高三数学复习——简单的线性规划

1、高三数学复习讲义高三数学复习讲义简单的简单的线性规划线性规划 一、一、画可行域画可行域 【例【例 1 1】1、 （、 （2007 江苏高考）在平面直角坐标系江苏高考）在平面直角坐标系xOy， 已知平面区域已知平面区域( , )|1,Ax yxy且且0,0 xy， 则平面区域则平面区域(,)|( , )Bxy xyx yA的面积为（的面积为（ ） A2 B1 C12 D14 2 2、 （、 （2013 安徽安徽）在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，o是坐标原点，两定点是坐标原点，两定点,A B满足满足2,OAOBOA OB则点集则点集,1, ,|POPOAOBR 所表示的区域的面积是所表示的

2、区域的面积是 （A）2 2 （B）2 3 （C） 4 2 （D）4 3 3、 （2012 重庆）重庆）设平面点集设平面点集221( , ) ()()0 ,( , ) (1)(1)1Ax yyx yBx yxyx，则，则AB所表示的平面图形的面积为所表示的平面图形的面积为 （A）34 （B）35 （C）47 （D）2 【例【例 2 2】1 1、 （2009 福建福建高考高考）在平面直角坐标系中，若不等式组在平面直角坐标系中，若不等式组101010 xyxaxy （为常数）为常数） 所表示的平面区域内的面积等于所表示的平面区域内的面积等于 2，则，则a的值为的值为( ) A. - 5 B. 1 C

3、. 2 D. 3 2 2. . （2013 北京）北京）.设关于设关于 x,y 的不等式组的不等式组210,0,0 xyxmym 表示的平面区域内表示的平面区域内存在点存在点 P(x0，y0) 满足满足 x02y0=2，求得，求得 m 的取值范围是的取值范围是 A.4,3 B. 1,3 C. 2,3 D. 5,3 3、 （2012 福建）若函数福建）若函数 y=2x图像上存在点（图像上存在点（x，y）满足约束条件）满足约束条件30230 xyxyxm， 则实数则实数 m 的最大值为的最大值为 A12 B.1 C. 32 D.2 【练习练习】 1. （2007 北京高考） 若不等式组北京高考）

4、若不等式组502xyyax ， ， 表示的平面区域是一个三角形， 则表示的平面区域是一个三角形， 则a的取值范围是 （的取值范围是 （ ） 5a 7a 57a 5a 或或7a 2 2. .可行域可行域050 xyxyy内的所有的点中内的所有的点中, ,横坐标与纵坐标均为整数的整点共有横坐标与纵坐标均为整数的整点共有_个个 3. 若不等式组若不等式组03434xxyxy所表示的平面区域被直线所表示的平面区域被直线43ykx分为面积相等的分为面积相等的 两部分，则两部分，则k的值是的值是( ). （A）73 （B） 37 （C）43 （D） 34 4、 （、 （2007 浙江高考）设浙江高考）设m

5、为实数，若为实数，若22250() 30()250 xyxyxxy xymxy， 则则m的取值范围是的取值范围是 二、目标函数的二、目标函数的最值最值问题问题（化截距、化斜率、化距离）（化截距、化斜率、化距离） 【例】 （【例】 （2015，新课标，新课标 2）若若 x,y 满足满足约束条件约束条件1020220 xyxyxy，则则 （1）求）求zxy的最的最大大值值； （2）求）求2zxy的最的最小小值值； （3 3）求）求2yzx的的取值范围；取值范围； （4 4）求求252xyzx的最的最大大值值 （5 5）求求22222z= x + y - x- y+的最小值的最小值； （6 6）求）

6、求23z= x+ y-的最小值的最小值 【变式】【变式】若若 x,y满足满足约束条件约束条件1020220 xyxyxy，则则zxy的最的最小小值值为为 【练习练习】 12014 新课标全国卷新课标全国卷 设设 x，y 满足约束条件满足约束条件 xy70，x3y10，3xy50，则则 z2xy 的最大值为的最大值为( ) A10 B8 C3 D2 22014 全国卷全国卷 设设 x，y满足约束条件满足约束条件 xy0，x2y3，x2y1，则则 zx4y的最大值为的最大值为_ 3. 【2015 高考天津，理高考天津，理 2】设变量】设变量, x y 满足约束条件满足约束条件2030230 xxy

