计量经济学-5-模型设定与变量选择(1)讲课教案

1、计量经济学-5-模型设定与变量选择(1)1.模型的评价q练习第2题 使用全部数据，估计如下多元线性回归模型并进行经济与统计评价： uGradeentAdvertisemomotioniceDemand43210PrPr1.模型的评价n经济显著与统计显著n 经济显著是指自变量的改变对因变量有较大的影响；n 统计显著是指有充分证据证明回归系数不为0（一般情况下）；1.模型的评价q练习第3题 该数据集共包括某产品市场上，10家公司在8个时期的价格、广告、促销、产品等级与需求数据，分别对每家公司以及每个时期建立上述模型（共18个模型）。分析这些模型的估计结果，指出异常系数并结合数据分析原因。 1.模型

2、的评价n分析系数的符号、取值是否与理论预期相一致，是评价模型的关键环节。如果出现不一致，首先怀疑模型与数据，如确无问题，再怀疑理论。n对于线性模型，主要观察正负号。1.模型的评价例1：总成本函数的估计 TC Q C uQQQTC33221000, 00TCQ232132QQMC00, 01MCQ003件：二阶导大于二次函数有极小值的条03/232取最小值，当MCQ1.模型的评价nMC要大于0，不能和X轴有交点：312231222312404 acb2.变量变换取对数n取对数的好处v如果因变量、自变量都取对数，参数具有弹性含义v经过对数变换的变量，一般更加符合假设条件v可以缩小取值范围，减少异常

3、值的影响n什么时候取对数v变量之间为相乘关系（双对数），或具有某种非线性关系（单对数）v那些取值为正的右偏分布变量2.变量变换取对数n取对数的陷阱 取对数后，为获得原变量的估计，往往需要取指数进行还原，此时的估计会出现系统偏差。2.变量变换取对数uGradeentAdvertisemomotioniceDemand43210PrPr)ln( uEGradeentAdvertisemomotioniceXDemandEexpPrPrexp43210 2expexp2uE的低估进行拟合，将出现系统用DemandDemandn lexpYYn lexp2exp2正确的公式：2.变量变换取对数n如果u

4、不服从正态分布，则调整程序如下：1）得到lnY的拟合值2）对每个拟合值取指数，得到mi3）做Y对mi的过原点回归，得到回归系数4）将此系数乘以mi （ ），得到最终拟合值YmY1得到拟合值即用回归方程3.过原点回归过原点回归具有一些特殊的性质v残差的均值不等于0vR2有可能为负（TSS=ESS+RSS不满足）v若原回归线不过原点，则用过原点回归，估计系数有偏误4.函数的设定n常用手段：1）增设二次项 广告投放较少时，广告增加，对产品的需求会上升，当广告增加到一定数量后，继续增加，需求反而会减少 uentAdvertisementAdvertisemDemand22104.函数的设定 0, 02

5、14.函数的设定0, 021 4.函数的设定2）设交互项 价格较高时，促销作用大，而价格较低时，促销作用小 uomotioniceomotioniceDemandPrPrPrPr3210034.函数的设定3）设滞后项 广告存在1期的滞后影响 uentAdvertisementAdvertisemDemandtt12104.函数的设定4）部分变量取非线性形式 价格下降对需求的影响呈递减趋势 等级提高对需求的影响呈递减趋势 uGradeentAdvertisemomotioniceDemandlnPrPr4321001234exp(Pr)PrDemandiceomotionAdvertisemen

6、tGradeu5.经济解释n基本含义：nX增加1个单位，Y将平均增加 个单位iiXY1015.经济解释n取对数以后的解释 XYlnln10XdXYdYXdXYdY111X增加1%，Y将增加 %。n双对数模型应用非常广泛，其优点是：v参数具有弹性含义（可用来估计常弹性）v经过对数变换的变量，一般更加符合假设条件v可以缩小取值范围，减少异常值的影响5.经济解释5.经济解释nX增加1%，Y将增加 。 XYln10XXYXdXdY11101. 05.经济解释XY10)ln(XYYdXYdY11X增加1个单位，Y将增加%10015.经济解释n在解释时，要考虑计量单位010121211XwYwXwwXYY

7、XwwXwXXXXYYXXlliiiiiiiiXXXY5.经济解释n与相关系数的关系两者同号数据标准化后，回归系数就等于相关系数XXXYYYXXXYlllllr15.经济解释n回归模型只具有相关意义，不具有因果意义 吸烟吸烟 肺癌肺癌 某种基因某种基因 5.经济解释：多元模型的解释n基本解释 的含义是在X2不变的情况下， X1增加1个单位，Y将平均增加 个单位； 的含义是在X1不变的情况下， X2增加1个单位，Y将平均增加 个单位22110XXY11225.经济解释：多元模型的解释n更加复杂的情况n要通过计算导数研究212110212110XXXYXXY221112112XXYXdXdY5.经

