专题六平面向量-2020版数学(理)二轮复习

1、7专题06平面向量【复习要求】1 .准确理解相关概念及表示，并进行简单应用；2 .掌握向量的加法、减法、数乘运算的方法、几何意义和坐标运算，了解向量的线性 运算的法则、性质；会选择合适的方法解决平面向量共线等相关问题；3.熟练掌握向量的数量积的运算、性质与运算律，会利用向量的数量积解决有关长度、角度、垂直、平行等问题.【例题分析】例1向量a、b、c是非零的不共线向量，下列命题是真命题的个数有()个(1)(b c)a (c a)b 与 c 垂直，(2)若 a c= b c,则 a= b,(3)(a - b)c=a(b - c),(4)a b< | a| | b |A. 0B. 1C. 2D

2、. 3例 2 已知向量 a= (1,2), b= (2 , 3).若向量 c满足(c+ a) / b, c，(a+b)/Uc=(例 3 已知向量 OA = (k,12),OB = (4,5),OC = (k,10),且 A、B、C三点共线,求实数k的值.(2)已知向量a=(1, 1), b=(2, 3),若ka 2b与a垂直，求实数 k的值.例 4 已知：| a | = 2, | b | = 5,a, b=60 °,求:a b;(2 a+ b) b;| 2a+ b | ;2 a+ b与b的夹角0的余弦值例 5 已知向量 a=(sinH, cosH 2sinH), b=(1, 2).(

3、I )若 a / b,求 tan 的值；(n )若 | a | = | b | , 0v 8工求 6 的值.例6 设a、b、c是单位向量，且 a b= 0,则(a c) (b- c)的最小值为()(A) -2(B)V22(C) -1(D)1-V2例7 在 ABC,已知 2AB ,AC = '3 | AB |.| AC |=3BC2,求角 A, B, C 的大小.练习61、选择题1.平面向量a, b共线的充要条件是()A . a, b方向相同B. a, b两向量中至少有一个为零向量C .三九 C R, b= a aD.存在不全为零的实数九i, 2.2, Kia+K2b= 02.已知平面向

4、量A . - 1a=(1, 3), b=(4, 2),九 a+b 与 a 垂直，则？一是()B. 1C. 2D. 23.已知四边形 ABCD的三个顶点 A(0, 2),B(-1, 2), C(3, 1),且 BC=2AD ,则顶点D的坐标为()7 A-(2，2)1B. (2,-)C. (3, 2)D. (1, 3)24 .设 ABC的三个内角A, B,C,向量 m = (T3sin A, sin B), n =(cos B, v'3 cos A),若m - n = 1 + cos(A+ B),则 C =()花A .一6二、填空题2冗C.35 .设 a=(2k + 2, 4), b= (

5、8, k+1),若 a 与 b 共线，则 k 值为6 .已知向量 OA=(1,2),OB =(3,m),若 OA _L AB ,则 m =7 已知 M(3'-2)' NJ5'T)' MPWMN，则 P，坐标为8,已知 a2=1, b2=2, (a-b) a=0,则 a 和 b 的夹角是 .三、解答题9 .已知向量a=(x+3, x2-3x- 4)与AB相等，其中A(1 , 2), B(3, 2),求实数x的值.10 .已知向量 a与b同向，b=(1, 2), a b= 10.(1)求向量a的坐标；(2)若 c=(2, 1),求(b- c)a.11 .若向量a与b

6、的夹角为60° , | b | =4, (a+2b) (a3b) = 72,求向量a的模.§6 2 向量的应用【复习要求】会用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问题， 体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，发展运算能力和解决实际问题的能力.例1若AB，BC =BC CA = CA AB ,求证三角形 abc是正三角形，例2 已知四边形 ABCD中，若AB EC = BC CD =CD DA = DA AB ,判断四边 形ABCD的形状.例3 已知a, b,c为 ABC的三个内角 A,B, C的对边，向量 m = (，3,1) , n= (co

7、sA, sinA).若 m± n,且 acosB + bcosA= csinC,求角 A, B 的大小.例4 已知 ABC的三个顶点的直角坐标分别为A(3, 4)、B(0, 0)、C(c, 0).(1)若AB AC =0 ,求c的值；(2)若 c=5,求 sin/A 的值.例5 若等边 ABC的边长为2<3 ,平面内一点12 -M满足CM =CB + fCA ,则MA MB 二例 6 已知向量 a=(cosa, sina), b=(cosP, sinP), c= ( 1, 0)(I )求向量b+ c的长度的最大值；(n )设 a =,且 a± (b+ c),求 cos

