新人教版八年级下册数学知识点汇总

1、八年级数学（下册）知识点总结二次根式【知识回顾】1 .二次根式3式子a （a>0）叫做二次根式。2 .最简二次极式，必须同时满足下列条件:被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；被开方数中不含分母；分母 中不含根式.3 .同类二次根式，二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相间，则这几个二次根式就是同类二次 根式。r a( a>0)-kU o (a 0)：I-a( a <0)4 .二次根式的性质，（1） （Va ） %。（<70）i（2）后5 .二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可 以用它的算术根代替而移到根号外面：如果被

2、开方数是代数和的形式，那么先解因式, 变形为积的形式,再移因式到根号外面.反之也可以将根号外面的正因式平方后移 到根号里面.（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.（3）二次根式的乘除法，二次根式相柒（除），将被开方数相乘（除，所得的 积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式.4ub-4u /b (aNO, bO)：<4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配 律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算.1、概念与性质例 1 卜列各式 1)+2,414,5)“一；尸-24 + 1 其中是二次根式的是（填序号）

3、.例2、求下列二次根式中字母的取值范围(i)E器,例3、在根式D JJ+此历嬴最简二次根式是()A. 1) 2) B. 3) 4) C. 1) 3) D. 1) 4)y - 8, +! .求代包大 J，£ + 2-0|三£ -刈储.例4、己知：2 V * y，例5、(2009龙岩)已知数a, b,若"4=b-a.则()A. a>bB. a<b C. 8MbD. a£b2、二次根式的化筒与计算例1.将ag根号外的a移到根号内.得()A. J-a B. J-a iC.一石 tD.石例2把(a-b)、一一工化成星简二次根式 a-b- (3 点-26

4、)(3& + 273)例3、计算：币7例4、先化筒，再求值：11人"小&，' u 石T+-» 其中 a=» b=.。十A h 。(。十b)22例5、如图，实数，八人在数轴上的位置，化筒,。-护-府/Fa0 ,_ _4、比较数值匚7 01<1)>根式变形法当u>0力>0时，如果则石 如果<人，则&<扬例1、比较3&与S6的大小.(2)、平方法当”>0/>0时，如果则a>6；如果公川，则。6.例2、比较3&与2石的大小.(3)、分母有理化法通过分母有理化，利用分子的大

5、小来比较。例3、比较一一与 V3-I的大小(4)、分子有理化法通过分子有理化，利用分母的大小来比较.例4.比较西-、伍与J值-V5的大小(5)、倒效法例5、比较"而与而小的大小.(6)>媒介传递法适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比校 例6、比较"+ 3与次7-3的大小。(7) .作差比较法在对两数比较大小时，羟常运用如下性质：(D«-*>o«o>*i (/ 力<0。<力例7、比较”与日的大小。百川 V3(8)、求两比较法它运用如下性质：当aX). bX)时.则：">lodu bb例8.比较5-g

6、与2+6的大小.5、规律性问题例1.观察下列各式及其验证过程：2小尾,验由2.哥库淬厚洋尺/FI皿4公件将陷且旧（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想4（；的变形结果,并进 行验证：（2）针对上述各式反映的规律,写出用n（n为2,且n是整数）表示的等式，并给 出脍证过程.2D勾股定理L勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为a, b,斜边长为c,那么不+(/=/2勾股定理逆定理,如果三角形三边长n,b,c满足£+b'=c',那么这个三角形是直角 三角形3.经过证明械确认正确的命题叫做定理。我们把题设，结论正好相反的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做

7、原命鹿.那 么另一个叫做它的逆命题.(例：勾股定理与勾股定理逆定理)4,直角三角形的性质(1) .直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：/U90 n/A*/B=90°(2) .在直角三角形中，30。角所对的直角边等于斜边的一半.ZA=30e 可表示如下g nBOgAB2ZC=90°(3k直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半ZACB=90° 可表示如下】" =4>cd=1ab=bd=adD为AB的中点5、摄影定理在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的 摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和 斜边的比例中项ZACB=90em = A

