剪力图和弯矩图教程实用教案

1、例题例题1 1 图所示，悬臂梁受集中力图所示，悬臂梁受集中力F F作用作用(zuyng)(zuyng)，试作此梁的剪力图和弯矩图试作此梁的剪力图和弯矩图解：解：1.1.列剪力方程列剪力方程(fngchng)(fngchng)和弯矩方程和弯矩方程(fngchng)(fngchng)FxFQ)( (0 (0 x xl ) l ) FxxM)( (0 x (0 xl) l) 2.2.作剪力图作剪力图(lt)(lt)和弯矩图和弯矩图由剪力图和弯矩图可知：由剪力图和弯矩图可知：FlMFFQmaxmax一、根据内力方程作内力图剪力方程表示横截面上剪力FQ随横截面位置x而变化的函数关系；弯矩方程表示横截面上

2、弯矩M随横截面位置x而变化的函数关系。第1页/共14页第一页，共15页。例题例题(lt)2 (lt)2 简支梁受均布荷载作用，如图示，作此梁的剪力图和弯简支梁受均布荷载作用，如图示，作此梁的剪力图和弯矩图。矩图。解：解：1.1.求约束反力求约束反力由对称由对称(duchn)(duchn)关系，可得：关系，可得：qlFFByAy21最大剪力发生最大剪力发生(fshng)(fshng)在梁端，其值为在梁端，其值为qlFQ21max2.2.列剪力方程和弯矩方程列剪力方程和弯矩方程qxqlqxFxFAyQ21)(222121921)(qxqlxxxFxMAy3.3.作剪应力图和弯矩图作剪应力图和弯矩图

3、最大弯矩发生在跨中，它的数值为最大弯矩发生在跨中，它的数值为MMmaxmax281ql第2页/共14页第二页，共15页。例题例题(lt)3 (lt)3 简支梁受集中作用如图示，作此梁的剪力图和弯矩图。简支梁受集中作用如图示，作此梁的剪力图和弯矩图。解：解：1.1.求约束求约束(yush)(yush)反力反力lFaFlFbFByAy,2.2.列剪力方程列剪力方程(fngchng)(fngchng)和弯矩方程和弯矩方程(fngchng)(fngchng)lFbFxFAyQ)( （0 xa0 xa） lFbxFxMAy)( (0 xa) (0 xa) ACAC段：段：CBCB段：段：lFaFlFbF

4、FxFAyQ)( (axl) (axl) )()()(xllFaaxFxFxMAy (0 xl) (0 xl) 3.3.作剪力图和弯矩图作剪力图和弯矩图第3页/共14页第三页，共15页。例题例题4 4 简支梁受集中简支梁受集中(jzhng)(jzhng)力偶作用，如图示，试画梁的剪力图和弯矩力偶作用，如图示，试画梁的剪力图和弯矩图。图。解：解：1.1.求约束求约束(yush)(yush)反力反力lMFlMFeByeAy,2.2.列剪应力方程列剪应力方程(fngchng)(fngchng)和弯矩方程和弯矩方程(fngchng)(fngchng)ABAB段：段：lMxFeQ)(（0 xl0 xl）

5、CBCB段：段：eeAYMxlMMexFxM)( (axl)(axl)ACAC段：段：xlMexFxMAy)( (0 xa)(0 xa)3.3.绘出剪力图和弯矩图绘出剪力图和弯矩图 第4页/共14页第四页，共15页。（）在均布荷载作用段，（）在均布荷载作用段， FQ FQ图是斜直线，倾斜方向与荷载指向相同图是斜直线，倾斜方向与荷载指向相同(2)(2)无荷载作用区段，即无荷载作用区段，即q(x)=0q(x)=0，FQFQ图为平行图为平行x x轴的直线。轴的直线。(3)(3)在集中力作用处，在集中力作用处，FQFQ图有突变，突变方向与外力一致，且突变的数值等于该集图有突变，突变方向与外力一致，且突