8、P 的值.例7 已知 ABC的角A、B、C所对的边分别是 a、b、c,设向量 m= (a, b), n = (sinB, sinA), p=(b 2, a2).(1)若m/n,求证： ABC为等腰三角形；.冗.(2)若m±p,边长c= 2,角C =一，求 ABC的面积.3练习62一、选择题1 .若为a, b, c任意向量，mC R,则下列等式不一定成立的是 ()A . (a+ b)+ c= a+ (b+c)B . (a+ b) c= a c+ b cC. m(a+b)=ma+mbD. (a b)c=a(b c)一 312 .设 a =( 一,sina), b = (cosa,-),且

9、 a / b,则 a 的值是()23冗 一it _A. a =2ku + - ,(k wz)b. ot=2kjt ,(kw Z)44冗一it _C. ot=kjt + ,(k zz )D. 口=卜冗一一,(kw Z)443 .在 ABC 中，AB =a, bC =b，且 a b> 0,则 ABC 的形状为()A .锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形4 .已知： ABC的三个顶点 A、B、C及平面内一点P,且PA + PB + PC = AB ,则点P与 ABC的位置关系是()A . P在 ABC内部B. P在 ABC外部C. P在AB边上或其延长线上D . P在AC

10、边上二、填空题冗 r,5 .若向量a, b满足| a | = 1, | b | =2,且a与b的夹角为-,则I a+b | =.6 .已知向量a=(cos9, sinH),向量b = (%；3,-1),则| 2ab|的最大值是 .x 一一7 .若 a =(1,3), b =(一,1),且(a+2b)±(2a-b),则 x=. 28 .已知向量 OA=(4,6),OB=(3,5),且 OC，OA, AC OB,则向量 OC =三、解答题9 .平面向量 a与b的夹角为60° , a = (2, 0), | b | = 1,求| a+2b | .10 . P在y轴上，Q在x轴的正

11、半轴上，H(-3, 0), M在直线PQ上，HP'PM=0,PM3 -=-MQ .当点P在y轴移动时，求点 M的轨迹C万程.211.已知向重 a= (sin 9 , 1), b = (1,cos6),< 8 <一22(1)若a±b,求日；(2)求| a+b |的最大值习题6一、选择题1 .已知平面向量 a=(1, 2), b=(-2, m),且 a/ b,则 2 a+3b=()A. ( 5, 10) B. (4, 8) C. (-3, 6) D. (-2, 4)2 .给出下列五个命题： I a | 2 = a2；-2b =;(a , b)2 = a2 b2;a a

12、(ab)2=a22a - b+b2;若 a b=0,则 a=0 或 b= 0;其中正确命题的序号是()A.B.C.D.3,函数y=2x+1的图象按向量a平移得到函数y=2“1的图象，则()A . a=(-1, - 1) B. a=(1, - 1) C.a=(1, 1) D . a=(-1, 1)4,若 a2= 1, b2 = 2, (ab) a = 0,则 a与 b 的夹角为()A . 30°B. 45°C,60°D , 90°5.已知在 ABC 中，OA OB =OB OC =OC OA,则。为 ABC 的()A .内心B.外心C.重心D.垂心二、填空

13、题 6.已知p= (1, 2), q=(-1, 3),则p在q方向上的正射影长为 ;7 .如图，正六边形 ABCDEF中，有下列四个命题：£ D.AC+AF=2BC .AD=2AB+2AF.AC AD =AD AB .(AD AF)EF =AD(AF EF)其中真命题的代号是 (写出所有真命题的代号).8 .给定两个长度为1的平面向量OA和OB,它们的夹角为120° .如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上变动.若OC =xOA+yOB，其中x,yC R,则x+y的最大值是a a _9 .已知向量a=(2,4),b=(1,1),若向量b1(a+九b),则实数九的值 ；若c

14、= a -()b , a b则向量a与c的夹角为;10 .已知 | a | = 3, | b | = 4, a b= 2,贝U | a+ b | =三、解答题11 .已知 a =(1, 3), b =( .3,-1).(1)证明：a±b;(2)若kab与3akb平行，求实数 k;若kab与ka+b垂直，求实数 k.12,设向量 a=(cos23° , cos67° ), b= (cos68° , cos22° ), u = a+tb, (tC R).求a b(2)求u的模的最小值.13 .在 ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, tanC=3J7.求cosC; _51,(2)右 CB CA =,且 a