8、DBD=>“月-CD1AB二m)"6,常用关系式由三角形面积公式可得：ABeCI>=AC>BC7、角角三角形的判定1、有一个角是直角的三角形是直角三角形.2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a, b, c有关系那么这 个三角形是直角三角形.8、命题、定理、证乱1、命题的概念判断一件事情的谐句，叫做命题。理解：命理的定义包括两层含义，（1）命选必须是个完整的句子：（2）这个句子必须对某件事情做出判断.2、命题的分类（按正确、钳谀与否分）其命题（正确的命题）命题1假命题（情误的命题）所谓正确的命题

9、就是；如果题设成立，那么结论一定成立的命题.所谓错误的命理就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题.3、公理人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的克命题，叫做公理.4、定理用推理的方法判断为正确的命题叫做定理5、证明判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明.6、证明的一般步骤（1）根据题意.画出图形.（2）根据题设、结论、结合图形.写出已知、求证.（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。9、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（1）三角形共有三条中位线,并且它们又重新构成一个新的三角形（2）要会区别三角形中线与中位线.三角形中位线定理：三角形的中位

10、线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形中位线定理的作用：位置关系，可以证明两条宜线平行数量关系：可以证明线段的倍分关系.常用结论：任一个三角形都有三条中位线.由此有：结论三条中位线组成一个三角形，女周长为原三角形周长的一半.结论3三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形.结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形.结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。结论历三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的蹊角相等.10数学口诀.平方差公式:平方差公式有两项，符号相反切记率，苜加尾案首减尾，典与完全公式相 混潴完全平方公式:完全平方有三项.苜尾符号是同乡，首平方

11、、尾平方，苜尾二倍放中央; 首土尾括号带平方,尾项符号的中央。四边形1.四边形的内角和与外角和定理：0（1）四边形的内角和等于360。； / 、（2）四边形的外角和等于360Bc人2.多边形的内角和与外角和定理：（1）n边形的内角和等于（n-2） 180:Y一" c（2）任意多边形的外角和等于3603 .平行四边形的性质：因为ABCD是平行四边形n（1）四川对边分别平行：<2）两姐对边分别相等B3>两组对角分别相等（4）对角微互相平分B<$> 优仲扑.4 .平行四边形的判定：CD网81对划分）WT。（2）两纲对边分别相等 两日对角分别相等ABCD是平行四边形.

12、4 4） 很对边平行R相等（5）对角线“相平分5 .矩形的性明，<1）同行平行四边形的所有遮件:因为ABCD是矩形=> <2）四个角部拈fi用：<3>对用伐相等.6 .矩形的判定：0）平行四边影十一个白角（2）T个角部是口角n四边形ABCD是矩形.（3）对的线相等的平行四边形7 .菱形的性质，因为ABCD是菱形!）具有平行四边彩的所行述th n（2）四个功都相等:（3）对角线垂直111f分对角.7 21)8 .菱形的判定:（I）1'电网边膨+ 一赳之边等（2）四个边部相等O）对角线垂克的平行平边形=四边形四边形ABCD是菱形.（l> A4平行四边形的

13、所有送性：四个边都相等,四个用加足立用： （3）对角线相等小平分对角.10.正方形的判定°（I）平行四边形一组把边等-一个口角（2）能序一个仃角（3）地形+生邻边等n四边形ABCD是正方形.(3) VABCD是矩形XVAD=AB二四边形ABCD是正方形11 .等腰梯形的性质:（1>两底平行.等因为ABCD是等腰梯形=同底上的底用加等;（3）对角浅川等.12 .等腰梯形的判定】n四边形ABCD是等腰悌形（1）悌杉十两部相等（2）悌后底角相等（3）梯形对用相相等(3) VABCD 是梯形且 AD/7BCVAC=BDAABCD四边形是等腰梯形9 .正方形的性顺: 因为ABCD是正方形

