专题6.4立方根(专项练习)-2020-2021学年七年级数学(人教版)

1、一、单选题1.A.2.A.3.A.4.A.5.A.B.C.D.6.A.7.A.C.8.A.9.A.专题6.4立方根（专项练习）立方根等于它本身的数是（）±11, oC.±1, 0D.下列计算正确的是百=±3B.8=2C.D.-中的值是（没有意义下列运算正确的是耳闻=-2下列语句正确的是B.B.C.C.一个数的平方等于它本身，则这个数是0, 1, -1平方根等于本身的数是1立方根等于本身的数是1算术平方根等于本身的数是0和1若比7<-2,则。的值可以是（B. -4C. 4下列说法正确的是（）立方根等于本身的数是0下列各式正确的是（）M = ±7D.D

2、.D.D.C.已知。2=16, /=一27,且|。一|=。一,C.没有立方根8-8的立方根是±2则。+方的值为（D.10.已知x, y为实数，且J73 + （y + 2=O,则黄的立方根是（B. -2C. -8D.以上都不对4=24衿=39464 =-S)1或-7)±2二、填空题11 . 16的平方根是, -0.008的立方根是.12 .卜3|的相反数是, 的倒数是, -阴的绝对值是.13 . -4是数。的立方根，则。=.14 .若3+27=0,则=_.15 . 0.1738 = 5.25, 8.0763 « 525, 3.7743 «52.5，则胃-0

3、525 =：16 .若3H1的平方根为±2, 4y-1的立方根为3,则y-lx的值为一.17 . 125的立方根是.屈的算术平方根是.18 .已知。是64的立方根，2/3是的平方根，则?的算术平方根为.419 .若，X2_2+:44|=0,则M，的立方根是20 .已知舛Ti = ” ， i/20A8=b 0L8=c» 则表018=21 .计算：0 + 725=.22 . 一个正方体的木块的体枳是343cm3,现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每 个小正方体木块的表面积是.23 .已知亚51 = 1.147,机工1= 2.472,河31 = 0.5325,则苏16的值是

4、24 .实数a在数轴上的位置如图所示，则+'(1017/化简后为."04 a三、解答题35(2) x +4 = - 825 .求下列各式中的x：(1) 9(x-l)2 =2526.已知一个正数的平方根是 + 3和2-15.(1)求这个正数.(2)求&+ 12的平方根和立方根.27.已知3x+l的算术平方根是4, x + y 17的立方根是一2,求x + y的平方根.28.已知2x - 1的平方根是±7, 5x+y - 1的立方根是5,求的平方根.11参考答案1. C【分析】根据立方根的意义，可得答案.【详解】二/=1二1的立方根是1:二（）3=0二0的立方根

5、是0：二（-1）3=7L-1的立方根是-1：所以1、-1、0是立方根等于它本身的数，且再无其它的数，其立方根等于本身, 二所以立方根等于它本身的数是1、-1、0.故选：C.【点拨】本题考查了立方根，利用立方根的意义是解题关键.2. D【分析】根据算术平方根、立方根以及实数的平方的计算方法，逐项判断即可.【详解】解：二 Q=3,二选项。错误;二"=-2,二选项8错误：二（后=5,二选项C错误：二亚=6 = 2,二选项。正确.故选：D.【点拨】本题考查了算术平方根、立方根，正确理解它们的定义，准确应用对应知识是解题关键.3. D【分析】根据立方根的定义：如果一个数%的立方等于，即Y =4

6、,那么这个数X叫做。的立方根或三次方根，求解即可.【详解】解：_犷新= _(T = 4.故选：D.【点拨】本题考查了立方根，熟记立方根的定义是解题的关键.4. A【分析】根据平方根、立方根的意义计算判断.【详解】A、舛=2,正确；B、提=2丘，故原计算错误：C、JJ=2,故原计算错误；D、河:3,故原计算错误：故选：A.【点拨】本题考查平方根、立方根的意义，属于基础题型.5. D【分析】根据平方根、立方根及算术平方根的定义即可求解.【详解】解：A、平方等于它本身的数是0, 1,故A错误：B、平方根等于本身的数是0,故B错误；C、立方根等于本身的数是0, ±1,故C错误；D、算术平方根

