文科立体几何证明题型

1、文科立体几何证明线面、面面平行1.如图，四棱锥 P-ABCD 中，PA，底面 ABCD, AD/ BC , AB = AD = AC = 3, PA= BC=4,M为线段 AD上一点，AM=2MD ,证明MN/平面PAB;求四面体 N-BCM的体积.2.如图，四棱锥 P-ABCD中，ADCD的中点，AC与BE交十O点，(1)求证：AP/平面BEF;(2)求证：GH /平面PAD.N为PC的中点.HC一一 1 _ 一/ BC, AB = BC=-AD, E, F, H 分别为线段 AD, PC,G是线段OF上一点.RC高中数学3 .如图所示，在三棱柱 ABC-AiBiCi中，E, F, G, H

2、分别是 AB, AC, A1B1, A1C1的中点, 求证：B, C, H, G四点共面；平面EFAi/平面BCHG.4 .在本例（3）条件下，若Di, D分别为BiCi, BC的中点，求证：（1）平面AiBDi/平面 ACiD.（2）若点N C AD ,求证：CiN始终平行面 AiBDi.5如图，棱柱 ABCD-AiBiCiDi的底面 ABCD为菱形，平面 AAiCiC，平面 ABCD.证明：平面 ABiC/平面 DAiCi;(2)在直线CCi上是否存在点 P,使BP/平面DAiCi?若存在，求出点P的位置；若不存在, 说明理由.6.如图，几何体 E-ABCD是四棱锥， ABD为正三角形，C

3、B=CD, ECXBD.(i)求证：BE=DE;(2)若/ BCD=i20°, M为线段 AE的中点.求证： DM /平面BEC.(3)在(2)的条件下，在线段 AD上是否存在一点 N,使得BN/面DEC,并说明理由.(1)已知 AB = BC, AE = EC.求证:ACXFB;(2)已知G, H分别是EC和FB的中点.求证：8.四向体 ABCD及其二视图如图所不， 平行十吨DC, CA 于点 E, F, G, H.4 生署1图FA(1)求四面体 A-BCD的体积；(2)证明：四边形EFGH是矩形.0 CGH /平面 ABC.1 AD , BC的平面分别交四面体的棱 AB, BD

4、,左说图7.在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF / DB.线线、线面、面面垂直.一 、一,一，兀r rt1,如图，三棱锥 P-ABC中，平面PACL平面ABC, /ABC =5,点D, E在线段AC上，且AD = DE=EC=2, PD = PC = 4,点 F 在线段 AB 上，且 EF / BC.证明：ABL平面PFE;若四棱锥P-DFBC的体积为7,求线段BC的长.2 .如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PC,平面 ABCD, AB / DC, DCXAC.求证：DC,平面PAC;求证：平面 PABL平面 PAC;设点E为AB的中点.在棱 PB上是否存在点F,使得PA/平面CEF

5、?说明理由.3 .如图，在四棱锥 P-ABCD中，平面PAD，平面 ABCD, AB/ DC , PAD是等边三角形,已知 AD=4, BD = 4嫄，AB=2CD = 8.设M是PC上的一点，证明：平面 MBD，平面PAD;(2)求四棱锥P-ABCD的体积.4 .(1)如图，已知直三棱柱 ABC-AiBiCi 中，/ ACB=90°, AC=BC = 2, AAi=4, D 是棱 AAi 上的任一点，M, N分别为AB, BCi的中点.求证：MN/平面DCCi； 试确定点D的位置，使得DCi,平面DBC.5.如图，已知三棱柱 ABC-A' B'C'的侧棱垂直

6、于底面，AB=AC, /BAC = 90°,点 M, N分别为A' B和B' C'的中点.证明：MN /平面AA' C' C;设AB=入AA ,当 入为何值时,CN，平面A' MN,试证明你的结论.6 .如图，在四棱锥 S-ABCD中，平面SAD,平面ABCD.四边形ABCD为正方形，且 P为AD的中点.C(1)求证：CD,平面SAD;(2)若SA= SD, M为BC的中点，在棱 SC上是否存在点 N,使得平面 DMN，平面 ABCD? 并证明你的结论.7 .已知四棱柱 ABCD-AiBiCiDi的底面 ABCD是边长为2的菱形，AAi

7、 = 243, BDXAiA, / BAD = /AiAC= 60°,点 M 是棱 AAi 的中点.求证：AiC/平面BMD;(2)求点Ci到平面BDDiBi的距离.8 .如图，四边形 ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE,平面ABCD.证明：平面 AECL平面 BED;(2)若/ ABC= 120°, AEXEC,三棱锥E-ACD的体积为 害，求该三棱锥的侧面积.39 .如图，三棱柱 ABC-AiBiCi中，侧面BBiCiC为菱形，BiC的中点为。，且AO,平面BBiCiC.(1)证明:BiCXAB;(2)若 ACABi, /CBBi = 60°, BC=

8、1,求三棱柱 ABC-AiBiCi 的高.10 .如图，直三棱柱 ABC-AiBiCi的底面是边长为 2的正三角形，E, F分别是BC, CCi的中点.证明：平面 AEFL平面 BiBCCi;(2)若直线AiC与平面AiABBi所成的角为45°,求三棱锥F-AEC的体积.11.如图，四棱锥 P-ABCD中，底面 ABCD是菱形，PA= PD , /BAD=60°, E是AD的中点，点Q在侧棱PC上.(1)求证：ADL平面PBE;(2)若Q是PC的中点，求证:PA / 平面 BDQ ;(3)若 VP-BCDE = 2VQ-ABCD ,试求12.如图，四边形 ABCD 为正方形，EAL平面 ABCD