14、14.三角形中位线定理3三角形的中位线平行第三边.并且等于它的一半.7A8 C15.梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底.并 且等于两底和的一半.,3一 基本概念：四边形.四边形的内角,四边形的外角,多边形.平行战间的距离,平 行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等服悌形，直 角梯形，三角形中位或，梯形中位线.二定理，中心对称的有关定理匕关于中心对称的两个图形是全等形.2.关于中心对称的两个图形.对称点连线套经过对称中心，并且被对称中心平分.米3.如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形 关于这一点对称.三公式，1. S菱形=lab=ch

15、. （a. b为菱形的对角线，c为菱形的边长, h为c边上的高）2. S平行四边形=ah. a为平行四边形的边，h为a上的高）3. S梯形=1 （a+b） h=Lh.（a、b为梯形的底, h为梯形的高,L为梯形的中位线）四常识：米1.若n是多边形的边数，则对角线条数公式是：华卫.2 .规则图形折变一般.出一对全等.一对相似”.3 .如图，平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.124 .常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等 腰梯形；仅是中心对称图形的有：平行四边形:是双对称图形的有：纹 段.矩形、菱形、正方形.正偶边形.画注意，我段有两条对称轴.一次函数一

16、.常量、变量：在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量：数值将终不变的叫做常量 二、函数的概念：函数的定义：一般的,在一个变化过程中，如果有两个变量X与y,并且对于X的每一 个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量 y是x的函数. 三、函数中自变后取值范围的求法，（1）用整式表示的函数，自变量的取值他国是全体实数.（2）用分式表示的函数,自变量的取值范用是使分母不为0的一切实数.（3）用寄次板式表示的函数.自变最的取值范用是全体实数.用偶次根式表示的函数，自变量的取值范圉是使核开方数为非负效的一切实 数.（4）若解析式由上述几种形式综合而成.须先求出各部分的取值范围,然

17、后再求其公 共范围，即为自变量的取值范围。（5）对于与实际问题有关系的，自变的取值范困应使实昧问题有意义.四、函数图象的定义，一般的,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分 别作为点的横、纵坐标.那么在坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象. 五、用描点法81函数的图象的一般步骤1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）注意：列表时自变量由小到大，相差一样.有时需对称.2、描点，（在直角坐标系中,以自变盘的值为横坐标，相应的函数值为圾坐标,描出表 格中数值对应的各点.3、连线；（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）.六、由数有三种表示形式：（1）

18、列表法 （2）图像法 （3）解析式法七、正比例函数与一次函数的概念，一般地，形如y=kx（k为常数，且kKO）的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数.一般地，形如y=kx+b （k,b为常数,且kWO）的函数叫做一次函数.当b =0时，尸kx+b即为片kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.八.正比例函数的图象与性质，（1）图象：正比例函数支kx （k是常数.kHO）的图象是经过原点的一条直我.我们 称它为直线y= kx o（2）性质：当k0时，直线产kx经过第三，象限，从左向右上升，即随着x的增大 y也增大；当k<0时，宜货产kx羟过二，四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反 而减

19、小九、求函敷解析式的方法：特定系数法；先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出 这个式子的方法，1. 一次函数与一元一次方程，从“数R的角度看）为何值时函数y=的值为02. 求"抑乐0a 6是常数,=0）的解.从“形炉的角度看.求宣战y二5坨与卜轴 交点的横坐标3. 一次函数与一元一次不等式：解不等式&|乜>>0（&。是常数.&W0） .从“数”的角度看，x为何值时函数尸而切 的值大于0.4解不等式让。>0（4。是常数，&#0） .从“形”的用度看,求直线片取坨在-r 轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值

20、范围.十、一次函数与正比例函数的图象与性质一 次 一 数如果y=kx+b （k、b是常如k J0）,那么y叫x的一次9数.当b=G 概念 时，一次法«ly=kx （k#0）也叫正比例函敷.图像条直线性腹（A0时,y随x的增大（或减小）而增大（或减小）： kVO时，y随x的增大（或减小）而减小（或增大）.口线 y=kx+b（k *0）的位置与 k、b符号之间 的关系.（1） k>0, b>0图像经过、二、三象限,（2） k>0> bVO图像经过一、三、四象限,（3） k>0, b=0图像经过一、三象限：（4） kVO, b>0图像经过一、二、四象限：

