面法结合法结合法扩展内容扩展内容根本概念根本概念拱式桁架拱式桁架主内力于次内

3、力主内力：按理想桁架算得的杆件的轴力称为主内力次内力：思索了非理想要素而产生的内力称为次内力66 1212 12 12 12 12 12 81.5 m1.8 m荷载单位：kN218468101214 161173579111315根本概念根本概念结点法结点法截面法截面法结合法结合法扩展内容扩展内容根本概念根本概念拱式桁架拱式桁架主内力于次内力起点起点 终点终点 桁架轴力桁架轴力刚架轴力刚架轴力误差误差(%)24-35.000-34.966 0.10 68-75.000-74.977 0.03 35 35.000 35.005-0.01 79 75.000 74.991 0.01 23 54.6

4、72 54.560 0.21 67 23.431 23.392 0.17 65-30.000-29.958 0.14 109-12.000-11.981 0.16 根本概念根本概念结点法结点法截面法截面法结合法结合法扩展内容扩展内容根本概念根本概念拱式桁架拱式桁架桁架的分类按维数分：平面桁架、空间桁架平面桁架空间桁架根本概念根本概念结点法结点法截面法截面法结合法结合法扩展内容扩展内容根本概念根本概念拱式桁架拱式桁架桁架的分类按外形分平行弦桁架三角形桁架根本概念根本概念结点法结点法截面法截面法结合法结合法扩展内容扩展内容根本概念根本概念拱式桁架拱式桁架桁架的分类按外形分抛物线桁架梯形桁架根本概念

5、根本概念结点法结点法截面法截面法结合法结合法扩展内容扩展内容根本概念根本概念拱式桁架拱式桁架桁架的分类按受力特点分梁式桁架：竖向荷载作用下不引起支座程度反力拱式桁架竖向荷载作用下引起支座程度反力根本概念根本概念结点法结点法截面法截面法结合法结合法扩展内容扩展内容根本概念根本概念拱式桁架拱式桁架桁架的分类按几何组成分析简单桁架：由一个根本铰接三角形依次添加二元体而组成的桁架根本概念根本概念结点法结点法截面法截面法结合法结合法扩展内容扩展内容根本概念根本概念拱式桁架拱式桁架桁架的分类按几何组成分析结合桁架：由几个简单桁架按几何不变体系的根本组成规那么结合而成的桁架根本概念根本概念结点法结点法截面法

6、截面法结合法结合法扩展内容扩展内容根本概念根本概念拱式桁架拱式桁架桁架的分类按几何组成分析复杂桁架：不按简单桁架和结合桁架这两种方式组成的其它静定桁架根本概念根本概念结点法结点法截面法截面法结合法结合法扩展内容扩展内容根本概念根本概念拱式桁架拱式桁架杆端轴力的命名ABFNABFNBAXNBAYNBAFNAB：第一个下标“N表示轴力 第二个下标“A是本端编号 第三个下标“B是它端编号轴力以杆件受拉为正！根本概念根本概念结点法结点法截面法截面法结合法结合法扩展内容扩展内容根本概念根本概念拱式桁架拱式桁架结点法 以一个结点为隔离体研讨对象，用汇交力系的平衡方程求解各杆内力的方法。15 kN15 kN

7、15 kN4 m4 m4 m3 mACFGBDE根本概念根本概念结点法结点法截面法截面法结合法结合法扩展内容扩展内容结点法结点法拱式桁架拱式桁架结点法15 kN15 kN15 kN4 m4 m4 m3 mACFGBDE解：(1)取G结点为隔离体分析15 kNGFNGFFNGE方法一：利用三角函数NNNsin15kNcosGEGFGEFEGFFFEGF 根本概念根本概念结点法结点法截面法截面法结合法结合法扩展内容扩展内容结点法结点法拱式桁架拱式桁架结点法15 kN15 kN15 kN4 m4 m4 m3 mACFGBDE解：(1)取G结点为隔离体分析15 kNGFNGFFNGE方法二：利用类似三

8、角形FGE4/3 1 5/3 152520根本概念根本概念结点法结点法截面法截面法结合法结合法扩展内容扩展内容结点法结点法拱式桁架拱式桁架结点法15 kN15 kN15 kN4 m4 m4 m3 mACFGBDE解：(1)取G结点为隔离体分析15 kNGFNGFFNGE方法三：先计算斜杆轴力分力FNGE15 kN20 kN252015-20根本概念根本概念结点法结点法截面法截面法结合法结合法扩展内容扩展内容结点法结点法拱式桁架拱式桁架结点法15 kN15 kN15 kN4 m4 m4 m3 mACFGBDE解：(2)取F结点为隔离体分析252015-20FFNFCFNFG=-20 kN15 k