7、等于本身的数是。和1,故D正确.故选：D.【点拨】本题考查平方根、立方根以及算术平方根的定义，解题的关键熟练掌握上述有关知识点.6. A【分析】根据立方根的性质解题.【详解】/ yci < -2：.< V-8a<-S故选：A.【点拨】本题考查立方根的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.7. A【分析】直接利用立方根的定义分别分析得出答案.【详解】解：A、舛=2，海=2,故拉M等于海，故此选项正确：B、的立方根为：故此选项错误： 82C、立方根等于本身的数是0, ±1,故此选项错误；D、-8的立方根是-2,故此选项错误；故选：A.【点拨】此题主要

8、考查了立方根，正确把握相关定义是解题关键.8. B【分析】根据算术平方根，立方根的定义，逐一判断选项，即可.【详解】A. 屈=7,故本选项错误，B.4方=_2,故本选项正确，c后=3,故本选项错误，D. QT没有意义，故本选项错误，故选B【点拨】本题主要考查算术平方根，立方根的概念，熟练掌握算术平方根与立方根的意义和性质，是 解题的关键.9. C【分析】根据平方根的定义及立方根的定义求出 =±4*=-3 ,利用I。-b 1= a - b法确定a=4, b=-3,代入a+b计算即可.【详解】二 a = 16, by = 27 ,二。=±4, = -3,二|一|=。一，二 aN

9、b ,二a=4, b=-3,二 a+b=4-3=l,故选：C.【点拨】此题考查平方根的定义及立方根的定义，绝对值的性质，有理数的加减法，正确理解平方根 的定义及立方根的定义求出a及b的值是解题的关键.10. B【分析】根据算术平方根的非负性及平方的非负性求得x=3, y=-2,代入求出y'=(-2)3=-8,根 据立方根的性质即可得到答案.【详解】Z/3+(>' + 2)2=0,且>/720,()，+ 2)2之0,二x-3=0, y+2=0,二 x=3, y=-2,二= (-2)3 = -8 ,二-8的立方根是-2,二黄的立方根是-2,故选：B.【点拨】此题考查算术

10、平方根的非负性、平方的非负性，求一个数的立方根，正确掌握算术平方根的 非负性及平方的非负性求出x、y的值是解题的关键.11. ±4-0.2【分析】根据平方根和立方根的定义即可解答.【详解】解： (±4) 2=16,=16的平方根是±4.二(-O.2)3 = -0.008二0.008的立方根是-0.2,故答案为：±4. -0.2.【点拨】此题考查平方根、立方根的定义.不要忽略了平方根中的负值.12. -3【分析】先化简，再相反数、倒数、绝对值的定义、性质求解.【详解】二卜半3,二卜3|的相反数是一3； 二-4=-2，二一J51的倒数是 :2二一师=一，二的

11、绝对值是3.故答案为：3, -i, 3.2【点拨】考查了相反数的定义、立方根的定义、绝对值的性质、倒数的定义及其求法，解题关键是熟 记其定义和性质.13. -64【分析】根据立方根的定义即可得出a的值【详解】解：二Y是数。的立方根，二 a=(-4)? =-64故答案为：-64【点拨】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键，属于基础题14. -3【分析】方程变形后，利用立方根定义开立方即可求出解.【详解】解：x"27=0,方程整理得：为=-27,开立方得：x= -3,故答案为：-3.【点拨】此题考查了立方根，热练掌握立方根的定义是解本题的关键.15. -0.8076【

12、分析】将根号下的小数转化为分数，再计算立方根，结合题目给的关系式即可得出答案.【详解】解：V 0.525 - 匚亘，运，吨78076 V 10001010故答案为：-0.8076.【点拨】本题考查了立方根的性质，比较简单.16. 5【分析】首先依据平方根和立方根的定义求得x、y的值，再代入求值即可.【详解】解：二3x+l的平方根为±2, 41y-1的立方根为3,二3x+l=4, 4)-1=27,二x=l, y=7,二)-2x=72=5故答案为：5.【点拨】本题主要考查的是平方根和立方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键.17. 52【分析】根据立方根及算术平方根可直接进行求解.【详