7、xy ，则目标函数，则目标函数6zxy的最大值的最大值为为( ) （A）3 （B）4 （C）18 （D）4 4 2014新课标全国卷新课标全国卷 不等式组不等式组 xy1，x2y4的解集记为的解集记为 D，有下面四个命题：，有下面四个命题： p1：(x，y)D，x2y2， p2：(x，y)D，x2y2， p3：(x，y)D，x2y3， p4：(x，y)D，x2y1. 其中的真命题是其中的真命题是( ) Ap2，p3 Bp1，p2 Cp1，p4 Dp1，p3 5.【2015 高考新课标高考新课标 1，理，理 15】若】若, x y满足约束条件满足约束条件10040 xxyxy ，则则yx的最大值

8、为的最大值为 . 6 6. .（20132013 山东）山东）在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xoyxoy 中中, ,M为不等式组为不等式组220,210,380,xyxyxy 所表示的区域上一动点所表示的区域上一动点, ,则直线则直线OM斜率的最小值为斜率的最小值为 （ ） A2 2 B1 1 C13 D12 7.7.若实数若实数, x y满足满足10+10-1x+ y-x- yy，且，且22448u= x + y - x- y+，则，则u u的最小值为的最小值为 （ ） A.A. 3 22 B.B. 92 C.C. 22 D.D. 12 8 8. .若若, x y满足约束条件：满足约束条

9、件：225040yxyxy，则，则|5|zxy的最小值是的最小值是_ 9、 （、 （2007 山东高考）设山东高考）设D是不等式组是不等式组21023041xyxyxy表示的平面区域表示的平面区域,则则D中的点中的点( , )P x y到直线到直线10 xy距离的最大值是距离的最大值是_. 三三、目标函数、目标函数最值逆向最值逆向 1.【2015 高考山东，理高考山东，理 6】已知】已知, x y满足约束条件满足约束条件020 xyxyy，若，若zaxy的最大值为的最大值为 4，则，则a （ ） （A）3 （B）2 （C）- 2 （D）- 3 2 2、（20132013 新课标新课标 2 2）

10、已知已知0a , , x y满足约束条件满足约束条件13(3)xxyya x, ,若若2zxy的最小值为的最小值为1, ,则则a （ ） A14 B12 C1 D2 3 3. . 2014 安徽卷安徽卷 x，y 满足约束条件满足约束条件 xy20，x2y20，2xy20.若若 zyax 取得最大值的最优解取得最大值的最优解不唯一不唯一，则实数，则实数 a 的的值为值为( ) A.12或或1 B2 或或12 C2 或或 1 D2 或或1 4.2014 浙江卷浙江卷 当实数当实数 x，y 满足满足 x2y40，xy10，x1时，时，1axy4 恒成立，则实数恒成立，则实数 a 的取值范围是的取值范

11、围是_ 5.（2014 山东）山东） 已知已知yx,满足的约束条件满足的约束条件0,3-y-2x0,1-y-x当目标函数当目标函数0)b0,by(aaxz在该约束在该约束 条件下取得最小值条件下取得最小值52时，时，22ab的最小值为的最小值为 A5 B4 C5 D2 【练习】【练习】1.1.记不等式组记不等式组0,34,34,xxyxy所表示的平面区域为所表示的平面区域为D, ,若直线若直线1ya x与与D有有公共点公共点, ,则则a的取的取值范围是值范围是_._. 22014 北京卷北京卷 若若 x，y满足满足 xy20，kxy20，y0，且且 zyx 的最小值为的最小值为4，则，则 k