9、NFNFE-2015根本概念根本概念结点法结点法截面法截面法结合法结合法扩展内容扩展内容结点法结点法拱式桁架拱式桁架结点法15 kN15 kN15 kN4 m4 m4 m3 mACFGBDE解：(3)取E结点为隔离体分析252015-20-201525201515FNEDFNECEFNEC=-50YNECXNECNNN30 kN4340 kNGEGFGEYXY -50403060根本概念根本概念结点法结点法截面法截面法结合法结合法扩展内容扩展内容结点法结点法拱式桁架拱式桁架结点法15 kN15 kN15 kN4 m4 m4 m3 mACFGBDE解：(4)取D结点为隔离体分析 (5)取C结点为

10、隔离体分析 (6)取B、A结点为隔离体分析 (7)取整体作为隔离体，求支反力，核实结果。252015-20-2015-50403060060-120-4575 456045 kN120 kN120 kN根本概念根本概念结点法结点法截面法截面法结合法结合法扩展内容扩展内容结点法结点法拱式桁架拱式桁架结点法根本原那么：按与几何组成相反顺序逐渐求解，逐次建立各结点的平衡方程。使得各结点未知内力的数目一定不超越独立方程数根本方法：以结点为隔离体，结点接受汇交力系的作用，列结点平衡方程根本思绪：尽能够简化问题，普通先求内力，然后逐次列结点平衡方程根本概念根本概念结点法结点法截面法截面法结合法结合法扩展内

11、容扩展内容结点法结点法拱式桁架拱式桁架简化问题对称性的利用 对称构造：构造的杆件以及支座对一个轴对称，那么称该构造为对称构造。2L2LLL根本概念根本概念结点法结点法截面法截面法结合法结合法扩展内容扩展内容结点法结点法拱式桁架拱式桁架简化问题对称性的利用 对称荷载：荷载的大小、作用点、方向都关于一个轴对称。对称构造在对称荷载作用下，内力和反力对称构造在对称荷载作用下，内力和反力都对称都对称2L2LLLFPFP根本概念根本概念结点法结点法截面法截面法结合法结合法扩展内容扩展内容结点法结点法拱式桁架拱式桁架简化问题对称性的利用 对称荷载：荷载的大小、作用点、方向都关于一个轴对称结点上无荷载2L2L

12、LLFPFP根本概念根本概念结点法结点法截面法截面法结合法结合法扩展内容扩展内容结点法结点法拱式桁架拱式桁架简化问题对称性的利用 反对称荷载：荷载的大小、作用点关于一个轴对称，对应位置的荷载方向相反对称构造在反对称荷载作用下，内力和反对称构造在反对称荷载作用下，内力和反力都反对称力都反对称2L2LLLFPFP根本概念根本概念结点法结点法截面法截面法结合法结合法扩展内容扩展内容结点法结点法拱式桁架拱式桁架简化问题对称性的利用 反对称荷载：荷载的大小、作用点关于一个轴对称，对应位置的荷载方向相反2L2LLLFPFP根本概念根本概念结点法结点法截面法截面法结合法结合法扩展内容扩展内容结点法结点法拱式

13、桁架拱式桁架简化问题对称性的利用 反对称荷载：荷载的大小、作用点关于一个轴对称，对应位置的荷载方向相反FPFP根本概念根本概念结点法结点法截面法截面法结合法结合法扩展内容扩展内容结点法结点法拱式桁架拱式桁架简化问题结点单杆、零杆结点单杆：以结点为平衡对象能仅用一个方程求出内力的杆件，称为结点单杆零杆：杆件轴力为零的杆件特殊结点L形结点T形结点等价T形结点FN1FN2=FN1FN3FN4=FN3FN2=-FN1FN1=-FN2FN3FN4FN3根本概念根本概念结点法结点法截面法截面法结合法结合法扩展内容扩展内容结点法结点法拱式桁架拱式桁架练习判别构造中的零杆FPFPFPFP根本概念根本概念结点法

14、结点法截面法截面法结合法结合法扩展内容扩展内容结点法结点法拱式桁架拱式桁架练习计算桁架各杆件内力2FP4aa第一步：求支座反力第二步：判别零杆和单杆，简化问题第三步：逐次去结点，列平衡方程第四步：自我检查根本概念根本概念结点法结点法截面法截面法结合法结合法扩展内容扩展内容结点法结点法拱式桁架拱式桁架练习计算桁架各杆件内力2FP2FPFPFPP5FP5FP2FP2FP2FP2F根本概念根本概念结点法结点法截面法截面法结合法结合法扩展内容扩展内容结点法结点法拱式桁架拱式桁架练习判别构造中的零杆6aaa4FPFPFP根本概念根本概念结点法结点法截面法截面法结合法结合法扩展内容扩展内容结点法结点法拱式

15、桁架拱式桁架练习求a杆的轴力FP4FP根本概念根本概念结点法结点法截面法截面法结合法结合法扩展内容扩展内容结点法结点法FPabFPa拱式桁架拱式桁架练习判别构造中的零杆FPFPFPFP根本概念根本概念结点法结点法截面法截面法结合法结合法扩展内容扩展内容结点法结点法拱式桁架拱式桁架练习判别构造中的零杆aaaaFPFPFPFPFP/2FP/2FPFP/2FP/2根本概念根本概念结点法结点法截面法截面法结合法结合法扩展内容扩展内容结点法结点法拱式桁架拱式桁架截面法截取桁架的某一部分作为隔离体，由平面恣意力系的平衡方程即可求得未知的轴力 对于平面桁架，由于平面恣意力系的独立平衡方程数为3，因此所截断的