13、解】解：二 53=125,而=4,二125的立方根是5, 灰的算术平方根是2：故答案为5： 2.【点拨】本题主要考查立方根及算术平方根，熟练掌握立方根及算术平方根是解题的关键.18. 3 或 1【分析】依据立方根的定义得到a值，再根据平方根的定义得到b值，求出?。-46,从而可.得结 4果.【详解】解：二a是64的立方根，二 a=4.二2 3是。的平方根，Z2Z?-3=±2,一.1 5_b=二或一 22二a-4b =9 或 L4二?。一4人的算术平方根为3或1.故答案为：3或1.【点拨】本题考查了立方根，平方根和算术平方根，解题的关键是掌握各自的定义与求法.19. ±472

14、【分析】根据二次根式以及绝对值大于等于0可分别求出x、y的值代入三次根式求解即可.【详解】 二五-2 + |>+4| = 0.二/一2 = 0, y + 4 = 0,解得x = ±VI，尸7，当 x=V2 时，=/4V2 =-也 v?；当 x = -JT 时，fxy = #4& :综卜.，的'1方根是土也应，故答案为：土病5，【点拨】本题主要考查的是二次根式、三次根式以及绝对值的性质，效练掌握二次根式和绝对值得非 负性以及三次根式的运算是解答本题的关键.20. 10a【分析】根据被开方数扩大1000倍，则立方根扩大10倍进行解答即可.【详解】解二际II = 4Z

15、2.018=a3二(10a) 3=1000 a3=1000x2.018=2018二%2O18=，(1O")' =10 故答案为10a.【点拨】本题考查了立方根的性质，掌握被开方数犷大1000倍，则立方根扩大10倍成为解答本题的 关键.21. 3【分析】根据立方根和算术平方根的计算方法计算即可；【详解】8 + 25 =-2 + 5 = 3.【点拨】本题主要考查了立方根和算术平方根的计算，准确计算是解题的关键.22. 73.5cm3.【分析】先根据正方体的体积求出正方体的边长，要使它锯成8块同样大小的小正方体木块，只需要 将正方体的每条棱长平均分为两份即可，得到小正方体的棱长，即

16、可求出表而枳.【详解】解：二一个正方体的木块的体枳是343cm3，二正方体的棱长为4343 =7 (cm3 ),要将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体的棱长为7-2=35 (cm3),二每个小正方体的表面积为6X3.5J73.5 (cm5).故答案为73.5cm3.【点拨】本题考查了立方根.解题的关键是能够通过空间想象得出如何将正方体分成8块同样大小的 小正方体木块.23. 11.47【分析】根据立方根的性质即可求解.【详解】已知祈31 = 1.147,/. 151O=1.51x1OOO = VL5TxV1OOO = 1.147x10= 11.47故答案为：11.47.【点拨】此

17、题主要考查立方根的求解，解题的关键是熟知实数的性质变形求解.24. 8【分析】先根据数轴的定义可得4 v a v 8，从而可得24 v 0,10- a > 0 ,再计算算术平方根和立方根即可得.【详解】由数轴的定义得：4vv8, 则 2 a v 0,10 。 0 ,所以：(2-4)2 +1(10-4)3 =4 2 + 10 4 = 8,故答案为：8.【点拨】本题考查了数轴、算术平方根和立方根，熟练掌握算术平方根和立方根是解题关键.82325. (l)x= 一或 x=- -； (2) x=-.332【分析】(1)根据平方根的定义解答即可；(2)根据立方根的定义解答即可.【详解】解：(1)二

18、9 (x-1) 2=25_5-x-l=±，3即 x-l=* 或 x-l=-, 33Q2解得乂=7或乂=-;:332 2) xx=-,【点拨】本题主要考查了求一个数的平方根与立方根，熟记定义是解答本题的关键.26. (1) 441 或49： (2) 士个病,.同或±2,瓶【分析】(1)分情况讨论，这两个平方根相等或互为相反数，求出。的值，在算出这个正数;(2)由(1)的结果分情况讨论，根据平方根和立方根的定义算出结果.+4 = -83 27x =8【详解】解：（1）若这两个平方根相等，则“ + 3 = Z/ 15,解得。= 18,这个正数是：（18 + 3）2 =2尸=441：若这两个平方根互为相反数，则。+ 3+24