21、#(5) kVO, bVO图像经过二、三、四象限：(6) k<0> b=0图像经过二、四象限。一次函数发达式的确定求一次函数产kxm(k、b是常数.kWO)时,需要由两个点来确 定；求正比例函数y=kx (k#0)时，只需一个点即可.5. 一次曲数与二元一次方程组3解方程组。3一= G 从"数”的角度看.自变fit (x)为何值时两个函数的值 相等.并I求出这个函数值解方程组x.bJ = G从“形”的角度看.确定两宜线交点的坐标.数据的分析数据的代表：平均数、众数、中位数、极差、方差1 .解统计学的几个基本概念总体.个体.样本、样本容量是统计学中特有的规定,准确把握敕材.

22、明确所 考查的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键2 .平均数当给出的一纸数据.都在某一常数a上下波动时，一般选用简化平均数公式 7 =其中&是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数；当所给一祖数据中有重更多次出现的数据,常选用加权平均数公式.3 .众数与中位数平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中尊势的量。平均数的大小与每一 个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动.当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适, 排列有关，个别数据的波动对中位数没影响: 可用众数来描述.4 .极差用中位数或众数则较合适.中位数与数据 当一组数据中不少数据多

23、次重复出现时.用一组数据中的最大值被去最小值所得的差来反映这组数据的变化范困，用这 种方法得到的差/为极差，极差=或大值一最小值.5 ,方差与标准差用“先平均.再求差，然后平方.最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离 平均值的情况，这个结果叫方茶，计算公式是1方差是反映一组数据的波动大小的一个量.其值越大,波动越大，也越不稳定或不 整齐.一、选择超1 . 一组数据3. 5. 7. !）, n的平均数是6.则mn的平苴数是（）A.6B.7C. 7.5D. 152 .小华的数学平时成绩为92分，期中成绩为90分，期末成绩为96分，若按3； 3； 4 的比例计算总评成绩，则小华的数学总评成绩应为（）

24、A. 92B. 93C. 96D. 92.73 .关于一组数据的平均数、中位数、众数,下列说法中正确的是）A平均数一定是这组数中的某个数B.中位数定是这组数中的某个数C.众数一定是这组数中的某个数D.以上说法都不对4 .某小组在一次测试中的成绩为：86. 92 . 84 . 92 . 85 . 85. 86 . 9% 92. 83,则这 个小组本次测试成绩的中位数是（）A. 85B. 86C. 92D. 87.95 .某人上山的平均速度为3km/h沿原路下山的平均速度为5km/h上山用lh则此 人上下山的平均速度为）A.4 km/hB. 3.75 km/h C. 3.5 k«/h D

25、. 4.5 kn/h6 .在校冬季运动会上，有15名选手参加了 200米预赛，取前八名进入决赛.已知参赛 选手成绩各不相同，某选手要想知道自己是否进入决奏，只需要了解自己的成绩以及 全部成绩的（）A.平均数B.中位数C.众数D.以上都可以 二、填空题；（每小题6分，共42分）7 .将9个数据从小到大排列后,第 个数是这组数据的中位数8 .如果组数据4, 6, x, 7的平均数是5,则x -.9 .已知一ifl数据，5, 3. 6, 5. 8, 6, 4, 1U则它的众数是中位数是10 . 一组数据12. 16, 1L 17. 13, x的中位数是1%则.11.某射击场手在10次射击时的成绩如下

26、表：环数78910次数2413则这组数据的平均数是,中位数是,众数是.12 .某小组10个人在一次数学小测试中，有3个人的平均或绩为96.其余7个人的平 均成绩为86,则这个小组的本次测试的平均成绩为.13 .为了了解某立交桥段在四月份过往车辆承载情况，连续记录了 6天的车流量（单位； 千辆/日）：3. 2, 3. 4,3,2.8.3.4,7,则这个月该桥过往车辆的总数大约为 辆.” r V J第十七章反比例函数/L定义：形如y之（k为常数.k*0）的函数称为反比例函数.其他形式xy=k x）二h1-L2 .图像：反比例函数的图像属于双曲线.反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对 称图形.有