16、未知轴力的杆件数普通不宜超越31234FPFPFPFPFP65 m6 m根本概念根本概念结点法结点法截面法截面法结合法结合法扩展内容扩展内容截面法截面法拱式桁架拱式桁架截面法解：(1)求支座反力 (2)以截面切开构造，取左边部分作为隔离体1234FPFPFPFPFP65 m6 m2.5FP2.5FPII根本概念根本概念结点法结点法截面法截面法结合法结合法扩展内容扩展内容截面法截面法拱式桁架拱式桁架截面法解：(2)以截面切开构造，取左边部分作为隔离体FN13FPFP2.5FPFN4FN2O1O21N1PP0627.52.5150OMFFF=-3.75FP2N2PP062.51050OMFFF=3

17、.33FPN4PP602.52061yFFFF=0.65FP根本概念根本概念结点法结点法截面法截面法结合法结合法扩展内容扩展内容截面法截面法拱式桁架拱式桁架截面法解：(1)求支座反力 (2)以截面切开构造，取左边部分作为隔离体 (3)以截面切开构造，取左边部分作为隔离体1234FPFPFPFPFP65 m6 m2.5FP2.5FP根本概念根本概念结点法结点法截面法截面法结合法结合法扩展内容扩展内容截面法截面法拱式桁架拱式桁架截面法解：(3)以截面切开构造，取左边部分作为隔离体FN3FPFP2.5FP？FN2N3PP022.50yFFFF=-0.50FP根本概念根本概念结点法结点法截面法截面法结

18、合法结合法扩展内容扩展内容截面法截面法拱式桁架拱式桁架截面法截断杆件时，可以思索桁架的几何组成。在联络处切断，暴显露来的未知力数目一定少于独立方程数目这里强调的依然是按与几何组成相反顺序求解的根本原那么FPFPFPFP根本概念根本概念结点法结点法截面法截面法结合法结合法扩展内容扩展内容截面法截面法拱式桁架拱式桁架截面单杆 截面法取出的隔离体，不论其上有几个轴力，假设某杆的轴力可以经过列一个平衡方程求得，那么此杆称为截面单杆相交类型FPFPFPFPFPa根本概念根本概念结点法结点法截面法截面法结合法结合法扩展内容扩展内容截面法截面法拱式桁架拱式桁架截面单杆相交类型aFPFPa根本概念根本概念结点

19、法结点法截面法截面法结合法结合法扩展内容扩展内容截面法截面法拱式桁架拱式桁架截面单杆平行类型FPFPa根本概念根本概念结点法结点法截面法截面法结合法结合法扩展内容扩展内容截面法截面法拱式桁架拱式桁架结合法 结点法和截面法各有所长。将两种方法结合运用更为方便FP FPaa截面法相交型结点法a截面法相交型根本概念根本概念结点法结点法截面法截面法结合法结合法扩展内容扩展内容结合法结合法拱式桁架拱式桁架结合法用较简单的方法求指定杆件轴力，指出思绪FPa2FPbFPFPFP FP FP FP FP8d2dabcd根本概念根本概念结点法结点法截面法截面法结合法结合法扩展内容扩展内容结合法结合法拱式桁架拱式

20、桁架结合法用较简单的方法求指定杆件轴力，指出思绪FPFPabFPFPba 根本概念根本概念结点法结点法截面法截面法结合法结合法扩展内容扩展内容结合法结合法拱式桁架拱式桁架结合法K式桁架，求a、b杆的轴力6L 2LFP/2FP/2FPFPFPFPFPaFN2=-FN1FN1=-FN2b根本概念根本概念结点法结点法截面法截面法结合法结合法扩展内容扩展内容结合法结合法拱式桁架拱式桁架拱式桁架的计算关键在于求支座反力：双截面法几何组成分析根本原那么2FPFP根本概念根本概念结点法结点法截面法截面法结合法结合法扩展内容扩展内容拱式桁架拱式桁架拱式桁架拱式桁架拱式桁架的计算2FPFP2FP根本概念根本概念结点法结点法截面法截面法结合法结合法扩展内容扩展内容拱式桁架拱式桁架拱式桁架拱式桁架拱式桁架的计算2FPFP2FP根本概念根本概念结点法结点法截面法截面法结合法结合法扩展内容扩展内容拱式桁架拱式桁架拱式桁架拱式桁架拱式桁架的计算2FPFP2FP根本概念根本概念结点法结点法截面法截面法结合法结合法扩展内容扩展内容拱式桁架拱式桁架拱式桁架拱式桁架练习求a，b，c杆的轴力80 kN40 kN40 kN40 kNabc44 m24 m12