12、的值为的值为( ) A2 B2 C.12 D12 32014 湖南卷湖南卷 若变量若变量 x，y满足约束条件满足约束条件 yx，xy4，yk，且且 z2xy 的最小值为的最小值为6，则，则 k_. 4、（、（2008 陕西高考） 已知实数陕西高考） 已知实数xy，满足满足121yyxxym ， 如果目标函数如果目标函数zxy的最小值为的最小值为1， 则实数， 则实数m等于（等于（ ） A7 B5 C4 D3 5 5设设x，y满足约束条件满足约束条件00134xyxyaa，若目标函数，若目标函数3yzx的最小值为的最小值为 1 1，则则a的值为的值为_ 6.（2007 全国全国）下面给出的四个点

13、中，到直线）下面给出的四个点中，到直线10 xy 的距离为的距离为22，且位于，且位于1010 xyxy 表示表示的平面区域内的点是的平面区域内的点是 A(1,1) B( 1,1) C( 1, 1) D(1, 1) 例例 4 4：实际应用实际应用 1、 【2015 陕西】陕西】某企业生产甲、乙两种产品均需用某企业生产甲、乙两种产品均需用 A，B 两种原料已知生产两种原料已知生产 1 吨每种产品需原料及每天吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产原料的可用限额如表所示，如果生产 1 吨甲、乙产品可获利润分别为吨甲、乙产品可获利润分别为 3 万元、万元、4 万元，则该企业每天可获万元

14、，则该企业每天可获得最大利润为得最大利润为（ ） A12 万元万元 B16 万元万元 C17 万元万元 D18 万元万元 甲甲 乙乙 原料限额原料限额 （吨）（吨） 3 2 12 （吨）（吨） 1 2 8 2、 【2013 湖北湖北】假设每天从甲地去乙地的旅客人数假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布是服从正态分布2800,50N的随机变量。记一天中的随机变量。记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过从甲地去乙地的旅客人数不超过 900 的概率为的概率为0p。 （ I ） 求） 求0p的 值 ；（ 参 考 数 据 ： 若的 值 ；（ 参 考 数 据 ： 若2,XN ， 有， 有0.6826

15、PX，220.9544PX，330.9974PX。 ）。 ） （II）某客运公司用）某客运公司用A、B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次，两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次，A、B两种车辆的载客量分别为两种车辆的载客量分别为 36 人和人和 60 人，从甲地去乙地的运营成本分别为人，从甲地去乙地的运营成本分别为 1600 元元/辆和辆和 2400 元元/辆。公辆。公司拟组建一个不超过司拟组建一个不超过 21 辆车的客运车队，并要求辆车的客运车队，并要求B型车不多于型车不多于A型车型车 7 辆。若每天要以不小于辆。若每天要以不小于0p的概率

16、的概率运完从甲地去乙地的旅客， 且使公司从甲地去乙地的运营成本最小， 那么应配备运完从甲地去乙地的旅客， 且使公司从甲地去乙地的运营成本最小， 那么应配备A型车、型车、B型车各多少辆？型车各多少辆？ 【练习】【练习】1、 （、 （2007 四川高考）某公司有四川高考）某公司有 60 万元资金，计划投资万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的不小于对项目乙投资的32倍，且对每个项目的投资不能低于倍，且对每个项目的投资不能低于 5 万元，对项目甲每投资万元，对项目甲每投资 1 万元可获得万元可获得 0.4 万万元的利润，对项目乙

17、每投资元的利润，对项目乙每投资 1 万元可获得万元可获得 0.6 万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为（获得的最大利润为（ ） （A）36 万元万元 （B）31.2 万元万元 （C）30.4 万元万元 （D）24 万元万元 2 2、(08(08 级桂林一调级桂林一调 18)18)学校决定对教学楼部分房间配制现代化的学校决定对教学楼部分房间配制现代化的电子电子教学设备，并对其中两种电子设备配教学设备，并对其中两种电子设备配备外壳备外壳. .现有现有A种电子装置种电子装置 4545 台，台，B种电子装置种电子装置