6、变的数值等于该集中力的大小。中力的大小。(4)(4)在集中力偶作用处，其左右截面在集中力偶作用处，其左右截面(jimin)(jimin)的剪力的剪力FQFQ图是连续无变化。图是连续无变化。2.2.弯矩图与荷载弯矩图与荷载(hzi)(hzi)的关系的关系(1)(1)在均布荷载作用在均布荷载作用(zuyng)(zuyng)的区段，的区段，MM图为抛物线。图为抛物线。(2)(2)当当q(x)q(x)朝下时，朝下时，0)()(22xqdxxMdMM图为上凹下凸。图为上凹下凸。当当q(x)q(x)朝上时，朝上时，0)()(22xqdxxMdMM图为上凸下凹。图为上凸下凹。二、根据内力图规律做图.剪力图与

7、荷载的关系第5页/共14页第五页，共15页。(3) (3) 在集中力作用处，在集中力作用处，MM图发生转折图发生转折(zhunzh)(zhunzh)。如果集中力向下，。如果集中力向下，则则MM图向下转折图向下转折(zhunzh)(zhunzh)；反之，则向上转折；反之，则向上转折(zhunzh)(zhunzh)。(4) (4) 在集中在集中(jzhng)(jzhng)力偶作用处，力偶作用处，MM图产生突变，顺时针方向的集中图产生突变，顺时针方向的集中(jzhng)(jzhng)力偶使突变方向由上而下；反之，由下向上。突变的数值等于力偶使突变方向由上而下；反之，由下向上。突变的数值等于该集中该集

8、中(jzhng)(jzhng)力偶矩的大小。力偶矩的大小。(1)(1)任一截面任一截面(jimin)(jimin)处弯矩图切线的斜率等于该截面处弯矩图切线的斜率等于该截面(jimin)(jimin)上上的剪力。的剪力。(2) (2) 当当FQFQ图为斜直线时，对应梁段的图为斜直线时，对应梁段的MM图为二次抛物线。当图为二次抛物线。当FQFQ图为图为平行于平行于x x轴的直线时，轴的直线时，MM图为斜直线。图为斜直线。3. 3. 弯矩图与剪力图的关系弯矩图与剪力图的关系(3) (3) 剪力等于零的截面上弯矩具有极值；反之，弯矩具有极值剪力等于零的截面上弯矩具有极值；反之，弯矩具有极值的截面上，剪

9、力不，一定等于零。左右剪力有不同正、负号的截的截面上，剪力不，一定等于零。左右剪力有不同正、负号的截面，弯矩也具有极值。面，弯矩也具有极值。第6页/共14页第六页，共15页。解：解： 1. 1. 求约束求约束(yush)(yush)反力反力例题例题(lt)(lt) 简支梁如图所示，试用荷载集度、剪力和弯矩间的微分简支梁如图所示，试用荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系作此梁的剪力图和弯矩图。关系作此梁的剪力图和弯矩图。kNFkNFByAy15,152. 2. 画画F FQQ图图各控制点处的各控制点处的FQFQ值如下值如下(rxi)(rxi)：F FQAQA右右=F=FQCQC左左=15kN =15

10、kN F FQCQC右右=F=FQDQD=15 kN =15 kN 10kN=5kN 10kN=5kN F FQDQD=5kN =5kN F F QB QB左左= =15kN15kN3. 3. 画画MM图图MMA A = 0, M = 0, MCC =15kN =15kN2m=30 kN.m 2m=30 kN.m M MD D = 15kN = 15kN4m4m10kN10kN2m=40kN.m 2m=40kN.m M MD D右右= 15kN= 15kN4m4m5kN5kN4m4m2m=20 2m=20 kN.mkN.mMB=0MB=0mkNmmmkNmkNME5.22233/5315第7页