8、济解释：多元模型的解释22110XXY2121XYX的影响超过对，是否意味着大于如果v比较不同变量影响程度的方法有：计算弹性标准化数据5.经济解释：多元模型的解释n多元模型与一元模型系数的比较n多元模型中的回归系数是在固定其他自变量的情况下研究两个变量之间的关系11022110XYXXY6.联合假设检验n不仅可以检验全部回归系数全为0，和某个系数为0，还可以检验某几个系数是否全为0。uGradeomotioniceentAdvertisementAdvertisemDemand5432210PrPr6.联合假设检验0; 0:210HuGradeomotioniceDemand5430PrPru

9、GradeomotioniceentAdvertisementAdvertisemDemand5432210PrPr不受约束模型受约束模型6.联合假设检验n如果p值很小，则可以拒绝原假设) 1,() 1/()/()(URUUURUURknkkFknRSSkkRSSRSSFkU - kR恰为约束条件的个数。 统计量的另一个等价式统计量的另一个等价式)1(/()1 (/ )(222qknRqRRFURU6.联合假设检验n类似的思想也可以用于检验各种线性约束（如果只检验一个约束，不称为联合检验）如：121216.联合假设检验n例ulationerestinvestmentulationerestin

10、vestmentinfintinfint102100210：H首先分析中国国债发行额序列的特征。首先分析中国国债发行额序列的特征。1980年国债发行额是年国债发行额是43.01亿元，占亿元，占GDP当年总量的当年总量的1%，2001年国债发行额是年国债发行额是4604亿元，占亿元，占GDP当年总量的当年总量的4.8%。以当年价格计算，。以当年价格计算，21年间年间（1980-2001）增长了）增长了106倍。平均年增长率是倍。平均年增长率是24.9%。中国当前正处在社会主义市场经济体制逐步完善，宏观经济运中国当前正处在社会主义市场经济体制逐步完善，宏观经济运行平稳阶段。国债发行总量应该与经济总

11、规模，财政赤字的多行平稳阶段。国债发行总量应该与经济总规模，财政赤字的多少，每年的还本付息能力有关系。少，每年的还本付息能力有关系。0100020003000400050008082848688909294969800DEBT例例：建立中国国债发行额模型：建立中国国债发行额模型 例例：建立中国国债发行额模型：建立中国国债发行额模型选择选择3个解释变量，国内生产总值，财政赤字额，年还本付息额，根据散点个解释变量，国内生产总值，财政赤字额，年还本付息额，根据散点图建立中国国债发行额模型如下：图建立中国国债发行额模型如下： DEBTt = 0 + 1 GDPt + 2 DEFt + 3 REPAYt

12、 + ut其中其中DEBTt表示国债发行总额（单位：亿元），表示国债发行总额（单位：亿元），GDPt表示年国内生产总值表示年国内生产总值（单位：百亿元），（单位：百亿元），DEFt表示年财政赤字额（单位：亿元），表示年财政赤字额（单位：亿元），REPAYt表示表示年还本付息额（单位：亿元）。年还本付息额（单位：亿元）。01000200030004000500002004006008001000GDPDEBT010002000300040005000-10000100020003000DEFDEBT01000200030004000500005001000150020002500REPAYDEB

13、T 用用1980 2001年数据得输出结果如下；年数据得输出结果如下； DEBTt = 4.31 +0.35 GDPt +1.00 DEFt +0.88 REPAYt (0.2) (2.2) (31.5) (17.8) R2 = 0.999, DW=2.12, T =22, SSEu= 48460.78, (1980-2001)是否可以从模型中删掉是否可以从模型中删掉DEFt和和REPAYt呢？可以用呢？可以用F统计量完成上述检验。统计量完成上述检验。原假设原假设H0是是 2 = 3 = 0（约束（约束DEFt和和REPAYt的系数为零）。给出约束模型的系数为零）。给出约束模型估计结果如下，估

14、计结果如下， DEBTt = -388.40 +4.49 GDPt (-3.1) (17.2) R2 = 0.94, DW=0.25, T =22, SSEr= 2942679, (1980-2001)已知约束条件个数已知约束条件个数m = 2，T- k-1 = 18。SSEu= 48460.78，SSEr= 2942679。 因为因为F=537.5 F( 2, 18) =3.55，所以，所以拒绝原假设拒绝原假设。不能从模型中删除解释变。不能从模型中删除解释变量量DEFt和和REPAYt。例例：建立中国国债发行额模型：建立中国国债发行额模型EViews可以有三种途径完成上述可以有三种途径完成上

