椭圆章节复习

1、.莇薇螃肀芃薆袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇芄莃薄螀肇艿蚃袂节膅蚂羄肅蒄蚁蚄袈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈蚈螀羅蒆蚇袃膀莂螆羅羃芈螅蚅膈膄螄袇羁薃螄罿芇葿螃肂聿莅螂螁芅芁莈袄肈膇莈羆芃蒆蒇蚆肆莂蒆螈芁芇蒅羀肄芃蒄肃羇薂蒃螂膃蒈蒂袅羅莄蒂羇膁芀蒁蚆羄膆薀蝿腿蒅蕿袁羂莁薈肃膇莇薇螃肀芃薆袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇芄莃薄螀肇艿蚃袂节膅蚂羄肅蒄蚁蚄袈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈蚈螀羅蒆蚇袃膀莂螆羅羃芈螅蚅膈膄螄袇羁薃螄罿芇葿螃肂聿莅螂螁芅芁莈袄肈膇莈羆芃蒆蒇蚆肆莂蒆螈芁芇蒅羀肄芃蒄肃羇薂蒃螂膃蒈蒂袅羅莄蒂羇膁芀蒁蚆羄膆薀蝿腿蒅蕿袁羂莁薈肃膇莇薇螃肀芃薆袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇芄莃薄螀肇艿蚃袂节膅蚂羄肅蒄蚁蚄袈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈

2、膂膈蚈螀羅蒆蚇袃膀莂螆羅羃芈螅蚅膈膄螄袇羁薃螄罿芇葿螃肂聿莅螂螁芅芁莈袄肈膇莈羆芃蒆蒇蚆肆莂蒆螈芁芇蒅羀肄芃蒄肃羇薂蒃螂膃蒈蒂袅羅莄蒂羇膁芀蒁蚆羄膆薀蝿腿蒅蕿袁羂莁薈肃膇莇薇螃肀芃薆袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇芄莃薄螀肇艿蚃袂节膅蚂羄肅蒄蚁蚄袈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈蚈螀羅蒆蚇袃膀莂螆羅羃芈螅蚅膈膄螄袇羁薃 椭圆章节复习（一）例题选讲1、已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率，右准线方程为。（I）求椭圆的标准方程；（II）过点的直线与该椭圆交于两点，且，求直线的方程。【解析】（I）由已知得，解得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 所求椭圆的方程为 4分（II）由（I）得、若直线的斜率不存在，则直线的

3、方程为，由得设、，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ，这与已知相矛盾。若直线的斜率存在，设直线直线的斜率为，则直线的方程为，设、，联立，消元得 ， ，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 又 化简得解得 所求直线的方程为 2、已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）.（）求椭圆C的方程;（）设点P是椭圆C的左准线与轴的交点，过点P的直线与椭圆C相交于M,N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线的斜率的取值范围。解: （）依题意，设椭圆C的方程为焦距为，由题设条件知， 所以 故椭圆C的方程为 .（）椭

4、圆C的左准线方程为所以点P的坐标，显然直线的斜率存在，所以直线的方程为。 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 如图，设点M，N的坐标分别为线段MN的中点为G， 由得. 由解得. 因为是方程的两根，所以，于是 =， .因为，所以点G不可能在轴的右边，又直线,方程分别为所以点在正方形内（包括边界）的充要条件为 即 亦即 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解得，此时也成立.故直线斜率的取值范围是（二）课后练习1、如图，已知圆是椭圆的内接的内切圆, 其中为椭圆的左顶点. （1）求圆的半径;（2）过点作圆的两条切线交椭圆于两点，G证明：直线与圆相切 解: （1）设，过圆心作于,交长轴于由得,即