18、5555 台，需用到两种规格的薄金属板：甲种薄金属板每张台，需用到两种规格的薄金属板：甲种薄金属板每张面积面积 2 22m，可做，可做AB、的外壳分别为的外壳分别为 3 3 个和个和 5 5 个，乙种薄金属板每张面积个，乙种薄金属板每张面积 3 32m，可做，可做AB、的外壳的外壳各各 6 6 个，求两种薄金属板各用多少张时，才能使个，求两种薄金属板各用多少张时，才能使用料总面积最小用料总面积最小. . 3 3. .某人有楼房一幢，室内面积设计共某人有楼房一幢，室内面积设计共2180m，拟分隔成两类房间作为旅游客房，大房间每间面积，拟分隔成两类房间作为旅游客房，大房间每间面积218m，可住游客

19、可住游客 5 5 名，每名游客住宿费名，每名游客住宿费 4040 元；小房间每间面积元；小房间每间面积215m，可住游客，可住游客 3 3 名，每名游客住宿费名，每名游客住宿费 5050 元；元；装修大房间每间需要装修大房间每间需要 10001000 元， 装修小房间每间需要元， 装修小房间每间需要 600600 元元. .如果他只能筹款如果他只能筹款 80008000 元装修， 且游客能住满客元装修， 且游客能住满客房，他隔出的大房间和小房间各多少间，能获得最大收益？房，他隔出的大房间和小房间各多少间，能获得最大收益？ 五五、与与圆、圆、圆锥曲线圆锥曲线、函数、函数、向量等向量等综综合合 1

20、 2014 陕西卷陕西卷 在直角坐标系在直角坐标系 xOy 中，已知点中，已知点 A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，点，点 P(x，y)在在ABC三边围成的区域三边围成的区域(含边界含边界)上上 (1)若若PAPBPC0，求，求|OP|； (2)设设OPmABnAC(m，nR)，用，用 x，y 表示表示 mn，并求，并求 mn 的最大值的最大值 22014 四川卷四川卷 执行如图执行如图 1- 1 所示的程序框图，如果输所示的程序框图，如果输入 的入 的x ，yR，那么输出的那么输出的 S 的最大值为的最大值为( ) 图图 1- 1 A0 B1 C2 D3 3.3.（ 20132013

21、 江苏）江苏）抛物线抛物线2xy 在在1x处的切线与两坐标轴围处的切线与两坐标轴围成三角形区成三角形区域为域为D( (包含三角形内部与边界包含三角形内部与边界).).若点若点),(yxP是区域是区域D内的任意一内的任意一点点, ,则则yx2的取值范围是的取值范围是_._. 4.【2015 高考浙江，理高考浙江，理 14】若实数】若实数, x y满足满足221xy，则，则2263xyxy的最小值是的最小值是 【练习】【练习】 1 1在同一平面内，点在同一平面内，点( , )P x y满足满足344312xyxy，点点 Q Q 为为(cos ,sin )，则，则|PQ的取值范围为的取值范围为 2

22、2. .已知实系数方程已知实系数方程220 xaxb的一个根大于的一个根大于 0 0 且小于且小于 1 1，另一根大于，另一根大于 1 1 且小于且小于 2 2，则，则21ba的取值的取值范围是（范围是（ ） A A （ （1 14 4，1 1） B B （ （1 12 2，），） （ （1 12 2，1 14 4） （， （，1 13 3） 3、 （、 （2008 上海高考）在平面直角坐标系中，点上海高考）在平面直角坐标系中，点, ,A B C的坐标分别为的坐标分别为(01) (4 2) (2 6)，如果如果( , )P x y是是ABC围成的区域（含边界）上的点，那么当围成的区域（含边界）