11、/共14页第七页，共15页。例题例题6 6 一外伸梁如图示。试用一外伸梁如图示。试用(shyng)(shyng)荷载集度、剪力和弯矩间的微分荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系作此梁的关系作此梁的FQFQ、MM图。图。解：解：1.1.求约束力求约束力kNFkNFByAy13,52.2.画内力图画内力图(lt)(lt)(1)(1)剪力图剪力图(lt)(lt)。ACBACB段：段： F FQAQA右右=F=FQCQC=F=FQBQB左左= =5kN5kNF FQQ图为一水平直线图为一水平直线 BDBD段：段：FQFQ图为右下斜直线。图为右下斜直线。FQB右 F FQBQB左左+13=8kN +13=8

12、kN FQD=0(2) (2) 弯矩图弯矩图 ACAC段：段：F FQQ00，故，故MM图为一右上斜直线图为一右上斜直线 MMA A=0=0，MMCC左左= =5kN5kN2m=2m=10kN.m 10kN.m CBCB段：段： F FQQ0,0,故故MM图为一右上斜直线，图为一右上斜直线，在在CC处弯矩有突变。处弯矩有突变。 MMCC右右= =5kN5kN2m+12kN.m2m+12kN.mMMB B= =4kN/m4kN/m2m2m1m=1m=8kN.m8kN.mBDBD段：段： 段内有向下均布荷载，段内有向下均布荷载，MM图为下凸图为下凸抛物线，抛物线， MMB B= =8KN.m8KN

13、.m，MMD D=0=0第8页/共14页第八页，共15页。例7 外伸梁如图所示，试画出该梁的内力图(lt)。解： （1）求梁的支座(zh zu)反力由 0 Am 0221352 aqmaRaPB解得 kNqaamPRA102431 由 0Y 02qaRRPBA解得 kNRqaPRAB52 q=10kN/mBEDACm=3.6kNmP3kNa=0.6ma=0.6m2a=1。2mxRARB第9页/共14页第九页，共15页。 （2）画内力图：CA段: q=0，剪力图为水平(shupng)直线；弯矩图为斜值线。 kNPQQAC3 0CMkNaPMA8 . 1 ADAD段:q=0,:q=0,剪力图(lt

14、)(lt)为水平直线； 弯矩图为斜值线。kNaPMA8 . 1 kNRPQQADA7 mkNaRaPMAD 4 . 22DB段:q0, 剪力图(lt)为斜直线；弯矩图为抛物线。 kNRQBB5 qxRxQBax20 0 xQ令：mxqRB5 . 0 mkNmaRaPMAD 2 . 12mkNqRMBE 25. 12/5 . 05 . 020BM第10页/共14页第十页，共15页。根据QBQB 5kN QC5kN QC 3kN 3kN 、 QA QA 7kN 7kN 、QAQA 3kN 3kN 、QD QD 7kN7kN的对应值便可作出图(b)(b)所示的剪力图(lt) (lt) 。可见， 在A

15、DAD段剪力最大，kNQ7max mkNMMD 4 . 2max（Q）（M） q=10kN/mBEDACm=3.6kNmP3kNa=0.6ma=0.6m2a=1。2mxRARB3kN7kN5kN1.8kNm2。4kNm1.2kNm1.25kNm根据MC MC 0 0、 MA MA 1.8kNm 1.8kNm MB MB 0 0 、ME ME 1.25kNm1.25kNm、MDMD 1.2kNm 1.2kNm 、MDMD 2.4kNm 2.4kNm 的对应(duyng)(duyng)值便可作出图(c)(c)所示的弯矩图。由图可见，梁上点D D左侧相邻的横截面上弯矩最大，第11页/共14页第十一页，共15页。q5kN/m2kNACB8m1m（Q）+-+19.75kNx=3.95m 20.25kN2kN（M）+-39kNm2kNm例8 试画出图示梁的内力图(lt)。第12页/共14页第十二页，共15页。第13页/共14页第十三页，共15页。谢谢您的观看(gunkn)！第14页/共14页第十