15、述F检验。检验。（1）在输出结果窗口中点击）在输出结果窗口中点击View，选，选Coefficient Tests, Wald Coefficient Restrictions功能（功能（Wald参数约束检验），在随后弹出的对话框中填入参数约束检验），在随后弹出的对话框中填入c(3) = c(4) = 0。可得如下结果。其中。可得如下结果。其中F = 537.5。例例：建立中国国债发行额模型：建立中国国债发行额模型 （2）在非约束模型输出结果窗口中点击）在非约束模型输出结果窗口中点击View，选，选Coefficient Tests, Redundant Variables -Likeliho

16、od Ratio功能（模型中是否存在多余的不重功能（模型中是否存在多余的不重要解释变量），在随后弹出的对话框中填入要解释变量），在随后弹出的对话框中填入GDP，DEF。可得计算结果。可得计算结果F = 537.5。（3）在约束模型输出结果窗口中点击）在约束模型输出结果窗口中点击View，选，选Coefficient Tests, Omitted Variables -Likelihood Ratio功能（模型中是否丢了重要的解释变量），在功能（模型中是否丢了重要的解释变量），在随后弹出的对话框中填入拟加入的解释变量随后弹出的对话框中填入拟加入的解释变量GDP，DEF。可得结果。可得结果F =

17、537.5。例例：建立中国国债发行额模型：建立中国国债发行额模型多元回归中对方程总体线性性方程总体线性性的F检验： H0： j=0 j=1,2,k这里：受约束回归模型为) 1/(/) 1/(/ )() 1/(/ )() 1/()/()(knRSSkESSknRSSkRSSTSSknRSSkRSSESSTSSknRSSkkRSSRSSFUUUUUURUURUUR这里，运用了ESSR 0。*0Yu对回归模型增加或减少解释变量对回归模型增加或减少解释变量考虑如下两个回归模型(*)(*)(*)式可看成是（*）式的受约束回归：受约束回归：H0：021qkkk相应的统计量为：)1(,()1(/(/ )()

18、1(/(/ )(qknqFqknRSSqESSESSqknRSSqRSSRSSFURUUURkkXXY110uqkqkkkkkXXXXY11110u7.多元模型的实现与变量选择问题n自变量的选择是多元模型构建过程中的关键环节v判断标准要综合考虑统计检验和经济意义v比较系统的方法： 前进法、后退法和逐步回归对回归模型增加或减少解释变量对回归模型增加或减少解释变量考虑如下两个回归模型(*)(*)(*)式可看成是（*）式的受约束回归：受约束回归：H0：021qkkk相应的统计量为：)1(,()1(/(/ )()1(/(/ )(qknqFqknRSSqESSESSqknRSSqRSSRSSFURUUU

19、RkkXXY110uqkqkkkkkXXXXY11110u7.自变量的选择n前进法（forward）、后退法（backward）和逐步回归（stepwise）所共同依据的判断标准是偏F检验选模型个自变量拟合，用余下个自变量中删去自变量从全模型 uXXXXYkXk uXXYkkjjjjjkk111111011017.自变量的选择n前进法 起始时，模型中没有任何变量，首先分别建立因变量与每一个自变量的一元线性回归模型，选择其中使得F值最大的一个自变量进入模型 其次，对余下k-1个自变量进行偏F检验，如果有一个以上自变量通过偏F检验，选择偏F值最大者进入模型 继续上述步骤，直到模型之外的自变量都不能

20、通过偏F检验为止7.自变量的选择 对每个变量分别进行一元回归 F 值（偏 F）最大的一个自变量进入模型 对其余变量进行偏 F 检验 一个以上一个以上自变自变量通过检量通过检验验 是是 否否 结束 7.自变量的选择n后退法 起始时，所有变量都包括在模型中，首先依次对每一个自变量做偏F检验，如果所有变量都通过，则模型包括所有变量，如果有变量未通过，选择其中偏F值最小的剔除 其次，对余下k-1个自变量拟合一个全模型，再对每个自变量进行偏F检验，选择其中偏F值最小的剔除 继续上述步骤，直到模型包含的所有自变量都能通过偏F检验为止7.自变量的选择 对模型中每个变量分别进行偏 F 检验 剔除偏 F 最小的一个自变量 全部通过 是是 否否 结束 7.自变量的选择n前进法的缺点： 一旦