23、上的点，那么当xy取到最大值时，点取到最大值时，点P的坐标是的坐标是 4、(2009 山东高考山东高考)设设 x，y 满足约束条件满足约束条件0, 002063yxyxyx ，若目标函数，若目标函数 z=ax+by（a0，b0）的值是最大）的值是最大值为值为 12，则，则23ab的最小值为的最小值为( ). A.625 B.38 C. 311 D. 4 5、 （、 （2008 浙江高考浙江高考 ）若）若0,0ab厖，且当，且当0,0,1xyxy时时，恒有恒有1axby，则以，则以, a b为坐标点为坐标点 P（, a b）所形成所形成的面积为的面积为 6、 （、 （2008 山东高考）设二元一

24、次不等式组山东高考）设二元一次不等式组2190802140 xyxyxy，所表示的平面区域为所表示的平面区域为M，使函数，使函数(01)xyaaa，的图象过区域的图象过区域M的的a的取值范围是（的取值范围是（ ） A13， B210， C29， D 10 9， 7.（2008 安徽高考）若安徽高考）若A为不等式组为不等式组002xyyx表示的平面区域，则当表示的平面区域，则当a从从2 连续变化到连续变化到 1 时，动直线时，动直线xya扫过扫过A中的那部分区域的面积为中的那部分区域的面积为 8 8. .(08(08 级桂林一调级桂林一调 6)6)已知点已知点M在曲线在曲线22430 xyx上，

25、 点上， 点N在不等式组在不等式组2034430 xxyy， 所表示， 所表示的平面区域上，那么的平面区域上，那么|MN的最小值是的最小值是 A.1A.1 B.B.2 103 C. C. 2 1013 D.2D.2 9 9、 （、 （20102010 承德模拟）已知承德模拟）已知D是由不等式组是由不等式组2030 xyxy，所确定的平面区域，则圆，所确定的平面区域，则圆422 yx在区域在区域D内内的弧长为（的弧长为（ ） A. .4 B. . 2 C. . 43 D. .23 高三数学复习讲义高三数学复习讲义简单的线性规划简单的线性规划 一、画一、画可行域可行域 【例【例 1 1】 1、（、

26、（2007 江苏高考） 在平面直角坐标系江苏高考） 在平面直角坐标系xOy， 已知平面区域， 已知平面区域( , )|1,Ax yxy且且0,0 xy，则平面区域则平面区域(,)|( , )Bxy xyx yA的面积为（的面积为（ ） A2 B1 C12 D14 1、 【解析】【解析】选选 B令令001vuvuuyxvyxu作出区域是等腰直角三角形，可求出面积作出区域是等腰直角三角形，可求出面积11221s 2 2、 （、 （2013 安徽）在平面直角坐标系中，安徽）在平面直角坐标系中，o是坐标原点，两定点是坐标原点，两定点,A B满足满足2,OAOBOA OB则点则点集集,1, ,|POPO

27、AOBR 所表示的区域的面积是所表示的区域的面积是 （A）2 2 （B）2 3 （C） 4 2 （D）4 3 2、 【答案】、 【答案】D 【解析】考察三点共线向量知识【解析】考察三点共线向量知识: 1,其中是线外一点则三点共线若PCPBPAPCBA. 在本题中，在本题中，32cos4cos|OBOAOBOA. 建立直角坐标系，设建立直角坐标系，设 A(2,0),).(10, 0).31 (含边界内在三角形时，则当OABPB344的面积三角形的面积根据对称性，所求区域OABS 所以选所以选 D 3、 （、 （2012 重庆）设平面点集重庆）设平面点集221( , ) ()()0 ,( , )

28、(1)(1)1Ax yyx yBx yxyx，则，则AB所表示的平面图形的面积为所表示的平面图形的面积为 （A）34 （B）35 （C）47 （D）2 【例【例 2 2】1 1、 （2009 福建福建高考高考）在平面直角坐标系中，若不等式组在平面直角坐标系中，若不等式组101010 xyxaxy （为常数）所表示的为常数）所表示的平面区域内的面积等于平面区域内的面积等于 2，则，则a的值为的值为( ) A. - 5 B. 1 C. 2 D. 3 1.【解析】【解析】选选 D. 如图可得如图可得阴影阴影即为满足即为满足10 x 与与10 xy 的可行域，而的可行域，而10axy 的直线的直线恒过