5、 (1) 而点在椭圆上, (2)由(1)、 (2)式得,解得或（舍去）(2) 设过点与圆相切的直线方程为: (3)则,即 (4)解得将(3)代入得,则异于零的解为设,，则则直线的斜率为：于是直线的方程为: 即则圆心到直线的距离 故结论成立.2、已知椭圆（ab0）的离心率为，以原点为圆心。椭圆短半轴长半径的圆与直线y=x+2相切，（）求a与b；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）设该椭圆的左，右焦点分别为和，直线过且与x轴垂直，动直线与y轴垂直，交与点p.求线段P垂直平分线与的交点M的轨迹方程，并指明曲线类型。【思路】（1）由椭圆建立a、b等量关系，再根据直线与椭圆相切求出a、b.（2）

6、依据几何关系转化为代数方程可求得，这之中的消参就很重要了。【解析】（1）由于 又 b2=2,a2=3因此，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）由（1）知F1，F2两点分别为（-1，0），（1,0），由题意可设P（1，t）.（t0）.那么线段PF1中点为，设M(x、y)是所求轨迹上的任意点.由于则消去参数t得,其轨迹为抛物线（除原点）3、已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点和椭圆上位于轴上方的动点，直线，与直线分别交于两点。 （I）求椭圆的方程； （）求线段MN的长度的最小值； （）当线段MN的长度最小时，在椭圆上是否存在这样的点，使得的面积为？若存在，确定点的

7、个数，若不存在，说明理由（I）由已知得，椭圆的左顶点为上顶点为 故椭圆的方程为（）直线AS的斜率显然存在，且，故可设直线的方程为，从而由得0设则得，从而即又由得故又当且仅当，即时等号成立时，线段的长度取最小值（）由（）可知，当取最小值时， 此时的方程为 要使椭圆上存在点，使得的面积等于，只须到直线的距离等于，所以在平行于且与距离等于的直线上。设直线则由解得或 当由 由于故直线与椭圆C有两个不同的交点 当由 由于与椭圆C没有交点综上所述，当线段MN的长度最小时，椭圆上仅存在两个不同的点T，使得的面积等于解法二：（）同解法一（）设设故当且仅当时等号成立即M,N的长度的最小值为()由（）知，当M,N

8、取最小值时，此时BS的方程为设与直线BS平行的直线方程为由当直线与椭圆C有唯一公共点时，有解得当时，两平行直线BS：与：间的距离，当时，两平行直线BS：与：间的距离，故在BS边上的高椭圆C上存在两个不同的点T，使得的面积等于即线段MN的长度最小时，椭圆C上仅存在两个不同的点T，使得的面积等于 羂膇蒅蚇羁芀芇薃羀罿蒃葿蚆肂芆莅蚆膄蒁蚃蚅袄芄虿蚄肆蕿薅蚃膈莂蒁蚂芁膅螀蚁羀莁蚆蚀肂膃薂螀膅荿蒈蝿袄膂莄螈羇莇螃螇腿膀虿螆芁蒅薅螅羁芈蒁螄肃蒄莇螄膆芇蚅袃袅蒂薁袂羈芅蒇袁肀蒀莃袀节芃螂衿羂膆蚈袈肄莁薄袈膆膄蒀袇袆莀莆羆羈膃蚄羅肁莈薀羄膃膁薆羃羃莆蒂羂肅艿螁羂膇蒅蚇羁芀芇薃羀罿蒃葿蚆肂芆莅蚆膄蒁蚃蚅袄芄虿蚄肆蕿薅蚃膈莂蒁蚂芁膅螀蚁羀莁蚆蚀肂膃薂螀膅荿蒈蝿袄膂莄螈羇莇螃螇腿膀虿螆芁蒅薅螅羁芈蒁螄肃蒄莇螄膆芇蚅袃袅蒂薁袂羈芅蒇袁肀蒀莃袀节芃螂衿羂膆蚈袈肄莁薄袈膆膄蒀袇袆莀莆羆羈膃蚄羅肁莈薀羄膃膁薆羃羃莆蒂羂肅艿螁羂膇蒅蚇羁芀芇薃羀罿蒃葿蚆肂芆莅蚆膄蒁蚃蚅袄芄虿蚄肆蕿薅蚃膈莂蒁蚂芁膅螀蚁羀莁蚆蚀肂膃薂螀膅荿蒈蝿袄膂莄螈羇莇螃螇腿膀虿