27、两条对称轴：直线尸x和y=-x.对称中心是:原点3 .性质：当k>0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的 增大而减小；U乙WkVO时双曲线的曲支分别位于第二.第四象限.在每个象限内y （fllfflx值的" 增大而增大.b於4 . kl的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴圉 成的矩形的面积. 5反比例函数双曲线,特定只需一个点.正k落在一三限, x增大y在减.图象上面任 意点,矩形面枳都不变.对称轴是角分线工、y的顺序可交帙1、反比例函数的概念 一般地.函数、二二（k是常数，k/0）叫做反比例函数.反比例函数的解析式也可

28、以写成=公1的序式.自变量X的取值?E国是x，0的一切实数，函数的取值范隅也是一 切非事实数.2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支.这两个分支分别位于第一、三象限.改第 二、四象限，它们关F原点对称.由于反比例函数中自变fiU/O, ffiftyxO,所以， 它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不 到坐标轴.3、反比例函数的性质反比例ky = <4 xO）函数.无k的符k>0k<0号17 2tx的取值更憎是xwO, y的取值范固是y/0：x的取值能用是xwO, y的取值葩困是y / 0：当k<0时，函数图像的两

29、个分支分别 在第二.四象限。在每个象限内，y Mx的增大而增大性质 当k0时，函数图像的两个分支分别 在第一、三象限.在每个象限内，y Rfix的增大而减小确定及误是的方法仍是特定系数法.由于在反比例函数）=4中，只有一个恃定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值,从而确定其解析式.5、反比例函数中反比例系数的几何意义如下图.过反比例函数二 &（大，0）图像上任一点P作x轴 y轴的垂线PM. PN,则所 x得的矩形PMON的面积S=PMPN=b” M =|切.y = ：L = ±,S = k|第十七章反比例函数1 .定义：形如y七（k为常数，k#0）

30、的函数称为反比例函数.其他形式x产k x. . 1y-kx y-k -2 .图像：反比例函数的图像属于双曲线.反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对 称图形有两条对称轴：直线尸x和y=-x>对称中心是：原点3 .性质：当k>0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的 增大而减小,当kVO时双曲线的两支分别位于第二、第四象限.在每个象限内y值地x值的 增大而增大。4 . k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴国 成的矩形的面积._次根式如IR点0纳定义，一表的.式/4 （ a > o ）叫做.次敏式.乩中，、'”

31、闺傲 次根$；-卜的叫做修开方故.件所，h G（<>是一木ii/ii（二即2. |V7 = Ui w|ioj ：«>.-$r-n"（49='（aO）4. 4 4 石.X. b>)乂过东：174h>t)*，、号8) 知识点，选用恰当的数据分析数据知识点详解：-» 5个基本统计量（平均数、众数、中位数、极差、方差）的数学内涵：平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商.平均数反映一组数据 的平均水平，平均数分为算术平均数和加权平均数.众欣：在一组数据中，出现次数最多的数（有时不止一个）叫做这组数据的众数中位数：将一组数据按

32、大小顺序排列，把处在最中间的一个数（或两个数的平均数） 叫做这组数据的中位数.极差：是指一组数据中锻大数据与最小数据的差.巧计方法，极差最大值-锻小 值.方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数,记作一 ,巧计方法:方差是偏差 的平方的平均数.标准差：方差的算术平方根，记作S二教学时对五个基本统计量的分析，1 算术平均数不难理解易掌握.加权平均数，关键在于理解“权”的含义，权重是组非负数，权重之和为1,当各数据的重要程度不同时，一般采用加权平均数 作为数据的代表值.; I r）的 ：对“权”的意义理解不深刻,易混淆算术平均数与加权平均数 的计算公式.采取的措:弄清权的含义和算术平均数与加权平均数的关系并且提醒学生再 求平均数时注意单位2 平均数、与中位数、众数的区别于联系.联系：平均数.中位数和众数都反映了一组数据的集中趋势，其中以平均数的应用最为广泛。区别，A 平均数的大小与这组数据里每个数据均有关系，任一数据的变动都会引起平均数的变动. B 中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没