29、（恒过（0，1） ，故看作直线绕点（） ，故看作直线绕点（0，1）旋转，）旋转， 当当 a=- 5 时，则可行域不是一个封闭区域，时，则可行域不是一个封闭区域， 当当 a=1 时，面积是时，面积是 1； 当当 a=2 时，面积是时，面积是23； 当当 a=3 时，面积恰好为时，面积恰好为 2，故选，故选 D. 2.2. （2013 北京）北京） .设关于设关于 x,y 的不等式组的不等式组210,0,0 xyxmym 表示的平面区域内表示的平面区域内存在点存在点 P(x0， y0)满足满足 x02y0=2，求得求得 m 的取值范围是的取值范围是 A.4,3 B. 1,3 C. 2,3 D. 5

30、,3 2.要使可行域存在，必有要使可行域存在，必有 m zC或或 zAzCzB或或 zBzCzA， 解得解得 a1 或或 a2. 方法二：画出可行域，如图中阴影部分所示，方法二：画出可行域，如图中阴影部分所示，zyax 可变为可变为 yaxz，令令 l0：yax，则由题意知，则由题意知 l0AB 或或 l0AC，故，故 a1 或或 a2. 4.2014 浙江卷浙江卷 当实数当实数 x， y满足满足 x2y40，xy10，x1时，时， 1axy4 恒成立，恒成立，则实数则实数 a 的取值范围是的取值范围是_ 4. 1，32 解析解析 实数实数 x，y满足的可行域如图中阴影部分所示，图中满足的可行

31、域如图中阴影部分所示，图中 A(1，0)，B(2，1)，C 1，32.当当 a0时，时，0y32，1x2，所以，所以 1axy4 不可能恒成立；当不可能恒成立；当 a0 时，借助图像得，当直线时，借助图像得，当直线 zaxy 过点过点A 时时 z 取得最小值，当直线取得最小值，当直线 zaxy过点过点 B 或或 C 时时 z 取得最大值，故取得最大值，故 1a4，12a14，1a324，解得解得 1a32.故故a 1，32. 【另解】【另解】 23, 1,.230 , 42521-, 41, 41).1 , 2(),23, 1 (),0 , 1 (1, 01-, 04-2+=+aaaayaxx

32、yxyx所以解得代入目标函数分别是的三角形区域的顶点，计算三条直线 5.（2014 山东）山东） 已知已知yx,满足的约束条件满足的约束条件0,3-y-2x0,1-y-x当目标函数当目标函数0)b0,by(aaxz在该约束在该约束 条件下取得最小值条件下取得最小值52时，时，22ab的最小值为的最小值为 A5 B4 C5 D2 9B 解析解析 画出约束条件表示的可行域画出约束条件表示的可行域(如图所示如图所示) 显然，当目标函数显然，当目标函数 zaxby过点过点 A(2，1)时，时，z 取得最小值，即取得最小值，即 2 52ab，所以所以 2 52ab，所以，所以 a2b2a2(2 52a)

33、25a28 5a20，构造函数，构造函数 m(a)5a28 5a20( 5a0)， 利用二次函数求最值， 显然函数， 利用二次函数求最值， 显然函数 m(a)5a28 5a20 的最小值是的最小值是4520（8 5）2454，即即 a2b2的最小值为的最小值为 4.故选故选 B. 【练习】【练习】1.1.记不等式组记不等式组0,34,34,xxyxy所表示的平面区域为所表示的平面区域为D, ,若直线若直线1ya x与与D有有公共点公共点, ,则则a的取的取值范围是值范围是_._. 【答案】【答案】1 ,42 满足约束条件满足约束条件 的平面区域如图示：的平面区域如图示： 因为因为 y=a（x+

34、1）过定点（）过定点（1，0） ） 所以当所以当 y=a（x+1）过点）过点 B（0，4）时，得到）时，得到 a=4， 当当 y=a（x+1）过点）过点 A（1，1）时，对应）时，对应 a= 又因为直线又因为直线 y=a（x+1）与平面区域）与平面区域 D 有公共点有公共点 所以所以 a4 故答案为：故答案为： ，4 22014 北京卷北京卷 若若 x，y 满足满足 xy20，kxy20，y0，且且 zyx 的最小值为的最小值为4，则，则 k 的值为的值为( ) A2 B2 C.12 D12 2D 解析解析 可行域如图所示，当可行域如图所示，当 k0 时，知时，知 zyx 无最小值，当无最小值

35、，当 k1，故选，故选 C. 3.3. （ 20132013 江苏）江苏）抛物线抛物线2xy 在在1x处的切线与两坐标轴围成三角形区域为处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D( (包含三角形内部与边界包含三角形内部与边界).).若点若点),(yxP是区域是区域D内的任意一点内的任意一点, ,则则yx2的取值范围是的取值范围是_._. 3.3.【答案】【答案】21, 2 易知切线方程为：易知切线方程为：21yx 所以与两坐标轴围成的三角形区域三个点为所以与两坐标轴围成的三角形区域三个点为 0,00.5,00, 1ABC 易知过易知过 C 点时有最小值点时有最小值2，过，过 B 点时有最大值点时有最

36、大值 0.5 4 4在同一在同一平面内，点平面内，点( , )P x y满足满足344312xyxy，点点 Q Q 为为(cos ,sin )，则，则|PQ的取值范围为的取值范围为 5.5.已知实系数方程已知实系数方程220 xaxb的一个根大于的一个根大于 0 0 且小于且小于 1 1， 另一根大于， 另一根大于 1 1 且小于且小于 2 2， 则， 则21ba的的取值范围是（取值范围是（ ） A A （ （1 14 4，1 1） B B （ （1 12 2，），） （ （1 12 2，1 14 4） （， （，1 13 3） 5.答案答案: 6、 （、 （2008 上海高考）在平面直角坐标

37、系中，点上海高考）在平面直角坐标系中，点, ,A B C的坐标分别为的坐标分别为(01) (4 2) (2 6)，如果如果( , )P x y是是ABC围成的区域（含边界）上的点，那么当围成的区域（含边界）上的点，那么当xy取到最大值时，点取到最大值时，点P的坐标是的坐标是 6.【解析】【解析】作图知作图知xy取到最大值时，点取到最大值时，点P在线段在线段BC上上,:210,2,4BC yxx ，( 210)xyxx，故当，故当5,52xy时，时，取到最大值取到最大值. 答案答案:5( ,5)2 7、(2009 山东高考山东高考)设设 x，y 满足约束条件满足约束条件0, 002063yxyx

38、yx ，若目标函数，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的值是最大值为）的值是最大值为 12，则，则23ab的最小值为的最小值为( ). A.625 B.38 C. 311 D. 4 【解析】【解析】选选 A.不等式表示的平面区域如图所示阴影部分不等式表示的平面区域如图所示阴影部分, 当直线当直线 ax+by= z（a0，b0） 过直线过直线 x- y+2=0 与直线与直线 3x- y- 6=0 的交点（的交点（4,6）时）时,目标函数目标函数 z=ax+by（a0，b0）取得最大）取得最大 12, 即即 4a+6b=12,即即 2a+3b=6, 而而23ab=23 23131325()()26666abbaabab,故选故选 A. 8、 （、 （2008 浙江高考浙江高考 ）若）若0,0ab厖，且当，且当0,0,1xyxy时时，恒有恒有1axby，则以，则以, a b为坐标点为坐标点 P（, a b）所形成所形成的面积为的面积为 8.【解析】【解析】本小题主要考查线性规划的相关知识。由本小题主要考查线性规划的相关知识。由1axby恒成立知，当恒成立知，当0 x 时，时，1by恒成立，恒成立， 01b剟；同理；同理01a剟，以以, a b为坐标点为坐标点( , )P a b所形成的平面区域所